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【摘要】针对当前农村中学数学教学中存在的问题（学生厌学、逃学现象严重，教师教学方法一成不变，学生学习数学兴趣不足，成绩较差），结合当前新一轮课改，教师的教法、学生的学法都要经历一次重大的变革。本文从激发学生的学习兴趣、提高课堂教学质量、转变教师的角色、培养学生综合运算能力、逻辑思维能力、良好的记忆力等方面，分析、探讨了“数形结合”的教学法在数学教学中的应用。
【关键词】数形结合 创新意识 创新能力 素质教育 广阔性 黄金分割
随着新一轮课改的逐步深入，中学数学教育教学即将面临一次重大的改革。立足于中学数学教学实际，中学教师怎样把基础知识，基本技能传授给学生，培养他们学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性，逐步培养学生的创新意识和创造能力，如何实施素质教育，是当前数学教育研究的重要课题。当前，由于中专中师学校停招，部分大专院校毕业的学生得不到分配，普及九年义务教育等多种因素的影响，新的“读书无用论”思想在广大的农村悄然兴起，绝大多数学生对学习缺泛兴趣，逃学、辍学现象十分严重。学生厌学情绪的产生，直接影响中小学教育教学。首当其冲者应该是数学教学。数学不同于其他学科，它缺泛故事性、趣味性、新颖性。部分学生在学习数学时存在着种种心理障碍，表现为：1、自信心不强。对数学抽象语言和符号一筹莫展；自叹不是学习数学的材料。因而自暴自弃，信心不足，造成教学成绩较差；2、兴趣不浓。认为数学抽象、枯燥、复杂、运算多、逻辑推理多、缺少趣味，因而缺乏兴趣。感觉学习数学是一种负担，从而影响了学习的积极性。3、部分学生学习基础差。没有养成良好的思维习惯，不善于总结积累知识经验，遗忘快。此外，教师的教学方法总是一成不变，一个模式，墨守成规，惟师独尊，教师是中心，学生是知识的容器，缺乏科学性、针对性、使学生不能轻松愉快地接受知识，从而产生消极的学习态度。
许多专家、学者为此进行了有益的研究和探讨，结合本人教学实际，我深刻体会到，在数学教学中用“数形结合”的教学方法引导学生学习、思考，用“数形结合”的技巧去训练学生，能够激发学生学习数学的兴趣，提高学生的思维能力和创造能力。
一、应用“数形结合”激发学生的学习兴趣
数学源于生活，又服务于生活，数学能给人线条美、流畅美的享受。这种美感在数与形上表现得十分完美。例如：反比例函数y=6/x的图象是双曲线：(如图1)。二次函数y=x2的图象是抛物线（如图2）：教师在数学教学活动中，要充分运用这些材料，引导学生领会数学的美，使学生对数学产生强烈的情感、浓厚的兴趣和探讨的欲望，诱发学生对数学美的追求心理，从而消除对数学感到单调、乏味和恐惧的心理，产生对数学学习的兴趣和积极追求的欲望。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。培养学习的兴趣是克服数学学习困难的内在动力，把学生从“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理，从而有可能获得最佳的教学效果。将美感渗透于数学教学的过程中，这种审美心理活动能启迪和推动学生数学思维活动，启发学生的美感，使学生的聪明才智能得到充分发挥。
二、应用“数形结合”提高学生的能力
“数形结合”有助于对数学知识的记忆。我们知道，“记忆是智慧的仓库”。人的知识经验的积累、技能的形成、技巧的掌握、思维能力、创造能力的培养、事业的成就等，都离不开良好的记忆能力。中学教学知识是基础知识，要求学生牢固地记忆并掌握这些基础知识，能够做到灵活运用。在整个教学过程中，记忆正是掌握知识的手段，也是知识积累的过程。它有助于知识的深化，水平的提高。有的学生遇到一些数学问题束手无策，找不到解题的思路与方法，这与脑子里记忆的数学知识太少有关。只有对数学的基础知识记忆牢固，温故而知新，熟能生巧，才能进一步发展数学思维，提高创新能力和创造意识。教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能形象化，对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑子中形成数学模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。
