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【摘要】在我们的小学数学教学中，教师心中要有板块观，要从整体上去建构前后知识的联系，以促进学生知识的系统生成。教师在课堂上要注重将解题方法进行对比，探究知识的本质；要架构板块教学，递进生成；要加强整体融通，促进迁移建构；还要打通学科的壁垒，和其他学科整合教学。
【关键词】数学课堂；整体；联系
沟通联系，整体建构，是指着眼整体，统揽全局，加强知识点间的勾连。教师在安排每一次教学活动时，必须充分考虑教学目标的制定、教学策略的匹配、教学效果的评估等教学要素，做到心中有全局。教师要将每一个知识点、每一步的教学环节都放到整个大系统中去考量，围绕整个教学目标去设置细节。
这就要求教师在设计教学时，要从整体、全局的角度处理教学活动的各个环节，既要横向比较，和其他学科整合教学，将某一教学内容置于完整的学科体系中考量；还要进行纵向比较，通过与之相关的前后几块教学内容的比较，明确本课时教学内容在板块中的地位，明确其教学重点。在基础性教学环节中，教师要用更多的精力去解决问题，让学生形成良好的知识结构和活动经验，使之拥有自发生长的力量并顺利迁移到下面的学习中去。
一、强化方法对比，探究本质
《数学课程标准》要求：数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，并要注意前后知识的勾连。比如，六年级上册第二单元教学分数乘法例2时，“小星做
了10朵绸花，其中是红花，是绿花。红花有多少朵？绿
花有多少朵？”在解决绿花有多少朵时，学生根据已有的知识经验，结合图形，可以先将10多绸花平均分成5份，10÷5=2（朵）得到一份的朵数，再乘2得到绿花的朵数4朵。而从新课来说，由于前一个例题已经学习了求一个数的几分之几是多少
用乘法计算，学生直接运用经验顺势迁移列式10×= 4（朵）。
这时教师就要注意前后知识间的关联，探究知识的本质内涵，“这两种方法相同吗？老师觉得它们其实是一种方法，你觉得
呢？”组织学生来讨论。通过讨论明确：10朵的，就是把10
朵绸花平均分成5份，求这样的2份是多少。计算10×时，
要先约分，10和5约分实际上也就是先用10除以5，求出一份是多少，再乘2求出2份是多少，两种方法的思路其实是一致的。这样沟通了两种解法之间的联系，既完成了分数乘法意义的拓展，又加深了学生对知识本质的认识和对数量关系的理解，提高了解决实际问题的能力。再比如，三年级上册教学长方形周长的计算时，出示例题，计算篮球场的周长（长28米，宽15米），学生总共想出三种方法并板书：28+15+28+15=86（米）（长+宽+长+宽）；28+28+15+15=86（米）（长+长+宽+宽）；28+15=43（米），43×2=86米（长+宽的和乘2）。教师让学生说一说每一种方法的含义以及为什么这样做，并做比较，“这三种方法有什么相同的地方吗？”通过交流使学生明白，不管怎样做只是累加的顺序不同而已，从本质上说都是长方形一周的长度，既强化了对周长的本质的理解，又使学生体验到解决问题的方法和策略的多样性，发展了数学思考。
二、架构板块教学，递进生成
