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摘要：追问是课堂教学中普遍运用的一种方式，它对于培养学生思维的深刻性
品质和关注学生学习过程和方法有重要意义。
关键字：追问 自主探究 有效
新课改提倡的“数学学习不是一个简单的、被动的接受过程，而是学生自己体验、探索、实践活动的过程”。有效利用课堂追问鼓励学生思考方法的多样化。
一、案例：北师大版四年级下《图形中的规律》
师：按这样的摆法，摆2个三角形需要几根小棒？7个呢？10个呢？
现在就有一个难题考考大家，我们一起来看看这张统计表（附：所填写的表格）
师：观察所需小棒根数这一栏，在这组数中存在着一个秘密，我们要通过算式来揭开谜底。现在联系一下刚才的摆法，摆一个三角形需要的3根小棒，那么摆两个三角形需要的5根小棒用算式怎么表示？3个三角形需要的7根小棒怎样用算式表示？还有更简便地表示方法吗？
学生操作完成表格。
1、生1：3+2×1
师：有没有同学跟生1想法一致？（设计意图：进行统计，让学生都有表达自己想法的机会）
师：3表示什么？2表示什么？1表示什么？
生1：3表示先摆的一个三角形，2表示每增加一个三角形就要多摆2根小棒，1表示增加了1个三角形。
学生边说，老师边在黑板上画出图形。
师：那要摆10个呢？摆1000个呢？
师：如果要摆n个三角形呢，需要多少根小棒？
生1：3+2（n-1）
2、师（追问）：有没有不同想法。
生2： 1+2×2
师：有没有同学跟生2想法一致？（进行统计）
师：1表示什么？2×2表示什么？
生2：1表示先摆一条边，2×2表示每增加一个三角形就要多摆2根小棒，增加2个三角形就多摆了2×2个。
学生边说，老师边在黑板上画出图形。
师：那要摆10个呢？摆1000个呢？
师：如果要摆n个三角形呢，需要多少根小棒？
生2：1+2n
3、师（再次追问）：还有没有不同想法。
生3： 3×2-1
师：有没有同学跟生3想法一致？（进行统计）
师：3表示什么？2表示什么？1表示什么？
生3：3表示摆一个三角形需3根小棒，2表示摆2个三角形，1表示1个公共边。
学生边说，老师边在黑板上画出图形。
师：那要摆10个呢？摆1000个呢？
师：如果要摆n个三角形呢，需要多少根小棒？
生3：3n-（n-1）
课后反思：任何高明的教师都不能代替学生的操作，学生带着问题“摆一个三角形需要的3根小棒，那么摆两个三角形需要的5根小棒用算式怎么表示？3个三角形需要的7根小棒怎样用算式表示？还有更简便地表示方法吗？”在操作过程中，按照从三角形到正方形的探究过程，使学生的认识逐步从感性认识向理性认识升华。
学生探究后，我通过两次追问“还有没有不同想法。”和“谁跟这位同学想法一致？（进行统计）”及时引导学生，用算式来表达所摆图形的个数与所用的小棒根数之间的关系，发散学生的思维，鼓励学生思考方法的多样化。
二、案例北师大第五年级上《点阵中的规律》。
学生在研究每个正方形点阵的点子总数：第n个点阵就表示为n×n之后。
1、师：对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，会不会呈现不同的规律呢？
请大家仔细观察第五个正方形点阵图（附：下图）。
师：你还能发现什么规律？与同桌交流你的想法。
生1：我发现都是用折线分开的。
生2：我发现从短的线开始，每条线内的点分别是1、3、5、7、9。
生3：这个正方形点阵的点数用算式表示就是：1+3+5+7+9=25。
师（追问）：你们觉得这组算式有什么特点？
生1：一个算式比一个算式多加一个数。
生2：它们的得数正好是刚才那一排点阵的点子数。
生3：都是连续的奇数在相加。
师：是从几开始的连续奇数呢？
生：是从1开始的连续奇数在相加。
2、师（追问）：还有哪些不同的划分的方法？如何用算式表示？在小组内研究一下。
学生汇报：
生1：我们是用横线划分的，算式是：5+5+5+5+5+5 = 25。
生2：还可以用竖线划分，算式也是：5+5+5+5+5+5 = 25。
生3：这些都可以写成是5×5 = 25。
生4：我们的方法不一样。我们是用斜线划分的。
用算式表示就是1+2+3+4+5+4+3+2+1。
师：这种划分方法有新意！仔细观察这个算式，你们发现了什么？
生1：算式里最大的数是5。
生2：这个算式是从1开始加到5再加回到1。
生3：这个算式的两边是对称的，5在中间。
师：照这样的规律类推，第六个正方形点阵的点数如何表示？第9个呢？第n个呢？
生1：第六个点阵的点数是1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1。
生2：第九个点阵的点数是1+2+3+4+5+6+7+8++9+8+7+6+5+4+3+2+1。
生3：第n个点阵的点数是：1+2+3+……+n+……+3+2+1。
课后反思：在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不失时机地追问让学生不至于出现思维上的断层。培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。
以上兩节课都是寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。达成这一目标就要借助图形，让学生实际操作，目的在于让孩子建立数学模型。让学生亲身经历“从具体形象表达——用数学语言描述——用数学模型表示”这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升了学生的“数学化”水平。
