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摘 要：课堂上，学生每一个细微表现，其背后都存有某种愿望和思想，教者要通过自己的爱心，充分运用教学机智，尽量认可他们的价值和意义，使这些随机生成的教学资源发挥最大效能。
关键词：细微表现 教学智慧
中图分类号:G623.5文献标识码:A文章编号: 1673-1875(2008)12-138-02
我们的课堂上，学生常常有些细微的表现，如一个得意的表情、一声轻微的嘀咕等等，这些表现一般是伴随教学过程而随机产生，教者要善于发现其背后某种愿望和思想，并尽量认可他们的价值和意义。下面以小学数学课堂为例。
案例一：一只桌面下悄悄举着的手
在六年级复习时，让学生尝试练习一道题目，考察学生综合运用知识的能力。
题目是：甲乙两人共加工136个零件，已知甲零件个数的3/4和乙零件个数的2/3相等，问甲乙两人各加工多少个零件？
学生练习热情很高，方法也各种各样。
学生1：根据甲零件个数的3/4和乙零件个数的2/3相等，可得甲零件个数×(3/4)=乙零件个数×(2/3)，推出甲零件个数:乙零件个数=8:9，然后用按比例分配的方法解答。甲的个数为64个，乙的个数为72个。
学生2：设甲做零件X个，乙则做（136-X）个。那么(3/4)X=(2/3)(136-X)，我的答案也是甲的个数为64个，乙的个数为72个。
学生3：我通过画图得出甲乙的个数比为8:9，然后用按比例方法解。
老师：你们的方法很好，还有没有用其他的方法得出结果的？
教室里安静了一会，这时我发现一只小手在桌面下悄悄举起，只是指尖露出桌面，在老师目光的鼓励下，他羞怯的说：我和他们得数一样，但我是胡乱推的。（学生一阵哄堂大笑，他脸更红了。）
我饶有兴趣的追问：你能把推的过程给老师看看吗？
他的草稿纸上这样写着：甲乙
师：你为什么把45划去？
生：甲的个数要是4的倍数。（甲零件的3/4）。
师：你举例为什么不从4开始？
生：甲零件个数的3/4和乙零件个数的2/3相等，说明两人个数相差不大。
师：从列举甲的个数看，为什么单独少了68 这个数字？
生：甲乙不可能相等。
师：为什么甲到80，就不再向下列举了？
生：甲零件个数的3/4和乙零件个数的2/3相等，说明甲比乙少。
师：你的方法是对的。只是如果数字较大的话，这个方法用起来就不那么简单了。而且完成的任务数量有时候也不一定都只能是整数，这题很特殊。
品析：
这个案例中那只悄悄举起的手，告诉同学们，此题可以采用假设的策略，用列表的方法加以解决。这个同学在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能清晰的表述自己的想法，并在主动反思中不断提升。先确定范围，再进行大胆猜想，中途适当调整，最终解决问题。但他自己尚不清楚自己的价值所在，所以很不自信，需要老师的肯定和引导。同时使学生们进一步感受到解决问题策略的多样性。
案例二：一声轻语：“畚箕！”
长方体（正方体）表面积第二课时，是运用表面积计算方法解决简单的实际问题，新授前复习和回忆长方体（正方体）表面积公式很有必要，同时我也准备了一些复习题目。
师：请一个同学说说，长方体表面积计算方法是什么？
生甲：长方体表面积=长×宽+长×高+宽×高×2
正确应该是：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，或者是长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 ，这同学明显说的是第一种方法，却由于紧张忘记说小括号了，我正准备提醒他加上，却听见一声轻微但很清楚的话语“畚箕！”
我没有放过这大家都已听见的轻语，灵机一动，追问：你说“畚箕！”是什么意思？
生乙：长×宽求的是下面面积，长×高求的是后面面积，宽×高×2求的是左右两个面的面积，我们教室里用的畚箕，就是这几个面，他刚才说的方法好像是求畚箕所需的铁皮。老师，我不该随便插嘴，但我说的对吗？
师：你说的很对，你是个很善于观察和动脑筋的学生。
师：同学们，像他一样，我们想一想，长×宽+长×高×2+宽×高×2 可能求的是什么样物体所需材料的面积呢?长×宽×2+长×高+宽×高×2呢？
学生学习热情出乎意料的高涨，纷纷寻找身边的实物，鱼缸、落水管、火柴盒内匣、火柴盒外壳、讲台抽屉…分别求的那些面的和，本节课新授内容在学生寻找与讨论中，得以顺利地解决。
品析：
一声轻语，反映出学生头脑中已经具备了学习新内容的知识储备，他在认真听取别人发言的基础上，将别人的错误通过实物加以纠正，既复习了旧知，也提前拉开新授的序幕，令这节课精彩纷呈。
案例三：一对紧皱的眉头
下图的蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱底面直径6米，高2米，圆锥高1米。蒙古包所占的空间大约是多少立方米？（六数下册第32页第9题）
这题是在学过圆锥体积计算后，第一次计算同时含有圆柱和圆锥体积的综合性题目，一般列式为：3.14×3×2+3.14×3×1×（1/3），在学生仔细计算后，我进行了讲解。结束后，无意间瞥见到了一对紧皱的眉头。
问:刚才老师讲的方法你不懂吗?
