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Lagrange 方程和Hamilton 方程之间的勒让德变换理论以及Hamilton 方程的正则变换理论在分析力学中具有重要的地位，从局域的角度分析二者之间似乎没有什么关系。本文主要基于辛流形的Lagrange 子流形理论从全局上给出正则变换理论和勒让德变换理论的统一几何解释，进而在几何力学的角度清晰的描述Hamilton 系统的正则变换和Lagrange 方程与Hamilton方程之间的勒让德变换的几何结构。