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【摘要】高中学生数学成绩差形成的原因有:比较思维的缺乏、因果思维条件的制约、思维定势引起的判断错误、形象思维中的形象淡漠和逆向思维的缺失。
【关键词】比较思维;因果思维;形象思维;逆向思维
Slightly talk high class' student mathematics result in the high school bad formation of reason
Yao Guo-qiang,Jiang Ling-ling
【Abstract】High class student mathematics result in the high school be bad formation of the reason have: comparison lack of thinking, cause and effect thinking condition of check and supervision, thinking settle power cause of judgment mistake, the image in the image thinking be cool with contrary thinking of imperfection.
【Key words】 Comparison thinking;Cause and effect thinking;Image thinking;Contrary thinking
在高中数学教学中,我发现一个班级约有五分之二的学生普遍存在数学成绩不是太理想。其主要表现为:一与其它学科相比成绩偏低甚至偏低幅度较大,呈现学科间的显著不平衡;二是数学学科的多次检测成绩欠佳或是有所下降。经过与这部分学生的交谈和课后的深入调查,我发现他们中不少人的学习动机、学习态度、学习表现都是比较好的,都是令老师满意的,那么这部分学生的学习动机与最后的学习效果为什么有明显的反差呢?带着这个问题,我开始了深思。既然这不是学习态度的原因,那么一定与学习方法有关。于是我就从这部分学生的思维方式、方法上寻找原因。下面是我从身边的学生身上发现的几种导致数学成绩差的思维方面的问题。
1. 比较思维的缺乏 比较思维是高中数学学习中最常见的一种思维方式,按理说高中学生应能较好的运用比较思维进行比较推理、比较分析、比较论证。但实际情况并非如此,调查表明近五分之三的学生在比较思维中不善于通过比较来认识事物的本质,有的完全不理解两种事物的可比性,有的不理解比较的一般作用在解题中的特殊作用,不善于比较两个题目的共性和个性,不善于舍同求异或舍异求同。那么他在做同类题目时就是一盘散沙,不能进行类比分析,从而每个题目对他来说都是新题,那样他学习起来岂不是很吃力,成绩差也是自然的了。比如,在学习“对数函数”时,这部分学生就不能和“指数函数”联系、对比,从而我发现他们在做同类题目时很容易混淆出错。又如,在学习“圆锥曲线”这节内容时,他们也不能将几类曲线对比分析。这部分学生在实际应用中不能区分相邻、相近的数学概念、数学公式,那么他学习起来就感觉太累,久而久之,就影响了他的数学成绩。
2. 因果思维条件的制约 事物的因果联系总是受着条件制约的。对条件的认识是一种较复杂的思维过程,一些思维能力不强的学生在这方面就表现的很困难。追根到底是他们对教材内容不理解或理解不透,从而使得在有条件关系的习题面前一些学生显得无能为力。比如:在处理具体函数y=f(x)定义域时他们会,但在处理抽象函数的定义域时(如:已知函数y=f(x)的定义域为(1,5),求函数y=f(x+1)的定义域)就显的无能为力, 这说明他们对题目的因果联系不清不白。又如:在利用具体函数的单调性解题时这部分学生没有什么大问题,但是在处理类似:“已知函数y=f(x)的定义域为(-1,1)且为单调减函数,求不等式f(x+1)≤f(2x-1)的解集”这类问题时,他们就很容易忽略定义域的限制。这说明他们对条件的理解不到位。也就是说他们在处理事物的因果联系时头脑是糊涂的,从而导致他们不理解已知条件与最终目标之间的关系,从而作题时就容易出错。
3. 思维定势引起判断错误 思维定势在习惯上也被称作思维上的“惯性”。在数学学习中,思维定势还有着相当程度的影响作用。有这样一类数学题:若是对参数进行讨论,求参数的范围的,最后应该把各种情况的所求的参数范围合并起来,因为这些范围都满足题意。而部分学生就死记住了老师的这句话,在求解与参数有关的恒成立问题时,他也把讨论的各种情况的参数范围都合并了起来。岂不知我们要的参数应该是使各种情况都成立的参数,即取各个情况讨论的参数答案的交集。只有这部分参数才能使题目恒成立。我通过进一步的与他们谈话、分析,我最后发现,这么多的学生之所以错选,是因为他们在解该题时凭借平时的做题经验,而没有根据问题的需要进行必要的思维活动。由此可见,思维定势在人们接受新思想、新知识时,在对问题进行分析和判断时的影响是消极的,也是学生学习数学的思维过程中的一个不利因素。
