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摘 要：数学是小学三大主要课程之一，小学数学教学内容包括对数的认识、四则运算法则、图形及长度的计算公式、单位转换等，都和我们的日常生活联系非常紧密。而在学习这些数学内容时，我们通常用到的是常规的顺向思维的方法，顺向思维方法的好处是简单直观，但是对于一些相对复杂的题型，可能会得不到有效的答案。而逆向思維是从相反方面（或者是从结果导向）出发进行逆转推理的一种思维方式，可以快速地解锁顺向思维得不到的答案，对学生数学各方面能力的提升效果是比较显著的。
关键字：逆向思维;小学数学;应用
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）19-0153-02
【Absrtact】Mathematics is one of the three main courses in elementary schools. The teaching content of elementary school mathematics includes knowledge of logarithms，four arithmetic rules，calculation formulas for figures and lengths，unit conversion，etc，which are very closely related to our daily life. When learning these mathematical content，we usually use the conventional forward thinking method. The advantage of the forward thinking method is that it is simple and intuitive，but for some relatively complex question types，effective answers may not be obtained. Reverse thinking is a way of thinking that reverses reasoning from the opposite side （or result-oriented）. It can quickly unlock answers that are not available in forward thinking，and it has a significant effect on improving students' math abilities in all aspects.
【Keywords】Reverse thinking;Primary school mathematics;Application
逆向思维方法是小学数学的八大思维方法之一，逆向思维与顺向思维是思维形式的一对矛盾体，小学的教材中，多以顺向思维发展常见，大多数题目是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维发展的，容易对思维形成固化。而逆向思维则与之相反，它是从原来问题的相反方向倒着进行推理的一种思维方式，由结果向原因探索，知道根本原因后寻求原因的源由，重视逆向思维在小学数学教学中的应用，有利于促进小学生思维能力的提高，形成多种思维方式发展的意识，全面提高小数数学的综合素质。
1.小学数学教学中引入逆向思维的重要意义
小学阶段的学生，思维已经具备了可逆性。在小学数学教学中渗透逆向思维，打破顺向思维定势，帮助学生拥有更广阔的视野和全新的探索方式。不再只拘泥于正面思考，而是从多种角度中思考问题和推敲答案。在许多数学问题中，我们都可以发现，采用常规的正向思维解题，过程会非常费劲，耗时也比较长，而且在这种思维下我们很难以找到一种有效的思路来完成数学题的正确解答，应对这种问题，巧妙地引入逆向思维就显得非常迫切了。
比如，这里我们可以借用一道小学数学题来更好地理解引用逆向思维的重要意义。如题：学校的池子里有250个彩色的小球，其中有150个小球是黄色的，其余的小球全是红色的，那么请问，黄色的小球是红色小球的几倍？（试用逆向思维来解答）
分析这道题目，如果使用常规的顺向思维方法，红色小球是未知数，是我们要寻求的目标，而已知条件得知黄色小球有150个，顺着解题这样无法得知黄色的小球是红色小球的几倍。这时改用逆向思维进行反向推导，想要得到结果，分两步进行计算，首先通过给出来的两个数量条件，推算出红色小球的数量，然后再与黄色小球相比较，得出两者间的倍数关系。
2.逆向思维在小学数学概念教学中的应用
小学数学的知识要点的概念描述，正常是按条件出现地先后顺序，进行推理结果的叙述方式。许多同学对数学概念的文字描述记忆得非常好，但是遇到数学问题时，还是解答得不好，其中之一的原因是思维不够灵活，没有从结果导向向条件推理的思路意识。数学教学知识的定义是双向的，对于小学生来说，数学概念逆向叙述比正向叙述难度更大一些，层次也更深入一些。因此小学生们也要有一个适应的过程，从易到难，从浅到深慢慢过渡进行。小学数学老师应该多引导学生从反向思考问题，从结果向条件进行倒着思考，解求答案。以数学知识点的概念为依据点，学会运用逆向思维的运用方法，一级一级化解难题。因此，在学习数学概念时，教师应多给学生逆向思维训练，转变思维思路，点拨难点疑点，让学生对所学知识点充分理解，发散思维并在多个方向进行思考及探索。
举个例子说明，如，在学习整除的概念时，顺向思维得出“能整除的一定难除尽”这个结论。为了进一步区别整除概念，强化运用能力，可以在学习概念的时候由结论往前思考问题，举一反三，训练逆向思维，可以想一想：能被除尽的一定是能够被整除的吗？”教师在数学教学时经常有意识地引导学生使用往前推理，反向思考探索。久而久之，学生的思维也会得到有效地开发，对问题有自己多方面思考寻求答案的能力，对学生逆向思维的提升非常有帮助。 3.逆向思维在小学数学运算公式中的应用
有了对数学知识点概念的全面理解，对其数学他问题的理解及处理也会有一下带动促进的作用，会有更深层次的认识。而逆向思维在数学运算公式中的应用也是非常的广泛，在实际运算中，鼓励学生在用顺向思维思考的同时，也要加强对公式的逆向思维训练，加以灵活运用并多角度多层次地分解公式，可以强化学生对公式的理解，促使学生灵活运用，使学生顺逆双向思维能力都能得到有效开发与提升。
