作为教师，在进行数学教学活动的过程中，不仅要传授数学知识，更重要的是传授获取知识的科学思维方法，发展学生的思维，形成数学能力，使学生从“学会”转变为“会学”。实现这一目标的重要途径就是在课堂教学活动中，充分展现学生数学思维的过程，让学生“看到”抽象的数学思维活动。如何做到这一点呢？一位教师在教学“找次品”一课中做了有益的尝试。
　　教学案例：
　　一、合作交流，感悟把待测物品分3份的原理
　　1.小组合作，探究新知。
　　师：看到大家那么能干，阿凡提也想来考考大家。
　　出示：有9枚金币，其中1枚是次品，比其他的金币重一些，你能称3次就把假金币找出来吗？
　　师：请大家4人小组称一称，并在小卡上用树状符号分析图做好记录。（学生4人小组边称边尝试在小卡上画树状图进行分析）
　　2.展示，分享。
　　师：哪个小组愿意把你们的想法展示给大家？（小组展示小卡，并派代表介绍做法，教师板书）
　　3.引导交流，优化方法。
　　师：大家觉得哪个小组的方法最好？为什么？这种方法有什么特点？
　　生：平均分成3份的做法比较好，因为这种方法需要称的次数最少。（教师结合学生评价，擦除复杂方法，优化板书）
　　二、运用方法解决待测物品不能平均分成3份的情况
　　师：看来，把待测物品平均分成3份的方法是最好的。但如果不能平均分成3份，又该怎样分呢？请大家试试从8个金币中怎样才能很快地找到次品。（学生独立尝试，指名板演，集体交流）
　　……
　　师：怎样称次数最少？
　　生8：分成3份称的次数最少。
　　师：观察分成的份数和每份的个数，有什么特点？
　　生9：分成了3份，其中有2份个数相同，另外一份只和它们相差1。
　　师：我们也可以说接近平均分。
　　师：你觉得找次品最优的策略是什么？
　　生10：把物品平均分成3份，不能平均分的，也要尽量接近平均分。（师课件出示：尽量把待测物品平均分成3份）
　　三、梳理方法，提升技能
　　师：在这节课的学习中，我们是怎样最快发现找出次品的方法？
　　……
　　案例评析：
　　在上述教学案例中，教师巧妙地运用板卡呈现数学思维过程，明晰探究思维活动，引领学生开展有效探究。首先，通过组织模拟天平称纸片、称硬币等活动，引导学生手、脑、眼、口等多种感官全身心地参与找次品的过程，让学生亲身经历找次品的原理。然后引导学生用树状符号分析图在小卡上写一写，把灵动于指间的动态思维过程演绎在板卡上，为科学描述称量过程提供语言范本。学生利用天平找次品，再运用数学符号记录方法，进行合理的、全面的推理，既渗透了符号化的数学思想，又让隐性思维显性化。通过交流、观察、分析、推理，逐步引领学生明晰探究思维活动，从而帮助学生把思维条理化、逻辑化，为学生积累了丰富的感性经验，促进学生数学思维的发展。
　　如果说眼睛是心灵的窗户，那么板书就是传播知识的窗口。 上述教学案例，教师巧妙利用板书，简洁、清晰地呈现思维的过程与方法，让生生互动有了交流的依托。整个探究过程，学生不仅可以清晰直观地看出称的过程——每次称几个、下次要称几个、称的是哪几个，同时称的结果（至少称几次）一目了然，利于学生在交流、分享中领悟找次品的原理，自主建模，逐渐优化出最佳方案。另外，教师在板书过程中采取“先板书，后划去，最后保留”的方法，既简化了思维过程，又能突出学生的思考过程，起到了化繁为简的功效，把握住了“数学广角”教学的意图，突出了优化的数学思想。
　　上述教学案例，教师充分利用板卡引导学生用树状图分析、记录找次品的过程与方法，将数学思维通过简易的数学符号呈现于板卡上，再通过观察、归纳留存于学生心中。借助板卡明晰探究思维活动，既突破教学重难点，培养了学生用数学解决问题的能力及逻辑推理能力，又让学生感受到数学语言简洁美的魄力。
　　（责编　杜　华）