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摘要：学起于思，思起于源，“让学引思”主要是以“学”为先，以“学”定“教”，从而达到培养学生探究能力、自主学习能力、合作学习能力以及思维能力的目的，从而真正实现“以生为本”的生本课堂教学。本文，笔者就结合自己的教学经验和借鉴其他学校先进的教学思想，谈谈如何在初中数学中实施真正的“让学”和“引思”，为数学课堂增彩。
关键词：初中；数学；课堂教学；让学引思
一、 引言
德国思想家海德格尔在《人，诗意地安居》一书中指出：“教，所要求的是‘让学’。”所谓“让学”，顾名思义即是让学生自己学，让学生会学，让学生懂学，从而善思，继而再深入学习。
二、 “让学质疑”“引”思维探究
波普尔曾说：“正是问题激发我们去学习，去实验，去观察，去发现知识。”在数学教学中，本身就有很多内容是可以引发学生进行深层探究的，我们在教学过程当中尽可能地为学生“铺路”，这里所说的“铺路”是指铺一条因学生质疑和探究的路，在学习数学的过程中设置质疑的障碍，引导学生跨越障碍进行深度探索。
案例一：如图1，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（-6，0），点C时y轴上的一个点，且∠BCA=45°，求点C的坐标为多少？
思路一：如图2，作AE⊥BC于E，交y轴与D，可以证AE=CE，△CDE相似于且等于△ABE，则AB=CD=10。设OD=x，利用△AOD相似于△COB，得到AOCO=DOBO，即4x 10=x6，解出x=2，则C（0，12）。
思路二：如图3，构造△ABC的外接圆P，易证明得∠BPA=2，∠BCA=90°，作PE⊥AB于E，则PE=AE=BE=5，OE=1，圆P的半径r=52，作PF⊥y轴于E，则OF=5，PF=OE=1，连接CP，利用勾股定理计算得出CF=7，故OC=12，C（0，12）。
同一道数学题，本身就有很多种解题思路，关键看学生能够掌握基本数学思维和要领，从不同的角度去思考问题。在这样的例题中，教师应该旁敲侧击，从不同角度去帮助学生分析问题，从而激发学生的思考欲望，加深学生对所学知识的理解，有利于培养学生的发散思维能力和提高解题技巧。同时，通过一题多解的形式，还可以引导学生更加全方位的思考问题，质疑问题，分析问题，更加有利于启发学生的思维，开阔学生的视野，培养学生的思维广阔性、变通性、创造性。通过一题多解，训练学生全方位思考问题，分析问题，有利于启迪思维，要特别强调的是，案例教学后，我们要及时引导学生反思同一类型一题多解的共同点和区别点，从而学会总结归纳知识，为学生构建数学知识网络奠定基础。
三、 “让学开放”“引”思维变通
数学除了要求学生有一题多解的能力，还要学生会变通，会发散思维，这就需要我们在教学过程中，巧设开放型案例教学。使数学内容新颖、开放；让数学题材广泛，贴近生活。
通常我们所说的开放型题型包括：条件开放型、结论开放型、简历开放型。
比如下图1，要得到AD∥BC，只需要满足什么条件（一个答案即可）？
在如图2，AB=DB，∠1=∠2，请添加一个适当条件，使△ABC相似且等于△DBE？
这两类皆属于条件开放型。
再如图3，圆O的直径AB=6，P为AB上的点，过点P做圆O的弦CD，连接AC/BC，设∠BCD=m∠ACD，问：是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，请求解m的值，若不存在，请说明缘由。
分析，假设存在正实数m使得弦CD最短，则有CDD⊥AB于P，从cos∠POD=OP∶OD，因为AB=6，所以cos∠POD=30°，∠ACD=15°，∠BCD=75°，故m=5。
相比于一些单一化题型，这类题目显然灵活了许多，无须教师多言，学生们的思维已经随之得到了拓展。当然，与基础性知识相比，带有开放性特征的内容往往难度也会更大一些，对于学生思维能力的挑战也比较明显。在教学过程中，教师需要尽量避免学生的畏惧感，让所有学生都能够真正融入开放的思维环境当中，这就离不开教师的巧妙引导和教學设计了。
四、 “让学体验”，“引”数学回归生活
在“让学”的过程当中，教师们除了要引导学生们将数学理论研究清楚，还要注意将理论知识向生活实践迁移，实现初中数学学习的全面、到位。比如教材中的统计和概率本就是以生活为题材的教学内容，我们不妨考虑在教学中加入一些自己身边发生的案例。又比如教材中的几何问题，生活中的建筑、测量、航海等都离不开几何图形，教师可以通过让学生自己动手画出正确的几何图像，或是亲自动手操作一些立体的几何图案，加深学生对所学知识的印象，构建几何的模型，运用几何的方法来解决实际生活中的问题。
五、 总结
“让学引思”理念下的数学教学应该从数学的思辨性、开放性、生活化等角度去思考，在这个过程中教师需要注意的是“让”和“引”，“让”要有度，把握好课堂的度、学生的度、时间的度、难度的度；“引”要巧妙，巧妙构思、巧妙设计、巧妙应用，在这样的思路引导下，相信初中数学教学必然会有新的视野。
参考文献：
[1]张克玉.一次优秀课展示中的问题分析与思考[J].中学数学教学参考，2016（1-2）.
