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【摘要】数学概念的教学是学生展开深入学习的基础,是决定学生学习高度的重要因素,教学过程中教师要进行学生的学习路径分析,要立足于学生的知识经验而教,并关注不同学生的真实思维状态,引导学生进行思维碰撞,尝试用不同的表征方式凸显了他们对概念的认识,促进学生把握数学概念的核心内涵。
【关键词】数学概念;学习路径分析;实践研究
基本概念的建立是学生数学学习的基础,很多概念作为学生联结相关知识的中枢点,使得学生对于概念的本质、内涵及外延都需要有深度的把握。因此在数学概念的教学中,教师切忌照本宣科,而是要选择合适的材料,借助多样的教学手段,让学生在丰富的学习过程中去触碰数学概念,感知数学概念,并建立起概念的体系来。这个过程中,学习路径的分析显得尤为重要,因为缺乏了学习路径的分析的概念教学必然是单线程的,是呆板的,是忽视了学生的学习主体地位的,实际教学中教师应结合学生学习路径的分析状况来实施概念教学,具体可以从以下几点展开:
一、紧扣学生已有知识经验来实施概念教学
数学概念的教学不能仅仅停留在知道和了解上,而是要驱动学生挖掘概念的本质内涵,让学生掌握概念,并将概念纳入到对应的知识体系中,在概念教学时,教师要把握学生的已有知识经验,要建立在学生的经验基础之上来教学,即便是将概念展示给学生的时候,教师也要留足一定的时间让学生自己去理解和消化,让学生先尝试个体建构,然后再组织学生的交流,促进他们从不同的角度看待概念,从自我的角度对概念进行个性化的建构,往往经历了这样的学习过程,学生对于数学概念的把握会更到位。
例如在“角的认识”的教学中,我设计了三个环节:首先是创设情境,让学生摸藏在黑色袋子中的一个模型角,在摸了之后请学生用语言来描述自己摸到的是什么,之后我请参与活动的学生尝试在黑板上画一画自己摸到的东西,学生很快根据自己的触觉画出一个角来,在取出实物之后,学生对照所画形状和实物来进行比较,这个过程中,学生初步认识到角有两条边和一个顶点,还有的学生根据实物提出意见:他画的不准确,这两条边看上去比实物的两条边张开的小一些。第二个环节是找角,根据教师出示的情境图,让学生找一找这张图中隐藏了哪些角,学生根据之前建立的概念很快找出一些角来,教师将这些“角”运用技术手段从实物图片中抽象出来,加深学生对角的认识。第三个环节是让学生说一说还在生活中的哪些地方见过角,这个过程中出现了一些意料之中的问题,有学生在说角的时候提到了羊角,于是我出示了课前准备好的图片,让学生将这个角与之前认识的角进行比较,很快有学生指出之前认识的角都是“平的”,而羊角不是这样的,虽然学生的语言描述不是十分精确,但是体现出他们的观察力和洞察力,经历了这样的比较,学生对于数学上的角的认识就达成了精确认识。
在这个教学案例中,教师有意识让学生对于角的认识经历了几个不同的过程,首先是初步认识角,学生就是根据自己的触觉画出角,然后对照实物体验角的基本特征,其次是抽象角,因为角是一个抽象出来的数学概念,所以让学生联系生活经验来抽象出数学上的角很重要,最后是让角的概念再回溯到学生的生活中,让他们说说各种各样的角,这个过程让学生的真实想法凸显了出来,因为在不少孩子的心中,角是个立体的图形,显然这是因为生活经验的影响,实际教学中让学生经过观察、对比来精确认识角,是学习的再升华。这个案例是一个典型的借助学习路径分析的概念教学,历经多个层次,学生对于角的基本概念有了清晰的建构和深入的认识。
二、依据学生的思维过程来推升概念教学
