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【摘 要】 数学课程应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。图形与几何教学要让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维，培养空间观念和创新意识。发展学生的空间观念是《课标》中的一个重要目标，也是图形与几何学习的核心目标之一。
【关键词】空间观念;兴趣;操作;过程
《数学课程标准（2011版）》明确提出数学是研究数量关系和空间形式的科学。在“图形与几何”领域应当注重发展学生的空间观念。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。下面结合苏教版教材《认识角》一课的教学设计，谈谈自己的一些认识。
（一）密切联系生活，激发学习兴趣
弗赖登塔尔说过：“数学来源于现实，高于现实，用于现实”。学生在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教师在教学中应利用学生已有的生活经验，引导学生把课堂中所学知识和方法应用于生活实际中，解决生活问题，学以致用。这样既可以加深对数学知识的理解，激发学生将头脑中已有知识“再加工”，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，同时也锻炼了学生的思维，培养了学生的创新意识和实践能力。
如找角的环节是这样设计的：
师：课件出示数学书、小尺、剪刀、闹钟图片。
师：这些物品中藏着角，你能很快找出来并指一指吗？
生：……
让学生在生活中找角，感受数学知识和生活紧密联系，使学生对角的最初印象产生一种美感，从而激发学生探索新知的兴趣。
（二）让学生经历由直观到抽象的过程
《数学课程标准（2011版）》突出了将“过程”作为数学课程内容的一部分，非常注重“让学生在观察、操作活动中获得直观的经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例”，强调了对数学知识的自主建构。空间观念的培养必须要让学生经历直观到抽象的过程。
如抽象角的环节是这样设计的：
生：按顺序指一指数学书、小尺、剪刀、闹钟中的角。（教师示范正确的指法。）
师：大家的眼力真好，你们能给这些角照张相吗？
师：出示角的几何图形。
“抽象角”的环节，学生在找出数学书、三角板、剪刀、闹钟上的角后，让学生给这些生活中的角照张相，通过这种方式使学生初步体会角是从物体表面抽象出来的几何图形，让学生在头脑中初步建构出角的模型。由直观到抽象，由感性到理性，是学生对角认知的一个飞跃。接着通过让学生闭上眼睛想想角是什么样子？画一个角等活动，让学生经历“感知-观察-归纳-抽象”的概念建构过程，使学生头脑中角的概念逐渐清晰，体现了“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程”。
（三）注重动手操作，让学生经历探索过程
著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个差异的学生的思维。我们应该让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现。使学生不但获得数学知识，而且让学生在探究的过程中学习科学探究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创造能力。
如在教学比较角的大小环节时这样设计：
活动一：
师：拿出课前准备的活动角，做出一个角。
（1）你能把手中的角变大，变大，再变大点吗？（师生一起操作）你怎么做的？（生：拉开、张开）
（2）现在我们再把角变小，变小，再变小点吗？（师生一起操作）又是怎么做的？
师：角是有大有小的。把角的两边怎样，角就变大了？（教师板书：张开）
师接着演示活动角，角的两边张开的越大，角就越大;张开的越小，角就越小（老师手势，并用圆弧表示角，学生跟说）
（3）你能做一个比老师大些的角吗？
学生操作，请一生举给大家看。你的角在哪儿？（生用圆弧标出）
（4）再做一个比老师小的角。大家一起举起来，指出你的角。
（5）看，老师现在干嘛的？老师把角的两边剪掉一截，追问，现在角的大小变了吗？再剪一截，现在变了吗？为什么？老师演示：把角的两边张开大点，问：现在角的大小变了吗？
讨论：你知道角的大小与什么有关，与什么无关？（小组讨论，师参与讨论）
师小结：角的大小和两边张开的大小有关，与边画的长短无关。
活动二：
师： 小猫和小兔正在争吵呢，我们一起去看看它们吵什么？小猫得意洋洋地说：“我的三角板大，我的角就大。”小兔说：“不对，不对，我们的角一样大”。它们谁说的对呢？
（1）请小朋友找到三角板上这个角，同桌试着比一比。
谁说的对，你怎么比的？学生到实物投影下展示比法。
生：两个角重合了，两个角就一样大。师追问：什么和什么重合了？
电脑演示，教师引导说：角的顶点和顶点重合，边和边重合，这两个角一样大。
师：老师的三角板的这个角和你的角谁大？我们大家的这个角都怎样？
（2）另一组角呢？谁大，谁小？（电脑演示比角的过程）
（3）小猫不服气，又拿出了一个角，小兔也拿了一个，比一比这两个角，谁大谁小，你想怎么比？（电脑演示）
比较角的大小，要引导学生动手将做的活动角变大、变小，在操作与观察中，学生初步感知角有大有小，亲身体验了角的大小和两边张开的大小有关。通过实践操作、体验、思考、交流等活动让学生初步感知比较角的大小的方法。接着，在“剪边”的环节中，让学生探究：剪前的角与剪后的角在哪里？角的大小有没有发生变化？通过学生的探究活动从而真正理解“角的大小与边的长短无关”这一知识点。
在教学中通过“找一找、指一指、摸一摸、说一说、做一做、画一画、比一比”等实践活动，调动学生的多种感官，感悟其中的道理，建立角的表象，丰富了对角的认识。发展了学生的空间观念。
