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【摘 要】本文首先介绍了topsis模型的基本原理,然后具体介绍了模型的计算方法,并借助此模型,选择人均GDP、固定资产投资、财政收入、城市居民人均可支配收入、农民人均纯收入和居民人均消费水平作为经济梯度分析的指标,对山西省11个地市的经济实力进行了排序。
【关键词】经济实力;排序;topsis
一、topsis模型的基本原理
TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出,TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法,是在现有的对象中进行相对优劣的评价。理想化目标(Ideal Solution)有两个,一个是肯定的理想目标(posi
tive ideal solution)或称最优目标,一个是否定的理想目标(nega
tive ideal solution)或称最劣目标,评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近,而与最劣目标最远,距离的计算可采用明考斯基距离,常用的欧几里德几何距离是明考斯基距离的特殊情况。
二、topsis的模型介绍
遇到多目标最优化问题时,通常有n个评价目标(D1,D2,D3,…,Dn),每个目标有m个被评价单元(M1,M2,M3,…,Mm),第m个被评价单元Mi(i=1,2,…,m)在目标DJ(j=1,2,…,n)下取值为Mij,那么初始矩阵为: M= (1)。评价指标的同趋势化与归一化:评价指标分为高优指标和低优指标,高优指标是指指标数值越高越优,低优指标反之。评价前,一般将高优或低优指标转化为同一种指标,使所有指标趋势相同。对于相对数指标,采用差值法转化;对于绝对数指标,采用取倒数的方法转化: Z= (2)。式中i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。将矩阵M中的所有原始数据M同趋化后,得到矩阵Z=((Z)n×m)。若原指标已满足同趋势要求,则不进行转化。构造决策矩阵:将原始矩阵按式(2)进行转化,把归一化后的数据矩阵(即决策矩阵)记为Zij:Zij= (3)。确定理想解和反理想解:理想解Z的第j个指标值为Z,负理想解Z的第j个指标值为Z,有: Z=(Z,Z,…,Z) (4)Z=maxz,z,…z,j=1,2,…,n;Z=(Z,Z,…,Z) (5)Z=minz,z,…z,j=1,2,…,n。根据Zij矩阵和式(4)、式(5)可以得到正理想解Z和负理想解Z。计算距离尺度:即计算每个目标到理想解和反理想解的距离,距离尺度可以通过n维欧几里得距离来计算。目标到理想解Z的距离为S,到反理想解Z的距离为S: S= (6);S= (7),式中i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。计算理想解的贴近度:Ci= (8),i=1,2,…,m。即Ci越大,表明第i个评价对象越优;根据接近度的大小,就可以对评价对象进行排序。
三、评价过程
运算过程:根据以上确立的评价指标体系,评价模型中共设立了6个指标;以山西省的11个市为评价单元,以《山西省统计年鉴2010》为数据源,可建立评价模型的初始矩阵Mij。
由式(1)对原始数据中的数据做初始矩阵变换,根据式(2)对数据进行同趋势处理,得到决策矩阵Zij:
应用式(4)、式(5),根据已经构造的决策矩阵Zij,确定各指标的理想解 Z和负理想值Z。
【关键词】经济实力;排序;topsis
一、topsis模型的基本原理
TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出,TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法,是在现有的对象中进行相对优劣的评价。理想化目标(Ideal Solution)有两个,一个是肯定的理想目标(posi
tive ideal solution)或称最优目标,一个是否定的理想目标(nega
tive ideal solution)或称最劣目标,评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近,而与最劣目标最远,距离的计算可采用明考斯基距离,常用的欧几里德几何距离是明考斯基距离的特殊情况。
二、topsis的模型介绍
遇到多目标最优化问题时,通常有n个评价目标(D1,D2,D3,…,Dn),每个目标有m个被评价单元(M1,M2,M3,…,Mm),第m个被评价单元Mi(i=1,2,…,m)在目标DJ(j=1,2,…,n)下取值为Mij,那么初始矩阵为: M= (1)。评价指标的同趋势化与归一化:评价指标分为高优指标和低优指标,高优指标是指指标数值越高越优,低优指标反之。评价前,一般将高优或低优指标转化为同一种指标,使所有指标趋势相同。对于相对数指标,采用差值法转化;对于绝对数指标,采用取倒数的方法转化: Z= (2)。式中i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。将矩阵M中的所有原始数据M同趋化后,得到矩阵Z=((Z)n×m)。若原指标已满足同趋势要求,则不进行转化。构造决策矩阵:将原始矩阵按式(2)进行转化,把归一化后的数据矩阵(即决策矩阵)记为Zij:Zij= (3)。确定理想解和反理想解:理想解Z的第j个指标值为Z,负理想解Z的第j个指标值为Z,有: Z=(Z,Z,…,Z) (4)Z=maxz,z,…z,j=1,2,…,n;Z=(Z,Z,…,Z) (5)Z=minz,z,…z,j=1,2,…,n。根据Zij矩阵和式(4)、式(5)可以得到正理想解Z和负理想解Z。计算距离尺度:即计算每个目标到理想解和反理想解的距离,距离尺度可以通过n维欧几里得距离来计算。目标到理想解Z的距离为S,到反理想解Z的距离为S: S= (6);S= (7),式中i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。计算理想解的贴近度:Ci= (8),i=1,2,…,m。即Ci越大,表明第i个评价对象越优;根据接近度的大小,就可以对评价对象进行排序。
三、评价过程
运算过程:根据以上确立的评价指标体系,评价模型中共设立了6个指标;以山西省的11个市为评价单元,以《山西省统计年鉴2010》为数据源,可建立评价模型的初始矩阵Mij。
由式(1)对原始数据中的数据做初始矩阵变换,根据式(2)对数据进行同趋势处理,得到决策矩阵Zij:
应用式(4)、式(5),根据已经构造的决策矩阵Zij,确定各指标的理想解 Z和负理想值Z。