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摘 要：本文以一堂“求条件最值问题的一题多解”高中数学课堂教学为例，从教学内容的选择，教学环节的设计，教学方法的使用三个方面，尝试构建简约高效的高中数学复习课堂。
关键词：高中数学课堂；简约；高效
我国著名教育家陶行知说过：“凡做一事，要用最简单、最省力、最省钱、最省时的法子，去收最大的效果。”简约的高中数学课堂，应以学生为本，教师和学生在简约、轻松而又深刻、自由的教与学中，体验思考带来的快乐，实现课堂教学的目标。
一、简约课堂的尝试
在“求条件最值问题的一题多解”的课堂教学中，我把课堂教学过程分为自主尝试，发现问题；教师引领，解决问題；合作交流，优化提升等三个环节，主要选用三道例题：
例1：已知正实数x，y满足，则的最小值为_______.
例2：设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则的最大值时_______.
例3：已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=0，则的最大值为_______.
环节一：自主尝试，发现问题
在课堂教学中首先呈现例1。此题为必修五作业本第56页第11题原题，符合浙江省学业水平考试标准，难度较低，同时尝试让学生自主解题。在解题的过程中，学生发现了“不等式法”“利用消元的思想把双元转化为单元”和“方程的思想”，发现了“一题多解”。
环节二：教师引领，解决问题
在初步感受一题多解后，抛出例2。此题为2011年浙江高考理科第16题真题。引导学生思考：我们能否解答出浙江省的高考题。高考真题的呈现，把握了学生的兴奋点，进一步调动了学生的积极性。
适时点拨：（1）跳出试题看试题。分析比较上述两题的题目特点，找出“求条件最值问题”的主要特征：已知关于双元（或多元）的一些等式（条件），求关于这两个元（多元）的另一种形式的最值。（2）跳出答案看答案。分析比较上述两题的解题方法，获得“求条件最值问题”的常用思想和方法：“消元”“基本不等式”“方程的思想”“三角换元”等。（3）具体问题具体分析。思考“本题能否用消元的方法来解决，为什么？”得出具体问题要具体分析，做到因题制宜。
环节三：合作交流，优化提升
在点拨之后，又抛出例3。此题为2014浙江高考文科第16题，当年得分率比较低，但又是一道典型的关于“求条件最值问题”的“一题多解”。学生通过比较例2与例3的题目特点，发现尽管还是一道“求条件最值问题”，但未知数多了一个，“二元”变成了“三元”，限制条件由一个变成了两个。及时引导：（1）看到这么多字母，你会怎么办？（2）通过消元之后，两个限制条件会怎样变化？（3）条件由两个变成一个后的题目同第二题再比较，有什么新的发现？学生在合作探究中，找到了以下三种解法：
解法一：在消元思想支配下，通过减元进行转化，即消去c后，得到a、b的二元形式。该形式与例2基本相似，选定b作为主元，把它看成关于实数b的一元二次方程，再利用判别式可得结果。
解法二：用消元思想进行减元，得到a、b的二元形式，然后利用基本不等式消去b，得到关于a的一个不等式，从而求出a的取值范围。
解法三：用消元的思想，得到a、b的二元形式，然后进行配方得到，再运用三角换元的思想，转化为三角函数问题。
二、课堂反思
1.教学内容要“简而精”。简约的课堂需要简约的内容，内容的简约是独具匠心的艺术表现。课堂教学时间是有限的，过多的教学内容会加重学生的负担，降低课堂效率。在有限的时间内，我们应安排适量的教学内容。
最值问题，是浙江省文科历年高考重点考查的知识点之一，具体见表。而最值问题又是一类特殊的数学问题，它分布在各知识点，各个水平层面，具有较强的灵活性和技巧性，对培养学生思维的敏捷性和深刻性有着重要作用。同时它与高中数学各分支有着广泛联系，以最值为载体，在高考中可以考查中学数学中的诸多知识点，如函数、不等式、三角形、几何知识等高中数学的重要内容，既可以考查分类讨论、数形结合等诸多数学思想和方法，还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力。因此，我把课堂教学内容定位在“求条件最值问题的一题多解”，通过“求条件最值”典型例题，引导学生回顾、掌握、提升“基本不等式”“三角函数”等基本知识，领会和应用“函数换元”“解方程”“数形结合”等基本思想。
2.教学环节要“简而洁”。简约的高中数学课堂，教学环节应具有明确的目的性，必须精心设计相应的教学环节。在每一个教学环节中，使学生有充分的时间进行探索、交流，而且活动环节要注意层次性，力求根据学生的学习需求，引导学生拾级而上，逐步理解数学知识的本质。