培养学生的空间观念，和“图形与几何”知识的教学有着密切的联系。明确表象在形成空间观念中的作用，提高学生运用表象的能力，注意教师的示范作用，才能在教学中更好的发展学生的思维，为培养目标服务。
（作者单位：江苏省宝应县桃园小学）
【关键词】空间观念;兴趣;操作;过程
《数学课程标准（2011版）》明确提出数学是研究数量关系和空间形式的科学。在“图形与几何”领域应当注重发展学生的空间观念。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。下面结合苏教版教材《认识角》一课的教学设计，谈谈自己的一些认识。
（一）密切联系生活，激发学习兴趣
弗赖登塔尔说过：“数学来源于现实，高于现实，用于现实”。学生在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教师在教学中应利用学生已有的生活经验，引导学生把课堂中所学知识和方法应用于生活实际中，解决生活问题，学以致用。这样既可以加深对数学知识的理解，激发学生将头脑中已有知识“再加工”，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，同时也锻炼了学生的思维，培养了学生的创新意识和实践能力。
如找角的环节是这样设计的：
师：课件出示数学书、小尺、剪刀、闹钟图片。
师：这些物品中藏着角，你能很快找出来并指一指吗？
生：……
让学生在生活中找角，感受数学知识和生活紧密联系，使学生对角的最初印象产生一种美感，从而激发学生探索新知的兴趣。
（二）让学生经历由直观到抽象的过程
《数学课程标准（2011版）》突出了将“过程”作为数学课程内容的一部分，非常注重“让学生在观察、操作活动中获得直观的经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例”，强调了对数学知识的自主建构。空间观念的培养必须要让学生经历直观到抽象的过程。
如抽象角的环节是这样设计的：
生：按顺序指一指数学书、小尺、剪刀、闹钟中的角。（教师示范正确的指法。）
师：大家的眼力真好，你们能给这些角照张相吗？
师：出示角的几何图形。
“抽象角”的环节，学生在找出数学书、三角板、剪刀、闹钟上的角后，让学生给这些生活中的角照张相，通过这种方式使学生初步体会角是从物体表面抽象出来的几何图形，让学生在头脑中初步建构出角的模型。由直观到抽象，由感性到理性，是学生对角认知的一个飞跃。接着通过让学生闭上眼睛想想角是什么样子？画一个角等活动，让学生经历“感知-观察-归纳-抽象”的概念建构过程，使学生头脑中角的概念逐渐清晰，体现了“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程”。
（三）注重动手操作，让学生经历探索过程
著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个差异的学生的思维。我们应该让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现。使学生不但获得数学知识，而且让学生在探究的过程中学习科学探究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创造能力。
如在教学比较角的大小环节时这样设计：
活动一：
师：拿出课前准备的活动角，做出一个角。
（1）你能把手中的角变大，变大，再变大点吗？（师生一起操作）你怎么做的？（生：拉开、张开）
（2）现在我们再把角变小，变小，再变小点吗？（师生一起操作）又是怎么做的？
师：角是有大有小的。把角的两边怎样，角就变大了？（教师板书：张开）
师接着演示活动角，角的两边张开的越大，角就越大;张开的越小，角就越小（老师手势，并用圆弧表示角，学生跟说）
（3）你能做一个比老师大些的角吗？
学生操作，请一生举给大家看。你的角在哪儿？（生用圆弧标出）
（4）再做一个比老师小的角。大家一起举起来，指出你的角。
（5）看，老师现在干嘛的？老师把角的两边剪掉一截，追问，现在角的大小变了吗？再剪一截，现在变了吗？为什么？老师演示：把角的两边张开大点，问：现在角的大小变了吗？
讨论：你知道角的大小与什么有关，与什么无关？（小组讨论，师参与讨论）
师小结：角的大小和两边张开的大小有关，与边画的长短无关。
活动二：
师： 小猫和小兔正在争吵呢，我们一起去看看它们吵什么？小猫得意洋洋地说：“我的三角板大，我的角就大。”小兔说：“不对，不对，我们的角一样大”。它们谁说的对呢？
（1）请小朋友找到三角板上这个角，同桌试着比一比。
谁说的对，你怎么比的？学生到实物投影下展示比法。
生：两个角重合了，两个角就一样大。师追问：什么和什么重合了？
电脑演示，教师引导说：角的顶点和顶点重合，边和边重合，这两个角一样大。
师：老师的三角板的这个角和你的角谁大？我们大家的这个角都怎样？
（2）另一组角呢？谁大，谁小？（电脑演示比角的过程）
（3）小猫不服气，又拿出了一个角，小兔也拿了一个，比一比这两个角，谁大谁小，你想怎么比？（电脑演示）
比较角的大小，要引导学生动手将做的活动角变大、变小，在操作与观察中，学生初步感知角有大有小，亲身体验了角的大小和两边张开的大小有关。通过实践操作、体验、思考、交流等活动让学生初步感知比较角的大小的方法。接着，在“剪边”的环节中，让学生探究：剪前的角与剪后的角在哪里？角的大小有没有发生变化？通过学生的探究活动从而真正理解“角的大小与边的长短无关”这一知识点。
在教学中通过“找一找、指一指、摸一摸、说一说、做一做、画一画、比一比”等实践活动，调动学生的多种感官，感悟其中的道理，建立角的表象，丰富了对角的认识。发展了学生的空间观念。
培养学生的空间观念，和“图形与几何”知识的教学有着密切的联系。明确表象在形成空间观念中的作用，提高学生运用表象的能力，注意教师的示范作用，才能在教学中更好的发展学生的思维，为培养目标服务。
（作者单位：江苏省宝应县桃园小学）