小学数学教材具有模块化的特点，重视知识的联系性、系统性和整体性。那么在平时的教学中，教师就要有板块观，从知识体系的结构、学生认知结构的形成考量，对教学内容进行整体化设计，进行板块教学。以分数的教学为例，分数在小学数学的教学中占据着很重要的地位，同时又是难教难学的一个内容，那就需要老师对它的教学进行整体架构。比如，对单位“1”的理解，分为三个层次，三年级上学期从联系实物（蛋糕）图，在长方形上折一折、涂一涂，黑板报板块大小等，让学生说一说把什么平均分了，体会单位“1”可以是一个物体、一个图形；三年级下学期主要是认识一个整体的几分之一，单位“1”由一个物体（一个图形）扩展到由许多物体组成的一个整体；而到五年级下学期着重强化对单位“1”的理解，明确被平均分的一个物体、一个计量单位或一个整体都可以用自然数“1”来表示，通常叫作单位“1”，然后再认识各个分数的单位“1”分别是什么，使抽象的概念回到具体的实例中。这一个序列下来，学生对单位“1”的认识和理解应该比较深刻了，在平时的解决问题的过程中，教师还要强化学生对“1”的理解，经常说一说题目中的单位“1”是什么。而对分数意义实质内涵的理解要在三个阶段分布进行展开。三年级上学期作为起始课，要阐明分数产生的背景，通過分蛋糕，让学生体会除法结果不能用整数表示了，需要引入新的数，也就是分数，并蕴伏分数的两种含义，即既可以表示具体的数量也可以表示部分与整体的关系；三年级下学期时，由把一个物体平均分到把一些物体平均分，表示它们的几分之一，属于知识的迁移，要强化对部分和整体关系的体验理解；到了五年级下学期，除了突出对单位“1”的理解，还要对分数和除法进行有效的勾连，突出分数两种含义的理解，以拓展对分数的认识。所以，数学教师必须从整体上把握教材编排的逻辑体系，序列化地设计教学，才能够更好地探究概念的本质。
三、促进整体融通，迁移建构
这里的整体融通，是指数学研究的思维方式的横向类比融通，即同一经验方法或策略可以解决相同或相类似的问题。在教学厘米时，测量线段的环节，许多老师都是教学生用直尺零刻度线对准线段的起点，另一端到刻度几就是几厘米。笔者反思：这样的教学固然简单易学，但是还是有些弊端的，首先测量不是从零刻度量起的线段学生就会有困难，更重要的是偏离了测量的本质，因为从数学上来讲测量是对非量化实物的量化过程，指将被测量物体与具有计量单位的标准量在数值上进行比较，从而确定二者比值的实验认识过程。这一环节的教学，笔者认为教师要有整体教学观念，在小学阶段，从长度单位的累加，到面积单位的密铺再到体积单位的堆积，是学生积累测量活动经验、发展空间观念的一条重要的线索，不管是测量一维线段长度，还是今后的二维图形面积的教学和三维形体体积的计算，其实都是用单位面积、单位体积去和图形、形体进行比较量化，是以“数”描述“形”，这能够更好地帮助学生对面积和体积进行有意义的建构，是一个很重要的数学思想。事实上，我们一开始的教学，可以有意识地通过活动，使学生体验单位长度去比定长，使学生知道定长里面有多少个单位长度，就是几厘米，这就强化了学生对测量的真正理解，在以后学习面积和体积时，学生能够进行横向迁移。再从整体上来讲，小学阶段（都集中在第一学段）共要学习5个长度单位，分别为：二年级上学期的“厘米和米”、二年级下学期的“毫米和分米”、三年级下学期的“千米”。而这一学段《数学课程标准》“空间与图形”教学目标共有三点：1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。2.在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。3.能估计一些物体的长度，并进行测量。本节课是该系列整体的第一课时，学生刚刚接触计量单位，我们要整体设计，教学时除了要帮助学生形成厘米和米的知识结构，还要帮助学生建立长度单位的认知结构，包括建立1厘米和1米的长度观念，体会1厘米和1米有多长，先估后测，通过估测强化亲身体验，把抽象的计量单位转化成真实的感受，帮助学生通过活动强化感性认识，促使其建立量的观念，因为这可以说是计量单位教学所要遵循的共同原则，也是后续学习认识其他几个长度单位的基础。而在“分米和毫米”的教学中，教师必须建立分米、毫米与核心概念厘米的联系，才能更好地构建知识结构，帮助学生准确快捷地建立起分米和毫米这两个量的观念。从整体的角度来说，教师必须找到一个附着点，这个附着点就是厘米，所以设计时要更加突出厘米这个附着点，从而帮助学生从整体上理解知识。
