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记ｃｏｆ（ｗ＾ｗ１）＝ｍｉｎ｛│ｆ│：ｆ是＾ｗ１ｗ中支配族｝。本文证明：以下条件两两等价：（１）每个特征≤２＾ｗ的可数仿紧空间是弱ｗ１－ＣＷＨ的。（２）每个特征≤２＾ｗ的ＣＣＣ可数仿紧空间是弱ｗ１－ＣＷＨ的，（３）每个可数仿紧可分σ－空间是ｃｏｓｍｉｃ空间。（４）每个特征≤２＾ｗ的ＣＣＣ次亚林空间是林得列夫空间，（５）２＾ｗ〈ｃｏｆ（ｗ＾ｗ１）。