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教材分析：（一）教材的地位与作用。本节内容选自于北师大版选修2—1第三章第四節的第二小节。是学习完三种圆锥曲线几何性质之后的总结，总结的是三种圆锥曲线的几何条件，标准方程及性质，然后从中归纳它们的共同性质，使学生比较清楚的掌握这三种曲线的特点，以及它们之间的区别与联系；（二）学生状况分析。根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题和主要目的，本节以类比迁移、坐标法及数形结合的思想方法贯穿始终，使本节课形象，直观，可接受性强。因此学习过程中必须充分调动学生学习的主动性，做到真正提高能力，而不是把现成的结论直接抛给学生，从而为学生进行研究性学习打 下基础；（三）教学目标。1. 知识与技能：（1）了解圆锥曲线的共同特征并能够解决简单问题；（2）能够熟练求曲线方程；2. 过程与方法：通过问题设置，让学生经历观察、猜想、探索、归纳的过程，在自主思考、合作探究中学习；3. 情感态度与价值观：通过亲身体验，增强学生主动探索的意识、自主思考的习惯与合作探究的团队精神；（四）教学重点、难点 ：本节课的知识重点是圆锥曲线的共同特征的推导，难点是对圆锥曲线的共同特征的探索和应用。由于我们刚学习了三种圆锥曲线有关问题，学生已经熟悉了图形——方程 ——性质的研究过程，学生已具有由方程研究曲线性质的基本能力，本节课我以问题串的形式，提出了问题，然后将问题逐步引伸，解决问题。让学生在论证中交流，在交流中获得认识和能力的提高。
教学重点：圆锥曲线的共同特征及简单运用；教学难点：圆锥曲线的共同特征的探索研究。
教学方法：讲授法、启发式、自主探究与合作交流相结合。学法指导：以“探索发现—大胆猜想—深入探究—证明—形成结论—抽象概念”的探究方法为主导，认知层次层层深入，探究过程环环相扣。学生在动眼看、动耳听、动手做、动口说、动脑思中愉悦的学习知识。教学手段：多媒体辅助教学、实物投影。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
椭圆、双曲线、抛物线都可以用平面去截圆锥得到，这是它们图形上的共同特征，因此称为圆锥曲线。前面我们分别学习了圆锥曲线的标准方程及其性质。请同学们回忆以下知识：
1.求曲线方程的步骤。2.椭圆、双曲线、抛物线的定义；3.椭圆、双曲线、抛物线的离心率；
二、合作交流，探究新知
（一）探索发现
问题1：问题1：曲线上点M（x，y）到定点F（2，0）的距离和它到定直线 x=8的距离的比是常数1，这个曲线是什么曲线？你能求出它的方程吗？（学生完成，实物投影展示，画出图形，体会定点、定直线的几何意义）问题2：曲线上的点M（x，y）到定点F（2，0）距离和它到定直线x=8的距离的比是常数1/2 ，求曲线方程。学生求解讨论。你发现了什么？由此可见：椭圆也是到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的曲线，这样就与抛物线有了共同的特征。
（二）大胆猜想
猜想：任意椭圆、抛物线、双曲线都可以看作到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数e的点的集合。那么，曲线分别为椭圆、双曲线时，常数的取值范围分别是什么？学生的猜想结论：当常数0<<1 时，曲线为椭圆；当常数>1时，曲线为双曲线。
（三）深入探究
问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？定点、定直线、常数有何意义？（接下来，我们结合前面学习的推导椭圆、双曲线标准方程的部分步骤验证这一结论）。1.椭圆（略）；2.双曲线（略）。
（四）形成结论（略）
（五）抽象概括，形成概念
（我们可以发现，圆锥曲线也可以如下来定义）平面内到一个定点F的距离和它到一条定直线l（l不过定点F）的距离的比等于常数的点的轨迹。当0<<1时，它是椭圆；当>1时，它是双曲线；当 时，它是抛物线.定点F是焦点，定直线l是与焦点相应的准线，常数是离心率。我们把它称为圆锥曲线的统一定义，曲线为椭圆、双曲线时，也称为椭圆、双曲线的第二定义，前面学习的定义为第一定义。接下来让学生类比得出：椭圆、双曲线的焦点在y轴时的准线方程。
三、学以致用，巩固提高
（一）例题讲解：（略）设d是点P到左准线的距离， 由双曲线的第二定义得：得，又双曲线的两准线间的距离是，则点P到右准线的距离是：（学生先自主思考，求出方程后在组内交流，推举代表到讲台前利用实物投影仪展示并分析解题过程，其他小组可做补充。）
（二）练习巩固
1.方程（略）表示的曲线是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.线段 D.抛物线2.中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是____________；3.椭圆（略）上一点P到一个焦点F（3，0）的距离等于3，则点P到直线x=10的距离为_________.
