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图形变换是一种丰富多彩的数学活动,摆动三角板,实施图形变换,探究变换操作中几何元素的变化规律,体现了新课程下数学中考命题的新尝试。
一、平移变换的操动
例1 (2007年河北省) 在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角尺按如图甲所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B。
(1)在图甲中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想。
(2)当三角尺沿AC方向平移到图乙所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一条直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察和测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想。
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图丙所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?
解析(1)猜想BF=CG.
∵ ∠F=∠G=90°∠BAF=∠CAGAB=AC
∴ △ABF≌△ACG,BF=CG.
(2)猜想DE+DF=CG.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
一、平移变换的操动
例1 (2007年河北省) 在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角尺按如图甲所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B。
(1)在图甲中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想。
(2)当三角尺沿AC方向平移到图乙所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一条直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察和测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想。
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图丙所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?
解析(1)猜想BF=CG.
∵ ∠F=∠G=90°∠BAF=∠CAGAB=AC
∴ △ABF≌△ACG,BF=CG.
(2)猜想DE+DF=CG.
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