4. 形象思维中的形象淡漠 形象思维在高中学生的数学学习中起着极为重要的作用。如果学生对特定条件下的数学问题,在头脑中没有建立起正确的数学模型,不会利用数学模型进行思维,就难以把文字叙述、数学表达式和现实过程联系起来,也就难以正确地进行分析、推理、判断等逻辑思维活动。那么在数学课中要培养学生数学形象思维,数学的建模是关键。我们面对的是学生,我们老师应从学生的实际情况分析,学生的阅历有限,对应用问题的背景不熟,难以从中构建出数学模型,阻碍了对实际问题的解决。比如有这样一道题:求函数y=x2-2ax+3在区间(1,6)上的最大值。题中中出现了字母,学生就非常的不习惯,就不能快速的建立二次函数模型,更谈不上用这些字母进行思维和运算了。
5. 逆向思维缺失
逆向思维是从对立的角度去考虑问题。逆向思维解题的显著特点就是以未知为起点,运用有关概念、定理找出有关数量方面或问题之间的联系,层层推理,确定解题路线的分析途径。由于受平时大量的从已知到未知解题方法的思维定势的影响,加之我们教师平时没有注意进行逆向思维的训练和能力的培养,很多学生不善于甚至不知道运用逆向推理、逆向论证、逆向分析。如在解决方程至少有一解这类题目时,学生就不知从反面入手。其重要原因是在教材中没有类似的解法,更主要的是学生不善于进行逆向分析或逆向论证 。
上述的高中学生数学学习中的几种主要思维错误,究其原因主要有:(1)没有深入理解数学概念的物理意义和概念所反映的事物、现象的本质;(2)不能准确区分相近的数学概念、数学公式;(3)忽视或误解数学规律的适用条件;(4)没有搞清数学公式中各个量的含义而乱写乱套公式;(5)片面分析问题,只见局部不顾整体;(6)凭自己的主观想象,缺乏从论证推理得出结论的习惯;(7)死记硬背数学公式和某些结论,对具体问题不会具体分析;(8)不能全面、准确地分析题目描述的全数学过程;(9)不能对题意的分析建立起清晰的数学模型。 究其根源,一是数学知识本身抽象程度高,与实际联系紧密,运用数学知识解决实际问题时灵活多变;二是教材的编写比较原则,缺少形象化的说明;三是缺少训练学生思路的典型范例;四是学生还没有把握住学习数学的科学方法,不善于从多方面去理解数学概念,不善于作比较分类工作,没有掌握解决实际问题的科学思维方法,不能从分析题中抽象出数学模型——确定遵循的规律——找出已知和未知的联系——建立方程——探讨答案的数学过程。一部分学生在学了数学之后,理解数学问题还仅仅停留在日常生活经验的水平上,心理层次未得到发展,错误未得到纠正,新观念未曾建立。因此,对于教学活动的主体——学生的学习方法的指导与训练确是深化数学教学改革的一个重要方面。所以,我认为我们数学教师在以后的教学中,不仅要使学生明确为什么学、学什么,更重要的是要让学生知道怎么学,培养学生掌握科学的思维方式和方法,排除日常生活经验的干扰,克服心理定势的消极影响,是当今搞好高中数学教学的一个重要问题。
收稿日期:2010-03-18
【关键词】比较思维;因果思维;形象思维;逆向思维
Slightly talk high class' student mathematics result in the high school bad formation of reason
Yao Guo-qiang,Jiang Ling-ling
【Abstract】High class student mathematics result in the high school be bad formation of the reason have: comparison lack of thinking, cause and effect thinking condition of check and supervision, thinking settle power cause of judgment mistake, the image in the image thinking be cool with contrary thinking of imperfection.
【Key words】 Comparison thinking;Cause and effect thinking;Image thinking;Contrary thinking
在高中数学教学中,我发现一个班级约有五分之二的学生普遍存在数学成绩不是太理想。其主要表现为:一与其它学科相比成绩偏低甚至偏低幅度较大,呈现学科间的显著不平衡;二是数学学科的多次检测成绩欠佳或是有所下降。经过与这部分学生的交谈和课后的深入调查,我发现他们中不少人的学习动机、学习态度、学习表现都是比较好的,都是令老师满意的,那么这部分学生的学习动机与最后的学习效果为什么有明显的反差呢?带着这个问题,我开始了深思。既然这不是学习态度的原因,那么一定与学习方法有关。于是我就从这部分学生的思维方式、方法上寻找原因。下面是我从身边的学生身上发现的几种导致数学成绩差的思维方面的问题。
