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摘要：离散数学是计算机科学与技术专业的核心基础课程，该文针对离散数学的特点，提出了基于认知学习的教学方式探讨。并且阐述了具体的教学方式，包括直观教学、由简到繁教学、理解教学、认知反馈教学、目标教学、归纳演绎教学以及辩证教学，层层递进，互为相关。
关键词：离散数学；认知学习；教学方式
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）16-0122-02
1 课程结构和课程定位
离散数学是计算机科学与技术专业的核心基础课程，在该领域有着广泛的应用。离散数学这门课程一般设置在大一、二年级，是很多计算机专业课程的先修课程，其涉及的每章节模块都和计算机各个专业课程之间存在着或多或少的联系。例如，数据库原理和数据结构这两门课程涉及离散数学的集合论这一知识模块，人工智能、计算机网络、算法设计与分析、编译原理和形式语言与自动化涉及离散数学的代数系统这一知识模块等。
《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》[1]建议将人才培养分为科学型、工程型和应用型，对应的离散数学的教学也可以分为科学型、工程型和应用型。笔者任教的南通理工学院是一所民办本科院校，一直以来致力于培养应用领域信息化人才。面向应用型人才的培养目标就要求学生能够简要了解形式描述、变换、推理和证明方法；掌握离散系统描述与分析方法；熟悉常用的实际离散系统模型。因此，学好离散数学这门课程对于计算机专业学生后续专业课的学习起着至关重要的作用。
2 课程教学方式
2.1直观教学
布鲁纳指出学习过程是一种积极的认知过程。他强调："不论我们教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。"而离散数学又有概念多、内容散、极强的理论性以及高度的抽象性等特点。基于此，教师在上课初期大多采用直观的形式向学生显示离散数学内容结构，让学生了解教学内容中涉及的各类知识之间的相互关系，从而形成一个有机的系统知识体系[2]，如图1所示，这有助于学生后期的学习。
2.2由简到繁教学
基于离散数学的特点，教师在教学过程中对于教学材料的使用应与学生的认知发展水平相适应，按照由简到繁的原则来组织教学内容，这与奥苏泊尔的“有意义的学习”不谋而合，有意义是学习分为“由简到繁”的五类：表征性学习、概念学习、命题学习、概念和命题的运用以及问题解决与创造。
新知识的学习必须以已有的认知结构为基础，由简到繁进行理解记忆。需要强调的是，这里所说的由简到繁不是指的知识点的难易程度或是题目的难易程度，而是整体的架构的难易程度。
2.3理解教学
学生是学习的主体，故在教学过程中要时刻关注学生对于教师所授内容的理解情况，不可盲目按教学大纲、教学计划进行教学，要根据学生具体的理解程度进行适当调整。格式塔心理学家认为[3]，通过对问题情境的内在性质有所顿悟的方式来解决问题，就可以避免与这一问题情境不相干的大量随机的、盲目的行动，而且有利于把學习所得迁移到新的问题情境中去。
为此，在具体的教学过程中，教师可以采用提出实际问题、带领学生分析问题，然后让学生自己解决问题的方式进行教学设计。[4]在此过程中学生需要自己去理解所学的知识点，在此基础上才能灵活运用于具体的问题。因此，只有让学生做到理解地学习，才能有助于知识的持久性和可迁移性。
2.4认知反馈教学
加涅的“累积学习说”中最后也是极其重要的一个阶段就是反馈阶段，可见反馈在整个学习周期的重要性。通过“提出问题—引入概念—分析讨论—建模求解—正确性证明—问题应用及延伸”为线索的研究性教学设计[5]，让学生了解所学概念的由来及其发展过程，引发学生根据所给线索进行独立思考和团队讨论。通过对学生“解读问题-分析问题-解决问题-问题反馈”的培养，让其身处其中，获得参与感和满足感的同时对所学知识产生自己的解读，这不仅巩固复习了知识点而且进一步提高了学生的课堂学习效率。