生：懂。但我这样做3.14×3×2×（4/3），和他们得数怎么不一样？难道不对吗？为什么？
师：4/3什么意思？
生：圆柱和圆锥体积是3:1的关系，如果把圆柱体积看着单位“1”，那么整个的体积就是它的4/3。
听者都明白他把这题同复杂分数应用题联系起来了。
师：在什么条件下，圆柱和圆锥体积存在3倍关系？
生齐：等底等高的情况下，圆柱和圆锥体积存在3倍关系。
师：这题具备这个条件吗？用他的思路怎么解决这题？
一种新颖的解法在学生片刻思考后产生：3.14×3×1×（7/3）。
品析：
学生是智慧的，关键在于老师能及时且恰到好处的引导。这题通过分析错题分析，引导学生把高为2米的圆柱分成两个高为1米的等底圆柱，使之转化成三个等底等高的小形体。这样，不仅使计算简化许多，而且让学生进一步领略到“转化”在数学中无处不在。
思考
在我们平时教学中，太多的教学资源正藏在教学的每一个细节之中，教师要以一颗明敏的心，以一双敏锐的眼睛，发现并捕捉到一个个稍纵即逝的瞬间，令这些活生生的教学资源焕发出光彩，润物于无声之时，滋养于无痕之处，这才是教学智慧所在。
一、智慧首先来自于教师对学生的关爱与个体差异的尊重
小学生由于年龄偏小，思维尚不成熟，学习过程中一个不经意的问题，一道错误的解法，一个不解的皱眉，一道困惑的目光，都反映了学生学习的真实情形，教师不能漠然视之，更不能冷眼相待，讥讽相加，而应真诚相待，以学导教，承认差异性的存在，灵活调整教学策略，使个性问题得到及时的解决，帮助学生以积极的姿态投入到学习的全过程中去，体现出学生的主体地位，呵护稚嫩的心灵，以爱心引导学生走出迷茫和困惑。
二、智慧来自于坚实的数学专业知识和技能
教育家奥苏伯尔说：“如果让我们把全部教育心理学使之归纳为一条原理的话，那就是影响学生学习新知唯一重要因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应根据此进行教学。”
如案例一中的学生，他不明白自己解决问题的方法是多么的有价值，对于自己已经采用的方法的认识还处于朦胧阶段，所以表现出害羞与胆小，经老师数学专业化的点拨与引导，使之对自己解决问题方法有了新的客观认识。
案例二中学生一声轻语让教师面临着两种选择：要么满足学生的要求，按照学生的思路走下去，要么根据预设，按部就班的演习自己的教案。很显然，扎实的教学机智让教师捕捉到这个有价值的生成资源，顺应了学生的思维，使得教学更具有针对性，发挥更大的效益。
三、智慧来自于深厚的数学文化底蕴
数学教师要具备深厚的数学文化底蕴，要有理解和欣赏数学美的修养，感知数学教学不仅是让学生学习基础知识，更要在学习的过程中掌握思维方法，形成解决问题的能力，只有教师自身具备良好的数学思维能力，才能在教学中既重视引导学生探索知识，又不忘挖掘和提炼教学内容中的思想方法，并在教学中加以渗透，通过长期的耳濡目染，把数学思维方法以潜移默化的形式传递给小学生，进而培养学生的思维能力。如案例三中的转化思想的传授是多么的巧妙和智慧。“这题具备这个条件吗？用他的思路怎么解决？”巧妙的引导学生找出此题圆柱和圆锥高的区别，并采用转化的方法使之变成等底等高。一切寓于无声无痕之中。
关键词：细微表现 教学智慧
中图分类号:G623.5文献标识码:A文章编号: 1673-1875(2008)12-138-02
我们的课堂上，学生常常有些细微的表现，如一个得意的表情、一声轻微的嘀咕等等，这些表现一般是伴随教学过程而随机产生，教者要善于发现其背后某种愿望和思想，并尽量认可他们的价值和意义。下面以小学数学课堂为例。
案例一：一只桌面下悄悄举着的手
在六年级复习时，让学生尝试练习一道题目，考察学生综合运用知识的能力。
题目是：甲乙两人共加工136个零件，已知甲零件个数的3/4和乙零件个数的2/3相等，问甲乙两人各加工多少个零件？
学生练习热情很高，方法也各种各样。
学生1：根据甲零件个数的3/4和乙零件个数的2/3相等，可得甲零件个数×(3/4)=乙零件个数×(2/3)，推出甲零件个数:乙零件个数=8:9，然后用按比例分配的方法解答。甲的个数为64个，乙的个数为72个。
