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【摘 要】当前教育教学模式改革的重点就是课堂教学过程中要充分发挥学生的主体作用，促使学生积极主动地去探索、发现问题、分析问题、解决问题的途径来掌握知识，同时培养学生的创造能力。在实施探究式课堂教学模式的时候，我们必须注重其基本的教学策略，只有这样，我们基于问题探究式的课堂教学模式才能发挥出其功能和作用。
【关键词】数学 探究性学习 实际应用 开放题
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.06.074
中学数学探究性学习，是以培养学生的数学创新精神和实践能力为目的，在教师指导下，引导学生自主参与开展的，从数学及与数学相关的学习内容和社会生活实际中，选择并确定数学研究课题，用类似科学研究的方式，主动的获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。在这种学习方式下，教师不再作为知识的权威，将预先组织好的知识体系传授给学生，而是充当指导者、合作者和助手的角色，与学生共同经历知识探究的过程。学生不再作为知识的接收者，被动学习，而是能与教师一样通过各种途径获取信息，带着自己的兴趣、需要与客观世界对话，从而使学习与研究统一。作为高中数学老师，培养学生的探究性学习很重要，如何展开高中数学教学的探究性学习呢？
一、重视过程教学
重视学生在获取和运用知识过程中发展思维能力，数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要。这种数学教学目标就和我们之前“填鸭式，重结果”的教学模式的教学目标存在着很大的差异。探究式的课堂教学模式不仅仅注重教学的结果，更重视教学的过程中学生的知识形成及其表现。具体到高中数学学科的教学过程中，教师应该注重教学的过程及学生在过程中的表现。如问题的发现过程，概念的形成过程，方法的思考和形成过程，结论的推导过程，规律被揭示的过程及学生在教学过程中的表现等。
二、在数学知识的间接应用中渗透探究性学习
以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。培养学生探究性学习的能力，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。例如，可以根据教材中探究性学习课题“向量在物理中的应用”已设计好的问题，让学生通过实验和数据的测量收集结合向量的知识进行力的研究。再如，立体几何的多面体学习中，通过教具模型和动手折纸让学生总结正方体的平面展开图的种类。在课堂上要形成“问题中心”，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。
三、在数学的实际应用中进行探究性学习
对于高中学生而言，要开展探究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力;动手操作的能力;参加社会活动的能力。在学习活动中，学生可通过查阅资料书籍、访问、调查等亲身实践获得对社会的直接感受，同时还可了解科研的一般流程和方法，较大程度的培养学生的综合素质和实践能力。例如，结合“数列在分期付款中的应用”，让学生研究“家庭购房是分期付款好还是一次性付款好”的问题。例如让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。又如：个人所得税、购买彩票中奖概率、质量抽查、人口统计等等一些问题。
在开展探究性学习的过程中，我们是学生学习的参与者、指导者、组织者、促进者以及合作者，也就是说，我们应以平等身份主动参与学生的课题研究，通过与学生交流发表自己的意见，与学生相互学习，共同进步;我们应指导学生的研究思路、研究方法;作好课题研究的组织协调工作，为学生的学习活动创造一个良好的环境，帮助学生克服困难，树立信心。
四、编制数学开放题，引导学生进行探究性学习
数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。如包装的外形，花圃的图案，工程的图纸这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。如第19届国际数学教育心理会议的公开课问题：“在一块矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。”是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。
总之，在数学教学中，我们要利用各种手段，想方設法激发学生学习数学的兴趣，让学生乐于学习数学，课堂上教师要充分发挥学生的主体作用，注重学生的情感体验，引导他们进行探究性学习。我们要充当好导演的角色，让学生充当好演员，通过教学活动设置剧情，科学、合理地利用学生，调动各种因素，使学生放开手脚，积极主动地投入其中，乐在其中，让他们在课堂上大放光彩。这样，我们的数学课堂教学才会生动活泼;这样，学生才能真正成为学习的主人，我们的数学课堂也才能真正充满活力。
参考文献
[1]徐家维.高中数学研究性学习的初步研究[D].考试周刊，2003，12.
【关键词】数学 探究性学习 实际应用 开放题
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.06.074
中学数学探究性学习，是以培养学生的数学创新精神和实践能力为目的，在教师指导下，引导学生自主参与开展的，从数学及与数学相关的学习内容和社会生活实际中，选择并确定数学研究课题，用类似科学研究的方式，主动的获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。在这种学习方式下，教师不再作为知识的权威，将预先组织好的知识体系传授给学生，而是充当指导者、合作者和助手的角色，与学生共同经历知识探究的过程。学生不再作为知识的接收者，被动学习，而是能与教师一样通过各种途径获取信息，带着自己的兴趣、需要与客观世界对话，从而使学习与研究统一。作为高中数学老师，培养学生的探究性学习很重要，如何展开高中数学教学的探究性学习呢？
一、重视过程教学
重视学生在获取和运用知识过程中发展思维能力，数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要。这种数学教学目标就和我们之前“填鸭式，重结果”的教学模式的教学目标存在着很大的差异。探究式的课堂教学模式不仅仅注重教学的结果，更重视教学的过程中学生的知识形成及其表现。具体到高中数学学科的教学过程中，教师应该注重教学的过程及学生在过程中的表现。如问题的发现过程，概念的形成过程，方法的思考和形成过程，结论的推导过程，规律被揭示的过程及学生在教学过程中的表现等。
二、在数学知识的间接应用中渗透探究性学习
以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。培养学生探究性学习的能力，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。例如，可以根据教材中探究性学习课题“向量在物理中的应用”已设计好的问题，让学生通过实验和数据的测量收集结合向量的知识进行力的研究。再如，立体几何的多面体学习中，通过教具模型和动手折纸让学生总结正方体的平面展开图的种类。在课堂上要形成“问题中心”，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。
三、在数学的实际应用中进行探究性学习
对于高中学生而言，要开展探究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力;动手操作的能力;参加社会活动的能力。在学习活动中，学生可通过查阅资料书籍、访问、调查等亲身实践获得对社会的直接感受，同时还可了解科研的一般流程和方法，较大程度的培养学生的综合素质和实践能力。例如，结合“数列在分期付款中的应用”，让学生研究“家庭购房是分期付款好还是一次性付款好”的问题。例如让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。又如：个人所得税、购买彩票中奖概率、质量抽查、人口统计等等一些问题。
在开展探究性学习的过程中，我们是学生学习的参与者、指导者、组织者、促进者以及合作者，也就是说，我们应以平等身份主动参与学生的课题研究，通过与学生交流发表自己的意见，与学生相互学习，共同进步;我们应指导学生的研究思路、研究方法;作好课题研究的组织协调工作，为学生的学习活动创造一个良好的环境，帮助学生克服困难，树立信心。
四、编制数学开放题，引导学生进行探究性学习
数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。如包装的外形，花圃的图案，工程的图纸这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。如第19届国际数学教育心理会议的公开课问题：“在一块矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。”是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。
总之，在数学教学中，我们要利用各种手段，想方設法激发学生学习数学的兴趣，让学生乐于学习数学，课堂上教师要充分发挥学生的主体作用，注重学生的情感体验，引导他们进行探究性学习。我们要充当好导演的角色，让学生充当好演员，通过教学活动设置剧情，科学、合理地利用学生，调动各种因素，使学生放开手脚，积极主动地投入其中，乐在其中，让他们在课堂上大放光彩。这样，我们的数学课堂教学才会生动活泼;这样，学生才能真正成为学习的主人，我们的数学课堂也才能真正充满活力。
参考文献
[1]徐家维.高中数学研究性学习的初步研究[D].考试周刊，2003，12.