高中实施新课改后,教材内容增多了但课时有限,使得课容量加大了,学生课后没有足够时间巩固复习致使遗忘率上升。如果再按照传统的教师讲、学生听的传授方式,不利于学生创造性思维的发展,更不能培养出创造性人才。这就要求教师精选教学内容,精心设计教学程序,激发学生学习的兴趣,让他们主动参与教学过程,使学生学到知识的同时能力也得到了培养。
　　维果斯基提出了“最邻近发展区”概念,指学生本身具有的认知结构和按要求应达到的认知结构的差距,而这一差距正是教学中要教给学生的,课堂教学应该围绕这一点来设计。下面结合教学实例,阐述会审题、会转化、会反思三种数学解题能力的培养。
　　首先,说到会审题,很多学生把审题等同读题,只对题目有一个表面认识,并没有对问题情境进行分析和综合,就仓促做题,往往得出了错误的答案。例如在不等式的综合应用中有这样一道题:
　　例1.已知3sin2α+2sin2β=2sinα,则sin2α+sin2β的取值范围是什么?多数同学看完题后会有如下做法:
　　∵3sin2α+2sin2β=2sinα ∴sin2β=sinα-■sin2α
　　∴sin2α+sin2β=sin2α+sinα-■sin2α=-■sin2α+sinα
　　=-■(sinα-1)2+■
　　由条件知:0≤sinα≤1,结合二次函数图像可得:当sinα=0时,sin2α+sin2β有最小值0,当sinα=1时,sin2α+sin2β有最大值■.
　　∴sin2α+sin2β的取值范围是[0,■]
　　以上解题的思路是正确的,但考虑sinα的范围时出现了错误, 致使结果不正确。正确解法如下:
　　 ∵3sin2α+2sin2β=2sinα ∴sin2β=sinα-■sin2α
　　 又sin2β≥0 ∴sinα-■sin2α≥0∴sinα≤■
　　∴sin2α+sin2β=sin2α+sinα-■sin2α=-■sin2α+sinα
　　=-■(sinα-1)2+■
　　结合二次函数图像可得:当sinα=0时,sin2α+sin2β有最小值0,
　　当sin2α=■时,sin2α+sin2β有最大值■,∴sin2α+sin2β的取值范围是[0,■]
　　对学生来说,审题是很关键的一步,因为做任何题目都要先去审题,它是分析和解决问题的前提。我们要求学生具有的审题能力主要是指充分理解题意把握住题目本质的能力;分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。虽然学生在解题时能对题目有一定的分析,但往往考虑不全面,尤其是对隐含的条件容易忽略,笔者在讲解时根据学生对该题的认识,提醒学生着重观察分析条件,找出等式中隐含着什么,进而发现错误之处,得到正确的解法,并配上同类的习题加以巩固,让学生自己能探索出审题的关键之处。这一过程使学生既加深了对知识的理解,又通过自主地分析使审题能力得到锻炼。
　　其次,提到转化思想的应用,这要求学生对所学的知识熟练且全面,才能融会贯通、灵活运用。在讲一元二次不等式的解法时,就把一元二次不等式、一元二次方程及二次函数之间的密切联系进行了详细地分析,但在解一些相关题目时有些学生对这些关系还不是很熟悉,不能做到互相转化。例如有这样一道习题:
　　例2关于x的方程2x2+7mx+5m2+1=0的两个实根中,一个比2大,另一个比2小,求实数m的取值范围。
　　分析:这是一道二次方程根的分布问题,可以考虑对应的二次函数,即设f(x)=2x2+7mx+5m2+1,借助于二次函数图像的特征可得,该图像应与x轴有两个交点,并且在2的两侧,因为二次函数的开口向上,则当x=2时其函数值应为负,这一条既保证了有两个交点又能满足交点在2的两侧,即f(2)<0,得5m2+14m+9<0,解得:-■　　对于这道题有些学生只考虑到这是一个方程问题,然后用求根公式求出两根,一个大于2,一个小于2解不等式,使问题复杂化了。笔者在组织学生讨论时通过设问创设情境,逐步引导学生考虑二次函数,勾画其图像,由图像形象直观去分析判别式、对称轴、函数值等方面,进而考虑用不等式寻求满足题意的根的分布的必要条件,再提出设问:这些条件是充要的吗?由学生自主地分析讨论以确定这些条件的充要性。此题解法不惟一,通过将题目转化为不同条件求解进行对比,让学生自己去探索发现上述解法总结出这类问题的思路,并能对二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的关系更加熟悉。这一讲解过程使学生对不等式知识理解得更深刻,也充分发挥了学生的主动性和创造精神,最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构目的。
　　最后谈一谈反思,经常提到课后反思、考后反思。学生容易忽略题后反思,主要指解题后的一个回顾,对步骤结果进行检验和评价。是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。
　　例3.已知x>0,y>0且■+■=1,求x+y的最小值。
　　错解:
　　∵x>0,y>0
　　∴由均值不等式得:■+■≥2■
　　又∵■+■=1
　　∴2■≤1
　　∴xy≥36
　　又x+y≥2■
　　∴x+y≥2■=12
　　∴x+y的最小值为12.
　　 正解:
　　∵■+■=1
　　∵x+y=(x+y)·(■+■)=10+■+■且x>0,y>0
　　∴■>0,■>0由均值不等式得:■+■≥2■=2■=6
　　当且仅当■=■即y2=9x2取“=”,又x>0,y>0且■+■=1代入可解得当x=4,y=12时取“=”
　　∴x+y=(x+y)·(■+■)=10+■+■≥10+6=16
　　∴当x=4,y=12时,x+y有最小值是16.
　　这道题是均值不等式的应用,错解在于一是步骤中没有注明等号成立的条件;二是连续两次使用了均值不等式,但前后取等号的条件不一致,不能同时取到。依次订正并提出了依据—均值不等式求最值的三大条件缺一不可,订正全面后我又提出了问题:这些错误能避免吗?使学生意识到如果养成检验的习惯就会避免这样的失误。
　　通过三个教学实例,阐述了教师在精讲例题时应注重学生解题能力的培养,使他们在学习中不仅学到知识会解题,更要使他们的逻辑思维能力、观察能力、动手能力得到锻炼,充分发挥学生学习的主观能动性,激发了学生学习数学的兴趣,这也是当前教学中强调的多元智能培养理论的体现。
　　有专家如是说“当一个人把所学的知识都忘了以后,还保留下来的正是教师要教给学生的”。保留下来的是什么呢?就是能力,是思维素质。知识会随时间的推移而遗忘,而科学的思维能力和分析解决问题的能力却会长久地保留下来。从而为学生的终身学习发展打下坚实基础,这才是教师给学生最宝贵的财富。