论文部分内容阅读
摘要：在以学生为主体、问题为导向的数学思维课堂上，教者要善于创设问题情境，激发学生思维兴趣，形成积极思维的动力；引导学生从数学的角度发现和提出问题，并加以探索、研究和解决；善于以开放性的问题为学生提供独立思考和创新求异的机会，鼓励并指导学生在思考问题时敢于求异，培养思维的灵活性；善于预设“冲突”，促使学生质疑思辨，培养思维的深刻性；善于引导学生对数学思考和问题解决的结果等进行交流、反馈和评价，优化学生思维方式，培养批判性思维；关注课堂交流中学生的思维过程，鼓励学生思维接力，渗透思维的多样性。
关键词：数学思维；数学思维；问题情境
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018）05B-0063-03
数学课堂是培养学生数学思维的主阵地。而数学思维一般指数学活动过程中提出问题、解决问题所采用的各种方式、手段和途径的总和。学习者要想掌握事物的本质和规律，仅靠感觉、知觉和表象是不行的，需要借助于思维才能完成。由此可见，思维能力是学习能力的核心要素。
一、创设情境，激发学生思维兴趣，形成思维动力
思维通常是与问题联系在一起的。学习者意识到问题的存在，是构建思维的起点。所以教者要善于创设问题情境，激发学生思维兴趣，促使学生进入解决问题的思维之中，形成开动脑筋、积极思维的动力。
例如教学“认识比”时，教师先给学生看一组美丽的风景照片，提出想把这美丽的景色做成画挂在家里，进而创设出让学生帮助老师挑选“合适的画框”的情境。教师通过步步指引，启发学生认识到合适的长和宽能给人带来美感，引导学生感悟生活中的美并从数学的角度来研究美。通过创设与学生生活实际息息相关的情境，充分调动学生思维的积极性，教学顺利引入比的学习。
再如在“认识三角形”一课，教师则创设了用不同长短的白色、紅色、绿色、黄色的小棒围三角形的游戏情境，让学生任选三根围成三角形，比较哪一组围的三角形多。在围的过程中，学生发现有的三根小棒不能围成三角形，自然心生疑问：“为什么有的三根小棒不能围成三角形？究竟什么样的三根小棒能围成三角形呢？”学生边思考边操作、边讨论边用小棒验证自己的想法，得出“三角形两条短边的长度和一定大于第三边”的结论。学生在游戏中发现问题，产生了思维兴趣，为了解决自己心中的疑问，自然投入到积极思维中。
由此可见，恰当的问题情境设置可以来源于生活，也可以由学生自主游戏来建构，但一定兼具趣味性、启发性、思考性和挑战性。
二、引导探究，渗透数学思想方法，掌握思维工具
数学教学倡导“教学活动中教师应引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。”[1]由此可见，数学思想方法是数学课程的重要目的，是一个人数学核心素养的重要组成部分。学生思维的过程实质上就是运用这些思想方法去掌握知识、运用知识的渐进过程。所以，教师应引导学生从数学的角度发现和提出问题，并加以探索、研究和解决；在探究过程中，有意识地渗透数学思想方法，使学生逐步掌握思维的工具，进而提高学生思维能力。
例如在教学“乘法分配律”一课，教师先通过解决实际问题，引导学生列出形如：（a b）×c和a×c b×c的两道算式，并通过对数量关系的分析和计算结果两方面相互验证，发现两道算式相等，思考两个算式的内在联系，在学生已有经验的基础上提出猜想。此时教师进一步引导探究：“是不是再用三个数，仿照例题的样子写出两道算式，之间也有相等的关系呢？”学生通过大量的举例验证了规律的存在，进而通过对等式两边算式的共同特点进行再观察，归纳得出运算律。在学生得出规律后，教师不仅仅满足于已有的结论，又引导学生回顾学习过程，使学生感悟从猜想到验证，由特殊到一般、再由一般到特殊的过程，让新知的学习过程也成为学生体验数学思想方法的过程。
三、开放问题，鼓励学生创新求异，培养思维的灵活性
开放性数学问题强调问题解决过程中思维的灵活性，它要求学生从多方面、多角度去思考问题，寻找多种解决问题的方案，提出与众不同的设想和见解。教学中，教师要善于以开放性的问题为学生提供独立思考和创新求异的机会，鼓励并指导学生在思考问题时敢于求异，引导学生克服思维定式，使学生的思维具有广阔性、灵活性和独创性。
