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【摘 要】本文首先介绍了topsis模型的基本原理，然后具体介绍了模型的计算方法，并借助此模型，选择人均GDP、固定资产投资、财政收入、城市居民人均可支配收入、农民人均纯收入和居民人均消费水平作为经济梯度分析的指标，对山西省11个地市的经济实力进行了排序。
【关键词】经济实力；排序；topsis
一、topsis模型的基本原理
TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。理想化目标（Ideal Solution）有两个，一个是肯定的理想目标（posi
tive ideal solution）或称最优目标，一个是否定的理想目标（nega
tive ideal solution）或称最劣目标，评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近，而与最劣目标最远，距离的计算可采用明考斯基距离，常用的欧几里德几何距离是明考斯基距离的特殊情况。
二、topsis的模型介绍
遇到多目标最优化问题时，通常有n个评价目标（D1，D2，D3，…，Dn），每个目标有m个被评价单元（M1，M2，M3，…，Mm），第m个被评价单元Mi（i=1，2，…，m）在目标DJ（j=1，2，…，n）下取值为Mij，那么初始矩阵为： M= （1）。评价指标的同趋势化与归一化：评价指标分为高优指标和低优指标，高优指标是指指标数值越高越优，低优指标反之。评价前，一般将高优或低优指标转化为同一种指标，使所有指标趋势相同。对于相对数指标，采用差值法转化；对于绝对数指标，采用取倒数的方法转化： Z= （2）。式中i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。将矩阵M中的所有原始数据M同趋化后，得到矩阵Z=（（Z）n×m）。若原指标已满足同趋势要求，则不进行转化。构造决策矩阵：将原始矩阵按式（2）进行转化，把归一化后的数据矩阵（即决策矩阵）记为Zij：Zij= （3）。确定理想解和反理想解：理想解Z的第j个指标值为Z，负理想解Z的第j个指标值为Z，有： Z=（Z，Z，…，Z） （4）Z=maxz，z，…z，j=1，2，…，n；Z=（Z，Z，…，Z） （5）Z=minz，z，…z，j=1，2，…，n。根据Zij矩阵和式（4）、式（5）可以得到正理想解Z和负理想解Z。计算距离尺度：即计算每个目标到理想解和反理想解的距离，距离尺度可以通过n维欧几里得距离来计算。目标到理想解Z的距离为S，到反理想解Z的距离为S： S= （6）；S= （7），式中i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。计算理想解的贴近度：Ci= （8），i=1，2，…，m。即Ci越大，表明第i个评价对象越优；根据接近度的大小，就可以对评价对象进行排序。
三、评价过程
运算过程：根据以上确立的评价指标体系，评价模型中共设立了6个指标；以山西省的11个市为评价单元，以《山西省统计年鉴2010》为数据源，可建立评价模型的初始矩阵Mij。
由式（1）对原始数据中的数据做初始矩阵变换，根据式（2）对数据进行同趋势处理，得到决策矩阵Zij：
应用式（4）、式（5），根据已经构造的决策矩阵Zij，确定各指标的理想解 Z和负理想值Z。
【关键词】经济实力；排序；topsis
一、topsis模型的基本原理
TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。理想化目标（Ideal Solution）有两个，一个是肯定的理想目标（posi
tive ideal solution）或称最优目标，一个是否定的理想目标（nega
tive ideal solution）或称最劣目标，评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近，而与最劣目标最远，距离的计算可采用明考斯基距离，常用的欧几里德几何距离是明考斯基距离的特殊情况。
二、topsis的模型介绍
遇到多目标最优化问题时，通常有n个评价目标（D1，D2，D3，…，Dn），每个目标有m个被评价单元（M1，M2，M3，…，Mm），第m个被评价单元Mi（i=1，2，…，m）在目标DJ（j=1，2，…，n）下取值为Mij，那么初始矩阵为： M= （1）。评价指标的同趋势化与归一化：评价指标分为高优指标和低优指标，高优指标是指指标数值越高越优，低优指标反之。评价前，一般将高优或低优指标转化为同一种指标，使所有指标趋势相同。对于相对数指标，采用差值法转化；对于绝对数指标，采用取倒数的方法转化： Z= （2）。式中i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。将矩阵M中的所有原始数据M同趋化后，得到矩阵Z=（（Z）n×m）。若原指标已满足同趋势要求，则不进行转化。构造决策矩阵：将原始矩阵按式（2）进行转化，把归一化后的数据矩阵（即决策矩阵）记为Zij：Zij= （3）。确定理想解和反理想解：理想解Z的第j个指标值为Z，负理想解Z的第j个指标值为Z，有： Z=（Z，Z，…，Z） （4）Z=maxz，z，…z，j=1，2，…，n；Z=（Z，Z，…，Z） （5）Z=minz，z，…z，j=1，2，…，n。根据Zij矩阵和式（4）、式（5）可以得到正理想解Z和负理想解Z。计算距离尺度：即计算每个目标到理想解和反理想解的距离，距离尺度可以通过n维欧几里得距离来计算。目标到理想解Z的距离为S，到反理想解Z的距离为S： S= （6）；S= （7），式中i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。计算理想解的贴近度：Ci= （8），i=1，2，…，m。即Ci越大，表明第i个评价对象越优；根据接近度的大小，就可以对评价对象进行排序。
三、评价过程
运算过程：根据以上确立的评价指标体系，评价模型中共设立了6个指标；以山西省的11个市为评价单元，以《山西省统计年鉴2010》为数据源，可建立评价模型的初始矩阵Mij。
由式（1）对原始数据中的数据做初始矩阵变换，根据式（2）对数据进行同趋势处理，得到决策矩阵Zij：
应用式（4）、式（5），根据已经构造的决策矩阵Zij，确定各指标的理想解 Z和负理想值Z。