教学过程要简易，应坚持以生为本。教学起始应降难度、缓坡度，应密切关注学生已经掌握的知识，从易懂易学入手。课堂教学过程借鉴了鲁家宝老师提出的“有效教学，尝试学习”的“一、二、三、五”教学模式，即以问题引领、先试后导为思路，转变教师的教学行为和学生的学习方式，以问题为主线，以评价为手段，以任务驱动为途径，进行尝试自学，发现问题；尝试交流，生成问题；尝试探究，解决问题；尝试归纳，整合提高；尝试应用，提升能力等五个环节的教学。
高中数学试题千变万化，层出不穷，学生永远也做不完。简约的数学课堂，应当做到选材“少而精”。这个“少”不是简单机械地减少教学内容，也不是减少教学的知识容量，而是所选题材要有典型性、针对性，要精选素材。简约的数学课堂用材要“单而丰”，巧用素材，努力做到一“材”多用，一“材”多变，一“材”多效，使每一个材料在课堂上都能发挥最大的效用。教师要引导学生跳出试题看试题，跳出答案看答案，举一反三，触类旁通。
3.教学方法要“简而活”。教学方法要灵活多变，言简意赅，深入浅出。当我们在课堂上用各种手段试图唤起学生的生活体验时，应尽量排除其他因素的干扰，及时进行数学化的引领。当然，教学方法多种多样，要根据实际情况灵活选择。
“活”的教学方法首先表现在“活用”教材、“活化”内容上。把一道题教“活”，才是“一题多解”的本意。“活”就是一种教学智慧的“生成”。“一题多解”对于激发学生的学习积极性是有帮助的，对于学生之间互相学习借鉴也是有益的。既有利于加深学生对数学知识的理解，渗透教学思想，还有利于提高学生的思维能力，培养创新意识。
2014浙江高考文科第16题即例3，同行教师上课时有很多种解法，有的教师提出了15种解法，但不是每一种解法学生都能领会和应用。一味地求多、求活反而违背了简约课堂的本义。简约课堂需要“活”，但更重要的是“简”。数学学习有困难的学生，往往会在教师的精彩备课、激情讲演中越来越没有成就感。这是因为教师复杂的思维过程、精巧的分析启发给他们带来理解上的困难和记忆上的困难。学习环节因“多”生“烦”，因“烦”生“难”，反而会降低课堂效益。
教学的最高境界是简约而不简单。简约是一种境界，一种韵味，简约背后是大气、精要、深刻、智慧，也是超越。只有在简约的课堂中，我们才能把自己从繁琐中解脱出来，才能有“闲暇”去琢磨学生的所思所想。所以说，简约是一种教育智慧。
参考文献：
[1]冯严龙.简单的数学简单的教学[J].黑河教育，2009（6）.
[2]鲁家宝.诠释“自主尝试‘三环节’”教学模式[J].基础教育参考（上月刊），2014（1）.
[3]樊正红.题目虽小，有容乃大——对2014年高考数学浙江卷文科第16题的思考[J].数学教学研究，2014（11）.
关键词：高中数学课堂；简约；高效
我国著名教育家陶行知说过：“凡做一事，要用最简单、最省力、最省钱、最省时的法子，去收最大的效果。”简约的高中数学课堂，应以学生为本，教师和学生在简约、轻松而又深刻、自由的教与学中，体验思考带来的快乐，实现课堂教学的目标。
一、简约课堂的尝试
在“求条件最值问题的一题多解”的课堂教学中，我把课堂教学过程分为自主尝试，发现问题；教师引领，解决问題；合作交流，优化提升等三个环节，主要选用三道例题：
例1：已知正实数x，y满足，则的最小值为_______.
例2：设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则的最大值时_______.
例3：已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=0，则的最大值为_______.
环节一：自主尝试，发现问题
在课堂教学中首先呈现例1。此题为必修五作业本第56页第11题原题，符合浙江省学业水平考试标准，难度较低，同时尝试让学生自主解题。在解题的过程中，学生发现了“不等式法”“利用消元的思想把双元转化为单元”和“方程的思想”，发现了“一题多解”。
环节二：教师引领，解决问题
在初步感受一题多解后，抛出例2。此题为2011年浙江高考理科第16题真题。引导学生思考：我们能否解答出浙江省的高考题。高考真题的呈现，把握了学生的兴奋点，进一步调动了学生的积极性。
适时点拨：（1）跳出试题看试题。分析比较上述两题的题目特点，找出“求条件最值问题”的主要特征：已知关于双元（或多元）的一些等式（条件），求关于这两个元（多元）的另一种形式的最值。（2）跳出答案看答案。分析比较上述两题的解题方法，获得“求条件最值问题”的常用思想和方法：“消元”“基本不等式”“方程的思想”“三角换元”等。（3）具体问题具体分析。思考“本题能否用消元的方法来解决，为什么？”得出具体问题要具体分析，做到因题制宜。
环节三：合作交流，优化提升