三、回顾反思
本节课，你学习了哪些知识？运用到了哪些数学思想方法？我们是如何探究知识的？1.圆锥曲线上的点到定点的距离与到定直线（直线不过定点）的距离之比等于常数.当0<<1时，它是椭圆；当>1时，它是双曲线；当=1时，它是抛物线；2.求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法；3.数学思想方法：数形结合、类比等.
四、作业
必做题：1.P87练习：2；2.已知椭圆（略）上一点P到右准线的距离为10，求点P到左准线的距离。
选做题：已知点，设点F为椭圆（略）的右焦点，点M为椭圆上动点，求MA+2MF的最小值，并求此时点M的坐标。
教学重点：圆锥曲线的共同特征及简单运用；教学难点：圆锥曲线的共同特征的探索研究。
教学方法：讲授法、启发式、自主探究与合作交流相结合。学法指导：以“探索发现—大胆猜想—深入探究—证明—形成结论—抽象概念”的探究方法为主导，认知层次层层深入，探究过程环环相扣。学生在动眼看、动耳听、动手做、动口说、动脑思中愉悦的学习知识。教学手段：多媒体辅助教学、实物投影。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
椭圆、双曲线、抛物线都可以用平面去截圆锥得到，这是它们图形上的共同特征，因此称为圆锥曲线。前面我们分别学习了圆锥曲线的标准方程及其性质。请同学们回忆以下知识：
1.求曲线方程的步骤。2.椭圆、双曲线、抛物线的定义；3.椭圆、双曲线、抛物线的离心率；
二、合作交流，探究新知
（一）探索发现
问题1：问题1：曲线上点M（x，y）到定点F（2，0）的距离和它到定直线 x=8的距离的比是常数1，这个曲线是什么曲线？你能求出它的方程吗？（学生完成，实物投影展示，画出图形，体会定点、定直线的几何意义）问题2：曲线上的点M（x，y）到定点F（2，0）距离和它到定直线x=8的距离的比是常数1/2 ，求曲线方程。学生求解讨论。你发现了什么？由此可见：椭圆也是到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的曲线，这样就与抛物线有了共同的特征。
（二）大胆猜想
猜想：任意椭圆、抛物线、双曲线都可以看作到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数e的点的集合。那么，曲线分别为椭圆、双曲线时，常数的取值范围分别是什么？学生的猜想结论：当常数0<<1 时，曲线为椭圆；当常数>1时，曲线为双曲线。
（三）深入探究
问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？定点、定直线、常数有何意义？（接下来，我们结合前面学习的推导椭圆、双曲线标准方程的部分步骤验证这一结论）。1.椭圆（略）；2.双曲线（略）。
（四）形成结论（略）
（五）抽象概括，形成概念
（我们可以发现，圆锥曲线也可以如下来定义）平面内到一个定点F的距离和它到一条定直线l（l不过定点F）的距离的比等于常数的点的轨迹。当0<<1时，它是椭圆；当>1时，它是双曲线；当 时，它是抛物线.定点F是焦点，定直线l是与焦点相应的准线，常数是离心率。我们把它称为圆锥曲线的统一定义，曲线为椭圆、双曲线时，也称为椭圆、双曲线的第二定义，前面学习的定义为第一定义。接下来让学生类比得出：椭圆、双曲线的焦点在y轴时的准线方程。
三、学以致用，巩固提高
（一）例题讲解：（略）设d是点P到左准线的距离， 由双曲线的第二定义得：得，又双曲线的两准线间的距离是，则点P到右准线的距离是：（学生先自主思考，求出方程后在组内交流，推举代表到讲台前利用实物投影仪展示并分析解题过程，其他小组可做补充。）
（二）练习巩固
1.方程（略）表示的曲线是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.线段 D.抛物线2.中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是____________；3.椭圆（略）上一点P到一个焦点F（3，0）的距离等于3，则点P到直线x=10的距离为_________.
三、回顾反思
本节课，你学习了哪些知识？运用到了哪些数学思想方法？我们是如何探究知识的？1.圆锥曲线上的点到定点的距离与到定直线（直线不过定点）的距离之比等于常数.当0<<1时，它是椭圆；当>1时，它是双曲线；当=1时，它是抛物线；2.求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法；3.数学思想方法：数形结合、类比等.
四、作业
必做题：1.P87练习：2；2.已知椭圆（略）上一点P到右准线的距离为10，求点P到左准线的距离。
选做题：已知点，设点F为椭圆（略）的右焦点，点M为椭圆上动点，求MA+2MF的最小值，并求此时点M的坐标。