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【摘要】在数学教学中，我们必须摆正巧解与基本思想方法的关系，引导学生从基本思路出发，加强对基本思想方法的启迪和训练，在基本方法已熟练的基础上再向学生适当介绍巧解的特殊思路和方法，从而走出数学巧解的误区，提高学生的数学思想方法和基本素养，培养学生的探索与实践的兴趣，提升学生的创新意识和能力。
【关键词】培养 数学思想 巧解误区 思路和方法
随着教学改革的不断深入，不少课堂教学在高层次的追求上形成了各自的教学特点。然而许多貌似优秀的课堂教学，其实际效果并不理想。究其原因发现根源就在于这些教学过程中的处理，都不同程度地存在着一些误区，从而严重影响了教学质量的提高和学生数学的基本思想方法的培养及能力的提升。因此，下面我就浅谈数学"巧解"误区的影响和如何走出数学"巧解"误区，培养学生数学基本思想方法的自己的想法和作法。
数学中的"巧解"掩盖了基本思想方法的理解、应用和掌握以及进一步渗透。现在，在数学教学中，对于某一个问题的解决，思路越来越多，方法越来越巧，教师会特别注意引导学生进行巧妙构思，以期产生教学上的捷径，其实这是数学教学中的一大误区。原因有三：
（1）"巧解"往往有局限性，实用的范围一般都比较特殊和窄小，换一条件或变一个简单的结论，就会使之完全丧失解题能力，因此巧解并不能从根本上解决问题。
(2)基本思想方法是一种解决问题的通法，具有普遍性、指导性。要想从根本上解决问题，理应首先追求其通法——基本思想方法，而一味追求巧解，必然缺乏对基本思想方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡和掩盖了对基本方法的渗透。
（3）从学生的学习心理上看，当他们对于一道题目一旦了解或掌握了某一个巧解后，就对较为复杂的基本方法产生厌倦心理，也就从根本上阻碍了基本思想方法的深入学习和渗透。要走出数学"巧解"误区，培养学生数学基本思想方法。我们必须进行和改进数学思想方法的数学，从而提升学生的数学思想素养和探究创新的能力。我个人的看法和作法如下：
1.明了数学思想方法教学的心理学意义
所谓思想方法，就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践被证明为正确、可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。或者说思想方法就是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识，从学习的认知结构理论来看，进行数学思想方法教学对数学认知结构发展起着重要作用。
学习的认知结构理论告诉我们，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程。在数学认知结构中，存在数学基础知识、数学思想方法、心理成份三种主要因素。这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。因此，数学思想方法作为数学学科的"一般原理"，在教学中是至关重要的。
2.提高数学思想方法教学的意识性
对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍的问题。主要表现在：制定教学目的时对具体知识、技能训练的教学要求比较明确；而忽视数学思想方法的教学要求；教学时，往往注重知识的结论，而削弱知识形成过程中思想方法的训练；知识应用时，又偏重于就题论题忽视数学思想方法的揭示与提炼；小结复习时只注重知识的系统整理，忽视思想方法的归纳提高，致使数学教学停留在较低的层次上。由此可见，要让数学思想方法在教学中得以升华，我们必须在数学教学的每一个环节中提高数学思想方法教学的意识性，做到有的放矢。
3.弄清中学数学思想方法的主要内容
中学数学中的基本数学思想有两大"基石"思想：①符号化与变元表示思想：换元思想、方程思想、参数思想；②集合思想：分类思想、交集思想、补集思想。两大"支柱"思想：①对应思想：函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想；②公理化与结构思想：公理化思想、结构思想、极限思想。两大"主梁"思想：①系统与统计思想：系统思想、统计思想；②化归与辩证思想：化归思想、辩证思想。
4.探索数学思想方法教学的原则和基本作法
进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律，以构成数学思想方法教学的指导原则并落实于日常的数学教育教学工作中，从而让学生的数学思想方法得以形成，提高和终身受用。
4.1揭示、渗透，"潜"、"显"结合。数学教学内容是由教材中的概念、法则、性质、公式、公理、定理、例题等（或称表层知识）以及由其内容所反映出的数学思想和方法（或称深层知识）组成的。教材中，除个别思想方法外，大量的、较高层次的思想方法是蕴含于表层知识之中，处于潜形态。作为我们老师，应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。这样才能根据学生实际，采取适当措施去体现思想方法的教学。
由于数学表层知识与深层知识是有机的整体，它们相互联系、相互依存、协同发展，总是以表层知识教学为载体，在表层知识教学过程中实现深层知识教学的。因而数学思想方法的教学，应当通过精心设计的教学过程，有意识潜移默化地引导学生领会蕴含的数学思想方法，即应以贯彻渗透性原则组织教学。
4.2反复、系统、螺旋推进。数学思想方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握具有一个"从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级"的认识过程。在教学中，学生对某一思想方法首先是产生感性的认识，再经过多次反复，在比较丰富的感性认识的基础上，然后逐渐概括上升成理性认识：最后在应用中，对形成的数学思想方法进行验证和发展，进一步加深理性认识。因而只有反复渗透，才能螺旋上升，最终使数学思想方法的教学与表层知识教学一样成为系统，建立起自己的结构，才能充分发挥它的整体效益。