概念教学不能照本宣科,在数学概念的教学中,学生的真实思维状态及其关键,教者只有准确把握学生的想法,才能有针对性的进行教学,纠正学生认识上的偏差,强化概念的本质,让学生对于数学概念有清晰的认识。从这个角度出发,在概念教学中教师要牵引出学生的思维过程,要让学生之间产生观点的碰撞,这样有利于他们准确把握数学概念。
例如“认识倒数”的教学,在揭示课题之后,我引导学生说一说看到课题之后想知道什么,不少学生紧扣课题,提出有价值的问题来,比如“什么是倒数”“学习倒数有什么用”等等。此后我出示一些分数乘法算式,让学生独立计算,并根据计算结果将这些算式分成两类,很快有学生根据乘积是不是1来分类,在此基础上我向学生揭示了“倒数”的概念,并着重了“互为倒数”几个关键字,在引导学生尝试用自己的话说一说什么是倒数的时候,很多学生对倒数做出了新的诠释,有学生指出“倒数不是一种新的数,而是两个数之间的一种关系”,还有学生提出“互为倒数与之前学过的倍数和因数类似,不可以说一个数是倍数,一个数是因数,只能说某一个数是另一个数的倍数或者因数,倒数也是这样,只能说某一个数是另一个数的倒数,不能说某一个数是倒数”,这样语言体现了学生对于倒数的深入认识,在参与讨论的过程中,学生从发言者那里听到了不同的观点,并与自己的理解相对照,这样促进了概念的内化。当然在这之后我还引导学生就怎样求一个数的倒数,以及是不是所有的数都有倒数这样的问题进行了深入的探索,推动学生全方位建构倒数的概念。
在这个学习案例中,我之所以要让学生用自己的语言来描述倒数,来谈谈对倒数的理解,就是给学生搭建一个平台,让学生将自己的思考说出来,展现出学生的思维过程,其中有学生将倒数与倍数和因数联系起来,找到它们的共同点,这给了其他学生以启发,让学生将零散的知识串联起来,有助于他们对于概念的理解和把握。
三、根据学生的表征方式来强化概念
学生对于概念的认识是循序渐进的,当他们将概念纳入到对应的知识体系之后,学生对概念的认识会上升一个层次。在数学概念教学中,教师需要了解学生的真实思维状态,一个简单的操作就是驱动学生用自己的方式表征出概念,借助于画图、语言描述等各种方式来展现自己的领悟,并在组织对比的过程中推动学生强化相关的概念。
例如在“认识负数”的教学中,我选择了温度计和电梯等环境中的负数来组织教学,首先是在不同情境中直截了当地出示负数,让学生说一说、读一读,不少学生其实已经具备了相应的基础,所以他们毫不费力就初步认识了负数。之后我引导学生用自己的方式来表示不同情境中的负数,在独立尝试的过程中,有的学生用画图的方式来表示出负数,比如在表示电梯中的负数时,学生画出一条水平线(地面)来作为重要的标志,在画海拔高度的时候,学生形象地画出海面。也有的学生用语言描述负数,他们用“比0小几就是负几”来描述负数,而结合具体的情境,这句话衍生为比海平面低多少米就是负多少米等等,在组织学生交流对于负数的认识时,这些不同的表征方法受到大家的关注,也有学生提出自己的见解,这些过程都推动大家对负数建立了准确的概念,以至于有学生最后做了一个总结性的发言:以0为界限,负数和正数是相对的。这样的语言集中体现了学生对于负数的认识,推动了他们的概念建构。
总之,数学概念的教学要彰显效率就必須依托于学习路径的分析,教者要依托学生的已有经验,要把握学生的真实思维过程,要驱动学生用自己的方式来表征概念,这样才能推动学生触碰数学概念的核心本质,让学生学得真实,学得深入,学得富有成效。
【参考文献】
[1]张春莉,刘怡.基于学生学习路径分析的教学路径研究[J].中小学教师培训,2015(09):39- 43