1. 比较思维的缺乏 比较思维是高中数学学习中最常见的一种思维方式,按理说高中学生应能较好的运用比较思维进行比较推理、比较分析、比较论证。但实际情况并非如此,调查表明近五分之三的学生在比较思维中不善于通过比较来认识事物的本质,有的完全不理解两种事物的可比性,有的不理解比较的一般作用在解题中的特殊作用,不善于比较两个题目的共性和个性,不善于舍同求异或舍异求同。那么他在做同类题目时就是一盘散沙,不能进行类比分析,从而每个题目对他来说都是新题,那样他学习起来岂不是很吃力,成绩差也是自然的了。比如,在学习“对数函数”时,这部分学生就不能和“指数函数”联系、对比,从而我发现他们在做同类题目时很容易混淆出错。又如,在学习“圆锥曲线”这节内容时,他们也不能将几类曲线对比分析。这部分学生在实际应用中不能区分相邻、相近的数学概念、数学公式,那么他学习起来就感觉太累,久而久之,就影响了他的数学成绩。
2. 因果思维条件的制约 事物的因果联系总是受着条件制约的。对条件的认识是一种较复杂的思维过程,一些思维能力不强的学生在这方面就表现的很困难。追根到底是他们对教材内容不理解或理解不透,从而使得在有条件关系的习题面前一些学生显得无能为力。比如:在处理具体函数y=f(x)定义域时他们会,但在处理抽象函数的定义域时(如:已知函数y=f(x)的定义域为(1,5),求函数y=f(x+1)的定义域)就显的无能为力, 这说明他们对题目的因果联系不清不白。又如:在利用具体函数的单调性解题时这部分学生没有什么大问题,但是在处理类似:“已知函数y=f(x)的定义域为(-1,1)且为单调减函数,求不等式f(x+1)≤f(2x-1)的解集”这类问题时,他们就很容易忽略定义域的限制。这说明他们对条件的理解不到位。也就是说他们在处理事物的因果联系时头脑是糊涂的,从而导致他们不理解已知条件与最终目标之间的关系,从而作题时就容易出错。
3. 思维定势引起判断错误 思维定势在习惯上也被称作思维上的“惯性”。在数学学习中,思维定势还有着相当程度的影响作用。有这样一类数学题:若是对参数进行讨论,求参数的范围的,最后应该把各种情况的所求的参数范围合并起来,因为这些范围都满足题意。而部分学生就死记住了老师的这句话,在求解与参数有关的恒成立问题时,他也把讨论的各种情况的参数范围都合并了起来。岂不知我们要的参数应该是使各种情况都成立的参数,即取各个情况讨论的参数答案的交集。只有这部分参数才能使题目恒成立。我通过进一步的与他们谈话、分析,我最后发现,这么多的学生之所以错选,是因为他们在解该题时凭借平时的做题经验,而没有根据问题的需要进行必要的思维活动。由此可见,思维定势在人们接受新思想、新知识时,在对问题进行分析和判断时的影响是消极的,也是学生学习数学的思维过程中的一个不利因素。
4. 形象思维中的形象淡漠 形象思维在高中学生的数学学习中起着极为重要的作用。如果学生对特定条件下的数学问题,在头脑中没有建立起正确的数学模型,不会利用数学模型进行思维,就难以把文字叙述、数学表达式和现实过程联系起来,也就难以正确地进行分析、推理、判断等逻辑思维活动。那么在数学课中要培养学生数学形象思维,数学的建模是关键。我们面对的是学生,我们老师应从学生的实际情况分析,学生的阅历有限,对应用问题的背景不熟,难以从中构建出数学模型,阻碍了对实际问题的解决。比如有这样一道题:求函数y=x2-2ax+3在区间(1,6)上的最大值。题中中出现了字母,学生就非常的不习惯,就不能快速的建立二次函数模型,更谈不上用这些字母进行思维和运算了。
5. 逆向思维缺失
逆向思维是从对立的角度去考虑问题。逆向思维解题的显著特点就是以未知为起点,运用有关概念、定理找出有关数量方面或问题之间的联系,层层推理,确定解题路线的分析途径。由于受平时大量的从已知到未知解题方法的思维定势的影响,加之我们教师平时没有注意进行逆向思维的训练和能力的培养,很多学生不善于甚至不知道运用逆向推理、逆向论证、逆向分析。如在解决方程至少有一解这类题目时,学生就不知从反面入手。其重要原因是在教材中没有类似的解法,更主要的是学生不善于进行逆向分析或逆向论证 。
上述的高中学生数学学习中的几种主要思维错误,究其原因主要有:(1)没有深入理解数学概念的物理意义和概念所反映的事物、现象的本质;(2)不能准确区分相近的数学概念、数学公式;(3)忽视或误解数学规律的适用条件;(4)没有搞清数学公式中各个量的含义而乱写乱套公式;(5)片面分析问题,只见局部不顾整体;(6)凭自己的主观想象,缺乏从论证推理得出结论的习惯;(7)死记硬背数学公式和某些结论,对具体问题不会具体分析;(8)不能全面、准确地分析题目描述的全数学过程;(9)不能对题意的分析建立起清晰的数学模型。 究其根源,一是数学知识本身抽象程度高,与实际联系紧密,运用数学知识解决实际问题时灵活多变;二是教材的编写比较原则,缺少形象化的说明;三是缺少训练学生思路的典型范例;四是学生还没有把握住学习数学的科学方法,不善于从多方面去理解数学概念,不善于作比较分类工作,没有掌握解决实际问题的科学思维方法,不能从分析题中抽象出数学模型——确定遵循的规律——找出已知和未知的联系——建立方程——探讨答案的数学过程。一部分学生在学了数学之后,理解数学问题还仅仅停留在日常生活经验的水平上,心理层次未得到发展,错误未得到纠正,新观念未曾建立。因此,对于教学活动的主体——学生的学习方法的指导与训练确是深化数学教学改革的一个重要方面。所以,我认为我们数学教师在以后的教学中,不仅要使学生明确为什么学、学什么,更重要的是要让学生知道怎么学,培养学生掌握科学的思维方式和方法,排除日常生活经验的干扰,克服心理定势的消极影响,是当今搞好高中数学教学的一个重要问题。
收稿日期:2010-03-18