四、打通学科壁垒，横向整合
《课程标准》鼓励教师根据教学的实际需要，创造性地开发并合理利用课程资源，不断丰富教学内容，激发教学活力。所以教师在教学中可以打通学科壁垒，和其他学科整合教学。比如教学《认识秒》，教师可以将其与音乐课进行整合，加深学生对秒的认识和体验。 让学生一起拍手，节奏性地1秒拍一次；让学生闭上眼睛静静地欣赏音乐，到了10秒喊停；播放一段音乐（30秒），让学生猜一猜时间有多长，看看谁估计得准；同唱一首儿歌，唱完后估计时间。通过这几个环节的活动，加深了学生对秒的认识。教师在教学《统计表和条形统计图》这一课时可以将其与语文、体育健康等课程进行整合教学：第一步收集数据，记录自己运动前后1分钟脉搏、呼吸的次数，以小组为单位制成统计图表；第二步进行数据对比，老师提供小学生参加课间活动、体育运动的各项指标，学生将这些指标与自己、组内及班级数据进行比较，了解哪些方面达标、哪些方面不达标或超标，并想出解决办法；第三步，撰写倡议书，面向全校学生进行倡议，建议大家开展合理的体育锻炼和课间活动，使活动更有针对性。反过来，许多的寓言故事、历史故事都可以用数学知识来解释，比如“乌鸦喝水”“曹冲称象”等，教师在教学时都可以结合相关知识点加以阐述。
综上所述，教师要探究知识本质，从整体上把握设计教学，必须有全局观，必须对教材了如指掌，把握好每个知识点所处的地位和作用，教学时要寻找教学的起点；还要洞察学情，寻找学生真实的起点，正如美国心理学家奥苏泊尔说的“影响学习最重要的原因是学生已经知道了什么”，即寻找学生学习的起点，做到有的放矢。
【参考文献】
[1]黄禾丰.整体化教学设计探索[M].北京：北京出版集团公司，2009.
[2]潘小福.小学数学教材的专业化解读[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2017.
【关键词】数学课堂；整体；联系
沟通联系，整体建构，是指着眼整体，统揽全局，加强知识点间的勾连。教师在安排每一次教学活动时，必须充分考虑教学目标的制定、教学策略的匹配、教学效果的评估等教学要素，做到心中有全局。教师要将每一个知识点、每一步的教学环节都放到整个大系统中去考量，围绕整个教学目标去设置细节。
这就要求教师在设计教学时，要从整体、全局的角度处理教学活动的各个环节，既要横向比较，和其他学科整合教学，将某一教学内容置于完整的学科体系中考量；还要进行纵向比较，通过与之相关的前后几块教学内容的比较，明确本课时教学内容在板块中的地位，明确其教学重点。在基础性教学环节中，教师要用更多的精力去解决问题，让学生形成良好的知识结构和活动经验，使之拥有自发生长的力量并顺利迁移到下面的学习中去。
一、强化方法对比，探究本质
《数学课程标准》要求：数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，并要注意前后知识的勾连。比如，六年级上册第二单元教学分数乘法例2时，“小星做
了10朵绸花，其中是红花，是绿花。红花有多少朵？绿
花有多少朵？”在解决绿花有多少朵时，学生根据已有的知识经验，结合图形，可以先将10多绸花平均分成5份，10÷5=2（朵）得到一份的朵数，再乘2得到绿花的朵数4朵。而从新课来说，由于前一个例题已经学习了求一个数的几分之几是多少
用乘法计算，学生直接运用经验顺势迁移列式10×= 4（朵）。
这时教师就要注意前后知识间的关联，探究知识的本质内涵，“这两种方法相同吗？老师觉得它们其实是一种方法，你觉得