[2]章勤琼,黄荣金,南欲晓.为数学理解而教———基于学习路径分析的小学数学教学课例研究[J].课程·教材·教法,2019,39(11):116- 122
(江苏省南通市开发区实验小学,江苏南通226000)
【关键词】数学概念;学习路径分析;实践研究
基本概念的建立是学生数学学习的基础,很多概念作为学生联结相关知识的中枢点,使得学生对于概念的本质、内涵及外延都需要有深度的把握。因此在数学概念的教学中,教师切忌照本宣科,而是要选择合适的材料,借助多样的教学手段,让学生在丰富的学习过程中去触碰数学概念,感知数学概念,并建立起概念的体系来。这个过程中,学习路径的分析显得尤为重要,因为缺乏了学习路径的分析的概念教学必然是单线程的,是呆板的,是忽视了学生的学习主体地位的,实际教学中教师应结合学生学习路径的分析状况来实施概念教学,具体可以从以下几点展开:
一、紧扣学生已有知识经验来实施概念教学
数学概念的教学不能仅仅停留在知道和了解上,而是要驱动学生挖掘概念的本质内涵,让学生掌握概念,并将概念纳入到对应的知识体系中,在概念教学时,教师要把握学生的已有知识经验,要建立在学生的经验基础之上来教学,即便是将概念展示给学生的时候,教师也要留足一定的时间让学生自己去理解和消化,让学生先尝试个体建构,然后再组织学生的交流,促进他们从不同的角度看待概念,从自我的角度对概念进行个性化的建构,往往经历了这样的学习过程,学生对于数学概念的把握会更到位。
例如在“角的认识”的教学中,我设计了三个环节:首先是创设情境,让学生摸藏在黑色袋子中的一个模型角,在摸了之后请学生用语言来描述自己摸到的是什么,之后我请参与活动的学生尝试在黑板上画一画自己摸到的东西,学生很快根据自己的触觉画出一个角来,在取出实物之后,学生对照所画形状和实物来进行比较,这个过程中,学生初步认识到角有两条边和一个顶点,还有的学生根据实物提出意见:他画的不准确,这两条边看上去比实物的两条边张开的小一些。第二个环节是找角,根据教师出示的情境图,让学生找一找这张图中隐藏了哪些角,学生根据之前建立的概念很快找出一些角来,教师将这些“角”运用技术手段从实物图片中抽象出来,加深学生对角的认识。第三个环节是让学生说一说还在生活中的哪些地方见过角,这个过程中出现了一些意料之中的问题,有学生在说角的时候提到了羊角,于是我出示了课前准备好的图片,让学生将这个角与之前认识的角进行比较,很快有学生指出之前认识的角都是“平的”,而羊角不是这样的,虽然学生的语言描述不是十分精确,但是体现出他们的观察力和洞察力,经历了这样的比较,学生对于数学上的角的认识就达成了精确认识。
在这个教学案例中,教师有意识让学生对于角的认识经历了几个不同的过程,首先是初步认识角,学生就是根据自己的触觉画出角,然后对照实物体验角的基本特征,其次是抽象角,因为角是一个抽象出来的数学概念,所以让学生联系生活经验来抽象出数学上的角很重要,最后是让角的概念再回溯到学生的生活中,让他们说说各种各样的角,这个过程让学生的真实想法凸显了出来,因为在不少孩子的心中,角是个立体的图形,显然这是因为生活经验的影响,实际教学中让学生经过观察、对比来精确认识角,是学习的再升华。这个案例是一个典型的借助学习路径分析的概念教学,历经多个层次,学生对于角的基本概念有了清晰的建构和深入的认识。
二、依据学生的思维过程来推升概念教学
概念教学不能照本宣科,在数学概念的教学中,学生的真实思维状态及其关键,教者只有准确把握学生的想法,才能有针对性的进行教学,纠正学生认识上的偏差,强化概念的本质,让学生对于数学概念有清晰的认识。从这个角度出发,在概念教学中教师要牵引出学生的思维过程,要让学生之间产生观点的碰撞,这样有利于他们准确把握数学概念。