认知主义教学理论一般将反馈看作一种假设检验，教师在教学过程中，每隔一段时间就要对学生进行假设检验，去了解学生对于前期所学知识的掌握度，包括掌握知识点的正确率、解题思路的准确率等。通过这个检验过程对学生的学习情况进行查漏补缺，实时调整教学方式。故向学生提供认知反馈，可以确认他们的正确知识和纠正他们的错误学习。
2.5目标教学
教师在教学过程中起着主导作用，但不能忘记学生才是学习的主体。特别是离散数学这类科目，一味地灌输知识点或教师自己的学习方式给学生，会让学生产生烦躁情绪，走进“越听越难--越难越不会--越不会越难”的怪圈。
由于离散数学的学时受限、课堂形式单一，学生往往感觉学习地很迷糊，不知道学习这门课程有什么用。因此，教师在教学过程中要根据离散数学本身的特点，使用合适的教学方法去授课，但由于每个人适应和使用的学习方式都有所偏差、各成风格，故教师可以让学生在听课之余以教师授课的教学目标为依据，自主制定每个学生自己的学习目标，这不仅有助于激发学生的主观能动性，促进学生进行自主学习。而且能让老师对每个学生的学习情况进行进一步的了解，在互相沟通中友好相处、共同进行。
2.6归纳演绎教学
我国传统的教育教学，过分重视演绎法教学而忽视归纳法教学。这种现象目前形势仍然十分严峻，它的弊端是培养出来的学生缺乏创新的精神和能力。教师要在教学过程中作为一名引导者，应采用启发式的教学方式鼓励学生积极主动地参与到学习中，让学生可以主动自发地去学习、去从不同角度分析解决问题，培养学生独立思考、各抒己见和友好互动交流的学习能力。故而学习材料既要以归纳序列提供，又要以演绎序列提供。
单纯的演绎法教学模式只能让学生“学会”，这样不利于培养学生学习的主动性和创造性。而完全放弃演绎法，受学生的知识水平和思维能力的限制，又必然使归纳法教学模式的优势无法充分体现。因此，要求教师在教学过程中视情况而定，合理运用不同占比，充分发挥两者的优点。期间，如果条件允许的话，也可以慢慢培养学生的归纳演绎能力，让学生在学习过程中慢慢学会归纳总结，进而尝试进行演绎，演绎产生的结果再进行归纳，周而复始，互为条件。
2.7辩证教学
教学过程中不能一味地灌输所谓“正确”的知识，而应该提出问题，引导学生提出异议、各抒己见，辩证统一。故而学习材料应体现辩证冲突，适当的矛盾有助于引发学习者的高水平思维[6]这有助于学生的后续发展。
离散数学实践教学内容应与相关专业有密切联系，强调理论联系实际，这样不仅能增强学生的专业认识，也能提高学生学习离散数学的积极性。离散数学不仅要考虑理论学习的重要性，更要注重学生的后续发展，“授人以鱼不如授人以渔”，不仅要求学生“学会”知识，更要求学生能“会学”，能勇于提出问题，用辩证的思想去分析解决问题。
3 小结
本文鉴于离散数学这门课的特点，提出了基于认知学习的教学方式的探讨。从最初的直观教学、由简到繁教学、理解教学到认知反馈教学、目标教学、归纳演绎教学到最后的辩证教学，层层递进，互为相关。希望能够对提高离散数学的教学工作起到一定的促进作用。
参考文献：
[1] 教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会. 高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案[M]. 北京：高等教育出版社，2009.
[2] 黄艳娟.计算机专业离散数学课程教学方法的探讨[J].软件，2013（6）：140-142.
[3] 库尔特·考夫卡.黎炜译.格式塔心理学原理（上下）[M].杭州：浙江教育出版社，1997.
[4] 王琳杰.地方应用型本科院校的离散数学课程教学改革探究[J].西部素质教育，2017（9）：172-173.
[5] 王彩玲，王元元，宋丽华. 问题驱动模式下离散数学小班化教学方法探讨[J]. 计算机教育，2012（8）：19-22.