学生2：设甲做零件X个，乙则做（136-X）个。那么(3/4)X=(2/3)(136-X)，我的答案也是甲的个数为64个，乙的个数为72个。
学生3：我通过画图得出甲乙的个数比为8:9，然后用按比例方法解。
老师：你们的方法很好，还有没有用其他的方法得出结果的？
教室里安静了一会，这时我发现一只小手在桌面下悄悄举起，只是指尖露出桌面，在老师目光的鼓励下，他羞怯的说：我和他们得数一样，但我是胡乱推的。（学生一阵哄堂大笑，他脸更红了。）
我饶有兴趣的追问：你能把推的过程给老师看看吗？
他的草稿纸上这样写着：甲乙
师：你为什么把45划去？
生：甲的个数要是4的倍数。（甲零件的3/4）。
师：你举例为什么不从4开始？
生：甲零件个数的3/4和乙零件个数的2/3相等，说明两人个数相差不大。
师：从列举甲的个数看，为什么单独少了68 这个数字？
生：甲乙不可能相等。
师：为什么甲到80，就不再向下列举了？
生：甲零件个数的3/4和乙零件个数的2/3相等，说明甲比乙少。
师：你的方法是对的。只是如果数字较大的话，这个方法用起来就不那么简单了。而且完成的任务数量有时候也不一定都只能是整数，这题很特殊。
品析：
这个案例中那只悄悄举起的手，告诉同学们，此题可以采用假设的策略，用列表的方法加以解决。这个同学在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能清晰的表述自己的想法，并在主动反思中不断提升。先确定范围，再进行大胆猜想，中途适当调整，最终解决问题。但他自己尚不清楚自己的价值所在，所以很不自信，需要老师的肯定和引导。同时使学生们进一步感受到解决问题策略的多样性。
案例二：一声轻语：“畚箕！”
长方体（正方体）表面积第二课时，是运用表面积计算方法解决简单的实际问题，新授前复习和回忆长方体（正方体）表面积公式很有必要，同时我也准备了一些复习题目。
师：请一个同学说说，长方体表面积计算方法是什么？
生甲：长方体表面积=长×宽+长×高+宽×高×2
正确应该是：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，或者是长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 ，这同学明显说的是第一种方法，却由于紧张忘记说小括号了，我正准备提醒他加上，却听见一声轻微但很清楚的话语“畚箕！”
我没有放过这大家都已听见的轻语，灵机一动，追问：你说“畚箕！”是什么意思？
生乙：长×宽求的是下面面积，长×高求的是后面面积，宽×高×2求的是左右两个面的面积，我们教室里用的畚箕，就是这几个面，他刚才说的方法好像是求畚箕所需的铁皮。老师，我不该随便插嘴，但我说的对吗？
师：你说的很对，你是个很善于观察和动脑筋的学生。
师：同学们，像他一样，我们想一想，长×宽+长×高×2+宽×高×2 可能求的是什么样物体所需材料的面积呢?长×宽×2+长×高+宽×高×2呢？
学生学习热情出乎意料的高涨，纷纷寻找身边的实物，鱼缸、落水管、火柴盒内匣、火柴盒外壳、讲台抽屉…分别求的那些面的和，本节课新授内容在学生寻找与讨论中，得以顺利地解决。
品析：
一声轻语，反映出学生头脑中已经具备了学习新内容的知识储备，他在认真听取别人发言的基础上，将别人的错误通过实物加以纠正，既复习了旧知，也提前拉开新授的序幕，令这节课精彩纷呈。
案例三：一对紧皱的眉头
下图的蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱底面直径6米，高2米，圆锥高1米。蒙古包所占的空间大约是多少立方米？（六数下册第32页第9题）
这题是在学过圆锥体积计算后，第一次计算同时含有圆柱和圆锥体积的综合性题目，一般列式为：3.14×3×2+3.14×3×1×（1/3），在学生仔细计算后，我进行了讲解。结束后，无意间瞥见到了一对紧皱的眉头。
问:刚才老师讲的方法你不懂吗?