例如“认识倒数”的教学,在揭示课题之后,我引导学生说一说看到课题之后想知道什么,不少学生紧扣课题,提出有价值的问题来,比如“什么是倒数”“学习倒数有什么用”等等。此后我出示一些分数乘法算式,让学生独立计算,并根据计算结果将这些算式分成两类,很快有学生根据乘积是不是1来分类,在此基础上我向学生揭示了“倒数”的概念,并着重了“互为倒数”几个关键字,在引导学生尝试用自己的话说一说什么是倒数的时候,很多学生对倒数做出了新的诠释,有学生指出“倒数不是一种新的数,而是两个数之间的一种关系”,还有学生提出“互为倒数与之前学过的倍数和因数类似,不可以说一个数是倍数,一个数是因数,只能说某一个数是另一个数的倍数或者因数,倒数也是这样,只能说某一个数是另一个数的倒数,不能说某一个数是倒数”,这样语言体现了学生对于倒数的深入认识,在参与讨论的过程中,学生从发言者那里听到了不同的观点,并与自己的理解相对照,这样促进了概念的内化。当然在这之后我还引导学生就怎样求一个数的倒数,以及是不是所有的数都有倒数这样的问题进行了深入的探索,推动学生全方位建构倒数的概念。
在这个学习案例中,我之所以要让学生用自己的语言来描述倒数,来谈谈对倒数的理解,就是给学生搭建一个平台,让学生将自己的思考说出来,展现出学生的思维过程,其中有学生将倒数与倍数和因数联系起来,找到它们的共同点,这给了其他学生以启发,让学生将零散的知识串联起来,有助于他们对于概念的理解和把握。
三、根据学生的表征方式来强化概念
学生对于概念的认识是循序渐进的,当他们将概念纳入到对应的知识体系之后,学生对概念的认识会上升一个层次。在数学概念教学中,教师需要了解学生的真实思维状态,一个简单的操作就是驱动学生用自己的方式表征出概念,借助于画图、语言描述等各种方式来展现自己的领悟,并在组织对比的过程中推动学生强化相关的概念。
例如在“认识负数”的教学中,我选择了温度计和电梯等环境中的负数来组织教学,首先是在不同情境中直截了当地出示负数,让学生说一说、读一读,不少学生其实已经具备了相应的基础,所以他们毫不费力就初步认识了负数。之后我引导学生用自己的方式来表示不同情境中的负数,在独立尝试的过程中,有的学生用画图的方式来表示出负数,比如在表示电梯中的负数时,学生画出一条水平线(地面)来作为重要的标志,在画海拔高度的时候,学生形象地画出海面。也有的学生用语言描述负数,他们用“比0小几就是负几”来描述负数,而结合具体的情境,这句话衍生为比海平面低多少米就是负多少米等等,在组织学生交流对于负数的认识时,这些不同的表征方法受到大家的关注,也有学生提出自己的见解,这些过程都推动大家对负数建立了准确的概念,以至于有学生最后做了一个总结性的发言:以0为界限,负数和正数是相对的。这样的语言集中体现了学生对于负数的认识,推动了他们的概念建构。
总之,数学概念的教学要彰显效率就必須依托于学习路径的分析,教者要依托学生的已有经验,要把握学生的真实思维过程,要驱动学生用自己的方式来表征概念,这样才能推动学生触碰数学概念的核心本质,让学生学得真实,学得深入,学得富有成效。
【参考文献】
[1]张春莉,刘怡.基于学生学习路径分析的教学路径研究[J].中小学教师培训,2015(09):39- 43
[2]章勤琼,黄荣金,南欲晓.为数学理解而教———基于学习路径分析的小学数学教学课例研究[J].课程·教材·教法,2019,39(11):116- 122
(江苏省南通市开发区实验小学,江苏南通226000)