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【关键词】高中数学 学困生 转化策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）10B-
0036-02
数学作为一门工具性较强的学科，在学生基础教育阶段占据十分重要的地位，对学生日后的发展也具有不可替代的作用。特别是高中数学课程，在沿袭了初中数学培养学生抽象、形象思维的基础上，为高中学生未来的学习需求提供了更高水平的数学知识基础，以适应其终身学习的需要。在高中数学课程的实际教学中，数学学习存在困难、学习成绩难以再提高的学生有很多，数学学困生问题应引起我们的高度重视。
一、学困生概念的界定
当前，对于学习困难学生（即学困生），不同界定标准形成的定义均不同，以致目前尚无一个公认的、统一的定义。在参阅相关文献、研究前人的理论成果的基础上，本文认为，学习困难学生（即学困生），是一个相对性概念，它相对于学习成绩较好的学生而言，有狭义和广义之分。广义上的学困生，是指由于各种原因导致其在学习过程中存在各种困难，学习效果不理想的学生；狭义上的学困生，指的是学生本体感官、智力等因素正常，但在学习过程中生成的学习效果远低于智力潜能的期望水平，在一定时间内未能达到教学目标要求的学生群体。如果按照主观条件对学困生进行分类，又可分为用功型学困生和非用功型学困生。本文所研究的学困生即指的是狭义上的学困生，即这一群体学生智力和感官发育正常，无较为明显的发育缺陷，但由于其他非智力因素的作用，虽然本人主观上也较为用功，但学习效果不理想，在一定时期内无法达到教学目标的要求。
因此，对于学困生的概念，可以从以下几点进行理解。第一，学困生这一群体是相对于同一年龄层面、同一集体（班级）的其他成员而言的，它并不是一个绝对的概念，学困生这一群体不是一成不变的，在一定条件下可以转化；第二，学困生相对于一个集体（班级）来说，是较为个别的现象，是群体中较少数的部分个体；第三，学困生的个体智力、身体感官等特征发育无明显缺陷，智力水平不是影响其学习的主要因素；第四，学困生在一定时期内，虽然个体主观能动性发挥较为积极，学习较为用功，但暂时未能提升学习效果，在学习成绩等考核指标上处于暂时的落后状态。
二、高中数学学困生的具体表现
学困生群体的智力水平和身体感官发育都较正常，可见这一群体在学习过程中存在明显的困难是由于非智力因素造成的，虽然本人主观上也较为用功，但学习效果不理想，在一定时期内无法达到教学目标的要求。高中数学学困生在学习中主要存在以下几个方面的困难：
首先，高中数学学困生普遍存在数学思维障碍。在高中数学教学中，教师遇到的最为普遍的现象就是学困生的数学思维障碍，学生数学思维障碍往往导致解题出现错误，长此以往逐渐形成心理障碍，给数学学习带来非常不利的影响。最具代表性的是惯性思维障碍。比如这样一道题：若-1+■i是方程x2-2x-c=0的一个根，求c。学生在遇到此类问题时，首先最容易想到的是“方程复根的成对性”，于是，在这样的惯性思维下，部分学生往往会想当然地认为该方程的另一个根即为-1-■i，由此代入方程，求得c=-1（-1+■i）（-1-■i）=-4。从表面上看，学生的切入点是正确的，有理有据。但实际上，如果把所求得的结果代入方程检验，就会发现所求的结果是错误的。究其原因，“方程复根的成对性”这一原则是建立在实系数方程基础上的，如果没有这个前提，所求得的结果当然是不对的了。这就是惯性思维造成的认知上的偏差，导致解题出现失误。