数学课堂教学数学公式时，可以引导学生反向思考，试着推理出另外一下正确的公式，举上简单的例子说明一下，有如：
一个加数+另外一个加数=和，可以逆向推出：和-一个加数=另外一个加数;
被减数-减数=差，逆向推出：被减数-差=减数，差+减数=被减数
因数x因数=积，逆向推出：积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商，逆向推出：被除数÷商=除数，商x除数=被除数
还有许多数学公式在学习时都可以运用逆向推理方法得出另外一个公式，引导反向推理的同时还可以举些小例子帮助学生更好地理解公式，让抽象的公式生动起来，让学生的学习热情更加热烈想来，激发学习不断学习的兴趣。
比如，可以在课堂学习时，举个简单的小例子，顺向思维的题目有：小明买了有25个苹果，送给同学8个苹果，然后又收到小花同学送过来的6个苹果，那请问最后小明一共还有多少个苹果呢？
这道题目很简单，顺向思维解答为：原有的-送出去的+收到的=现在有的，得出还有23个苹果。
对于训练学生的逆向思维，可以反向出问题：小明现在有23个苹果，其中有6个苹果是同班同学小花送的，之前小明还送出去了8个苹果给其他同学，那请问，最开始的时候，小明到底是有多少个的苹果的呢？
可以用（）+6-8=23的算法，即加法的逆向运用就是减法，减法的逆向运用就是加法，用现在的结果及已知的条件，去推敲出原始的数据。
这些方法都可以数学教学时引导学生平时多运用，多思考，让思维更加飞跃生动起来，全方面多角度的刺激小学生们的思维能力的发展。
4.逆向思维在小学数学实际解题中的应用
逆向思维在小学数学解题中的表现是非常优异的，特别是对一些复杂的数学题目的解答非常有用。在一些数学应用题中，使用常规的思维方法，过程会相当复杂，思路不通畅，花费时间还长，也不能够得到正确的答案。因此，需要转换成逆向思维来分析这种题型，即已知目标向条件倒推的方法。首先要确定达到的目标，然后从目标着手，反过来进行思考分析，积极探索到底会是什么的条件才会产生现在的结果呢？逐层分析，突破难点，直到找到我们所需要的这个条件为止，然后列出正确的解题公式，使问题得到解决。
举例说明，如题，某训练班参加数学竞赛，原计划平均每天要做300道题，15天就可以完成所有模拟试题。而实际上，学生平均每天完成的题目有320道，那请问，实际可比原计划提前多少天完成所有模拟试题？
首先要读懂题，再分析，思路如下，我们要得到“实际比原计划提前多少天”，应该是用“原计划完成天数”减去“实际上完成的天数”，原计划是要10天完成的，这个是已知条件。要想得到未知数“实际完成的天数”，就必须得知“总题目数量”以及“实际每天完成的题目数量”，所以第一步首先要得到“总题目数量”，再进一步分析，总题目数量是不变的，原来跟实际都是同一个总数，由此可以用两个已知的条件，即“原计划每天的做题数量”与“原计划完成天数”，来求得模拟试题的总数量;现在试题的总数量已經推算出来的，还有一个已知条件是“实际上每天完成有320道题”，第二步我们可以得到“实际完成天数”，即约等于14天;而最后我们要得到的数是实际天数与原计划完成天数的比较，所以最后一步，即可以将逆向推理方法算出来的实际天数14天，与原计划完成的天数15天，进行比较，得出学生平均每天完成的题目有320道，实际可比原计划提前1天完成所有模拟试题。
逆向思维方法适用于在一些比较复杂且多步骤的计算中，其实不会太难，平时多加训练并且灵活使用，最后结果往往都能出奇制胜，取得意想不到的效果，对学生解决速度以及数学能力的提高都有非常积极的帮助的。
逆向思维在小学数学教学中的应用是非常宽泛的，表现也相当精彩。教学课堂中讲解时，多用生动有趣的例子，多使用逆向思维在数学定义、数学公式及解题中的运用。重视小学生逆向思维的培养，对小学生智力的发展是非常关键的一步，它打破了原来的限定在常规思维里看待问题的局面，帮助学生以更全面多方位的角度思考问题，认识到解决问题是可以综合使用多个方法进行的，达到提升学生分析问题解决问题的能力的目的，以此发展下来，各方面综合能力也能有更高及更深层次的提升。
参考文献
[1]符方义.小学数学教学中反向思维的应用[J].新教育，2018（31）
[2]陈英.小学数学教学中反向思维的有效应用[J].新课程（小学），2018（11）
[3]缪华清.逆向思维在小学数学教学的应用[J].教育艺术，2019（12）
关键字：逆向思维;小学数学;应用
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）19-0153-02
【Absrtact】Mathematics is one of the three main courses in elementary schools. The teaching content of elementary school mathematics includes knowledge of logarithms，four arithmetic rules，calculation formulas for figures and lengths，unit conversion，etc，which are very closely related to our daily life. When learning these mathematical content，we usually use the conventional forward thinking method. The advantage of the forward thinking method is that it is simple and intuitive，but for some relatively complex question types，effective answers may not be obtained. Reverse thinking is a way of thinking that reverses reasoning from the opposite side （or result-oriented）. It can quickly unlock answers that are not available in forward thinking，and it has a significant effect on improving students' math abilities in all aspects.