[6] 李斌，徐波锋.国际教育新理念[M].福建： 福建教育出版社，2015：260-269.
关键词：离散数学；认知学习；教学方式
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）16-0122-02
1 课程结构和课程定位
离散数学是计算机科学与技术专业的核心基础课程，在该领域有着广泛的应用。离散数学这门课程一般设置在大一、二年级，是很多计算机专业课程的先修课程，其涉及的每章节模块都和计算机各个专业课程之间存在着或多或少的联系。例如，数据库原理和数据结构这两门课程涉及离散数学的集合论这一知识模块，人工智能、计算机网络、算法设计与分析、编译原理和形式语言与自动化涉及离散数学的代数系统这一知识模块等。
《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》[1]建议将人才培养分为科学型、工程型和应用型，对应的离散数学的教学也可以分为科学型、工程型和应用型。笔者任教的南通理工学院是一所民办本科院校，一直以来致力于培养应用领域信息化人才。面向应用型人才的培养目标就要求学生能够简要了解形式描述、变换、推理和证明方法；掌握离散系统描述与分析方法；熟悉常用的实际离散系统模型。因此，学好离散数学这门课程对于计算机专业学生后续专业课的学习起着至关重要的作用。
2 课程教学方式
2.1直观教学
布鲁纳指出学习过程是一种积极的认知过程。他强调："不论我们教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。"而离散数学又有概念多、内容散、极强的理论性以及高度的抽象性等特点。基于此，教师在上课初期大多采用直观的形式向学生显示离散数学内容结构，让学生了解教学内容中涉及的各类知识之间的相互关系，从而形成一个有机的系统知识体系[2]，如图1所示，这有助于学生后期的学习。
2.2由简到繁教学
基于离散数学的特点，教师在教学过程中对于教学材料的使用应与学生的认知发展水平相适应，按照由简到繁的原则来组织教学内容，这与奥苏泊尔的“有意义的学习”不谋而合，有意义是学习分为“由简到繁”的五类：表征性学习、概念学习、命题学习、概念和命题的运用以及问题解决与创造。
新知识的学习必须以已有的认知结构为基础，由简到繁进行理解记忆。需要强调的是，这里所说的由简到繁不是指的知识点的难易程度或是题目的难易程度，而是整体的架构的难易程度。
2.3理解教学
学生是学习的主体，故在教学过程中要时刻关注学生对于教师所授内容的理解情况，不可盲目按教学大纲、教学计划进行教学，要根据学生具体的理解程度进行适当调整。格式塔心理学家认为[3]，通过对问题情境的内在性质有所顿悟的方式来解决问题，就可以避免与这一问题情境不相干的大量随机的、盲目的行动，而且有利于把學习所得迁移到新的问题情境中去。
为此，在具体的教学过程中，教师可以采用提出实际问题、带领学生分析问题，然后让学生自己解决问题的方式进行教学设计。[4]在此过程中学生需要自己去理解所学的知识点，在此基础上才能灵活运用于具体的问题。因此，只有让学生做到理解地学习，才能有助于知识的持久性和可迁移性。
2.4认知反馈教学
加涅的“累积学习说”中最后也是极其重要的一个阶段就是反馈阶段，可见反馈在整个学习周期的重要性。通过“提出问题—引入概念—分析讨论—建模求解—正确性证明—问题应用及延伸”为线索的研究性教学设计[5]，让学生了解所学概念的由来及其发展过程，引发学生根据所给线索进行独立思考和团队讨论。通过对学生“解读问题-分析问题-解决问题-问题反馈”的培养，让其身处其中，获得参与感和满足感的同时对所学知识产生自己的解读，这不仅巩固复习了知识点而且进一步提高了学生的课堂学习效率。