其次，高中数学学困生知识链条断链的现象非常普遍，他们在解答数学问题时，理论联系实际的能力不足。数学是一门延续性非常强的学科，各个知识点有直接或者间接的联系，在解答某个数学问题时，往往需要运用好几个知识点。比如高一的函数知识，虽然建立在初中函数的基础上，但更为抽象，要求更高，学习难度更大，如果初中阶段对函数的认识较为粗略，往往不能理解高中阶段的函数知识，对后续的三角函数、数列、排列与组合等内容就无法适应。完善合理严谨的数学知识结构，无疑是学好高中数学的必要条件，高中数学学困生知识断链表现最为明显的就是混淆数学概念，比如认为■={0}，或者空集为{■}，对空集的概念理解不清，混淆数学基本知识，有些学生甚至把“y=■”误认为是指数函数，以致于在要求他们求值域时无法找到相对应的知识。可见，对于某些概念错误的理解在长时间内不能得到更正，也是造成学生学习数学感到困难的主要原因。
第三，意志较为薄弱，畏难情绪明显。坚强的意志是学习成功的重要保证，也直接影响着学生非智力因素的发挥。特别是高中数学，由于牵涉到较为繁杂、抽象的知识，较于其他科目的学习，学生会更为频繁地遇到学习上的困难。心理学研究表明，人的情绪与能否成功解决问题有着十分紧密的联系，学生的情绪焦虑程度与其学习效果呈倒“U”型曲线关系。这说明，适度的焦虑情绪对解决问题有较好的心理辅助作用，反之，过高或者过低的情绪焦虑度都会影响学生解决问题的心态。这就需要学生在学习高中数学时，尽量保持乐观开朗的心态和坚定顽强的意志。
比如，在求数列■，-■，■，-■，■，-■…的通项式时，从表面上看，该题除了数学符号有着较为明显的规律之外，似乎并不存在其他较为明显的规律，很容易被认为这是一组摆动数列。学困生遇到这类问题时，花费了很多的时间依然找不到解决问题的思路，往往会容易引起情绪上的波动，焦虑情绪慢慢升高，造成思维混乱，畏难情绪逐渐占据上风，最终放弃。
三、高中数学学困生转化策略
学困生不是一成不变的，在一定条件下也可以转化。教师首先要客观承认学困生这一群体的存在，并以宽容、关爱之心帮助他们，引导他们消除思想上对数学学习的困惑和压力，摸清楚他们数学学习的薄弱环节，有针对性地采取各种措施，帮助他们尽早进步。具体来说，主要有以下几种方法： 首先，在进行高中数学教学时，要明确地引导学困生理解数学解题的核心思想。高中数学学困生普遍存在数学解题思维混乱的现象，在解题时往往容易表现出被动、滞后、浅化等特征，解题思想不明确，多流于形式。一般情况下，学生特别是数学学困生在解决问题时，基本上没有主动运用数学思想考虑问题的自觉性，因而不能很快找到解决问题的感觉，“形缺数时少直觉，数缺形时难入微”，说的就是这个道理。因此，在高中数学教学时，教师应当特别强调突出核心的数学解题思想，如数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想、集合与对应思想、方程与函数思想等。
比如，对于这样一道题：已知函数f（x）与g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=2x2+2x，如果h（x）=g（x）-λf（x）+1在[1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围。教师可以引导学生观察问题的核心内容，然后思考解决二次函数单调性问题的核心思想，利用数形结合的思想可以得出其中一种解题方法：利用对称轴方程即可马上求得结果。这也是本题中对于学困生最直观的解题思路。
其次，温故知新，引导学生梳理学过的知识内容，形成较为严谨的认知结构。布鲁纳认为：具有结构性的教材，才有利于学生的理解，才有助于知识的保持，学生从结构中学到的原理，容易迁移到今后的学习中去。在高中数学教学实践中，我们发现数学学困生的一个普遍特点是对单个知识较为熟悉，但对知识的综合性运用却显单薄，甚至无所适从。这主要原因是他们忽视了数学学习中一个非常重要的环节——对知识的梳理归总，未能建立起合理、严谨的认知结构。因而，教师在辅导数学学困生时，应当注意引导他们对“旧”知识的脉络进行归总梳理，弄清楚各章节知识之间的传承和联系，结合自身的理解形成较为合理的知识结构。
