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小学数学课堂教学是丰富的,但其概括起来有三个方面的重要内容:其一是善于选材;其二是善于立序;其三是把控节奏。即因“材”施教、循“序”渐进、不越权而施。选材最重要的是适合性,立序最重要的是契合性,节奏最重要的是相宜性。而这三方面的内容其本质就在于无论是选材、立序还是把控节奏,都必须符合学生的认知逻辑。可以这样说,认知逻辑是小学数学教学之“道”。
一、选材,契合认知基础性逻辑
在小学数学中,“材”是宽泛的,教材是材,多媒体是材,教师是材,学生也是材,等等。那么,这么多的材,是不是随便选用的,答案显然是否定的。那么,相应的问题也就来了:我们依据什么选材?笔者认为,选材应当依据学生的认知逻辑,体现学生的认知逻辑,发展学生的认知逻辑,这里的认知逻辑应当是学生的基础性逻辑。也就是说,选材要契合学生的年龄特点、认知特质、认知倾向等。
比如教学《圆的认识》(苏教版五年级下册)这部分内容,很多教师都会呈现学生生活中的圆形物体,然后引导学生画圆、剪圆、操作圆,这样的选材固然也能让学生认识圆,但却不能让学生深刻理解圓。比如有学生在学习中“较真”,在圆中画直径、半径,只能画很多条,但却不能画无数条;比如有学生在测量时尽管发现圆中所有半径、直径都相等,但却不能建构圆的半径和直径关系,等等。究其根本,就在于学生对圆的半径、直径的认知停留在感性、直观的层面,没有上升到抽象的、理性的层面,而这与教师不善于选材是分不开的。笔者在教学中,浓墨重彩地用“轨迹圆”——“小明家距离学校500米,图上1厘米表示100米,学校可能在哪里?”引导学生认知,从而帮助学生建立“圆是点的集合”的观念,自然地助推学生理解半径、直径等相关概念,引导学生建构圆的半径和直径之间的关系。这样的选材,是契合小学高年级学生理性思维诉求的。
选材要符合学生的认知基础性逻辑。在数学教学中,学生千差万别,但数学知识的逻辑、学生的基本认知方式、特质等却往往是固定的。在丰富的、多元化的素材中,精心选择最契合学生认知的素材,是数学教学的应有之义,也是数学教学的应然之举。选材不仅仅要立足于根本,更要着眼于学生的长远发展。
二、立序,契合认知的层次性逻辑
选材为教师的优质、高效教学提供了可能。除此而外,教师还必须注重这些精心选择的素材的呈现,即注重立序。立序要契合学生认知的层次性逻辑。学生的数学学习,总是遵循着从感性到理性、从直观到抽象的过程。如果我们打乱了学生的认知顺序,教学就会杂乱,就会走向无效甚至负效。在立序过程中,教师应当始终以学生认知为中心,逐步引导学生拾级而上,引导学生逐层深入。
比如《圆的周长》(苏教版五年级下册)这部分内容,教材中的编排方式是先逻辑推理,再展开直观、具体的操作。笔者在教学中,遵循学生的一般认知顺序,调整教材编排,设计、研发了这样的“教学序列”:先引导学生用“滚圆法”和“绕圆法”测量圆的周长,探究圆的周长和直径之间的关系,助推学生初步建立感性、直观的认知,即圆的周长总是直径的三倍多一些;再引导学生进行逻辑推理,通过画圆内接正六边形和圆外切正方形,从两端逼近,确定“圆的周长与圆的直径的倍数在3倍和4倍之间”,引导学生理性认识圆的周长和直径之间的倍数关系。在此基础上,介绍祖冲之的“割圆术”,引导学生感受、体验极限思想,认识到圆的周长和直径的商是一个无限不循环小数,即无理数。通过这样三个层次的有序设计,充分体现“先学后教”的思想理念,充分发挥学生的数学学习主体性作用和教师的主导性作用。通过这样的立序,学生的数学学习由此及彼、由表及里。
