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[摘 要] 数学学习中，学生不可避免地会发生错误. 可以这样说，只要有认知活动，就会有错误发生. 在教学中，我们应当包容与利用学生的错误，及时引导学生利用错题积极地思考、探索、倾听与评判，让思维动起来，唤醒学生天然的好奇心、求知欲和大胆尝试的探索意识，让“错题”在课堂上生成“精彩”.
[关键词] 初中数学；数学错题；有效利用
哲学家黑格尔曾说：“错误本身乃是达到真理的一个必然环节. ”数学是一门融基础性和系统性的学科，向来要求“规范、严谨、精细”，而学生受知识、经验和方法的局限，在平时的数学学习中难免会出现各种各样的错误，所以错题的出现是必然的，也是正常的，可以说学生是伴随着错误而成长起来的. 错误的价值在于师生是否能从错误中获得新的启迪，因此面对学生学习中的错题，我们应该以主动、积极的心态，因势利导，抓住教学机遇，让学生在析错、纠错、改错中感悟数学道理，领悟数学方法，发展数学思维，创新数学思想，促进全面发展，让“错题”生成“精彩”.
收集错题，提高效率
学生在学习的过程中做错题是不可避免的，因为学生是伴随着错误而成长的，错题是学生在学习过程中产生的一种资源，对我们的教学有极其重要的作用，可以算是比较宝贵的教学资源. 在数学学习中，错题的出现有些是无法“预见”的，我们必须在“遇见”时，及时将这些宝贵的“资源”进行收集整理. 错题暴露了学生知识的薄弱环节和思维缺陷，因此教师要善于利用错题资源，指导学生准备一本较厚的笔记本，把平时作业及考试中做错的典型题目“剪切”或记录下来，并记录自己“错误”的解法及错误的原因，另外附上正确的解法，补充其他解法，并能根据错题进行适当的改编. 例如，讲解“等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形的顶角度数为________”时，教者未能“预见”很多学生只填20°，究其原因是因为很多学生习惯性地认为顶角会比底角小. 教学时老师先让一名同学到黑板上做，但他做错了，然后请另一名同学上来再做（没有让第一位同学回座位），等第二位同学做对后，让第一位同学说出自己出错的原因之后才让他回座位. 教师巡视后发现，出现这种错误是多数同学共性的错误，于是让同学们记录到错题集中. 最后老师给出变式题：已知等腰三角形的两边长分别为2和8，那么该三角形的周长是_______. 对于学生的错题集，教师要适时收阅，细心分析每个学生的错题特点，对症指导以培养习惯，既启发学生弄清题目的要求，又指导学生学会分析，要求学生认真看错题，训练学生思维的条理性，克服其思维混乱现象. 复习时，应指导学生将错题全面分类，一按内容分类，使知识系统化；二按题型分类，化繁为简；三按错因分类，可事半功倍. 这样做既能克服过去复习的盲目性，提高复习补救的针对性和精准度，又能使学生的学习效率大大提高.
讲解错题，完善素养
理解、掌握数学的标志之一就是能用自己的语言把数学的现象、原理、解题思路等正确而全面地表述出来，能复述解题过程. 美国教育家M·希尔伯曼通过实验，也获得了“给别人讲解后90%的东西是真正属于自己的”这一结论. 可见，通过讲解错题，能使我们最大化地理解并掌握知识的缺陷，完善数学知识体系，提高数学素养. 笔者近二十年的教学实践就是：首先将班上学生的数学能力均衡地分成几个学习团体，并让每个学习团体民主选举出一名数学能力强的同学为该学习团体的组长；其次，老师事前将学生某次测试中的错题分为“难、中、易”三个层次，在班上针对大多数同学共性的错题（基本上就是“难”题）和解题的通性、通法进行讲解、分析；再次，每个学习团体的组长集合自己的组员对基础题（即“中、易”题）进行二次讲解，并要求组长讲出自己对题目的理解和分析，讲出自己如何引用条件去解答；最后，利用课余时间各组员间进行交流、讨论，并消化、吸收自己错题的解题思路和方法，在理解并掌握的基础上各团体组员利用空闲时间主动到各自组长那里对错题进行“汇报”讲解，接受组长的检查，在讲解中，组长需要适时追问这样做的理由，要组员进行回答，促进组员形成规范、严谨的治学态度. 在以后的测试中，及时统计各个学习团体的均分较以前的变化以及与其他团体均分之间的差距，适时对优秀的团体和个人进行表扬鼓励. 学期结束还要评选出优秀学习团体和最佳进步奖. 例如试题：函数y=kx2-4x 1的图像和x轴有交点，则k的取值范围为______，这道题在教师纠错之后的测试中再次出现时，犯错的人数还是居高不下，究其原因是审题不清、分类不全，学生总认为这是二次函数，其实题意中也包含了函数为一次函数的情况. 因为需要到组长那里汇报讲解，所以每个组员要求自己不仅要知晓题目的正确答案，还要知道这样做的数学道理，也就是自己必须搞懂这道题才能通过汇报讲解这一关. 在此情况下，正确率才大为提升，并且学生的团队意识、数学思维水平和口语表达能力都得到了明显提高.
综上所述，数学错题是我们师生共同的宝贵资源，它是数学教学过程中的动态生成，只要我们教师善加利用，便可以激发学生学习数学的兴趣，提高学习效率，增强学生的学习信心，促进数学素养的形成，这样错题就会有很高的利用价值. 因此，初中数学教师和学生要树立正确的错题学习观念，对错题教学应给予足够的重视，遇到错题应及时抓住转瞬即逝的教学机遇，善于通过多种形式充分利用错题这一宝贵资源，催生课堂的“精彩”和学生的“出彩”，促进初中数学教学质量得到不断提高.