如在教学“等边三角形”时，学生初步了解等边三角形的特征以后，教师放手让学生尝试：“你能自己做出一个等边三角形吗？”有的学生用量角器“画”的方法，有的学生用三角板“拼”的方法，有的学生用书上“折”的方法，还有的学生用等长的小棒“围”的方法……基于开放性问题的教学活动使每个学生都积极参与到课堂教学中，让不同思维水平的学生都能以自己的方式解决问题、体验成功，而且给学生提供了更多的机会，使其能全面运用已有的相关数学知识和技能解决问题并论证解决问题的方式方法。在这个过程中，学生不但加深了对知识的理解，还改善了思维品质，提高了思维能力。
四、预设“冲突”，促使学生质疑思辨，培养思维的深刻性
数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，具有抽象性和概括性的特征。数学教学就是通过客观实际中具体的问题来教学抽象的数学内容，教师要想办法在知识的形成和运用中不断引导学生滤去数学知识附着在具体内容上的非本质属性，抽象概括出其内在的本质属性。为此，笔者往往使用“预设冲突”教学策略。
如教学《比例尺》片段，教师出示：“一块长方形地，按比例尺1 ： 200画出平面图后，量得长是8厘米，宽是6厘米，计算这块地的实际面积。”
学生给出了下面两种计算方法：
①8÷=1600（厘米），6÷=1200（厘米），1600×1200=1920000（平方厘米） ②6×8÷=9600（平方厘米）
师生讨论后，大家一致认为第二种算法是错误的，因为比例尺是图上距离与实际距离的比，而不是图上面积与实际面积的比。教师继续提问：“能研究一下图上面积和实际面积的比与比例尺有什么关系吗？”经过一段时间的讨论后，大家得出图上面积和实际面积是1：40000，也就是比例尺的平方，继而得知第一种方法该用6×8÷后，大家兴奋不已。
预设“冲突”，促使学生质疑思辨，透过问题表面现象发现其本质规律，避免学生满足于一知半解，培养其思维的深刻性。
五、反馈问题评价，优化学生思维方式，培养思维的批判性
引导学生对数学思考和问题解决的结果等进行交流、反馈和评价是教学过程中不可缺少的重要环节。通过交流反馈，教师可以引导学生反思数学思考和问题解决的过程，及时了解学生达到的水平和存在的问题，进而引导学生对过程和结果进行评价。这样，不但能巩固知识，提高解决问题的能力，更能优化学生的思维方式，培养学生思维的批判性，提升思维能力。例如在教学“三位数乘两位数的笔算”后，设计这样一个习题：
某小学四年级同学去动物园春游，一班41人，二班有42人，三班有45人。每班分别购票，各需要多少元？三个班合起来购票，共需要多少元？（动物园的游园票价规定见下表1）
交流反馈时，发现大多数学生都能正确选择信息、列出算式并计算出正确结果。但是，仔细看学生的答题纸，发现计算结果大多是通过列竖式得到的。怎样灵活学生僵化的思维？笔者不满足于得出的正确结果，继续引导学生交流解决问题的过程：“有的同学没有列竖式计算，可算得又对又快，能不能介绍一下有什么好方法？”于是部分学生介绍了自己的好方法：41×25=40×25 25；根据上题结果41×25=1025，42×25就是在1025上再加一個25，等于1050。一听到这个方法，刚才列竖式计算42×25的同学都表示这个办法确实又对又快。通过对思考过程的交流和评价，学生增强了灵活运用已学知识解题的意识，优化了思维方式。
六、课堂交流，鼓励学生思维接力，渗透思维的多样性
合作交流作为倡导的学习方式之一，无论是师生、生生交流，还是小组、全班交流，都很好地实现了反馈和共享的目的。但课堂交流的目的不应仅停留在信息交换层面，教师更要关注学生的思维过程，引导学生交融吸纳，达到“思维接力”的效果。
例如在苏教版四下《确定位置》一课，笔者设计了这样一组练习：①观察同一行的数对，有什么特征？能用一个数对来表示吗？②观察同一列的数对，可以用一个数对来表示吗？组织验证。③根据某个位置的数对来推想其他位置的数对。学生在独立思考时可能还没有想到或者想得还不够清晰，但在课堂的相互交流中得到启发，进而加深了对数对的认识和思考。这种以他人的思维结晶作为继续深入思考的起点，就像田径运动中的接力赛跑一样，后人接过前人的“接力棒”继续向前冲刺，使学生的思考达到新的高度。思维接力使学生的思维实现了高起点和大跨度：独立思考得出的想法，得到验证；模糊不清的概念理解，逐渐变得清晰；原先没有想到的，由于受到不同思考角度的启发而形成新的思考……
总之，以学生为主体、以问题为指向，着力打造思维课堂，引导学生进行积极的思维实践，定能不断促进学生数学思维能力的发展。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社， 2012：3.