再次，注重对学生心理承受力的训练。在高中数学教学中，教师除了教授学生解决问题的技能外，还要重视训练学生的心理素质。一般来说，由于数学学习效果不明显，学困生形成了弱于优等生的自信心，加上在数学学习中的过分焦虑，容易导致其形成学习意志不坚定、烦躁、抗挫折能力不强等心理问题。因此，在日常教学中，教师除了教授学生必要的数学解题思想和技能，训练学生的逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力外，还应当渗透更多的关于情感、态度和价值观等情商教育内容。
比如，已知数列{an}中，对于一切n∈N*，an∈（0，1），且ana2n+1+2an+1-an=0。求证：（1）an+1<■an；（2）Sn<2a1，其中Sn为{an}的前n项和。该题中，对于多数学生而言，（1）的解答并不难。而对于（2），多数学生在花费了一定的时间思考、尝试之后依然觉得无从下手，就会产生焦虑甚至滋生想放弃的情绪。在他们耗费一番努力依然无法解决问题时，教师应当适时地降低问题的难度，对学困生进行重点启发时，可以引导他们从以下两个角度进行思考：第一，先把通项an求出来，Sn与2a1之间的大小就一目了然了；第二，可以利用问题（1）的结论，试从所得结论出发，把问题（2）当作已知项，再进行逆向推断和同向不等式之间相加，该题就可以迎刃而解。因此，教师在学生遇到困难时，应不断启发、诱导、鼓励、磨练其意志，训练学生的受挫心志，特别是对于学困生，在引导他们认真观察分析问题的同时，应多鼓励他们保持坚韧不拔的解题意志，也许思路就会在最后的坚持中突然降临。
总之，学困生成绩在一定时间内无明显提高并非由于智力因素造成，非智力因素是造成其学习困难的重要原因。因此，在数学教学实践中，教师一方面要承认学生学习困难的客观因素的存在，一方面要积极引导和鼓励学生，培养其学习的信心和坚韧不拔的毅力，帮助学生在学习中进步提高，最终转化成数学学习的优秀学生。（责编 易惠娟）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）10B-
0036-02
数学作为一门工具性较强的学科，在学生基础教育阶段占据十分重要的地位，对学生日后的发展也具有不可替代的作用。特别是高中数学课程，在沿袭了初中数学培养学生抽象、形象思维的基础上，为高中学生未来的学习需求提供了更高水平的数学知识基础，以适应其终身学习的需要。在高中数学课程的实际教学中，数学学习存在困难、学习成绩难以再提高的学生有很多，数学学困生问题应引起我们的高度重视。
一、学困生概念的界定
当前，对于学习困难学生（即学困生），不同界定标准形成的定义均不同，以致目前尚无一个公认的、统一的定义。在参阅相关文献、研究前人的理论成果的基础上，本文认为，学习困难学生（即学困生），是一个相对性概念，它相对于学习成绩较好的学生而言，有狭义和广义之分。广义上的学困生，是指由于各种原因导致其在学习过程中存在各种困难，学习效果不理想的学生；狭义上的学困生，指的是学生本体感官、智力等因素正常，但在学习过程中生成的学习效果远低于智力潜能的期望水平，在一定时间内未能达到教学目标要求的学生群体。如果按照主观条件对学困生进行分类，又可分为用功型学困生和非用功型学困生。本文所研究的学困生即指的是狭义上的学困生，即这一群体学生智力和感官发育正常，无较为明显的发育缺陷，但由于其他非智力因素的作用，虽然本人主观上也较为用功，但学习效果不理想，在一定时期内无法达到教学目标的要求。
因此，对于学困生的概念，可以从以下几点进行理解。第一，学困生这一群体是相对于同一年龄层面、同一集体（班级）的其他成员而言的，它并不是一个绝对的概念，学困生这一群体不是一成不变的，在一定条件下可以转化；第二，学困生相对于一个集体（班级）来说，是较为个别的现象，是群体中较少数的部分个体；第三，学困生的个体智力、身体感官等特征发育无明显缺陷，智力水平不是影响其学习的主要因素；第四，学困生在一定时期内，虽然个体主观能动性发挥较为积极，学习较为用功，但暂时未能提升学习效果，在学习成绩等考核指标上处于暂时的落后状态。