总之，在数学教学中，我们必须摆正巧解与基本思想方法的关系，引导学生从基本思路出发，加强对基本思想方法的启迪和训练，在基本方法已熟练的基础上再向学生适当介绍巧解的特殊思路和方法，从而走出数学巧解的误区，提高学生的数学思想方法和基本素养，培养学生的探索与实践的兴趣，提升学生的创新意识和能力。
【关键词】培养 数学思想 巧解误区 思路和方法
随着教学改革的不断深入，不少课堂教学在高层次的追求上形成了各自的教学特点。然而许多貌似优秀的课堂教学，其实际效果并不理想。究其原因发现根源就在于这些教学过程中的处理，都不同程度地存在着一些误区，从而严重影响了教学质量的提高和学生数学的基本思想方法的培养及能力的提升。因此，下面我就浅谈数学"巧解"误区的影响和如何走出数学"巧解"误区，培养学生数学基本思想方法的自己的想法和作法。
数学中的"巧解"掩盖了基本思想方法的理解、应用和掌握以及进一步渗透。现在，在数学教学中，对于某一个问题的解决，思路越来越多，方法越来越巧，教师会特别注意引导学生进行巧妙构思，以期产生教学上的捷径，其实这是数学教学中的一大误区。原因有三：
（1）"巧解"往往有局限性，实用的范围一般都比较特殊和窄小，换一条件或变一个简单的结论，就会使之完全丧失解题能力，因此巧解并不能从根本上解决问题。
(2)基本思想方法是一种解决问题的通法，具有普遍性、指导性。要想从根本上解决问题，理应首先追求其通法——基本思想方法，而一味追求巧解，必然缺乏对基本思想方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡和掩盖了对基本方法的渗透。
（3）从学生的学习心理上看，当他们对于一道题目一旦了解或掌握了某一个巧解后，就对较为复杂的基本方法产生厌倦心理，也就从根本上阻碍了基本思想方法的深入学习和渗透。要走出数学"巧解"误区，培养学生数学基本思想方法。我们必须进行和改进数学思想方法的数学，从而提升学生的数学思想素养和探究创新的能力。我个人的看法和作法如下：
1.明了数学思想方法教学的心理学意义
所谓思想方法，就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践被证明为正确、可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。或者说思想方法就是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识，从学习的认知结构理论来看，进行数学思想方法教学对数学认知结构发展起着重要作用。
学习的认知结构理论告诉我们，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程。在数学认知结构中，存在数学基础知识、数学思想方法、心理成份三种主要因素。这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。因此，数学思想方法作为数学学科的"一般原理"，在教学中是至关重要的。
2.提高数学思想方法教学的意识性
对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍的问题。主要表现在：制定教学目的时对具体知识、技能训练的教学要求比较明确；而忽视数学思想方法的教学要求；教学时，往往注重知识的结论，而削弱知识形成过程中思想方法的训练；知识应用时，又偏重于就题论题忽视数学思想方法的揭示与提炼；小结复习时只注重知识的系统整理，忽视思想方法的归纳提高，致使数学教学停留在较低的层次上。由此可见，要让数学思想方法在教学中得以升华，我们必须在数学教学的每一个环节中提高数学思想方法教学的意识性，做到有的放矢。
3.弄清中学数学思想方法的主要内容
中学数学中的基本数学思想有两大"基石"思想：①符号化与变元表示思想：换元思想、方程思想、参数思想；②集合思想：分类思想、交集思想、补集思想。两大"支柱"思想：①对应思想：函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想；②公理化与结构思想：公理化思想、结构思想、极限思想。两大"主梁"思想：①系统与统计思想：系统思想、统计思想；②化归与辩证思想：化归思想、辩证思想。
4.探索数学思想方法教学的原则和基本作法
进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律，以构成数学思想方法教学的指导原则并落实于日常的数学教育教学工作中，从而让学生的数学思想方法得以形成，提高和终身受用。
4.1揭示、渗透，"潜"、"显"结合。数学教学内容是由教材中的概念、法则、性质、公式、公理、定理、例题等（或称表层知识）以及由其内容所反映出的数学思想和方法（或称深层知识）组成的。教材中，除个别思想方法外，大量的、较高层次的思想方法是蕴含于表层知识之中，处于潜形态。作为我们老师，应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。这样才能根据学生实际，采取适当措施去体现思想方法的教学。
由于数学表层知识与深层知识是有机的整体，它们相互联系、相互依存、协同发展，总是以表层知识教学为载体，在表层知识教学过程中实现深层知识教学的。因而数学思想方法的教学，应当通过精心设计的教学过程，有意识潜移默化地引导学生领会蕴含的数学思想方法，即应以贯彻渗透性原则组织教学。
4.2反复、系统、螺旋推进。数学思想方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握具有一个"从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级"的认识过程。在教学中，学生对某一思想方法首先是产生感性的认识，再经过多次反复，在比较丰富的感性认识的基础上，然后逐渐概括上升成理性认识：最后在应用中，对形成的数学思想方法进行验证和发展，进一步加深理性认识。因而只有反复渗透，才能螺旋上升，最终使数学思想方法的教学与表层知识教学一样成为系统，建立起自己的结构，才能充分发挥它的整体效益。
总之，在数学教学中，我们必须摆正巧解与基本思想方法的关系，引导学生从基本思路出发，加强对基本思想方法的启迪和训练，在基本方法已熟练的基础上再向学生适当介绍巧解的特殊思路和方法，从而走出数学巧解的误区，提高学生的数学思想方法和基本素养，培养学生的探索与实践的兴趣，提升学生的创新意识和能力。