例如：研究二次函数时，可以利用函数图象来记忆有关的知识。如函数的开口方向，对称轴、最大值等，图4函数y=1/2(x-1)2的图象，函数中自变量x的取值范围是全体实数，图象是抛物线，。开口向下，对称轴是x=1，有最大值，在對称轴的左侧，y随x的增大而增大，在右侧y随x的增大而减小。运用直观图形，使学生对此记忆深刻。
三、应用“数形结合”训练学生直觉思维能力
在日常的教学中，教师应注意用数形结合的方法训练直觉思维，让学生养成整体观察、收集信息，把握问题的好习惯，“数形结合”培养学生的发散思维，是从同一来源的材料或同一个问题，探求不同思路和方法思维过程。从不同角度，不同方向看待同一个问题。在教学中常借助“一题多解”或“一题多变”的形式，突出已知与未知之间关系，来引发学生提出新的思想，新的方法，新的问题。发展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，提高解决问题能力，在教学过程中，有这样一个问题，本人是这样解答处理的。已知：
如图3，在⊙o中，AB为正十边形
|x2-9|≤x+3的解集为：｛x|2≤x≤3或x=-3｝。
在教学中要注意学生思维的横向推广和纵向深入，使二者有机结合，以利于学生思维的流畅，做到反映灵敏，联想丰富，在短时间内将以前积累的数学资料和信息与所研究的问题联系起来。作出准确的判断，巧妙运用有关的公式、定理、直观图形，解答相应的问题，将抽象复杂的数学问题具体化、直观化。
四、应用“数形结合”培养学生的创造思维能力
当前，随着新一轮课程改革的普遍深入，传统的应试教育，以教师为中心，学生是知识的容器的教学模式已经不适应现代教育的发展，素质教育已成为当今教育发展的主流。对学生进行综合素质和能力的培养，是建立新世纪创造型人才队伍的需要。只有具有创造性思维能力的人，才能在各自的领域中有所发明创造，才能推动科学技术，人类社会的向前发展。在教学中，教师可以编选一些探究性题目，让学生去研究、去探讨、去发现，让他们不是从头脑中已有的思维方法中找答案，而是从问题本身进行分析、探索。从已有的知识经验的种类中筛选出解决问题的最佳方法。
本人在教学中提问过学生这样一个问题：如何判断直线与圆的位置关系，大多数学生的回答是根据圆心与半径的大小关系来判定。对这一问题本人是这样处理的：在黑板上画出图6，学生能从L1，L2，L3这三条直线与圆的交点个数来确定直线与圆的位置关系。提问：如何求圆与直线的交点？学生回答，解联立方程。列出方程组，把直线方程代入圆方程，得到一个关于X的一元二次方程，学生一般能知道考察这个一元二次方程的根的判别式，由判别式的正负或零，可以知道方程的解的情况，进而知道交点的个数，从而判定直线与圆的位置关系。
用代数方法来研究几何问题，突出了“数形结合”。用另一种方法解答了这个问题，从而突出“数形结合”解题的优点和技巧。
“数形结合”的方法，一方面极大地调动学生学习数学的积极性、主动性。另一方面，吸引了学生注意力，拓宽了解题思路，同时给学生美的享受。数学的东西来源于生活，又服务于生活，它能体现美，又能创造美，而美的发现与创造又离不开对数学的理解和感受。
在教学中，通过数与形的有机结合，把抽象的概念与形象思维有机地结合起来，不但能促进这两种思维的同步发展，还为学生初步形成辩证思维能力创造了条件。
在数学教学中，通过数与形的结合，能有的放矢地帮助学生多角度、多层次地思考问题，养成多向性思维的好习惯，教师引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化、发展、联系的观点考虑问题，比用单一的方式解答问题效果更佳。