二、高中数学学困生的具体表现
学困生群体的智力水平和身体感官发育都较正常，可见这一群体在学习过程中存在明显的困难是由于非智力因素造成的，虽然本人主观上也较为用功，但学习效果不理想，在一定时期内无法达到教学目标的要求。高中数学学困生在学习中主要存在以下几个方面的困难：
首先，高中数学学困生普遍存在数学思维障碍。在高中数学教学中，教师遇到的最为普遍的现象就是学困生的数学思维障碍，学生数学思维障碍往往导致解题出现错误，长此以往逐渐形成心理障碍，给数学学习带来非常不利的影响。最具代表性的是惯性思维障碍。比如这样一道题：若-1+■i是方程x2-2x-c=0的一个根，求c。学生在遇到此类问题时，首先最容易想到的是“方程复根的成对性”，于是，在这样的惯性思维下，部分学生往往会想当然地认为该方程的另一个根即为-1-■i，由此代入方程，求得c=-1（-1+■i）（-1-■i）=-4。从表面上看，学生的切入点是正确的，有理有据。但实际上，如果把所求得的结果代入方程检验，就会发现所求的结果是错误的。究其原因，“方程复根的成对性”这一原则是建立在实系数方程基础上的，如果没有这个前提，所求得的结果当然是不对的了。这就是惯性思维造成的认知上的偏差，导致解题出现失误。
其次，高中数学学困生知识链条断链的现象非常普遍，他们在解答数学问题时，理论联系实际的能力不足。数学是一门延续性非常强的学科，各个知识点有直接或者间接的联系，在解答某个数学问题时，往往需要运用好几个知识点。比如高一的函数知识，虽然建立在初中函数的基础上，但更为抽象，要求更高，学习难度更大，如果初中阶段对函数的认识较为粗略，往往不能理解高中阶段的函数知识，对后续的三角函数、数列、排列与组合等内容就无法适应。完善合理严谨的数学知识结构，无疑是学好高中数学的必要条件，高中数学学困生知识断链表现最为明显的就是混淆数学概念，比如认为■={0}，或者空集为{■}，对空集的概念理解不清，混淆数学基本知识，有些学生甚至把“y=■”误认为是指数函数，以致于在要求他们求值域时无法找到相对应的知识。可见，对于某些概念错误的理解在长时间内不能得到更正，也是造成学生学习数学感到困难的主要原因。
第三，意志较为薄弱，畏难情绪明显。坚强的意志是学习成功的重要保证，也直接影响着学生非智力因素的发挥。特别是高中数学，由于牵涉到较为繁杂、抽象的知识，较于其他科目的学习，学生会更为频繁地遇到学习上的困难。心理学研究表明，人的情绪与能否成功解决问题有着十分紧密的联系，学生的情绪焦虑程度与其学习效果呈倒“U”型曲线关系。这说明，适度的焦虑情绪对解决问题有较好的心理辅助作用，反之，过高或者过低的情绪焦虑度都会影响学生解决问题的心态。这就需要学生在学习高中数学时，尽量保持乐观开朗的心态和坚定顽强的意志。
比如，在求数列■，-■，■，-■，■，-■…的通项式时，从表面上看，该题除了数学符号有着较为明显的规律之外，似乎并不存在其他较为明显的规律，很容易被认为这是一组摆动数列。学困生遇到这类问题时，花费了很多的时间依然找不到解决问题的思路，往往会容易引起情绪上的波动，焦虑情绪慢慢升高，造成思维混乱，畏难情绪逐渐占据上风，最终放弃。
三、高中数学学困生转化策略
