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小学数学课堂教学是丰富的，但其概括起来有三个方面的重要内容：其一是善于选材;其二是善于立序;其三是把控节奏。即因“材”施教、循“序”渐进、不越权而施。选材最重要的是适合性，立序最重要的是契合性，节奏最重要的是相宜性。而这三方面的内容其本质就在于无论是选材、立序还是把控节奏，都必须符合学生的认知逻辑。可以这样说，认知逻辑是小学数学教学之“道”。
一、选材，契合认知基础性逻辑
在小学数学中，“材”是宽泛的，教材是材，多媒体是材，教师是材，学生也是材，等等。那么，这么多的材，是不是随便选用的，答案显然是否定的。那么，相应的问题也就来了：我们依据什么选材？笔者认为，选材应当依据学生的认知逻辑，体现学生的认知逻辑，发展学生的认知逻辑，这里的认知逻辑应当是学生的基础性逻辑。也就是说，选材要契合学生的年龄特点、认知特质、认知倾向等。
比如教学《圆的认识》（苏教版五年级下册）这部分内容，很多教师都会呈现学生生活中的圆形物体，然后引导学生画圆、剪圆、操作圆，这样的选材固然也能让学生认识圆，但却不能让学生深刻理解圓。比如有学生在学习中“较真”，在圆中画直径、半径，只能画很多条，但却不能画无数条;比如有学生在测量时尽管发现圆中所有半径、直径都相等，但却不能建构圆的半径和直径关系，等等。究其根本，就在于学生对圆的半径、直径的认知停留在感性、直观的层面，没有上升到抽象的、理性的层面，而这与教师不善于选材是分不开的。笔者在教学中，浓墨重彩地用“轨迹圆”——“小明家距离学校500米，图上1厘米表示100米，学校可能在哪里？”引导学生认知，从而帮助学生建立“圆是点的集合”的观念，自然地助推学生理解半径、直径等相关概念，引导学生建构圆的半径和直径之间的关系。这样的选材，是契合小学高年级学生理性思维诉求的。
选材要符合学生的认知基础性逻辑。在数学教学中，学生千差万别，但数学知识的逻辑、学生的基本认知方式、特质等却往往是固定的。在丰富的、多元化的素材中，精心选择最契合学生认知的素材，是数学教学的应有之义，也是数学教学的应然之举。选材不仅仅要立足于根本，更要着眼于学生的长远发展。
二、立序，契合认知的层次性逻辑
选材为教师的优质、高效教学提供了可能。除此而外，教师还必须注重这些精心选择的素材的呈现，即注重立序。立序要契合学生认知的层次性逻辑。学生的数学学习，总是遵循着从感性到理性、从直观到抽象的过程。如果我们打乱了学生的认知顺序，教学就会杂乱，就会走向无效甚至负效。在立序过程中，教师应当始终以学生认知为中心，逐步引导学生拾级而上，引导学生逐层深入。
比如《圆的周长》（苏教版五年级下册）这部分内容，教材中的编排方式是先逻辑推理，再展开直观、具体的操作。笔者在教学中，遵循学生的一般认知顺序，调整教材编排，设计、研发了这样的“教学序列”：先引导学生用“滚圆法”和“绕圆法”测量圆的周长，探究圆的周长和直径之间的关系，助推学生初步建立感性、直观的认知，即圆的周长总是直径的三倍多一些;再引导学生进行逻辑推理，通过画圆内接正六边形和圆外切正方形，从两端逼近，确定“圆的周长与圆的直径的倍数在3倍和4倍之间”，引导学生理性认识圆的周长和直径之间的倍数关系。在此基础上，介绍祖冲之的“割圆术”，引导学生感受、体验极限思想，认识到圆的周长和直径的商是一个无限不循环小数，即无理数。通过这样三个层次的有序设计，充分体现“先学后教”的思想理念，充分发挥学生的数学学习主体性作用和教师的主导性作用。通过这样的立序，学生的数学学习由此及彼、由表及里。
