由于新的课程体系确立了以培养能力为核心的新教育观念和思想，因此统观近几年的文科高考数学试题和各地模拟试题中，对函数的考查并不仅仅在一些常用的函数上，出现了许多以三次函数为背景，成功地培养和考查了学生各方面能力。
　　（一）以三次函数为依托，培养学生分析运用函数性质的能力
　　1。考查函数的奇偶性和单调性
　　例1 已知函数f(x)=x3 px q(x∈R)为奇函数，且在R上为增函数，则（ ）。
　　A。p=0,q=0 B。p∈R,q=0
　　C。p≤0,q≠0D。p≥0,q=0
　　解析 f′(x)=3x2 p≥0恒成立，易知p≥0，故选D。
　　2。运用函数性质和数形结合思想解题
　　例2 已知函数f(x)=ax3 bx2 cx d的图像如图所示，则（ ）。
　　A。b∈(-∞,0)
　　B。b∈(0,1)
　　C。b∈(1,2)
　　D。b∈(2, ∞)
　　解析 由条件f(0)=0=d，
　　由f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2 2ax。
　　又 当x>2时，f(x)>0a>0，∴b=－3a<0，故选A。
　　（二）以三次函数为载体，培养学生综合运用知识的能力
　　1。考查集合知识，特别注意不要忘了空集
　　例3 设f(x)=x3-x，M={x|1-k　　解 N={x|f(x)<0}={x|x3-x<0}={x|x<-1或0　　又 MN,
　　∴1-k　　k≤-1或1-k　　1-k≥0,
　　k≤1或1-k≥k, 解得:k≤1。
　　∴k的取值范围为{k|k≤1}。
　　2。考查函数不等式等知识
　　例4 设f(x)=x3(x∈R)，若0≤θ<π2时，f(msinθ) f(1-m)>0恒成立，求实数m的取值范围。
　　解 f(-x)=-f(x)，又f′(x)=3x2≥0恒成立，f(x)为奇函数，又在(-∞, ∞)上为增函数，而f(msinθ) f(1-m)>0f(msinθ）>f(m-1)，
　　∴msinθ>m-1(1-sinθ)m<1m<11-sinθ。
　　又 0<1-sinθ<1,∴11-sinθ>1恒成立。
　　故m∈(-∞,1］。
　　(三）以三次函数为核心，培养学生分析、解决问题的能力
　　例5 已知函数f(x)=(x3-6x2 3x t)?ex,t∈R依次在x=a，x=b，x=c（a　　（1）求t的取值范围。
　　（2）若a,b,c等差，求t的值。
　　解 （1）f′(x)=（x3-6x2 3x t)′?ex (x3-6x2 3x t)?(ex)′=（x3-3x2-9x 3 t)?ex。
　　令g(x)=x3-3x2-9x 3 t，又ex>0恒成立，依条件f′(x)=0有三个不等实根，实质是g(x)=x3-3x2-9x t 3有三个不同零点，由三次函数特性知，g(x)极大值＞0，g(x)极小值＜0。
　　又 g′(x)=3x2-6x-9，令g′(x)=0，则有x=－1或x=3。
　　而g′(x)>0x<-1或x>3,g′(x)<0-1　　因此有g(-1)>0
　　g(3)<0t 8>0,
　　t-24<0,
　　∴－8　　（2）由条件g(x)=x3-3x2-9x 3 t=(x-a)(x-b)?(x-c)。
　　即x3-3x2-9x 3 t=x3-(a b c)x2 (ab ac bc)x-abc。
　　∴a b c=3,
　　ab ac bc=-9,
　　-abc=t 3,
　　a c=2b,
　　∴t＝8。