认知主义教学理论一般将反馈看作一种假设检验，教师在教学过程中，每隔一段时间就要对学生进行假设检验，去了解学生对于前期所学知识的掌握度，包括掌握知识点的正确率、解题思路的准确率等。通过这个检验过程对学生的学习情况进行查漏补缺，实时调整教学方式。故向学生提供认知反馈，可以确认他们的正确知识和纠正他们的错误学习。
2.5目标教学
教师在教学过程中起着主导作用，但不能忘记学生才是学习的主体。特别是离散数学这类科目，一味地灌输知识点或教师自己的学习方式给学生，会让学生产生烦躁情绪，走进“越听越难--越难越不会--越不会越难”的怪圈。
由于离散数学的学时受限、课堂形式单一，学生往往感觉学习地很迷糊，不知道学习这门课程有什么用。因此，教师在教学过程中要根据离散数学本身的特点，使用合适的教学方法去授课，但由于每个人适应和使用的学习方式都有所偏差、各成风格，故教师可以让学生在听课之余以教师授课的教学目标为依据，自主制定每个学生自己的学习目标，这不仅有助于激发学生的主观能动性，促进学生进行自主学习。而且能让老师对每个学生的学习情况进行进一步的了解，在互相沟通中友好相处、共同进行。
2.6归纳演绎教学
我国传统的教育教学，过分重视演绎法教学而忽视归纳法教学。这种现象目前形势仍然十分严峻，它的弊端是培养出来的学生缺乏创新的精神和能力。教师要在教学过程中作为一名引导者，应采用启发式的教学方式鼓励学生积极主动地参与到学习中，让学生可以主动自发地去学习、去从不同角度分析解决问题，培养学生独立思考、各抒己见和友好互动交流的学习能力。故而学习材料既要以归纳序列提供，又要以演绎序列提供。
单纯的演绎法教学模式只能让学生“学会”，这样不利于培养学生学习的主动性和创造性。而完全放弃演绎法，受学生的知识水平和思维能力的限制，又必然使归纳法教学模式的优势无法充分体现。因此，要求教师在教学过程中视情况而定，合理运用不同占比，充分发挥两者的优点。期间，如果条件允许的话，也可以慢慢培养学生的归纳演绎能力，让学生在学习过程中慢慢学会归纳总结，进而尝试进行演绎，演绎产生的结果再进行归纳，周而复始，互为条件。
2.7辩证教学
教学过程中不能一味地灌输所谓“正确”的知识，而应该提出问题，引导学生提出异议、各抒己见，辩证统一。故而学习材料应体现辩证冲突，适当的矛盾有助于引发学习者的高水平思维[6]这有助于学生的后续发展。
离散数学实践教学内容应与相关专业有密切联系，强调理论联系实际，这样不仅能增强学生的专业认识，也能提高学生学习离散数学的积极性。离散数学不仅要考虑理论学习的重要性，更要注重学生的后续发展，“授人以鱼不如授人以渔”，不仅要求学生“学会”知识，更要求学生能“会学”，能勇于提出问题，用辩证的思想去分析解决问题。
3 小结
本文鉴于离散数学这门课的特点，提出了基于认知学习的教学方式的探讨。从最初的直观教学、由简到繁教学、理解教学到认知反馈教学、目标教学、归纳演绎教学到最后的辩证教学，层层递进，互为相关。希望能够对提高离散数学的教学工作起到一定的促进作用。
参考文献：
[1] 教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会. 高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案[M]. 北京：高等教育出版社，2009.
[2] 黄艳娟.计算机专业离散数学课程教学方法的探讨[J].软件，2013（6）：140-142.
[3] 库尔特·考夫卡.黎炜译.格式塔心理学原理（上下）[M].杭州：浙江教育出版社，1997.
[4] 王琳杰.地方应用型本科院校的离散数学课程教学改革探究[J].西部素质教育，2017（9）：172-173.
[5] 王彩玲，王元元，宋丽华. 问题驱动模式下离散数学小班化教学方法探讨[J]. 计算机教育，2012（8）：19-22.
[6] 李斌，徐波锋.国际教育新理念[M].福建： 福建教育出版社，2015：260-269.