【Keywords】Reverse thinking;Primary school mathematics;Application
逆向思维方法是小学数学的八大思维方法之一，逆向思维与顺向思维是思维形式的一对矛盾体，小学的教材中，多以顺向思维发展常见，大多数题目是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维发展的，容易对思维形成固化。而逆向思维则与之相反，它是从原来问题的相反方向倒着进行推理的一种思维方式，由结果向原因探索，知道根本原因后寻求原因的源由，重视逆向思维在小学数学教学中的应用，有利于促进小学生思维能力的提高，形成多种思维方式发展的意识，全面提高小数数学的综合素质。
1.小学数学教学中引入逆向思维的重要意义
小学阶段的学生，思维已经具备了可逆性。在小学数学教学中渗透逆向思维，打破顺向思维定势，帮助学生拥有更广阔的视野和全新的探索方式。不再只拘泥于正面思考，而是从多种角度中思考问题和推敲答案。在许多数学问题中，我们都可以发现，采用常规的正向思维解题，过程会非常费劲，耗时也比较长，而且在这种思维下我们很难以找到一种有效的思路来完成数学题的正确解答，应对这种问题，巧妙地引入逆向思维就显得非常迫切了。
比如，这里我们可以借用一道小学数学题来更好地理解引用逆向思维的重要意义。如题：学校的池子里有250个彩色的小球，其中有150个小球是黄色的，其余的小球全是红色的，那么请问，黄色的小球是红色小球的几倍？（试用逆向思维来解答）
分析这道题目，如果使用常规的顺向思维方法，红色小球是未知数，是我们要寻求的目标，而已知条件得知黄色小球有150个，顺着解题这样无法得知黄色的小球是红色小球的几倍。这时改用逆向思维进行反向推导，想要得到结果，分两步进行计算，首先通过给出来的两个数量条件，推算出红色小球的数量，然后再与黄色小球相比较，得出两者间的倍数关系。
2.逆向思维在小学数学概念教学中的应用
小学数学的知识要点的概念描述，正常是按条件出现地先后顺序，进行推理结果的叙述方式。许多同学对数学概念的文字描述记忆得非常好，但是遇到数学问题时，还是解答得不好，其中之一的原因是思维不够灵活，没有从结果导向向条件推理的思路意识。数学教学知识的定义是双向的，对于小学生来说，数学概念逆向叙述比正向叙述难度更大一些，层次也更深入一些。因此小学生们也要有一个适应的过程，从易到难，从浅到深慢慢过渡进行。小学数学老师应该多引导学生从反向思考问题，从结果向条件进行倒着思考，解求答案。以数学知识点的概念为依据点，学会运用逆向思维的运用方法，一级一级化解难题。因此，在学习数学概念时，教师应多给学生逆向思维训练，转变思维思路，点拨难点疑点，让学生对所学知识点充分理解，发散思维并在多个方向进行思考及探索。
举个例子说明，如，在学习整除的概念时，顺向思维得出“能整除的一定难除尽”这个结论。为了进一步区别整除概念，强化运用能力，可以在学习概念的时候由结论往前思考问题，举一反三，训练逆向思维，可以想一想：能被除尽的一定是能够被整除的吗？”教师在数学教学时经常有意识地引导学生使用往前推理，反向思考探索。久而久之，学生的思维也会得到有效地开发，对问题有自己多方面思考寻求答案的能力，对学生逆向思维的提升非常有帮助。 3.逆向思维在小学数学运算公式中的应用
有了对数学知识点概念的全面理解，对其数学他问题的理解及处理也会有一下带动促进的作用，会有更深层次的认识。而逆向思维在数学运算公式中的应用也是非常的广泛，在实际运算中，鼓励学生在用顺向思维思考的同时，也要加强对公式的逆向思维训练，加以灵活运用并多角度多层次地分解公式，可以强化学生对公式的理解，促使学生灵活运用，使学生顺逆双向思维能力都能得到有效开发与提升。
数学课堂教学数学公式时，可以引导学生反向思考，试着推理出另外一下正确的公式，举上简单的例子说明一下，有如：
一个加数+另外一个加数=和，可以逆向推出：和-一个加数=另外一个加数;
被减数-减数=差，逆向推出：被减数-差=减数，差+减数=被减数
