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摘要：基于弯曲刚度法采用多岛遗传算法和序列二次规划算法对复合材料加筋板进行几何参数和铺层的优化。在复合材料加筋板整体失稳条件下，对加筋板纵向和横向的筋条间距、筋条的宽度等几何参数以及筋条和上下面板的铺层层数进行优化。该方法适用于在给定面板给定全部尺寸参数，边界条件，设计载荷和材料属性的条件下，在Isight中选取样本点，运用PCL语言参数化建模对加筋板进行质量最轻的优化设计。
关键词：复合材料加筋板；PCL；整体失稳；优化；Isight
Geometry parameters and stacking sequence optimization of composite stiffened panel
CAO Xun-wen， WANG Zhi-jing
（College of Aerospace Engineering ，Nanjing University of Aeronautics & Astronautics ， Nanjing 210016 ， China）
Abstract： Based on the bending stiffened method use Multi-island Genetic Algorithm and Sequence Quadratic Programming for the geometry parameters and stacking sequence optimization of composite stiffened panel. Under the condition of stiffened composite panel overall buckling， optimize the geometric parameter of longitudinal and transverse ribs distance， rib width， the layers number of the rib， the upper and lower panel. The method is used to the condition of giving all parameters of the panel， boundary conditions， designing load and the material property， select the samples in Isight， use PCL language parameterized modeling of stiffened panel to the lightest optimization design.
Key words： composite stiffened panel； PCL； global buckling； optimization； Isight
1.引言
复合材料具有比强度、比刚度高，可设计性强等优点，广泛应用与航空航天领域。在飞机或火箭受到飞行条件外载荷作用下，飞行器的承力结构通常来分担这些外载荷，复合材料加筋结构通常是承力构件的一部分，对复合材料加筋结构的优化设计近年来受到很大的重视。
目前，对复合材料加筋板结构的优化设计已经有很多研究。Liu[3]提出一种基于程序包VICONOPT的复合材料加筋板优化方法，并对Z字型加筋板进行了优化；Lanzi[9]应用神经网络技术，通过建立神经网络模型，对复合材料加筋板进行了优化；常楠等提出了一种混合优化算法，以加筋板的屈曲载荷最大为目标，进行了复合材料加筋板结构优化设计[4]； 张铁亮采用非劣分类遗传算法和序列二次规划法，分别考虑了三种情况的优化设计：质量一定，复合材料加筋板屈曲一阶特征值最大为目标；一阶屈曲特征值一定，复合材料加筋板质量最小；质量最小和一阶屈曲特征值最大[5]；梁东平等采用遗传算法在总体屈曲约束条件下对复合材料格栅加筋板进行布局优化设计[6]。
本文结合前人的经验结合实际应用情况，对复合材料加筋结构主要考虑纵向和横向的筋条间距、筋条宽度、铺层层数等进行优化设计。在满足复合材料加筋板整体屈曲条件下，优化设计主要困难在于不能将几何参数和铺层厚度一次性完成优化，本文基于弯曲刚度的方法，采用两级优化的方法，对复合材料加筋板“Z”型、“T”型、“L”型和“工”型四种加筋形式分别优化出最优几何参数和铺层层数，然后进行分析比较。
2.复合材料加筋板的优化方法
2.1弯曲刚度法
从本质上讲，稳定性条件下的复合材料层合板铺层优化设计，无论是优化角度还是优化厚度，都是以得到层合板的最优弯曲刚度为最终目标。弯曲刚度法基于层合板的弯曲刚度与失稳载荷一一对应，我们将层合板等效为一个只有8层的对称辅助层合板，航空行业通常采用0°、90°、45°和-45°的铺层，通过优化辅助层合板0°、90°、45°和-45°的厚度，得到层合板的最优弯曲刚度下的铺层情况，然后圆整得到各方向铺层层数。本文没有考虑铺层顺序的因素。
2.2优化流程