作者简介：廖洪旺，福建省龙岩市，龙岩市永定区高陂第二初级中学。
关键词：初中；数学；课堂教学；让学引思
一、 引言
德国思想家海德格尔在《人，诗意地安居》一书中指出：“教，所要求的是‘让学’。”所谓“让学”，顾名思义即是让学生自己学，让学生会学，让学生懂学，从而善思，继而再深入学习。
二、 “让学质疑”“引”思维探究
波普尔曾说：“正是问题激发我们去学习，去实验，去观察，去发现知识。”在数学教学中，本身就有很多内容是可以引发学生进行深层探究的，我们在教学过程当中尽可能地为学生“铺路”，这里所说的“铺路”是指铺一条因学生质疑和探究的路，在学习数学的过程中设置质疑的障碍，引导学生跨越障碍进行深度探索。
案例一：如图1，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（-6，0），点C时y轴上的一个点，且∠BCA=45°，求点C的坐标为多少？
思路一：如图2，作AE⊥BC于E，交y轴与D，可以证AE=CE，△CDE相似于且等于△ABE，则AB=CD=10。设OD=x，利用△AOD相似于△COB，得到AOCO=DOBO，即4x 10=x6，解出x=2，则C（0，12）。
思路二：如图3，构造△ABC的外接圆P，易证明得∠BPA=2，∠BCA=90°，作PE⊥AB于E，则PE=AE=BE=5，OE=1，圆P的半径r=52，作PF⊥y轴于E，则OF=5，PF=OE=1，连接CP，利用勾股定理计算得出CF=7，故OC=12，C（0，12）。
同一道数学题，本身就有很多种解题思路，关键看学生能够掌握基本数学思维和要领，从不同的角度去思考问题。在这样的例题中，教师应该旁敲侧击，从不同角度去帮助学生分析问题，从而激发学生的思考欲望，加深学生对所学知识的理解，有利于培养学生的发散思维能力和提高解题技巧。同时，通过一题多解的形式，还可以引导学生更加全方位的思考问题，质疑问题，分析问题，更加有利于启发学生的思维，开阔学生的视野，培养学生的思维广阔性、变通性、创造性。通过一题多解，训练学生全方位思考问题，分析问题，有利于启迪思维，要特别强调的是，案例教学后，我们要及时引导学生反思同一类型一题多解的共同点和区别点，从而学会总结归纳知识，为学生构建数学知识网络奠定基础。
三、 “让学开放”“引”思维变通
数学除了要求学生有一题多解的能力，还要学生会变通，会发散思维，这就需要我们在教学过程中，巧设开放型案例教学。使数学内容新颖、开放；让数学题材广泛，贴近生活。
通常我们所说的开放型题型包括：条件开放型、结论开放型、简历开放型。
比如下图1，要得到AD∥BC，只需要满足什么条件（一个答案即可）？
在如图2，AB=DB，∠1=∠2，请添加一个适当条件，使△ABC相似且等于△DBE？
这两类皆属于条件开放型。
再如图3，圆O的直径AB=6，P为AB上的点，过点P做圆O的弦CD，连接AC/BC，设∠BCD=m∠ACD，问：是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，请求解m的值，若不存在，请说明缘由。
分析，假设存在正实数m使得弦CD最短，则有CDD⊥AB于P，从cos∠POD=OP∶OD，因为AB=6，所以cos∠POD=30°，∠ACD=15°，∠BCD=75°，故m=5。
相比于一些单一化题型，这类题目显然灵活了许多，无须教师多言，学生们的思维已经随之得到了拓展。当然，与基础性知识相比，带有开放性特征的内容往往难度也会更大一些，对于学生思维能力的挑战也比较明显。在教学过程中，教师需要尽量避免学生的畏惧感，让所有学生都能够真正融入开放的思维环境当中，这就离不开教师的巧妙引导和教學设计了。
四、 “让学体验”，“引”数学回归生活
在“让学”的过程当中，教师们除了要引导学生们将数学理论研究清楚，还要注意将理论知识向生活实践迁移，实现初中数学学习的全面、到位。比如教材中的统计和概率本就是以生活为题材的教学内容，我们不妨考虑在教学中加入一些自己身边发生的案例。又比如教材中的几何问题，生活中的建筑、测量、航海等都离不开几何图形，教师可以通过让学生自己动手画出正确的几何图像，或是亲自动手操作一些立体的几何图案，加深学生对所学知识的印象，构建几何的模型，运用几何的方法来解决实际生活中的问题。
五、 总结
“让学引思”理念下的数学教学应该从数学的思辨性、开放性、生活化等角度去思考，在这个过程中教师需要注意的是“让”和“引”，“让”要有度，把握好课堂的度、学生的度、时间的度、难度的度；“引”要巧妙，巧妙构思、巧妙设计、巧妙应用，在这样的思路引导下，相信初中数学教学必然会有新的视野。
参考文献：
[1]张克玉.一次优秀课展示中的问题分析与思考[J].中学数学教学参考，2016（1-2）.
作者简介：廖洪旺，福建省龙岩市，龙岩市永定区高陂第二初级中学。