呢？”组织学生来讨论。通过讨论明确：10朵的，就是把10
朵绸花平均分成5份，求这样的2份是多少。计算10×时，
要先约分，10和5约分实际上也就是先用10除以5，求出一份是多少，再乘2求出2份是多少，两种方法的思路其实是一致的。这样沟通了两种解法之间的联系，既完成了分数乘法意义的拓展，又加深了学生对知识本质的认识和对数量关系的理解，提高了解决实际问题的能力。再比如，三年级上册教学长方形周长的计算时，出示例题，计算篮球场的周长（长28米，宽15米），学生总共想出三种方法并板书：28+15+28+15=86（米）（长+宽+长+宽）；28+28+15+15=86（米）（长+长+宽+宽）；28+15=43（米），43×2=86米（长+宽的和乘2）。教师让学生说一说每一种方法的含义以及为什么这样做，并做比较，“这三种方法有什么相同的地方吗？”通过交流使学生明白，不管怎样做只是累加的顺序不同而已，从本质上说都是长方形一周的长度，既强化了对周长的本质的理解，又使学生体验到解决问题的方法和策略的多样性，发展了数学思考。
二、架构板块教学，递进生成
小学数学教材具有模块化的特点，重视知识的联系性、系统性和整体性。那么在平时的教学中，教师就要有板块观，从知识体系的结构、学生认知结构的形成考量，对教学内容进行整体化设计，进行板块教学。以分数的教学为例，分数在小学数学的教学中占据着很重要的地位，同时又是难教难学的一个内容，那就需要老师对它的教学进行整体架构。比如，对单位“1”的理解，分为三个层次，三年级上学期从联系实物（蛋糕）图，在长方形上折一折、涂一涂，黑板报板块大小等，让学生说一说把什么平均分了，体会单位“1”可以是一个物体、一个图形；三年级下学期主要是认识一个整体的几分之一，单位“1”由一个物体（一个图形）扩展到由许多物体组成的一个整体；而到五年级下学期着重强化对单位“1”的理解，明确被平均分的一个物体、一个计量单位或一个整体都可以用自然数“1”来表示，通常叫作单位“1”，然后再认识各个分数的单位“1”分别是什么，使抽象的概念回到具体的实例中。这一个序列下来，学生对单位“1”的认识和理解应该比较深刻了，在平时的解决问题的过程中，教师还要强化学生对“1”的理解，经常说一说题目中的单位“1”是什么。而对分数意义实质内涵的理解要在三个阶段分布进行展开。三年级上学期作为起始课，要阐明分数产生的背景，通過分蛋糕，让学生体会除法结果不能用整数表示了，需要引入新的数，也就是分数，并蕴伏分数的两种含义，即既可以表示具体的数量也可以表示部分与整体的关系；三年级下学期时，由把一个物体平均分到把一些物体平均分，表示它们的几分之一，属于知识的迁移，要强化对部分和整体关系的体验理解；到了五年级下学期，除了突出对单位“1”的理解，还要对分数和除法进行有效的勾连，突出分数两种含义的理解，以拓展对分数的认识。所以，数学教师必须从整体上把握教材编排的逻辑体系，序列化地设计教学，才能够更好地探究概念的本质。
三、促进整体融通，迁移建构
这里的整体融通，是指数学研究的思维方式的横向类比融通，即同一经验方法或策略可以解决相同或相类似的问题。在教学厘米时，测量线段的环节，许多老师都是教学生用直尺零刻度线对准线段的起点，另一端到刻度几就是几厘米。笔者反思：这样的教学固然简单易学，但是还是有些弊端的，首先测量不是从零刻度量起的线段学生就会有困难，更重要的是偏离了测量的本质，因为从数学上来讲测量是对非量化实物的量化过程，指将被测量物体与具有计量单位的标准量在数值上进行比较，从而确定二者比值的实验认识过程。