在数学教学中,教师不仅要关注学生的认知之序,更要关注学生的探究之序。在上述教学中,先让学生展开实践测量,有助于激发学生思维,引发学生的问题意识,帮助学生积累数学基本活动经验。在此基础上,引导学生展开相对理性化探索,不仅能让学生的直观认知走向理性,更能让理性推理反哺学生的直观操作。
三、节奏,契合认知的科学性逻辑
学生的数学学习是有节奏的学习。作为教师,应当用反复、对应等形式将学生数学学习过程中的诸种变化因素加以组织,舒缓相宜、节奏相宜、快慢相宜,从而让学生的数学学习构建成一个前后连贯的有序整体。节奏要契合学生认知的科学性逻辑。只有动静、节奏相宜,学生的数学学习才会如同呼吸一般自然。
节奏相宜的课堂是丰富的课堂,也是灵动的课堂。从认知心理学上看,节奏是契合学生的认知心理、认知节律的。如果教师的数学教学拔苗助长,那么就会陷入“欲速则不达”的尴尬困境。比如教学《圆的面积》(苏教版五年级下册)这部分内容时,许多教师往往快速地引导学生推导圆的面积公式,单一地将圆转化成近似的长方形,结果导致学生的数学学习蜻蜓点水、浮光掠影。由于学生没有充分地经历圆的面积推导过程,因而对圆的面积公式感受、体验不深。笔者在教学中,首先从圆的内接正方形和外切正方形入手,引导学生得出圆的面积是半径的平方的三倍多一些。在此基础上,放手让学生探究,引导学生将圆转化成近似的三角形、梯形、平行四边形、长方形等,并进行积极的比较。在此基础上,引导学生进行交流,从而让学生感受、体验得越多。这个过程不是急促的,而是舒缓的;不是快餐式的,而是感受式、体验式的。
数学知识的逻辑结构以及学生的认知方式是相对固定的。因此,选材、立序、节奏化教学就要以学生认知规律、认知逻辑为依据,“认知逻辑”是小学数学教学实践之道。备学有轴、实践有向。作为教师,要把握数学知识结构,把握学生认知心理,从而能深度研读教学、实施教学,充分彰显数学学科的育人价值。
一、选材,契合认知基础性逻辑
在小学数学中,“材”是宽泛的,教材是材,多媒体是材,教师是材,学生也是材,等等。那么,这么多的材,是不是随便选用的,答案显然是否定的。那么,相应的问题也就来了:我们依据什么选材?笔者认为,选材应当依据学生的认知逻辑,体现学生的认知逻辑,发展学生的认知逻辑,这里的认知逻辑应当是学生的基础性逻辑。也就是说,选材要契合学生的年龄特点、认知特质、认知倾向等。
比如教学《圆的认识》(苏教版五年级下册)这部分内容,很多教师都会呈现学生生活中的圆形物体,然后引导学生画圆、剪圆、操作圆,这样的选材固然也能让学生认识圆,但却不能让学生深刻理解圓。比如有学生在学习中“较真”,在圆中画直径、半径,只能画很多条,但却不能画无数条;比如有学生在测量时尽管发现圆中所有半径、直径都相等,但却不能建构圆的半径和直径关系,等等。究其根本,就在于学生对圆的半径、直径的认知停留在感性、直观的层面,没有上升到抽象的、理性的层面,而这与教师不善于选材是分不开的。笔者在教学中,浓墨重彩地用“轨迹圆”——“小明家距离学校500米,图上1厘米表示100米,学校可能在哪里?”引导学生认知,从而帮助学生建立“圆是点的集合”的观念,自然地助推学生理解半径、直径等相关概念,引导学生建构圆的半径和直径之间的关系。这样的选材,是契合小学高年级学生理性思维诉求的。
