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随着资讯的发达和教研交流的日渐频繁与深入，越来越多的优秀课例与名师课堂进入广大教师的视野。在学习与吸收好的创意和理念的同时，我们会发现，优秀教师的课堂就犹如一位好厨师，他精选了上好的材料，经过他们一番巧妙处理——“烹”“闷”“炒”“煎”，就有了鲜美的“味道”和与众不同的“造型”。从中可以看出，素材的选择和处理不仅关乎小学生数学学习的兴趣、动机以及对数学抽象与应用过程的理解，而且直接影响他们学习潜能的发挥，决定学习活动能否生动活泼、富有个性。对教学素材的不同处理可以带来截然不同的教学效果。可见，充分发挥素材的教学价值，合理运用素材，高效达成教学目标，已经成为一名数学教师应具备的教学基本功。
一、“前后呼应”与“按部就班”
教学内容：用字母表示数。
A 课始，创设情境，引入新知。出示儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……
让学生朗读“数青蛙”的儿歌，想想怎样才能用一句话把儿歌读完，留疑引探。
课尾，再度呼应，用含有字母的式子表示：（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。
B 课始，唤起经验，引入学习。出示一位学生日记：我从CCTV新闻频道上看到四川省受灾特别严重，于是决定不去KFC过生日，把节省下来的a元捐给灾区……
师：这段话，你觉得特别在哪儿？这些字母分别表示什么呢？
师：这段饱含爱心的文字，让我们了解到字母可以简洁地表示出生活中的各种信息。今天我们一起来研究如何用字母表示数。
从对比中可以看出，两种教学处理各有优劣，案例A从“疑”“趣”的角度出发调动学生的学习积极性。案例B则从对“用字母表示数”的功能出发推进学生对知识的理解，虽然表面上看各有千秋，但从效能上分析，则有着很大的不同。
学生的数学认知有着自身的规律和限制，将知识的整体一次性地呈现出来，会让学生生出无力感和畏惧感，而将之“理顺了”“掰开了”“揉碎了”，则学生不仅易于“入口”，更便于将“营养”充分“消化吸收”。从这个角度来看，B的教法循知识的特点与功能逐步展开教学，在“按部就班”中让学习更具条理性，教学更加有效。
A的教法除了能在情绪上调动学生外，最大的问题是会使学生陷入认知焦虑、认知茫然状态，并且在推动知识自身“成长”方面作用不大。教师们热衷于此，更多的是从成人所理解的“前后响应”出发，但这种响应形式大于实质，不应被提倡。
数学教学的首要问题，不在于教学的更好方式是什么，而在于所教内容的教学本质是什么。“用字母表示数”是人类认识从具体到抽象的一次飞跃，它的引入更多地应关注生活功能和数学本质，从学生实际出发，按部就班，才能使学生的数学学习变得有意义，而不是教师建构的文字游戏。
二、“由外而内”与“由内而外”
A 1.出示表格：
2.引导发现：在地球上能举起的物体的质量数在不断变化，在月球上能举起的物体的质量数也在不断变化，但是两者之间的倍数关系不变。
讨论：“当a是1时表示什么？a可以是100吗？可以是10000吗？甚至是更大的数吗？与这些许许多多说不完的数和式子相比，你觉得用字母表示数有什么优点？”
B 屏幕上出示三根小棒搭成的三角形，要求学生写算式表示摆2个、3个、4个三角形需要几根小棒。（2×3，3×3，4×3）
师：好，下面我们来个小比赛，也用这样的算式来表示摆三角形用的小棒根数，比一比谁写得多！
师：有困难吗？既然这些算式写不完，那你们能不能用一道算式，把你们已经写的和还没有写的算式都包括进来呢？
生1：n×3。生2：x×3。生3：a×3。
师：老师就和刚才那位同学一样写成“（a×3）”。不过都用字母表示数了，为什么不把这里的“3”也用字母表示呢？