在数学教学中，教师不仅要关注学生的认知之序，更要关注学生的探究之序。在上述教学中，先让学生展开实践测量，有助于激发学生思维，引发学生的问题意识，帮助学生积累数学基本活动经验。在此基础上，引导学生展开相对理性化探索，不仅能让学生的直观认知走向理性，更能让理性推理反哺学生的直观操作。
三、节奏，契合认知的科学性逻辑
学生的数学学习是有节奏的学习。作为教师，应当用反复、对应等形式将学生数学学习过程中的诸种变化因素加以组织，舒缓相宜、节奏相宜、快慢相宜，从而让学生的数学学习构建成一个前后连贯的有序整体。节奏要契合学生认知的科学性逻辑。只有动静、节奏相宜，学生的数学学习才会如同呼吸一般自然。
节奏相宜的课堂是丰富的课堂，也是灵动的课堂。从认知心理学上看，节奏是契合学生的认知心理、认知节律的。如果教师的数学教学拔苗助长，那么就会陷入“欲速则不达”的尴尬困境。比如教学《圆的面积》（苏教版五年级下册）这部分内容时，许多教师往往快速地引导学生推导圆的面积公式，单一地将圆转化成近似的长方形，结果导致学生的数学学习蜻蜓点水、浮光掠影。由于学生没有充分地经历圆的面积推导过程，因而对圆的面积公式感受、体验不深。笔者在教学中，首先从圆的内接正方形和外切正方形入手，引导学生得出圆的面积是半径的平方的三倍多一些。在此基础上，放手让学生探究，引导学生将圆转化成近似的三角形、梯形、平行四边形、长方形等，并进行积极的比较。在此基础上，引导学生进行交流，从而让学生感受、体验得越多。这个过程不是急促的，而是舒缓的;不是快餐式的，而是感受式、体验式的。
数学知识的逻辑结构以及学生的认知方式是相对固定的。因此，选材、立序、节奏化教学就要以学生认知规律、认知逻辑为依据，“认知逻辑”是小学数学教学实践之道。备学有轴、实践有向。作为教师，要把握数学知识结构，把握学生认知心理，从而能深度研读教学、实施教学，充分彰显数学学科的育人价值。
一、选材，契合认知基础性逻辑
在小学数学中，“材”是宽泛的，教材是材，多媒体是材，教师是材，学生也是材，等等。那么，这么多的材，是不是随便选用的，答案显然是否定的。那么，相应的问题也就来了：我们依据什么选材？笔者认为，选材应当依据学生的认知逻辑，体现学生的认知逻辑，发展学生的认知逻辑，这里的认知逻辑应当是学生的基础性逻辑。也就是说，选材要契合学生的年龄特点、认知特质、认知倾向等。
比如教学《圆的认识》（苏教版五年级下册）这部分内容，很多教师都会呈现学生生活中的圆形物体，然后引导学生画圆、剪圆、操作圆，这样的选材固然也能让学生认识圆，但却不能让学生深刻理解圓。比如有学生在学习中“较真”，在圆中画直径、半径，只能画很多条，但却不能画无数条;比如有学生在测量时尽管发现圆中所有半径、直径都相等，但却不能建构圆的半径和直径关系，等等。究其根本，就在于学生对圆的半径、直径的认知停留在感性、直观的层面，没有上升到抽象的、理性的层面，而这与教师不善于选材是分不开的。笔者在教学中，浓墨重彩地用“轨迹圆”——“小明家距离学校500米，图上1厘米表示100米，学校可能在哪里？”引导学生认知，从而帮助学生建立“圆是点的集合”的观念，自然地助推学生理解半径、直径等相关概念，引导学生建构圆的半径和直径之间的关系。这样的选材，是契合小学高年级学生理性思维诉求的。