[关键词] 初中数学；数学错题；有效利用
哲学家黑格尔曾说：“错误本身乃是达到真理的一个必然环节. ”数学是一门融基础性和系统性的学科，向来要求“规范、严谨、精细”，而学生受知识、经验和方法的局限，在平时的数学学习中难免会出现各种各样的错误，所以错题的出现是必然的，也是正常的，可以说学生是伴随着错误而成长起来的. 错误的价值在于师生是否能从错误中获得新的启迪，因此面对学生学习中的错题，我们应该以主动、积极的心态，因势利导，抓住教学机遇，让学生在析错、纠错、改错中感悟数学道理，领悟数学方法，发展数学思维，创新数学思想，促进全面发展，让“错题”生成“精彩”.
收集错题，提高效率
学生在学习的过程中做错题是不可避免的，因为学生是伴随着错误而成长的，错题是学生在学习过程中产生的一种资源，对我们的教学有极其重要的作用，可以算是比较宝贵的教学资源. 在数学学习中，错题的出现有些是无法“预见”的，我们必须在“遇见”时，及时将这些宝贵的“资源”进行收集整理. 错题暴露了学生知识的薄弱环节和思维缺陷，因此教师要善于利用错题资源，指导学生准备一本较厚的笔记本，把平时作业及考试中做错的典型题目“剪切”或记录下来，并记录自己“错误”的解法及错误的原因，另外附上正确的解法，补充其他解法，并能根据错题进行适当的改编. 例如，讲解“等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形的顶角度数为________”时，教者未能“预见”很多学生只填20°，究其原因是因为很多学生习惯性地认为顶角会比底角小. 教学时老师先让一名同学到黑板上做，但他做错了，然后请另一名同学上来再做（没有让第一位同学回座位），等第二位同学做对后，让第一位同学说出自己出错的原因之后才让他回座位. 教师巡视后发现，出现这种错误是多数同学共性的错误，于是让同学们记录到错题集中. 最后老师给出变式题：已知等腰三角形的两边长分别为2和8，那么该三角形的周长是_______. 对于学生的错题集，教师要适时收阅，细心分析每个学生的错题特点，对症指导以培养习惯，既启发学生弄清题目的要求，又指导学生学会分析，要求学生认真看错题，训练学生思维的条理性，克服其思维混乱现象. 复习时，应指导学生将错题全面分类，一按内容分类，使知识系统化；二按题型分类，化繁为简；三按错因分类，可事半功倍. 这样做既能克服过去复习的盲目性，提高复习补救的针对性和精准度，又能使学生的学习效率大大提高.
讲解错题，完善素养
理解、掌握数学的标志之一就是能用自己的语言把数学的现象、原理、解题思路等正确而全面地表述出来，能复述解题过程. 美国教育家M·希尔伯曼通过实验，也获得了“给别人讲解后90%的东西是真正属于自己的”这一结论. 可见，通过讲解错题，能使我们最大化地理解并掌握知识的缺陷，完善数学知识体系，提高数学素养. 笔者近二十年的教学实践就是：首先将班上学生的数学能力均衡地分成几个学习团体，并让每个学习团体民主选举出一名数学能力强的同学为该学习团体的组长；其次，老师事前将学生某次测试中的错题分为“难、中、易”三个层次，在班上针对大多数同学共性的错题（基本上就是“难”题）和解题的通性、通法进行讲解、分析；再次，每个学习团体的组长集合自己的组员对基础题（即“中、易”题）进行二次讲解，并要求组长讲出自己对题目的理解和分析，讲出自己如何引用条件去解答；最后，利用课余时间各组员间进行交流、讨论，并消化、吸收自己错题的解题思路和方法，在理解并掌握的基础上各团体组员利用空闲时间主动到各自组长那里对错题进行“汇报”讲解，接受组长的检查，在讲解中，组长需要适时追问这样做的理由，要组员进行回答，促进组员形成规范、严谨的治学态度. 在以后的测试中，及时统计各个学习团体的均分较以前的变化以及与其他团体均分之间的差距，适时对优秀的团体和个人进行表扬鼓励. 学期结束还要评选出优秀学习团体和最佳进步奖. 例如试题：函数y=kx2-4x 1的图像和x轴有交点，则k的取值范围为______，这道题在教师纠错之后的测试中再次出现时，犯错的人数还是居高不下，究其原因是审题不清、分类不全，学生总认为这是二次函数，其实题意中也包含了函数为一次函数的情况. 因为需要到组长那里汇报讲解，所以每个组员要求自己不仅要知晓题目的正确答案，还要知道这样做的数学道理，也就是自己必须搞懂这道题才能通过汇报讲解这一关. 在此情况下，正确率才大为提升，并且学生的团队意识、数学思维水平和口语表达能力都得到了明显提高.
综上所述，数学错题是我们师生共同的宝贵资源，它是数学教学过程中的动态生成，只要我们教师善加利用，便可以激发学生学习数学的兴趣，提高学习效率，增强学生的学习信心，促进数学素养的形成，这样错题就会有很高的利用价值. 因此，初中数学教师和学生要树立正确的错题学习观念，对错题教学应给予足够的重视，遇到错题应及时抓住转瞬即逝的教学机遇，善于通过多种形式充分利用错题这一宝贵资源，催生课堂的“精彩”和学生的“出彩”，促进初中数学教学质量得到不断提高.