三角函数是高中数学的主体内容，是高考的重点，也是每年必考的内容之一。而最值是对三角函数知识的综合运用，在三角函数中占有及其重要的位置。本文就常见的一些最值问题进行简单的总结，以期对各位能有所帮助。
　　1. 形如y=asina+b （或y=acosa+b ）型函数，借助于正余弦函数的有界性求解
　　例1，求函数y=3sinx+2 当θ-π2 ≤x≤π2时的最值
　　解： θ-π2 ≤x≤π2
　　∴ sinx∈［-1,1］∴y∈［-1,2］
　　即函数的最大值为2，最小值为-1
　　2. 形如y=asinx+bcosx型问题，通常采用引入辅助角，借助于正余弦函数的有界性和单调性求解
　　例2，当 -π2≤x≤π2时，求函数f(x)=sinx+ 3cosx的最大值最小值
　　解： 原函数可化为f(x)=2sin(x+π3 )
　　θ-π2 ≤x≤π2，∴-π6 ≤x+π3≤5π6
　　∴ -12≤sin（x+ π3）≤1
　　∴当x= π6时f(x)取得最大值2，
　　当x= -π6时，f(x)取得最小值-1。
　　3. 形如y=asina+bccosa+d 型函数，借助于图像或将其转化为第二种类型求解
　　例3，求函数y=sinx-1cosx+2 的值域
　　解：原式可化为： 2y+1= 1+y2sin(x+Ф) ∴ sin(x+Ф)=2y+1 1+y2∈［-1,1］ ∴y∈［-43,1］
　　另解：本题还可以设点A（cosx,sinx）B(-2,1),其中点A的轨迹是以（0,0）为圆心，1为半径的圆，可转化为点B与圆上点连线的斜率问题，避开解含绝对值的不等式。
　　4. 同时含有sinx+cosx与sinxcos x型，此类题型借助于sin2a+cos2a=1将二者联系起来，采用换元的方法解题，但一定要应注意所换参数的取值范围
　　例4，求函数y=sin2x+sinx+cosx 的最值
　　解：令t=sinx+cosx∈［-2,2］，则sin2x= t2-1
　　原式= t2+t-1 t∈［-2,2］
　　∴y的最大值为1+2 最小值为 -54
　　5. 形如y＝asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c型，此类题含sinx(或cosx)的二次项，可借助二次函数用配方法求出最值
　　例5，求函数y=cos2x-3cosx+2的最小值
　　解：原式可化为y= (cosx-32)2-14
　　对称轴 cosx=32 不属于［-1,1］
　　∴当cosx=1时，y取得最小值0
　　容易出现的变式： y=asin2x+bcosx+c或y=acos2x+bsinx+c 型，此类题型较易转化成上例形式，本文不再举例。
　　6. 形如y=asin2x+bcos2x+csinxcosx型，此类题各项均为sinx与cosx的二次式，可考虑用倍角公式降幂，然后化归为前面介绍的类型解决。
　　例6，函数y=12 cos2x+32sinxcosx+1, 求当函数取得最值时自变量x的集合
　　解：原式易化为y =12sin(2x+π6)+54
　　∴当 2x+π6=2kπ+π2即x=kπ+ π6(k∈z)时y取最大值74
　　当2x+π6=2kπ-π2 即x=kπ- -π3(k∈z)时y取最小值34
　　求三角函数的最值题题型多样，常见的方法除本文提到的几种外，还有判别式法，数形结合法等等，近几年的高考中大都以低中档题型出现。只要我们在自己解题时注意所遇到题目的类型，选对方法，对于三角函数的值域或最值问题，就应该不是问题了。