在点拨之后，又抛出例3。此题为2014浙江高考文科第16题，当年得分率比较低，但又是一道典型的关于“求条件最值问题”的“一题多解”。学生通过比较例2与例3的题目特点，发现尽管还是一道“求条件最值问题”，但未知数多了一个，“二元”变成了“三元”，限制条件由一个变成了两个。及时引导：（1）看到这么多字母，你会怎么办？（2）通过消元之后，两个限制条件会怎样变化？（3）条件由两个变成一个后的题目同第二题再比较，有什么新的发现？学生在合作探究中，找到了以下三种解法：
解法一：在消元思想支配下，通过减元进行转化，即消去c后，得到a、b的二元形式。该形式与例2基本相似，选定b作为主元，把它看成关于实数b的一元二次方程，再利用判别式可得结果。
解法二：用消元思想进行减元，得到a、b的二元形式，然后利用基本不等式消去b，得到关于a的一个不等式，从而求出a的取值范围。
解法三：用消元的思想，得到a、b的二元形式，然后进行配方得到，再运用三角换元的思想，转化为三角函数问题。
二、课堂反思
1.教学内容要“简而精”。简约的课堂需要简约的内容，内容的简约是独具匠心的艺术表现。课堂教学时间是有限的，过多的教学内容会加重学生的负担，降低课堂效率。在有限的时间内，我们应安排适量的教学内容。
最值问题，是浙江省文科历年高考重点考查的知识点之一，具体见表。而最值问题又是一类特殊的数学问题，它分布在各知识点，各个水平层面，具有较强的灵活性和技巧性，对培养学生思维的敏捷性和深刻性有着重要作用。同时它与高中数学各分支有着广泛联系，以最值为载体，在高考中可以考查中学数学中的诸多知识点，如函数、不等式、三角形、几何知识等高中数学的重要内容，既可以考查分类讨论、数形结合等诸多数学思想和方法，还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力。因此，我把课堂教学内容定位在“求条件最值问题的一题多解”，通过“求条件最值”典型例题，引导学生回顾、掌握、提升“基本不等式”“三角函数”等基本知识，领会和应用“函数换元”“解方程”“数形结合”等基本思想。
2.教学环节要“简而洁”。简约的高中数学课堂，教学环节应具有明确的目的性，必须精心设计相应的教学环节。在每一个教学环节中，使学生有充分的时间进行探索、交流，而且活动环节要注意层次性，力求根据学生的学习需求，引导学生拾级而上，逐步理解数学知识的本质。
教学过程要简易，应坚持以生为本。教学起始应降难度、缓坡度，应密切关注学生已经掌握的知识，从易懂易学入手。课堂教学过程借鉴了鲁家宝老师提出的“有效教学，尝试学习”的“一、二、三、五”教学模式，即以问题引领、先试后导为思路，转变教师的教学行为和学生的学习方式，以问题为主线，以评价为手段，以任务驱动为途径，进行尝试自学，发现问题；尝试交流，生成问题；尝试探究，解决问题；尝试归纳，整合提高；尝试应用，提升能力等五个环节的教学。
高中数学试题千变万化，层出不穷，学生永远也做不完。简约的数学课堂，应当做到选材“少而精”。这个“少”不是简单机械地减少教学内容，也不是减少教学的知识容量，而是所选题材要有典型性、针对性，要精选素材。简约的数学课堂用材要“单而丰”，巧用素材，努力做到一“材”多用，一“材”多变，一“材”多效，使每一个材料在课堂上都能发挥最大的效用。教师要引导学生跳出试题看试题，跳出答案看答案，举一反三，触类旁通。
3.教学方法要“简而活”。教学方法要灵活多变，言简意赅，深入浅出。当我们在课堂上用各种手段试图唤起学生的生活体验时，应尽量排除其他因素的干扰，及时进行数学化的引领。当然，教学方法多种多样，要根据实际情况灵活选择。
“活”的教学方法首先表现在“活用”教材、“活化”内容上。把一道题教“活”，才是“一题多解”的本意。“活”就是一种教学智慧的“生成”。“一题多解”对于激发学生的学习积极性是有帮助的，对于学生之间互相学习借鉴也是有益的。既有利于加深学生对数学知识的理解，渗透教学思想，还有利于提高学生的思维能力，培养创新意识。
2014浙江高考文科第16题即例3，同行教师上课时有很多种解法，有的教师提出了15种解法，但不是每一种解法学生都能领会和应用。一味地求多、求活反而违背了简约课堂的本义。简约课堂需要“活”，但更重要的是“简”。数学学习有困难的学生，往往会在教师的精彩备课、激情讲演中越来越没有成就感。这是因为教师复杂的思维过程、精巧的分析启发给他们带来理解上的困难和记忆上的困难。学习环节因“多”生“烦”，因“烦”生“难”，反而会降低课堂效益。
教学的最高境界是简约而不简单。简约是一种境界，一种韵味，简约背后是大气、精要、深刻、智慧，也是超越。只有在简约的课堂中，我们才能把自己从繁琐中解脱出来，才能有“闲暇”去琢磨学生的所思所想。所以说，简约是一种教育智慧。
参考文献：
[1]冯严龙.简单的数学简单的教学[J].黑河教育，2009（6）.
[2]鲁家宝.诠释“自主尝试‘三环节’”教学模式[J].基础教育参考（上月刊），2014（1）.
[3]樊正红.题目虽小，有容乃大——对2014年高考数学浙江卷文科第16题的思考[J].数学教学研究，2014（11）.