因数x因数=积，逆向推出：积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商，逆向推出：被除数÷商=除数，商x除数=被除数
还有许多数学公式在学习时都可以运用逆向推理方法得出另外一个公式，引导反向推理的同时还可以举些小例子帮助学生更好地理解公式，让抽象的公式生动起来，让学生的学习热情更加热烈想来，激发学习不断学习的兴趣。
比如，可以在课堂学习时，举个简单的小例子，顺向思维的题目有：小明买了有25个苹果，送给同学8个苹果，然后又收到小花同学送过来的6个苹果，那请问最后小明一共还有多少个苹果呢？
这道题目很简单，顺向思维解答为：原有的-送出去的+收到的=现在有的，得出还有23个苹果。
对于训练学生的逆向思维，可以反向出问题：小明现在有23个苹果，其中有6个苹果是同班同学小花送的，之前小明还送出去了8个苹果给其他同学，那请问，最开始的时候，小明到底是有多少个的苹果的呢？
可以用（）+6-8=23的算法，即加法的逆向运用就是减法，减法的逆向运用就是加法，用现在的结果及已知的条件，去推敲出原始的数据。
这些方法都可以数学教学时引导学生平时多运用，多思考，让思维更加飞跃生动起来，全方面多角度的刺激小学生们的思维能力的发展。
4.逆向思维在小学数学实际解题中的应用
逆向思维在小学数学解题中的表现是非常优异的，特别是对一些复杂的数学题目的解答非常有用。在一些数学应用题中，使用常规的思维方法，过程会相当复杂，思路不通畅，花费时间还长，也不能够得到正确的答案。因此，需要转换成逆向思维来分析这种题型，即已知目标向条件倒推的方法。首先要确定达到的目标，然后从目标着手，反过来进行思考分析，积极探索到底会是什么的条件才会产生现在的结果呢？逐层分析，突破难点，直到找到我们所需要的这个条件为止，然后列出正确的解题公式，使问题得到解决。
举例说明，如题，某训练班参加数学竞赛，原计划平均每天要做300道题，15天就可以完成所有模拟试题。而实际上，学生平均每天完成的题目有320道，那请问，实际可比原计划提前多少天完成所有模拟试题？
首先要读懂题，再分析，思路如下，我们要得到“实际比原计划提前多少天”，应该是用“原计划完成天数”减去“实际上完成的天数”，原计划是要10天完成的，这个是已知条件。要想得到未知数“实际完成的天数”，就必须得知“总题目数量”以及“实际每天完成的题目数量”，所以第一步首先要得到“总题目数量”，再进一步分析，总题目数量是不变的，原来跟实际都是同一个总数，由此可以用两个已知的条件，即“原计划每天的做题数量”与“原计划完成天数”，来求得模拟试题的总数量;现在试题的总数量已經推算出来的，还有一个已知条件是“实际上每天完成有320道题”，第二步我们可以得到“实际完成天数”，即约等于14天;而最后我们要得到的数是实际天数与原计划完成天数的比较，所以最后一步，即可以将逆向推理方法算出来的实际天数14天，与原计划完成的天数15天，进行比较，得出学生平均每天完成的题目有320道，实际可比原计划提前1天完成所有模拟试题。
逆向思维方法适用于在一些比较复杂且多步骤的计算中，其实不会太难，平时多加训练并且灵活使用，最后结果往往都能出奇制胜，取得意想不到的效果，对学生解决速度以及数学能力的提高都有非常积极的帮助的。
逆向思维在小学数学教学中的应用是非常宽泛的，表现也相当精彩。教学课堂中讲解时，多用生动有趣的例子，多使用逆向思维在数学定义、数学公式及解题中的运用。重视小学生逆向思维的培养，对小学生智力的发展是非常关键的一步，它打破了原来的限定在常规思维里看待问题的局面，帮助学生以更全面多方位的角度思考问题，认识到解决问题是可以综合使用多个方法进行的，达到提升学生分析问题解决问题的能力的目的，以此发展下来，各方面综合能力也能有更高及更深层次的提升。
参考文献
[1]符方义.小学数学教学中反向思维的应用[J].新教育，2018（31）
[2]陈英.小学数学教学中反向思维的有效应用[J].新课程（小学），2018（11）
[3]缪华清.逆向思维在小学数学教学的应用[J].教育艺术，2019（12）