由此可知，枯燥的数学并不枯燥；抽象的数学能创造现实生活中无限的美。单一、呆板的数学教学隐藏着无穷的乐趣，而一切有待于我们去挖掘、去研究、去发现。如果我们在数学教学中，将教师、教材、学生三者之间何为主体，何为主导界定明确，转变教师的角色，教师真正地成为教学的组织者、引导者、参与者，用现代教育思想指导我们的教学。学生的厌学、逃学现象一定会得以遏制，教师就能走出数学教育的误区，享受现代数学教育的曙光。
【关键词】数形结合 创新意识 创新能力 素质教育 广阔性 黄金分割
随着新一轮课改的逐步深入，中学数学教育教学即将面临一次重大的改革。立足于中学数学教学实际，中学教师怎样把基础知识，基本技能传授给学生，培养他们学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性，逐步培养学生的创新意识和创造能力，如何实施素质教育，是当前数学教育研究的重要课题。当前，由于中专中师学校停招，部分大专院校毕业的学生得不到分配，普及九年义务教育等多种因素的影响，新的“读书无用论”思想在广大的农村悄然兴起，绝大多数学生对学习缺泛兴趣，逃学、辍学现象十分严重。学生厌学情绪的产生，直接影响中小学教育教学。首当其冲者应该是数学教学。数学不同于其他学科，它缺泛故事性、趣味性、新颖性。部分学生在学习数学时存在着种种心理障碍，表现为：1、自信心不强。对数学抽象语言和符号一筹莫展；自叹不是学习数学的材料。因而自暴自弃，信心不足，造成教学成绩较差；2、兴趣不浓。认为数学抽象、枯燥、复杂、运算多、逻辑推理多、缺少趣味，因而缺乏兴趣。感觉学习数学是一种负担，从而影响了学习的积极性。3、部分学生学习基础差。没有养成良好的思维习惯，不善于总结积累知识经验，遗忘快。此外，教师的教学方法总是一成不变，一个模式，墨守成规，惟师独尊，教师是中心，学生是知识的容器，缺乏科学性、针对性、使学生不能轻松愉快地接受知识，从而产生消极的学习态度。
许多专家、学者为此进行了有益的研究和探讨，结合本人教学实际，我深刻体会到，在数学教学中用“数形结合”的教学方法引导学生学习、思考，用“数形结合”的技巧去训练学生，能够激发学生学习数学的兴趣，提高学生的思维能力和创造能力。
一、应用“数形结合”激发学生的学习兴趣
数学源于生活，又服务于生活，数学能给人线条美、流畅美的享受。这种美感在数与形上表现得十分完美。例如：反比例函数y=6/x的图象是双曲线：(如图1)。二次函数y=x2的图象是抛物线（如图2）：教师在数学教学活动中，要充分运用这些材料，引导学生领会数学的美，使学生对数学产生强烈的情感、浓厚的兴趣和探讨的欲望，诱发学生对数学美的追求心理，从而消除对数学感到单调、乏味和恐惧的心理，产生对数学学习的兴趣和积极追求的欲望。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。培养学习的兴趣是克服数学学习困难的内在动力，把学生从“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理，从而有可能获得最佳的教学效果。将美感渗透于数学教学的过程中，这种审美心理活动能启迪和推动学生数学思维活动，启发学生的美感，使学生的聪明才智能得到充分发挥。
二、应用“数形结合”提高学生的能力
“数形结合”有助于对数学知识的记忆。我们知道，“记忆是智慧的仓库”。人的知识经验的积累、技能的形成、技巧的掌握、思维能力、创造能力的培养、事业的成就等，都离不开良好的记忆能力。中学教学知识是基础知识，要求学生牢固地记忆并掌握这些基础知识，能够做到灵活运用。在整个教学过程中，记忆正是掌握知识的手段，也是知识积累的过程。它有助于知识的深化，水平的提高。有的学生遇到一些数学问题束手无策，找不到解题的思路与方法，这与脑子里记忆的数学知识太少有关。只有对数学的基础知识记忆牢固，温故而知新，熟能生巧，才能进一步发展数学思维，提高创新能力和创造意识。教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能形象化，对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑子中形成数学模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。