选材要符合学生的认知基础性逻辑。在数学教学中，学生千差万别，但数学知识的逻辑、学生的基本认知方式、特质等却往往是固定的。在丰富的、多元化的素材中，精心选择最契合学生认知的素材，是数学教学的应有之义，也是数学教学的应然之举。选材不仅仅要立足于根本，更要着眼于学生的长远发展。
二、立序，契合认知的层次性逻辑
选材为教师的优质、高效教学提供了可能。除此而外，教师还必须注重这些精心选择的素材的呈现，即注重立序。立序要契合学生认知的层次性逻辑。学生的数学学习，总是遵循着从感性到理性、从直观到抽象的过程。如果我们打乱了学生的认知顺序，教学就会杂乱，就会走向无效甚至负效。在立序过程中，教师应当始终以学生认知为中心，逐步引导学生拾级而上，引导学生逐层深入。
比如《圆的周长》（苏教版五年级下册）这部分内容，教材中的编排方式是先逻辑推理，再展开直观、具体的操作。笔者在教学中，遵循学生的一般认知顺序，调整教材编排，设计、研发了这样的“教学序列”：先引导学生用“滚圆法”和“绕圆法”测量圆的周长，探究圆的周长和直径之间的关系，助推学生初步建立感性、直观的认知，即圆的周长总是直径的三倍多一些;再引导学生进行逻辑推理，通过画圆内接正六边形和圆外切正方形，从两端逼近，确定“圆的周长与圆的直径的倍数在3倍和4倍之间”，引导学生理性认识圆的周长和直径之间的倍数关系。在此基础上，介绍祖冲之的“割圆术”，引导学生感受、体验极限思想，认识到圆的周长和直径的商是一个无限不循环小数，即无理数。通过这样三个层次的有序设计，充分体现“先学后教”的思想理念，充分发挥学生的数学学习主体性作用和教师的主导性作用。通过这样的立序，学生的数学学习由此及彼、由表及里。
在数学教学中，教师不仅要关注学生的认知之序，更要关注学生的探究之序。在上述教学中，先让学生展开实践测量，有助于激发学生思维，引发学生的问题意识，帮助学生积累数学基本活动经验。在此基础上，引导学生展开相对理性化探索，不仅能让学生的直观认知走向理性，更能让理性推理反哺学生的直观操作。
三、节奏，契合认知的科学性逻辑
学生的数学学习是有节奏的学习。作为教师，应当用反复、对应等形式将学生数学学习过程中的诸种变化因素加以组织，舒缓相宜、节奏相宜、快慢相宜，从而让学生的数学学习构建成一个前后连贯的有序整体。节奏要契合学生认知的科学性逻辑。只有动静、节奏相宜，学生的数学学习才会如同呼吸一般自然。
节奏相宜的课堂是丰富的课堂，也是灵动的课堂。从认知心理学上看，节奏是契合学生的认知心理、认知节律的。如果教师的数学教学拔苗助长，那么就会陷入“欲速则不达”的尴尬困境。比如教学《圆的面积》（苏教版五年级下册）这部分内容时，许多教师往往快速地引导学生推导圆的面积公式，单一地将圆转化成近似的长方形，结果导致学生的数学学习蜻蜓点水、浮光掠影。由于学生没有充分地经历圆的面积推导过程，因而对圆的面积公式感受、体验不深。笔者在教学中，首先从圆的内接正方形和外切正方形入手，引导学生得出圆的面积是半径的平方的三倍多一些。在此基础上，放手让学生探究，引导学生将圆转化成近似的三角形、梯形、平行四边形、长方形等，并进行积极的比较。在此基础上，引导学生进行交流，从而让学生感受、体验得越多。这个过程不是急促的，而是舒缓的;不是快餐式的，而是感受式、体验式的。
数学知识的逻辑结构以及学生的认知方式是相对固定的。因此，选材、立序、节奏化教学就要以学生认知规律、认知逻辑为依据，“认知逻辑”是小学数学教学实践之道。备学有轴、实践有向。作为教师，要把握数学知识结构，把握学生认知心理，从而能深度研读教学、实施教学，充分彰显数学学科的育人价值。