生：三角形都有3根小棒，是不可能改变的。
师：很好！可见，用字母表示数不是简单地用字母替代数，而是把一直变化的量用字母表示，而不变的量照写。
师：同学们，刚才我们写的这些算式（手指着屏幕上“（2×3）”“（3×3）”等算式），每一条算式都表示摆三角形的一种情况，那现在的“（a×3）”呢？
生：各种各样的情况。
师：也就是说，这里的字母表面上看只是一个字母，但它是个有魔力的字母，它可以代表？
生：（齐声）无数个数。
从是否能够承载“用字母表示数”的本质意义的角度来看，A、B两个教例中的素材都能承担起这种功能，但具体处理方式的不同导致了不同的教学效果。从实现目标的效果来看，两种教法似乎都完成了预定的目标，并且相关知识点及意义得到正确的揭示。主要区别在于，探索环节一个由教师主导、学生发现，另一个是让学生在实践中感受到困难，进而产生解决问题的愿望。虽只是一个细节上的不同，但因之而引发的学习效果却是迥然不同的。A案例由外而内地使学生接受，B案例是由内而外地使学生求变，这样的区别使学生的学习具有不同的价值。B案例中的学生是遇到问题主动求变，并且教师在正面引导中不断对生成的素材质疑和归纳，从“一个字母可以表示一个数”到“一个字母可以表示一个变化的数”，教师充分利用素材，挖掘素材教学价值，使学生理解得更加深刻、到位。对比中可见，课堂上两种教法中学生学习“卷入”的程度是不同的，而由此导致的记忆效果与理解深刻程度也有着显著的不同。
数学是一门因思维的激荡与争辩而独具魅力的学科，每个学生都有着自己对数学的理解和认识。充分调动每个学生学习的积极性并在课堂上创造交流、思辨的平台，是使学生捕捉有用信息、主动改变、调适自身的强大动力源。B案例，学生在矛盾的冲突中“心欲求通”，在问题的解决中心领神会，数学知识以其本身作用吸引了学生，使得学生能够主动接纳。可见，知识的“授”“受”之别在于我们以怎样的方式让知识走进学生的需要之中。
数学教学需要大量的教学素材作为依托和载体，用心收集、甄别和精选教学素材，是打造有效数学课堂的重要手段，而有了好的素材，用好素材则是实现教学效益最大化的保证。只有用好素材，在知识结构化的过程中引导学生的思维发展，锻炼学生观察、思考、猜想、比较、概括的能力，才能使学生在课堂中生动、活泼、主动、健康地成长。
一、“前后呼应”与“按部就班”
教学内容：用字母表示数。
A 课始，创设情境，引入新知。出示儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……
让学生朗读“数青蛙”的儿歌，想想怎样才能用一句话把儿歌读完，留疑引探。
课尾，再度呼应，用含有字母的式子表示：（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。
B 课始，唤起经验，引入学习。出示一位学生日记：我从CCTV新闻频道上看到四川省受灾特别严重，于是决定不去KFC过生日，把节省下来的a元捐给灾区……
师：这段话，你觉得特别在哪儿？这些字母分别表示什么呢？
师：这段饱含爱心的文字，让我们了解到字母可以简洁地表示出生活中的各种信息。今天我们一起来研究如何用字母表示数。
从对比中可以看出，两种教学处理各有优劣，案例A从“疑”“趣”的角度出发调动学生的学习积极性。案例B则从对“用字母表示数”的功能出发推进学生对知识的理解，虽然表面上看各有千秋，但从效能上分析，则有着很大的不同。
学生的数学认知有着自身的规律和限制，将知识的整体一次性地呈现出来，会让学生生出无力感和畏惧感，而将之“理顺了”“掰开了”“揉碎了”，则学生不仅易于“入口”，更便于将“营养”充分“消化吸收”。从这个角度来看，B的教法循知识的特点与功能逐步展开教学，在“按部就班”中让学习更具条理性，教学更加有效。