这一环节的教学，笔者认为教师要有整体教学观念，在小学阶段，从长度单位的累加，到面积单位的密铺再到体积单位的堆积，是学生积累测量活动经验、发展空间观念的一条重要的线索，不管是测量一维线段长度，还是今后的二维图形面积的教学和三维形体体积的计算，其实都是用单位面积、单位体积去和图形、形体进行比较量化，是以“数”描述“形”，这能够更好地帮助学生对面积和体积进行有意义的建构，是一个很重要的数学思想。事实上，我们一开始的教学，可以有意识地通过活动，使学生体验单位长度去比定长，使学生知道定长里面有多少个单位长度，就是几厘米，这就强化了学生对测量的真正理解，在以后学习面积和体积时，学生能够进行横向迁移。再从整体上来讲，小学阶段（都集中在第一学段）共要学习5个长度单位，分别为：二年级上学期的“厘米和米”、二年级下学期的“毫米和分米”、三年级下学期的“千米”。而这一学段《数学课程标准》“空间与图形”教学目标共有三点：1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。2.在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。3.能估计一些物体的长度，并进行测量。本节课是该系列整体的第一课时，学生刚刚接触计量单位，我们要整体设计，教学时除了要帮助学生形成厘米和米的知识结构，还要帮助学生建立长度单位的认知结构，包括建立1厘米和1米的长度观念，体会1厘米和1米有多长，先估后测，通过估测强化亲身体验，把抽象的计量单位转化成真实的感受，帮助学生通过活动强化感性认识，促使其建立量的观念，因为这可以说是计量单位教学所要遵循的共同原则，也是后续学习认识其他几个长度单位的基础。而在“分米和毫米”的教学中，教师必须建立分米、毫米与核心概念厘米的联系，才能更好地构建知识结构，帮助学生准确快捷地建立起分米和毫米这两个量的观念。从整体的角度来说，教师必须找到一个附着点，这个附着点就是厘米，所以设计时要更加突出厘米这个附着点，从而帮助学生从整体上理解知识。
四、打通学科壁垒，横向整合
《课程标准》鼓励教师根据教学的实际需要，创造性地开发并合理利用课程资源，不断丰富教学内容，激发教学活力。所以教师在教学中可以打通学科壁垒，和其他学科整合教学。比如教学《认识秒》，教师可以将其与音乐课进行整合，加深学生对秒的认识和体验。 让学生一起拍手，节奏性地1秒拍一次；让学生闭上眼睛静静地欣赏音乐，到了10秒喊停；播放一段音乐（30秒），让学生猜一猜时间有多长，看看谁估计得准；同唱一首儿歌，唱完后估计时间。通过这几个环节的活动，加深了学生对秒的认识。教师在教学《统计表和条形统计图》这一课时可以将其与语文、体育健康等课程进行整合教学：第一步收集数据，记录自己运动前后1分钟脉搏、呼吸的次数，以小组为单位制成统计图表；第二步进行数据对比，老师提供小学生参加课间活动、体育运动的各项指标，学生将这些指标与自己、组内及班级数据进行比较，了解哪些方面达标、哪些方面不达标或超标，并想出解决办法；第三步，撰写倡议书，面向全校学生进行倡议，建议大家开展合理的体育锻炼和课间活动，使活动更有针对性。反过来，许多的寓言故事、历史故事都可以用数学知识来解释，比如“乌鸦喝水”“曹冲称象”等，教师在教学时都可以结合相关知识点加以阐述。
综上所述，教师要探究知识本质，从整体上把握设计教学，必须有全局观，必须对教材了如指掌，把握好每个知识点所处的地位和作用，教学时要寻找教学的起点；还要洞察学情，寻找学生真实的起点，正如美国心理学家奥苏泊尔说的“影响学习最重要的原因是学生已经知道了什么”，即寻找学生学习的起点，做到有的放矢。
【参考文献】
[1]黄禾丰.整体化教学设计探索[M].北京：北京出版集团公司，2009.
[2]潘小福.小学数学教材的专业化解读[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2017.