密铺，又称镶嵌，是拼图游戏中常见的一种，也是多边形在实际问题中应用的具体表现之一，同时又是近几年中考命题的热点，考查的主要对象有以下几种．
　　
　　一、考查正多边形能否密铺的判定
　　例1小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（）
　　Ａ．正三角形、正方形、正六边形
　　Ｂ．正三角形、正方形、正五边形
　　Ｃ．正方形、正五边形
　　Ｄ．正三角形、正方形、正五边形、正六边形
　　分析：这是个密铺问题，要使几个正多边形在顶点处能够铺满，则这几个正多边形的内角之和应等于360°，由于正五边形的每个内角为108°，用三块拼出来的角之和为324°，用四块拼出来的角之和为432°，可见不论用多少块都不能拼成周角360°，故瓷砖的形状不可能是正五边形，选Ａ．
　　
　　二、考查密铺的原理
　　例2用正三角形与正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有3个正三角形和个正方形．
　　分析：平面镶嵌时，在多边形的每个顶点处的角之和应为360°，由于3个正三角形的三个角之和已有180°，还需要可拼成180°的角，而正方形的每个内角为90°，因此还需要2个正方形．
　　
　　三、考查拆与拼的互逆思维
　　例3用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积是（）
　　


　　分析：直接从“小天鹅”入手较难，注意到它来自图①的七巧板，其阴影部分恰好是七巧板中的梯形ABCD，易知梯形ABCD的面积为3/8，故选Ａ．
　　
　　四、考查由密铺探索图形的性质
　　例4图③是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．
　　


　　分析：密铺就是镶嵌，多边形的镶嵌是指几个多边在某一点拼合在一起时，这些多边形既不重叠，又
　　不留缝隙．从三个等腰三角形的底角（钝角）恰好拼成一个圆周角可知等腰梯形的底角（钝角）是120°，所以另外一个底角（锐角）是60°．
　　
　　五、考查动手操作能力
　　例5已知现有ａ×ａ，ｂ×ｂ的正方形纸片和ａ×ｂ的矩形纸片各若干块，试用这些纸片（每种至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无缝隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a₂+5ab+2b₂，并标出此矩形的长和宽．
　　


　　分析：要确保矩形的面积为2a₂+5ab+2b₂，显然需要ａ×ａ的正方形2块，ｂ×ｂ的正方形2块，ａ×ｂ的矩形5块，通过动手操作可知拼出的矩形如下图，其中长为ａ＋2b，宽为2a＋b，此图验证了等式（２a＋b）（a＋２b）＝2a₂+5ab+2b₂．
　　


　　初编辑/徐柏楠