选材要符合学生的认知基础性逻辑。在数学教学中,学生千差万别,但数学知识的逻辑、学生的基本认知方式、特质等却往往是固定的。在丰富的、多元化的素材中,精心选择最契合学生认知的素材,是数学教学的应有之义,也是数学教学的应然之举。选材不仅仅要立足于根本,更要着眼于学生的长远发展。
二、立序,契合认知的层次性逻辑
选材为教师的优质、高效教学提供了可能。除此而外,教师还必须注重这些精心选择的素材的呈现,即注重立序。立序要契合学生认知的层次性逻辑。学生的数学学习,总是遵循着从感性到理性、从直观到抽象的过程。如果我们打乱了学生的认知顺序,教学就会杂乱,就会走向无效甚至负效。在立序过程中,教师应当始终以学生认知为中心,逐步引导学生拾级而上,引导学生逐层深入。
比如《圆的周长》(苏教版五年级下册)这部分内容,教材中的编排方式是先逻辑推理,再展开直观、具体的操作。笔者在教学中,遵循学生的一般认知顺序,调整教材编排,设计、研发了这样的“教学序列”:先引导学生用“滚圆法”和“绕圆法”测量圆的周长,探究圆的周长和直径之间的关系,助推学生初步建立感性、直观的认知,即圆的周长总是直径的三倍多一些;再引导学生进行逻辑推理,通过画圆内接正六边形和圆外切正方形,从两端逼近,确定“圆的周长与圆的直径的倍数在3倍和4倍之间”,引导学生理性认识圆的周长和直径之间的倍数关系。在此基础上,介绍祖冲之的“割圆术”,引导学生感受、体验极限思想,认识到圆的周长和直径的商是一个无限不循环小数,即无理数。通过这样三个层次的有序设计,充分体现“先学后教”的思想理念,充分发挥学生的数学学习主体性作用和教师的主导性作用。通过这样的立序,学生的数学学习由此及彼、由表及里。
在数学教学中,教师不仅要关注学生的认知之序,更要关注学生的探究之序。在上述教学中,先让学生展开实践测量,有助于激发学生思维,引发学生的问题意识,帮助学生积累数学基本活动经验。在此基础上,引导学生展开相对理性化探索,不仅能让学生的直观认知走向理性,更能让理性推理反哺学生的直观操作。
三、节奏,契合认知的科学性逻辑
学生的数学学习是有节奏的学习。作为教师,应当用反复、对应等形式将学生数学学习过程中的诸种变化因素加以组织,舒缓相宜、节奏相宜、快慢相宜,从而让学生的数学学习构建成一个前后连贯的有序整体。节奏要契合学生认知的科学性逻辑。只有动静、节奏相宜,学生的数学学习才会如同呼吸一般自然。
节奏相宜的课堂是丰富的课堂,也是灵动的课堂。从认知心理学上看,节奏是契合学生的认知心理、认知节律的。如果教师的数学教学拔苗助长,那么就会陷入“欲速则不达”的尴尬困境。比如教学《圆的面积》(苏教版五年级下册)这部分内容时,许多教师往往快速地引导学生推导圆的面积公式,单一地将圆转化成近似的长方形,结果导致学生的数学学习蜻蜓点水、浮光掠影。由于学生没有充分地经历圆的面积推导过程,因而对圆的面积公式感受、体验不深。笔者在教学中,首先从圆的内接正方形和外切正方形入手,引导学生得出圆的面积是半径的平方的三倍多一些。在此基础上,放手让学生探究,引导学生将圆转化成近似的三角形、梯形、平行四边形、长方形等,并进行积极的比较。在此基础上,引导学生进行交流,从而让学生感受、体验得越多。这个过程不是急促的,而是舒缓的;不是快餐式的,而是感受式、体验式的。
数学知识的逻辑结构以及学生的认知方式是相对固定的。因此,选材、立序、节奏化教学就要以学生认知规律、认知逻辑为依据,“认知逻辑”是小学数学教学实践之道。备学有轴、实践有向。作为教师,要把握数学知识结构,把握学生认知心理,从而能深度研读教学、实施教学,充分彰显数学学科的育人价值。