品质和关注学生学习过程和方法有重要意义。
关键字：追问 自主探究 有效
新课改提倡的“数学学习不是一个简单的、被动的接受过程，而是学生自己体验、探索、实践活动的过程”。有效利用课堂追问鼓励学生思考方法的多样化。
一、案例：北师大版四年级下《图形中的规律》
师：按这样的摆法，摆2个三角形需要几根小棒？7个呢？10个呢？
现在就有一个难题考考大家，我们一起来看看这张统计表（附：所填写的表格）
师：观察所需小棒根数这一栏，在这组数中存在着一个秘密，我们要通过算式来揭开谜底。现在联系一下刚才的摆法，摆一个三角形需要的3根小棒，那么摆两个三角形需要的5根小棒用算式怎么表示？3个三角形需要的7根小棒怎样用算式表示？还有更简便地表示方法吗？
学生操作完成表格。
1、生1：3+2×1
师：有没有同学跟生1想法一致？（设计意图：进行统计，让学生都有表达自己想法的机会）
师：3表示什么？2表示什么？1表示什么？
生1：3表示先摆的一个三角形，2表示每增加一个三角形就要多摆2根小棒，1表示增加了1个三角形。
学生边说，老师边在黑板上画出图形。
师：那要摆10个呢？摆1000个呢？
师：如果要摆n个三角形呢，需要多少根小棒？
生1：3+2（n-1）
2、师（追问）：有没有不同想法。
生2： 1+2×2
师：有没有同学跟生2想法一致？（进行统计）
师：1表示什么？2×2表示什么？
生2：1表示先摆一条边，2×2表示每增加一个三角形就要多摆2根小棒，增加2个三角形就多摆了2×2个。
学生边说，老师边在黑板上画出图形。
师：那要摆10个呢？摆1000个呢？
师：如果要摆n个三角形呢，需要多少根小棒？
生2：1+2n
3、师（再次追问）：还有没有不同想法。
生3： 3×2-1
师：有没有同学跟生3想法一致？（进行统计）
师：3表示什么？2表示什么？1表示什么？
生3：3表示摆一个三角形需3根小棒，2表示摆2个三角形，1表示1个公共边。
学生边说，老师边在黑板上画出图形。
师：那要摆10个呢？摆1000个呢？
师：如果要摆n个三角形呢，需要多少根小棒？
生3：3n-（n-1）
课后反思：任何高明的教师都不能代替学生的操作，学生带着问题“摆一个三角形需要的3根小棒，那么摆两个三角形需要的5根小棒用算式怎么表示？3个三角形需要的7根小棒怎样用算式表示？还有更简便地表示方法吗？”在操作过程中，按照从三角形到正方形的探究过程，使学生的认识逐步从感性认识向理性认识升华。
学生探究后，我通过两次追问“还有没有不同想法。”和“谁跟这位同学想法一致？（进行统计）”及时引导学生，用算式来表达所摆图形的个数与所用的小棒根数之间的关系，发散学生的思维，鼓励学生思考方法的多样化。
二、案例北师大第五年级上《点阵中的规律》。
学生在研究每个正方形点阵的点子总数：第n个点阵就表示为n×n之后。
1、师：对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，会不会呈现不同的规律呢？
请大家仔细观察第五个正方形点阵图（附：下图）。
师：你还能发现什么规律？与同桌交流你的想法。
生1：我发现都是用折线分开的。
生2：我发现从短的线开始，每条线内的点分别是1、3、5、7、9。
生3：这个正方形点阵的点数用算式表示就是：1+3+5+7+9=25。
师（追问）：你们觉得这组算式有什么特点？
生1：一个算式比一个算式多加一个数。
生2：它们的得数正好是刚才那一排点阵的点子数。
生3：都是连续的奇数在相加。
师：是从几开始的连续奇数呢？
生：是从1开始的连续奇数在相加。
2、师（追问）：还有哪些不同的划分的方法？如何用算式表示？在小组内研究一下。
学生汇报：
生1：我们是用横线划分的，算式是：5+5+5+5+5+5 = 25。
生2：还可以用竖线划分，算式也是：5+5+5+5+5+5 = 25。
生3：这些都可以写成是5×5 = 25。
生4：我们的方法不一样。我们是用斜线划分的。
用算式表示就是1+2+3+4+5+4+3+2+1。
师：这种划分方法有新意！仔细观察这个算式，你们发现了什么？
生1：算式里最大的数是5。
生2：这个算式是从1开始加到5再加回到1。
生3：这个算式的两边是对称的，5在中间。
师：照这样的规律类推，第六个正方形点阵的点数如何表示？第9个呢？第n个呢？
生1：第六个点阵的点数是1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1。
生2：第九个点阵的点数是1+2+3+4+5+6+7+8++9+8+7+6+5+4+3+2+1。
生3：第n个点阵的点数是：1+2+3+……+n+……+3+2+1。
课后反思：在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不失时机地追问让学生不至于出现思维上的断层。培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。
以上兩节课都是寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。达成这一目标就要借助图形，让学生实际操作，目的在于让孩子建立数学模型。让学生亲身经历“从具体形象表达——用数学语言描述——用数学模型表示”这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升了学生的“数学化”水平。