例如：研究二次函数时，可以利用函数图象来记忆有关的知识。如函数的开口方向，对称轴、最大值等，图4函数y=1/2(x-1)2的图象，函数中自变量x的取值范围是全体实数，图象是抛物线，。开口向下，对称轴是x=1，有最大值，在對称轴的左侧，y随x的增大而增大，在右侧y随x的增大而减小。运用直观图形，使学生对此记忆深刻。
三、应用“数形结合”训练学生直觉思维能力
在日常的教学中，教师应注意用数形结合的方法训练直觉思维，让学生养成整体观察、收集信息，把握问题的好习惯，“数形结合”培养学生的发散思维，是从同一来源的材料或同一个问题，探求不同思路和方法思维过程。从不同角度，不同方向看待同一个问题。在教学中常借助“一题多解”或“一题多变”的形式，突出已知与未知之间关系，来引发学生提出新的思想，新的方法，新的问题。发展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，提高解决问题能力，在教学过程中，有这样一个问题，本人是这样解答处理的。已知：
如图3，在⊙o中，AB为正十边形
|x2-9|≤x+3的解集为：｛x|2≤x≤3或x=-3｝。
在教学中要注意学生思维的横向推广和纵向深入，使二者有机结合，以利于学生思维的流畅，做到反映灵敏，联想丰富，在短时间内将以前积累的数学资料和信息与所研究的问题联系起来。作出准确的判断，巧妙运用有关的公式、定理、直观图形，解答相应的问题，将抽象复杂的数学问题具体化、直观化。
四、应用“数形结合”培养学生的创造思维能力
当前，随着新一轮课程改革的普遍深入，传统的应试教育，以教师为中心，学生是知识的容器的教学模式已经不适应现代教育的发展，素质教育已成为当今教育发展的主流。对学生进行综合素质和能力的培养，是建立新世纪创造型人才队伍的需要。只有具有创造性思维能力的人，才能在各自的领域中有所发明创造，才能推动科学技术，人类社会的向前发展。在教学中，教师可以编选一些探究性题目，让学生去研究、去探讨、去发现，让他们不是从头脑中已有的思维方法中找答案，而是从问题本身进行分析、探索。从已有的知识经验的种类中筛选出解决问题的最佳方法。
本人在教学中提问过学生这样一个问题：如何判断直线与圆的位置关系，大多数学生的回答是根据圆心与半径的大小关系来判定。对这一问题本人是这样处理的：在黑板上画出图6，学生能从L1，L2，L3这三条直线与圆的交点个数来确定直线与圆的位置关系。提问：如何求圆与直线的交点？学生回答，解联立方程。列出方程组，把直线方程代入圆方程，得到一个关于X的一元二次方程，学生一般能知道考察这个一元二次方程的根的判别式，由判别式的正负或零，可以知道方程的解的情况，进而知道交点的个数，从而判定直线与圆的位置关系。
用代数方法来研究几何问题，突出了“数形结合”。用另一种方法解答了这个问题，从而突出“数形结合”解题的优点和技巧。
“数形结合”的方法，一方面极大地调动学生学习数学的积极性、主动性。另一方面，吸引了学生注意力，拓宽了解题思路，同时给学生美的享受。数学的东西来源于生活，又服务于生活，它能体现美，又能创造美，而美的发现与创造又离不开对数学的理解和感受。
在教学中，通过数与形的有机结合，把抽象的概念与形象思维有机地结合起来，不但能促进这两种思维的同步发展，还为学生初步形成辩证思维能力创造了条件。
在数学教学中，通过数与形的结合，能有的放矢地帮助学生多角度、多层次地思考问题，养成多向性思维的好习惯，教师引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化、发展、联系的观点考虑问题，比用单一的方式解答问题效果更佳。
由此可知，枯燥的数学并不枯燥；抽象的数学能创造现实生活中无限的美。单一、呆板的数学教学隐藏着无穷的乐趣，而一切有待于我们去挖掘、去研究、去发现。如果我们在数学教学中，将教师、教材、学生三者之间何为主体，何为主导界定明确，转变教师的角色，教师真正地成为教学的组织者、引导者、参与者，用现代教育思想指导我们的教学。学生的厌学、逃学现象一定会得以遏制，教师就能走出数学教育的误区，享受现代数学教育的曙光。