学困生不是一成不变的，在一定条件下也可以转化。教师首先要客观承认学困生这一群体的存在，并以宽容、关爱之心帮助他们，引导他们消除思想上对数学学习的困惑和压力，摸清楚他们数学学习的薄弱环节，有针对性地采取各种措施，帮助他们尽早进步。具体来说，主要有以下几种方法： 首先，在进行高中数学教学时，要明确地引导学困生理解数学解题的核心思想。高中数学学困生普遍存在数学解题思维混乱的现象，在解题时往往容易表现出被动、滞后、浅化等特征，解题思想不明确，多流于形式。一般情况下，学生特别是数学学困生在解决问题时，基本上没有主动运用数学思想考虑问题的自觉性，因而不能很快找到解决问题的感觉，“形缺数时少直觉，数缺形时难入微”，说的就是这个道理。因此，在高中数学教学时，教师应当特别强调突出核心的数学解题思想，如数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想、集合与对应思想、方程与函数思想等。
比如，对于这样一道题：已知函数f（x）与g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=2x2+2x，如果h（x）=g（x）-λf（x）+1在[1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围。教师可以引导学生观察问题的核心内容，然后思考解决二次函数单调性问题的核心思想，利用数形结合的思想可以得出其中一种解题方法：利用对称轴方程即可马上求得结果。这也是本题中对于学困生最直观的解题思路。
其次，温故知新，引导学生梳理学过的知识内容，形成较为严谨的认知结构。布鲁纳认为：具有结构性的教材，才有利于学生的理解，才有助于知识的保持，学生从结构中学到的原理，容易迁移到今后的学习中去。在高中数学教学实践中，我们发现数学学困生的一个普遍特点是对单个知识较为熟悉，但对知识的综合性运用却显单薄，甚至无所适从。这主要原因是他们忽视了数学学习中一个非常重要的环节——对知识的梳理归总，未能建立起合理、严谨的认知结构。因而，教师在辅导数学学困生时，应当注意引导他们对“旧”知识的脉络进行归总梳理，弄清楚各章节知识之间的传承和联系，结合自身的理解形成较为合理的知识结构。
再次，注重对学生心理承受力的训练。在高中数学教学中，教师除了教授学生解决问题的技能外，还要重视训练学生的心理素质。一般来说，由于数学学习效果不明显，学困生形成了弱于优等生的自信心，加上在数学学习中的过分焦虑，容易导致其形成学习意志不坚定、烦躁、抗挫折能力不强等心理问题。因此，在日常教学中，教师除了教授学生必要的数学解题思想和技能，训练学生的逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力外，还应当渗透更多的关于情感、态度和价值观等情商教育内容。
比如，已知数列{an}中，对于一切n∈N*，an∈（0，1），且ana2n+1+2an+1-an=0。求证：（1）an+1<■an；（2）Sn<2a1，其中Sn为{an}的前n项和。该题中，对于多数学生而言，（1）的解答并不难。而对于（2），多数学生在花费了一定的时间思考、尝试之后依然觉得无从下手，就会产生焦虑甚至滋生想放弃的情绪。在他们耗费一番努力依然无法解决问题时，教师应当适时地降低问题的难度，对学困生进行重点启发时，可以引导他们从以下两个角度进行思考：第一，先把通项an求出来，Sn与2a1之间的大小就一目了然了；第二，可以利用问题（1）的结论，试从所得结论出发，把问题（2）当作已知项，再进行逆向推断和同向不等式之间相加，该题就可以迎刃而解。因此，教师在学生遇到困难时，应不断启发、诱导、鼓励、磨练其意志，训练学生的受挫心志，特别是对于学困生，在引导他们认真观察分析问题的同时，应多鼓励他们保持坚韧不拔的解题意志，也许思路就会在最后的坚持中突然降临。
总之，学困生成绩在一定时间内无明显提高并非由于智力因素造成，非智力因素是造成其学习困难的重要原因。因此，在数学教学实践中，教师一方面要承认学生学习困难的客观因素的存在，一方面要积极引导和鼓励学生，培养其学习的信心和坚韧不拔的毅力，帮助学生在学习中进步提高，最终转化成数学学习的优秀学生。（责编 易惠娟）