复合材料加筋板结构优化设计通常很难一步优化，本文对几何参数和铺层厚度进行两级优化，先用Isight在样本点空间里选取样本点，然后对每一个样本点，采用PCL语言快速方便地参数化建模并进行优化，得到0°、90°、45°和-45°铺层层数；然后根据优化的铺层情况重新建模并进行有限元屈曲分析和质量计算；然后再把样本点优化的结果在Isight中采用多岛遗传算法和序列二次规划算法进行优化，选出最优的样本点，该样本点就是我们的最优结果；再对该样本点进行铺层优化，从而完成整个流程。
3算例
3.1模型描述
尺寸为的舱门，厚为100mm，四边固支，所受载荷为P=1.6×105Pa，所用材料为T700/BA9916，单层厚度为t=0.19mm。结构材料性能为E11=119.5GPa， E22=9GPa， v12=0.301， G12=6.6GPa，ρ=1.61×10-6T/mm3。单层板最大拉伸应变限制为4000με，最大压缩应变限制为4000με.失稳约束为一阶线性失稳因子λ>1。 3.2设计变量
复合材料加筋板L型、Z型、工型和T型四种筋条型式，缘条宽B，纵向筋条根数m，横向筋条根数n。上面板0°、45°、-45°、90°方向的铺层厚度分别为a1、a2、a3、a4，下面板铺层厚度分别为b1、b2、b3、b4，缘条铺层厚度c1、c2、c3、c4，腹板铺层厚度为d1、d2、d3、d4（对于L型和T型认为上下缘条合在一起从而保证共用样本点空间）。
3.3设计目标及约束条件
目标：Min W
约束条件：
刚度要求，最大变形fmax≤6mm；
稳定性要求，屈曲因子λ>1；
强度要求，使用蔡吴准则，验证结构不发生破坏
3.4结构设计变量空间
在Isight中采用拉丁实验设计分别对L型、Z字型、T型和工字型筋条选择样本点，然后通过MSC/Patran中采用PCL语言对每一个样本点进行参数化建模，并通过Nastran完成优化分析，表1是优化时铺层的设计变量：
3.5优化过程及结果
在得到优化厚度结果后对数据进行处理，通过Isight分别拟合出一条重量W与纵向筋条根数n、横向筋条根数m和缘条宽度B这样的这样的函数关系曲线，然后在Isight中采用多岛遗传算法和序列二次规划算法优化得出最优的m、n和B，优化过程如下图所示：
从图5可以看出T型加筋板优化的结果为B=92，m=9，n=4，从该优化图形可以看出，优化结果收敛，证明结果精度较高。
从图6可以看出工字型加筋板优化的结果为B=10，m=7，n=4，从该优化图形可以看出，优化结果收敛。
从图7可以看出Z字型加筋板优化的结果为B=24，m=8，n=6，从该优化图形可以看出，优化结果收敛.
从图8可以看出L型加筋板优化的结果为B=41，m=9，n=5，从该优化图形可以看出，优化结果收敛，精度很高。
表2-5是在得到最优样本点后，采用MSC/Patran和Nastran优化得到的最优铺层厚度，此处未考虑铺层顺序对结构的影响，该铺层顺序是任意顺序，一般采取0°、45°、-45°和90°交替排列的顺序。在该顺序下，建立完整模型，计算得到最优结果下最大变形f和屈曲因子，如图9所示：
3.6总结
结合表6四种加筋条形式的优化结果，可以看出在满足强度、刚度和整体稳定性的条件下，L型加筋板结构重量最轻，从图8优化的过程可以看出优化结果收敛，从而证明我们的优化方案可行。
4.结论
（1）上面的优化结果可以看出，L型加筋板显然是我们优化得出的最优型式，实际工业设计中可以结合实际需要，运用该方法为初始设计提供参考。
（2）本文对三个几何参数和四个铺层厚度进行优化，但是没有考虑铺层顺序的优化，进一步的研究将结合PCL语言对铺层顺序进行优化。
（3）本文采用弯曲刚度法，采用两级优化技术为复合材料加筋板优化设计提供了一种高效、可靠的方法，该方法可以推广到其他型式加筋板优化中。
5.参考文献（references）
[1] 唐文艳，顾元宪，赵国忠.复合材料层合板铺层顺序优化遗传算法.大连理工大学学报，2004，3.
[2] 修英姝，崔德刚.复合材料层合板稳定性的铺层优化设计.工程力学，2005，12.
[3] W. Liu ， R. Butler， A.R. Mileham and A. J. Green. Optimum Design， Experimental Testing and Post-Buckling Analysis of Thick Composite Stiffened Panels. AIAA，2005-1826.
[4] 常楠，杨伟，赵美英.典型复合材料加筋壁板优化设计.机械设计， 2007，12.
[5] 张铁亮.典型整体加筋板的优化设计. 2008年航空宇航科学与技术全国博士生学术论坛， 2008，10.
[6] 梁东平，徐元铭，彭兴林.复合材料格栅加筋板布局优化设计.固体火箭技术，2008.
[7] 杨乃宾，章怡宁.复合材料飞机结构设计[M].北京：航空工业出版社，2002：130-132
[8] Vasiliev V V，Razin A F.Anisogrid composite lattice struc.tures for spacecraft and aircraft applications[J].Composite Structures，2006，76（1—21）：82—189
[9] Lanzi L， Bisagni C. Minimum Weight Optimization of Composite Stiffened Panel Using Neural Networks [R].2003，AIAA-2003-1698.