A的教法除了能在情绪上调动学生外，最大的问题是会使学生陷入认知焦虑、认知茫然状态，并且在推动知识自身“成长”方面作用不大。教师们热衷于此，更多的是从成人所理解的“前后响应”出发，但这种响应形式大于实质，不应被提倡。
数学教学的首要问题，不在于教学的更好方式是什么，而在于所教内容的教学本质是什么。“用字母表示数”是人类认识从具体到抽象的一次飞跃，它的引入更多地应关注生活功能和数学本质，从学生实际出发，按部就班，才能使学生的数学学习变得有意义，而不是教师建构的文字游戏。
二、“由外而内”与“由内而外”
A 1.出示表格：
2.引导发现：在地球上能举起的物体的质量数在不断变化，在月球上能举起的物体的质量数也在不断变化，但是两者之间的倍数关系不变。
讨论：“当a是1时表示什么？a可以是100吗？可以是10000吗？甚至是更大的数吗？与这些许许多多说不完的数和式子相比，你觉得用字母表示数有什么优点？”
B 屏幕上出示三根小棒搭成的三角形，要求学生写算式表示摆2个、3个、4个三角形需要几根小棒。（2×3，3×3，4×3）
师：好，下面我们来个小比赛，也用这样的算式来表示摆三角形用的小棒根数，比一比谁写得多！
师：有困难吗？既然这些算式写不完，那你们能不能用一道算式，把你们已经写的和还没有写的算式都包括进来呢？
生1：n×3。生2：x×3。生3：a×3。
师：老师就和刚才那位同学一样写成“（a×3）”。不过都用字母表示数了，为什么不把这里的“3”也用字母表示呢？
生：三角形都有3根小棒，是不可能改变的。
师：很好！可见，用字母表示数不是简单地用字母替代数，而是把一直变化的量用字母表示，而不变的量照写。
师：同学们，刚才我们写的这些算式（手指着屏幕上“（2×3）”“（3×3）”等算式），每一条算式都表示摆三角形的一种情况，那现在的“（a×3）”呢？
生：各种各样的情况。
师：也就是说，这里的字母表面上看只是一个字母，但它是个有魔力的字母，它可以代表？
生：（齐声）无数个数。
从是否能够承载“用字母表示数”的本质意义的角度来看，A、B两个教例中的素材都能承担起这种功能，但具体处理方式的不同导致了不同的教学效果。从实现目标的效果来看，两种教法似乎都完成了预定的目标，并且相关知识点及意义得到正确的揭示。主要区别在于，探索环节一个由教师主导、学生发现，另一个是让学生在实践中感受到困难，进而产生解决问题的愿望。虽只是一个细节上的不同，但因之而引发的学习效果却是迥然不同的。A案例由外而内地使学生接受，B案例是由内而外地使学生求变，这样的区别使学生的学习具有不同的价值。B案例中的学生是遇到问题主动求变，并且教师在正面引导中不断对生成的素材质疑和归纳，从“一个字母可以表示一个数”到“一个字母可以表示一个变化的数”，教师充分利用素材，挖掘素材教学价值，使学生理解得更加深刻、到位。对比中可见，课堂上两种教法中学生学习“卷入”的程度是不同的，而由此导致的记忆效果与理解深刻程度也有着显著的不同。
数学是一门因思维的激荡与争辩而独具魅力的学科，每个学生都有着自己对数学的理解和认识。充分调动每个学生学习的积极性并在课堂上创造交流、思辨的平台，是使学生捕捉有用信息、主动改变、调适自身的强大动力源。B案例，学生在矛盾的冲突中“心欲求通”，在问题的解决中心领神会，数学知识以其本身作用吸引了学生，使得学生能够主动接纳。可见，知识的“授”“受”之别在于我们以怎样的方式让知识走进学生的需要之中。
数学教学需要大量的教学素材作为依托和载体，用心收集、甄别和精选教学素材，是打造有效数学课堂的重要手段，而有了好的素材，用好素材则是实现教学效益最大化的保证。只有用好素材，在知识结构化的过程中引导学生的思维发展，锻炼学生观察、思考、猜想、比较、概括的能力，才能使学生在课堂中生动、活泼、主动、健康地成长。