责任编辑：李韦
关键词：数学思维；数学思维；问题情境
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018）05B-0063-03
数学课堂是培养学生数学思维的主阵地。而数学思维一般指数学活动过程中提出问题、解决问题所采用的各种方式、手段和途径的总和。学习者要想掌握事物的本质和规律，仅靠感觉、知觉和表象是不行的，需要借助于思维才能完成。由此可见，思维能力是学习能力的核心要素。
一、创设情境，激发学生思维兴趣，形成思维动力
思维通常是与问题联系在一起的。学习者意识到问题的存在，是构建思维的起点。所以教者要善于创设问题情境，激发学生思维兴趣，促使学生进入解决问题的思维之中，形成开动脑筋、积极思维的动力。
例如教学“认识比”时，教师先给学生看一组美丽的风景照片，提出想把这美丽的景色做成画挂在家里，进而创设出让学生帮助老师挑选“合适的画框”的情境。教师通过步步指引，启发学生认识到合适的长和宽能给人带来美感，引导学生感悟生活中的美并从数学的角度来研究美。通过创设与学生生活实际息息相关的情境，充分调动学生思维的积极性，教学顺利引入比的学习。
再如在“认识三角形”一课，教师则创设了用不同长短的白色、紅色、绿色、黄色的小棒围三角形的游戏情境，让学生任选三根围成三角形，比较哪一组围的三角形多。在围的过程中，学生发现有的三根小棒不能围成三角形，自然心生疑问：“为什么有的三根小棒不能围成三角形？究竟什么样的三根小棒能围成三角形呢？”学生边思考边操作、边讨论边用小棒验证自己的想法，得出“三角形两条短边的长度和一定大于第三边”的结论。学生在游戏中发现问题，产生了思维兴趣，为了解决自己心中的疑问，自然投入到积极思维中。
由此可见，恰当的问题情境设置可以来源于生活，也可以由学生自主游戏来建构，但一定兼具趣味性、启发性、思考性和挑战性。
二、引导探究，渗透数学思想方法，掌握思维工具
数学教学倡导“教学活动中教师应引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。”[1]由此可见，数学思想方法是数学课程的重要目的，是一个人数学核心素养的重要组成部分。学生思维的过程实质上就是运用这些思想方法去掌握知识、运用知识的渐进过程。所以，教师应引导学生从数学的角度发现和提出问题，并加以探索、研究和解决；在探究过程中，有意识地渗透数学思想方法，使学生逐步掌握思维的工具，进而提高学生思维能力。
例如在教学“乘法分配律”一课，教师先通过解决实际问题，引导学生列出形如：（a b）×c和a×c b×c的两道算式，并通过对数量关系的分析和计算结果两方面相互验证，发现两道算式相等，思考两个算式的内在联系，在学生已有经验的基础上提出猜想。此时教师进一步引导探究：“是不是再用三个数，仿照例题的样子写出两道算式，之间也有相等的关系呢？”学生通过大量的举例验证了规律的存在，进而通过对等式两边算式的共同特点进行再观察，归纳得出运算律。在学生得出规律后，教师不仅仅满足于已有的结论，又引导学生回顾学习过程，使学生感悟从猜想到验证，由特殊到一般、再由一般到特殊的过程，让新知的学习过程也成为学生体验数学思想方法的过程。
三、开放问题，鼓励学生创新求异，培养思维的灵活性
开放性数学问题强调问题解决过程中思维的灵活性，它要求学生从多方面、多角度去思考问题，寻找多种解决问题的方案，提出与众不同的设想和见解。教学中，教师要善于以开放性的问题为学生提供独立思考和创新求异的机会，鼓励并指导学生在思考问题时敢于求异，引导学生克服思维定式，使学生的思维具有广阔性、灵活性和独创性。
如在教学“等边三角形”时，学生初步了解等边三角形的特征以后，教师放手让学生尝试：“你能自己做出一个等边三角形吗？”有的学生用量角器“画”的方法，有的学生用三角板“拼”的方法，有的学生用书上“折”的方法，还有的学生用等长的小棒“围”的方法……基于开放性问题的教学活动使每个学生都积极参与到课堂教学中，让不同思维水平的学生都能以自己的方式解决问题、体验成功，而且给学生提供了更多的机会，使其能全面运用已有的相关数学知识和技能解决问题并论证解决问题的方式方法。在这个过程中，学生不但加深了对知识的理解，还改善了思维品质，提高了思维能力。