生：懂。但我这样做3.14×3×2×（4/3），和他们得数怎么不一样？难道不对吗？为什么？
师：4/3什么意思？
生：圆柱和圆锥体积是3:1的关系，如果把圆柱体积看着单位“1”，那么整个的体积就是它的4/3。
听者都明白他把这题同复杂分数应用题联系起来了。
师：在什么条件下，圆柱和圆锥体积存在3倍关系？
生齐：等底等高的情况下，圆柱和圆锥体积存在3倍关系。
师：这题具备这个条件吗？用他的思路怎么解决这题？
一种新颖的解法在学生片刻思考后产生：3.14×3×1×（7/3）。
品析：
学生是智慧的，关键在于老师能及时且恰到好处的引导。这题通过分析错题分析，引导学生把高为2米的圆柱分成两个高为1米的等底圆柱，使之转化成三个等底等高的小形体。这样，不仅使计算简化许多，而且让学生进一步领略到“转化”在数学中无处不在。
思考
在我们平时教学中，太多的教学资源正藏在教学的每一个细节之中，教师要以一颗明敏的心，以一双敏锐的眼睛，发现并捕捉到一个个稍纵即逝的瞬间，令这些活生生的教学资源焕发出光彩，润物于无声之时，滋养于无痕之处，这才是教学智慧所在。
一、智慧首先来自于教师对学生的关爱与个体差异的尊重
小学生由于年龄偏小，思维尚不成熟，学习过程中一个不经意的问题，一道错误的解法，一个不解的皱眉，一道困惑的目光，都反映了学生学习的真实情形，教师不能漠然视之，更不能冷眼相待，讥讽相加，而应真诚相待，以学导教，承认差异性的存在，灵活调整教学策略，使个性问题得到及时的解决，帮助学生以积极的姿态投入到学习的全过程中去，体现出学生的主体地位，呵护稚嫩的心灵，以爱心引导学生走出迷茫和困惑。
二、智慧来自于坚实的数学专业知识和技能
教育家奥苏伯尔说：“如果让我们把全部教育心理学使之归纳为一条原理的话，那就是影响学生学习新知唯一重要因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应根据此进行教学。”
如案例一中的学生，他不明白自己解决问题的方法是多么的有价值，对于自己已经采用的方法的认识还处于朦胧阶段，所以表现出害羞与胆小，经老师数学专业化的点拨与引导，使之对自己解决问题方法有了新的客观认识。
案例二中学生一声轻语让教师面临着两种选择：要么满足学生的要求，按照学生的思路走下去，要么根据预设，按部就班的演习自己的教案。很显然，扎实的教学机智让教师捕捉到这个有价值的生成资源，顺应了学生的思维，使得教学更具有针对性，发挥更大的效益。
三、智慧来自于深厚的数学文化底蕴
数学教师要具备深厚的数学文化底蕴，要有理解和欣赏数学美的修养，感知数学教学不仅是让学生学习基础知识，更要在学习的过程中掌握思维方法，形成解决问题的能力，只有教师自身具备良好的数学思维能力，才能在教学中既重视引导学生探索知识，又不忘挖掘和提炼教学内容中的思想方法，并在教学中加以渗透，通过长期的耳濡目染，把数学思维方法以潜移默化的形式传递给小学生，进而培养学生的思维能力。如案例三中的转化思想的传授是多么的巧妙和智慧。“这题具备这个条件吗？用他的思路怎么解决？”巧妙的引导学生找出此题圆柱和圆锥高的区别，并采用转化的方法使之变成等底等高。一切寓于无声无痕之中。