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摘 要 教师在教学中不仅应让学生学会知识点，更应该让学生去懂得如何将数学知识运用到实际生活中去。而在我们实际教学中，就是教授学生如何处理实际应用问题。
关键词 初中数学;实际问题;教学探究;分层教学
中图分类号：G632
文献标识码：A
文章编号：1002-7661（2019）27-0128-01
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，它有显著的三个特点是：高度抽象性、逻辑严谨性、广泛应用性。引导学生正确地找到等量关系至关重要。笔者现对近期在一元一次方程的应用实际教学中的一些做法和经验简单总结分析一下。
一、帮助学生分析题目降低难度，树立学习信心
学生对于实际问题的学习本身就带有畏惧心理，原因在于实际问题本身属于综合题型，不仅考察学生对数学问题的掌握情况，还考察学生对于问题的分析能力，如果题目本身文字过多、条件过多的时候，学生就很难理清思路，马上找到等量关系去列方程。因此在教授实际问题时，教师应该帮助学生学会提炼题目中的有效信息，找到关键句来列等量关系式让学生先建立学习实际问题的兴趣和信心，逐步驱散畏惧的心理。
以七年级一道课后练习为例。一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s。
（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度;
（2）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度;
（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？
（4）求这列火车的长度。
这道题目的问题设计就非常好，如果这道题直接就让求火车的长度，可能很多学生不知道如何下手，但它通过前3个题目进行逐层递进式的提问，让学生能够由浅入深，轻松解决问题。我们在题目的设置和讲解中，也应该做到这样，让学生学会举一反三，触类旁通，使学生逐步接受实际问题的应用。
二、让实际问题更加贴近生活，帮助学生缩短与数学应用题直接的距离感
数学来源于生活，又应用于生活。对于一元一次方程的应用问题，有很多是与学生生活息息相关的，例如上网计费问题、出租车计费问题、购买笔记本问题等等，都能够应用到实际生活中去，让学生可以感受到实际问题从现实生活中得来。
以一题为例，用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元;复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元。在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.。如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）这道题目，就很贴近生活，但又相对比其他题目稍复杂一些，需要讨论不同的情况，在不同的情况下再进行比较，找到临界值分情况讨论。
解决实际应用问题的关键在于学生能否理解题干的意思，因此要更加注重培养学生分析问题的能力，以生活实际为背景设计应用题能够让学生更加清楚数学语言所表达的意思，从而快速找到等量关系，列出方程解决问题。
三、同一类型问题进行变式训练，达到举一反三
对于一元一次方程的实际问题，很多类型都具有自己的建模特征，让学生通过一道题目，进行举一反三，触类旁通，可以达到事半功倍的效果。学生一种问题掌握好后，对于其他问题的解决也会更加有信心。
例如一元一次方程的应用中的行程问题，可以大致分为相遇问题和追及问题。如追及问题中：
例1 甲乙两人同时从同一地点去商店，甲每分钟行走200米，并且先出发20分钟。乙每分钟行走300米，两人同时到达。甲用多少时间？距离商店有多远？
例2 甲乙两个老朋友相距500米，他们同时出发，同向而行，已知甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒，甲需多少时间才能追上乙？
追及问题要分几种具体的情况：
同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程
同时不同地出发：前者的路程 两地间隔的路程=追者的路程
让学生明确每种不同情况下都如何去找等量关系列出方程，抓住题目中信息和建模技巧，使學生觉得实际问题不再那么难理解。
四、将实际问题进行分类，帮助学生建立数学模型
对于一元一次方程的实际问题，我们可以将它细致地分为以下几类：
（1）行程问题。行程问题中又具体地分为相遇问题、追及问题和水流问题。相遇问题和追及问题的基本数量关系在前面已经提到。水流问题中，顺水速度=静水速度 水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度。
（2）工程问题。工程问题中要注意将工作总量看作单位1，工作总量=工作效率*工作时间，各部分的工作量之和为1。
（3）商品销售问题。基本数量关系是利润=售价-进价=进价*利润率;售价=进价*（1 利润率），从价格升降对利润率的影响方面来考虑问题。
（4）数字问题。设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别是a和b，则这个两位数可表示为10a b，此类问题要抓住新数和原数之间的关系列方程。
（5）按比例分配问题。甲：乙：丙=a：b：c，全部数量=各种成分的数量之和。
（6）积分问题。基本数量关系是：比赛总场数=胜场总数 平场总数 负场总数;比赛总积分=胜场总积分 平场总积分 负场总积分。
五、对学生进行分层教学，合理布置教学任务
由于学生的基础知识掌握情况不同，所以对于同一个知识点的掌握程度也会不同，那么教师在布置学习任务时要考虑到不同层次学生的接受程度，布置不同难度的实际问题让学生去完成。对于基础较好的学生，可以布置一些能够拓展知识能力、提升思维训练的题目。对于基础较为薄弱的学生，就应该布置一些简单的题型，目的是打好基础，树立学习的信心。通过分层布置题目进行分层教学，可以让每位学生的学习能力通过合理的题目布置和训练得到较好的提升。
