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对x=（x_1,…,x_n）∈[0,1）^n∪（1,＋∞）^n,定义对称函数Fn（x，r）=Fn（x1，x2，…，xn；r）=∑i1＋i2＋…＋in=r（1＋x1/1-x1）^i1（1＋x2/1-x2）^i2…（1＋xn/1-xn）^in,其中r∈N,i_1,i_2,…,i_n为非负整数.研究了F_n（x,r）的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性.作为应用,用控制理论建立了一些不等式,特别地,给出了高维空间的一些新的几何不等式.