作者简介：
曹训文，男，1986年生，南京航空航天大学飞行器设计专业硕士二年级研究生，研究方向为飞行器结构设计。
王志瑾，女，南京航空航天大学教授，博士生导师。
关键词：复合材料加筋板；PCL；整体失稳；优化；Isight
Geometry parameters and stacking sequence optimization of composite stiffened panel
CAO Xun-wen， WANG Zhi-jing
（College of Aerospace Engineering ，Nanjing University of Aeronautics & Astronautics ， Nanjing 210016 ， China）
Abstract： Based on the bending stiffened method use Multi-island Genetic Algorithm and Sequence Quadratic Programming for the geometry parameters and stacking sequence optimization of composite stiffened panel. Under the condition of stiffened composite panel overall buckling， optimize the geometric parameter of longitudinal and transverse ribs distance， rib width， the layers number of the rib， the upper and lower panel. The method is used to the condition of giving all parameters of the panel， boundary conditions， designing load and the material property， select the samples in Isight， use PCL language parameterized modeling of stiffened panel to the lightest optimization design.
Key words： composite stiffened panel； PCL； global buckling； optimization； Isight
1.引言
复合材料具有比强度、比刚度高，可设计性强等优点，广泛应用与航空航天领域。在飞机或火箭受到飞行条件外载荷作用下，飞行器的承力结构通常来分担这些外载荷，复合材料加筋结构通常是承力构件的一部分，对复合材料加筋结构的优化设计近年来受到很大的重视。
目前，对复合材料加筋板结构的优化设计已经有很多研究。Liu[3]提出一种基于程序包VICONOPT的复合材料加筋板优化方法，并对Z字型加筋板进行了优化；Lanzi[9]应用神经网络技术，通过建立神经网络模型，对复合材料加筋板进行了优化；常楠等提出了一种混合优化算法，以加筋板的屈曲载荷最大为目标，进行了复合材料加筋板结构优化设计[4]； 张铁亮采用非劣分类遗传算法和序列二次规划法，分别考虑了三种情况的优化设计：质量一定，复合材料加筋板屈曲一阶特征值最大为目标；一阶屈曲特征值一定，复合材料加筋板质量最小；质量最小和一阶屈曲特征值最大[5]；梁东平等采用遗传算法在总体屈曲约束条件下对复合材料格栅加筋板进行布局优化设计[6]。
本文结合前人的经验结合实际应用情况，对复合材料加筋结构主要考虑纵向和横向的筋条间距、筋条宽度、铺层层数等进行优化设计。在满足复合材料加筋板整体屈曲条件下，优化设计主要困难在于不能将几何参数和铺层厚度一次性完成优化，本文基于弯曲刚度的方法，采用两级优化的方法，对复合材料加筋板“Z”型、“T”型、“L”型和“工”型四种加筋形式分别优化出最优几何参数和铺层层数，然后进行分析比较。
2.复合材料加筋板的优化方法
2.1弯曲刚度法
从本质上讲，稳定性条件下的复合材料层合板铺层优化设计，无论是优化角度还是优化厚度，都是以得到层合板的最优弯曲刚度为最终目标。弯曲刚度法基于层合板的弯曲刚度与失稳载荷一一对应，我们将层合板等效为一个只有8层的对称辅助层合板，航空行业通常采用0°、90°、45°和-45°的铺层，通过优化辅助层合板0°、90°、45°和-45°的厚度，得到层合板的最优弯曲刚度下的铺层情况，然后圆整得到各方向铺层层数。本文没有考虑铺层顺序的因素。
2.2优化流程
复合材料加筋板结构优化设计通常很难一步优化，本文对几何参数和铺层厚度进行两级优化，先用Isight在样本点空间里选取样本点，然后对每一个样本点，采用PCL语言快速方便地参数化建模并进行优化，得到0°、90°、45°和-45°铺层层数；然后根据优化的铺层情况重新建模并进行有限元屈曲分析和质量计算；然后再把样本点优化的结果在Isight中采用多岛遗传算法和序列二次规划算法进行优化，选出最优的样本点，该样本点就是我们的最优结果；再对该样本点进行铺层优化，从而完成整个流程。