关键词 初中数学;实际问题;教学探究;分层教学
中图分类号：G632
文献标识码：A
文章编号：1002-7661（2019）27-0128-01
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，它有显著的三个特点是：高度抽象性、逻辑严谨性、广泛应用性。引导学生正确地找到等量关系至关重要。笔者现对近期在一元一次方程的应用实际教学中的一些做法和经验简单总结分析一下。
一、帮助学生分析题目降低难度，树立学习信心
学生对于实际问题的学习本身就带有畏惧心理，原因在于实际问题本身属于综合题型，不仅考察学生对数学问题的掌握情况，还考察学生对于问题的分析能力，如果题目本身文字过多、条件过多的时候，学生就很难理清思路，马上找到等量关系去列方程。因此在教授实际问题时，教师应该帮助学生学会提炼题目中的有效信息，找到关键句来列等量关系式让学生先建立学习实际问题的兴趣和信心，逐步驱散畏惧的心理。
以七年级一道课后练习为例。一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s。
（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度;
（2）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度;
（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？
（4）求这列火车的长度。
这道题目的问题设计就非常好，如果这道题直接就让求火车的长度，可能很多学生不知道如何下手，但它通过前3个题目进行逐层递进式的提问，让学生能够由浅入深，轻松解决问题。我们在题目的设置和讲解中，也应该做到这样，让学生学会举一反三，触类旁通，使学生逐步接受实际问题的应用。
二、让实际问题更加贴近生活，帮助学生缩短与数学应用题直接的距离感
数学来源于生活，又应用于生活。对于一元一次方程的应用问题，有很多是与学生生活息息相关的，例如上网计费问题、出租车计费问题、购买笔记本问题等等，都能够应用到实际生活中去，让学生可以感受到实际问题从现实生活中得来。
以一题为例，用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元;复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元。在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.。如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）这道题目，就很贴近生活，但又相对比其他题目稍复杂一些，需要讨论不同的情况，在不同的情况下再进行比较，找到临界值分情况讨论。
解决实际应用问题的关键在于学生能否理解题干的意思，因此要更加注重培养学生分析问题的能力，以生活实际为背景设计应用题能够让学生更加清楚数学语言所表达的意思，从而快速找到等量关系，列出方程解决问题。
三、同一类型问题进行变式训练，达到举一反三
对于一元一次方程的实际问题，很多类型都具有自己的建模特征，让学生通过一道题目，进行举一反三，触类旁通，可以达到事半功倍的效果。学生一种问题掌握好后，对于其他问题的解决也会更加有信心。
例如一元一次方程的应用中的行程问题，可以大致分为相遇问题和追及问题。如追及问题中：
例1 甲乙两人同时从同一地点去商店，甲每分钟行走200米，并且先出发20分钟。乙每分钟行走300米，两人同时到达。甲用多少时间？距离商店有多远？
例2 甲乙两个老朋友相距500米，他们同时出发，同向而行，已知甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒，甲需多少时间才能追上乙？
追及问题要分几种具体的情况：
同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程
同时不同地出发：前者的路程 两地间隔的路程=追者的路程
让学生明确每种不同情况下都如何去找等量关系列出方程，抓住题目中信息和建模技巧，使學生觉得实际问题不再那么难理解。
四、将实际问题进行分类，帮助学生建立数学模型
对于一元一次方程的实际问题，我们可以将它细致地分为以下几类：
（1）行程问题。行程问题中又具体地分为相遇问题、追及问题和水流问题。相遇问题和追及问题的基本数量关系在前面已经提到。水流问题中，顺水速度=静水速度 水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度。
（2）工程问题。工程问题中要注意将工作总量看作单位1，工作总量=工作效率*工作时间，各部分的工作量之和为1。
（3）商品销售问题。基本数量关系是利润=售价-进价=进价*利润率;售价=进价*（1 利润率），从价格升降对利润率的影响方面来考虑问题。
（4）数字问题。设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别是a和b，则这个两位数可表示为10a b，此类问题要抓住新数和原数之间的关系列方程。
（5）按比例分配问题。甲：乙：丙=a：b：c，全部数量=各种成分的数量之和。
（6）积分问题。基本数量关系是：比赛总场数=胜场总数 平场总数 负场总数;比赛总积分=胜场总积分 平场总积分 负场总积分。
五、对学生进行分层教学，合理布置教学任务
由于学生的基础知识掌握情况不同，所以对于同一个知识点的掌握程度也会不同，那么教师在布置学习任务时要考虑到不同层次学生的接受程度，布置不同难度的实际问题让学生去完成。对于基础较好的学生，可以布置一些能够拓展知识能力、提升思维训练的题目。对于基础较为薄弱的学生，就应该布置一些简单的题型，目的是打好基础，树立学习的信心。通过分层布置题目进行分层教学，可以让每位学生的学习能力通过合理的题目布置和训练得到较好的提升。