四、预设“冲突”，促使学生质疑思辨，培养思维的深刻性
数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，具有抽象性和概括性的特征。数学教学就是通过客观实际中具体的问题来教学抽象的数学内容，教师要想办法在知识的形成和运用中不断引导学生滤去数学知识附着在具体内容上的非本质属性，抽象概括出其内在的本质属性。为此，笔者往往使用“预设冲突”教学策略。
如教学《比例尺》片段，教师出示：“一块长方形地，按比例尺1 ： 200画出平面图后，量得长是8厘米，宽是6厘米，计算这块地的实际面积。”
学生给出了下面两种计算方法：
①8÷=1600（厘米），6÷=1200（厘米），1600×1200=1920000（平方厘米） ②6×8÷=9600（平方厘米）
师生讨论后，大家一致认为第二种算法是错误的，因为比例尺是图上距离与实际距离的比，而不是图上面积与实际面积的比。教师继续提问：“能研究一下图上面积和实际面积的比与比例尺有什么关系吗？”经过一段时间的讨论后，大家得出图上面积和实际面积是1：40000，也就是比例尺的平方，继而得知第一种方法该用6×8÷后，大家兴奋不已。
预设“冲突”，促使学生质疑思辨，透过问题表面现象发现其本质规律，避免学生满足于一知半解，培养其思维的深刻性。
五、反馈问题评价，优化学生思维方式，培养思维的批判性
引导学生对数学思考和问题解决的结果等进行交流、反馈和评价是教学过程中不可缺少的重要环节。通过交流反馈，教师可以引导学生反思数学思考和问题解决的过程，及时了解学生达到的水平和存在的问题，进而引导学生对过程和结果进行评价。这样，不但能巩固知识，提高解决问题的能力，更能优化学生的思维方式，培养学生思维的批判性，提升思维能力。例如在教学“三位数乘两位数的笔算”后，设计这样一个习题：
某小学四年级同学去动物园春游，一班41人，二班有42人，三班有45人。每班分别购票，各需要多少元？三个班合起来购票，共需要多少元？（动物园的游园票价规定见下表1）
交流反馈时，发现大多数学生都能正确选择信息、列出算式并计算出正确结果。但是，仔细看学生的答题纸，发现计算结果大多是通过列竖式得到的。怎样灵活学生僵化的思维？笔者不满足于得出的正确结果，继续引导学生交流解决问题的过程：“有的同学没有列竖式计算，可算得又对又快，能不能介绍一下有什么好方法？”于是部分学生介绍了自己的好方法：41×25=40×25 25；根据上题结果41×25=1025，42×25就是在1025上再加一個25，等于1050。一听到这个方法，刚才列竖式计算42×25的同学都表示这个办法确实又对又快。通过对思考过程的交流和评价，学生增强了灵活运用已学知识解题的意识，优化了思维方式。
六、课堂交流，鼓励学生思维接力，渗透思维的多样性
合作交流作为倡导的学习方式之一，无论是师生、生生交流，还是小组、全班交流，都很好地实现了反馈和共享的目的。但课堂交流的目的不应仅停留在信息交换层面，教师更要关注学生的思维过程，引导学生交融吸纳，达到“思维接力”的效果。
例如在苏教版四下《确定位置》一课，笔者设计了这样一组练习：①观察同一行的数对，有什么特征？能用一个数对来表示吗？②观察同一列的数对，可以用一个数对来表示吗？组织验证。③根据某个位置的数对来推想其他位置的数对。学生在独立思考时可能还没有想到或者想得还不够清晰，但在课堂的相互交流中得到启发，进而加深了对数对的认识和思考。这种以他人的思维结晶作为继续深入思考的起点，就像田径运动中的接力赛跑一样，后人接过前人的“接力棒”继续向前冲刺，使学生的思考达到新的高度。思维接力使学生的思维实现了高起点和大跨度：独立思考得出的想法，得到验证；模糊不清的概念理解，逐渐变得清晰；原先没有想到的，由于受到不同思考角度的启发而形成新的思考……
总之，以学生为主体、以问题为指向，着力打造思维课堂，引导学生进行积极的思维实践，定能不断促进学生数学思维能力的发展。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社， 2012：3.
责任编辑：李韦