3算例
3.1模型描述
尺寸为的舱门，厚为100mm，四边固支，所受载荷为P=1.6×105Pa，所用材料为T700/BA9916，单层厚度为t=0.19mm。结构材料性能为E11=119.5GPa， E22=9GPa， v12=0.301， G12=6.6GPa，ρ=1.61×10-6T/mm3。单层板最大拉伸应变限制为4000με，最大压缩应变限制为4000με.失稳约束为一阶线性失稳因子λ>1。 3.2设计变量
复合材料加筋板L型、Z型、工型和T型四种筋条型式，缘条宽B，纵向筋条根数m，横向筋条根数n。上面板0°、45°、-45°、90°方向的铺层厚度分别为a1、a2、a3、a4，下面板铺层厚度分别为b1、b2、b3、b4，缘条铺层厚度c1、c2、c3、c4，腹板铺层厚度为d1、d2、d3、d4（对于L型和T型认为上下缘条合在一起从而保证共用样本点空间）。
3.3设计目标及约束条件
目标：Min W
约束条件：
刚度要求，最大变形fmax≤6mm；
稳定性要求，屈曲因子λ>1；
强度要求，使用蔡吴准则，验证结构不发生破坏
3.4结构设计变量空间
在Isight中采用拉丁实验设计分别对L型、Z字型、T型和工字型筋条选择样本点，然后通过MSC/Patran中采用PCL语言对每一个样本点进行参数化建模，并通过Nastran完成优化分析，表1是优化时铺层的设计变量：
3.5优化过程及结果
在得到优化厚度结果后对数据进行处理，通过Isight分别拟合出一条重量W与纵向筋条根数n、横向筋条根数m和缘条宽度B这样的这样的函数关系曲线，然后在Isight中采用多岛遗传算法和序列二次规划算法优化得出最优的m、n和B，优化过程如下图所示：
从图5可以看出T型加筋板优化的结果为B=92，m=9，n=4，从该优化图形可以看出，优化结果收敛，证明结果精度较高。
从图6可以看出工字型加筋板优化的结果为B=10，m=7，n=4，从该优化图形可以看出，优化结果收敛。
从图7可以看出Z字型加筋板优化的结果为B=24，m=8，n=6，从该优化图形可以看出，优化结果收敛.
从图8可以看出L型加筋板优化的结果为B=41，m=9，n=5，从该优化图形可以看出，优化结果收敛，精度很高。
表2-5是在得到最优样本点后，采用MSC/Patran和Nastran优化得到的最优铺层厚度，此处未考虑铺层顺序对结构的影响，该铺层顺序是任意顺序，一般采取0°、45°、-45°和90°交替排列的顺序。在该顺序下，建立完整模型，计算得到最优结果下最大变形f和屈曲因子，如图9所示：
3.6总结
结合表6四种加筋条形式的优化结果，可以看出在满足强度、刚度和整体稳定性的条件下，L型加筋板结构重量最轻，从图8优化的过程可以看出优化结果收敛，从而证明我们的优化方案可行。
4.结论
（1）上面的优化结果可以看出，L型加筋板显然是我们优化得出的最优型式，实际工业设计中可以结合实际需要，运用该方法为初始设计提供参考。
（2）本文对三个几何参数和四个铺层厚度进行优化，但是没有考虑铺层顺序的优化，进一步的研究将结合PCL语言对铺层顺序进行优化。
（3）本文采用弯曲刚度法，采用两级优化技术为复合材料加筋板优化设计提供了一种高效、可靠的方法，该方法可以推广到其他型式加筋板优化中。
5.参考文献（references）
[1] 唐文艳，顾元宪，赵国忠.复合材料层合板铺层顺序优化遗传算法.大连理工大学学报，2004，3.
[2] 修英姝，崔德刚.复合材料层合板稳定性的铺层优化设计.工程力学，2005，12.
[3] W. Liu ， R. Butler， A.R. Mileham and A. J. Green. Optimum Design， Experimental Testing and Post-Buckling Analysis of Thick Composite Stiffened Panels. AIAA，2005-1826.
[4] 常楠，杨伟，赵美英.典型复合材料加筋壁板优化设计.机械设计， 2007，12.
[5] 张铁亮.典型整体加筋板的优化设计. 2008年航空宇航科学与技术全国博士生学术论坛， 2008，10.
[6] 梁东平，徐元铭，彭兴林.复合材料格栅加筋板布局优化设计.固体火箭技术，2008.
[7] 杨乃宾，章怡宁.复合材料飞机结构设计[M].北京：航空工业出版社，2002：130-132
[8] Vasiliev V V，Razin A F.Anisogrid composite lattice struc.tures for spacecraft and aircraft applications[J].Composite Structures，2006，76（1—21）：82—189
[9] Lanzi L， Bisagni C. Minimum Weight Optimization of Composite Stiffened Panel Using Neural Networks [R].2003，AIAA-2003-1698.
作者简介：
曹训文，男，1986年生，南京航空航天大学飞行器设计专业硕士二年级研究生，研究方向为飞行器结构设计。
王志瑾，女，南京航空航天大学教授，博士生导师。