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[摘 要] 新课程下的“先学后教”教学模式架起了教师“教”与学生“学”之间的桥梁. 合理的先学提纲引领学生在探究新知的过程中逐步由“学会”向“会学”转化.本文以“因数和倍数”教学为例，对教学模式进行了反思与分析.
[关键词] 先学后教；引领；探索；生成
教学背景
《数学课程标准》指出：“教学要改变单一的接受性学习方式，倡导有效的接受与体验、研究、发现相结合的学习方式.”“先学后教，以学定教”作为新课程背景下的新型教学模式，改变了传统的“先教后学、课后作业”的教学程序，一堂课以“学”为起点，学生在先学提纲的引领下进行前置性探究学习，教师根据学生先学之后的“学情”来把握难点，继而有针对性地对教学进行二次调整，从而更好地突破难点，提高教学效率，培养学生的自主学习能力.
自去年秋季起，我校成为市“先学后教”的基地实验学校，选择以中、高年级为试点，探索新模式的有效实施，努力从实践中找到更多有利于学生发展的教学方法.
教学内容
苏教版小学数学第八册P70-71的内容.
教学设想
本课有三个知识点：倍数和因数的意义，找一个数的倍数和找一个数的因数. 根据教材编排，先让学生通过“拼一拼”的操作活动，体验“数”与“形”的结合以及其中的“因倍关系”，进而形成因数和倍数的概念. 在此基础上通过有序的想乘法或除法算式探索求一个数的倍数和因数的方法. 例题脉络清晰，梯度渐进自然，适合学生进行前置性探索.
为了在教学中充分体现“先学后教、自主学习”的理念，我设计好引领学生课前预习的先学提纲，而后在课上通过全班交流、教师点拨，实现“跳一跳，够得着”的新知形成过程.
教学实践
（一）第一次试教
【先学提纲1】
1. 用12个同样大的正方形拼成一个长方形，你有哪几种拼法？画下来. 用乘法算式表示每一种拼法.
2. 怎样找一个数的倍数？阅读书本第71页，试着找出3的倍数.
3. 怎样找一个数的因数？阅读书本第72页，试着找出24的因数.
第一次试教以后，大大出乎我的意料：对于例题1，有关因数和倍数的概念，在交流摆法后由教师总结后揭示，学生接受还算顺利；而例题2和例题3，大部分学生通过预习后尽管有了一定的浅显积淀，但在思维的有序、完整方面，中、下等学生完全跟不上步伐.
同时也影响了因数、倍数特征的探究过程，因为因数和倍数的特点在书本上已经有了完完整整的总结性叙述，学生在预习时已经先入为主，至于这些特征是怎么得来的呢？观察、比较、思考的过程完全省略了，教学似乎顺利得出奇. 可是在课末的反馈练习中类似“判断：8的最小倍数和最大因数都是8”的题型几乎全军覆没. 看来学生对知识点没有很好地消化.
分析与思考？
纵观一节课，如此面面俱到的提纲，让学生过早地了解了重要结论的推导过程，而忽略了过程性的思维，知其然，而不知其所以然，如此“先学”后按部就班的教学固然会“顺畅”，但缺少了思想的碰撞，新知生成的空间没有了，所以学生的“质疑”消失了，思维停留于表层之上. 这样的教学，主动权实则还是在教师的手中.
思考1：是否所有的知识点都可以布置先学？
新的课程标准提倡：“教学不单只是把知识传授给学生，更要发展他们的能力，训练学生的思维. ”本课中建构因数和倍数的概念过程可以布置先学. 因为这部分知识其实在之前学习长方形面积时已经接触过了，甚至可以脱离操作，凭借想象列出算式，顺利地理解因数和倍数的概念. “先学”在这里起到了承前启后的作用，有效地“腾”出了时间，为后面的教学提供了更多的探究时空.
教材是学生先学活动的载体. 本节课的例2、例3的教学内容是以揭示数学结论呈现的，如“商不变的规律”“小数的基本性质”等，前置性的探索会使学生比较容易得到结论或答案，学生在似懂非懂的情况下不劳而获，便无暇把目光扩展到教材以外，导致思路闭塞，难以实现创新，很不利于学习能力的发展. 所以合理的先学提纲一定要根据教材内容，视情况灵活地制定，还学生新知的生成空间.
思考2：教师怎样走向“先学”以后的学生？
美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学. ”那么新知之舟该怎样拔开已知的锚桩起航呢？
细观整个课堂，教师以先学中的三个问题进行按部就班的教学，漠视了学生的理解程度，一厢情愿地朝着既定的方向牵引，剥夺了学生有价值的思考时间. 或许，学生也能学会解题，学会那些模式化的过程，但是他们的思维就这样被定式了，这对学生的后续学习乃至今后的发展都很不利.
因此，有价值的“先学”应该突破传统意义上的预习，不能仅仅关注知识技能的学习与训练，更应从数学课程的总体目标的达成和学生的发展上进行思考，使得“先学”的目的不是单纯地为教师的“教”服务，而更重要的是促进学生的自主学习，获得全面发展.
面对“先学”以后的学生，教师要花时间了解学生“通过先学，知道了什么”，以此找准“后教”的起点. 在教学时，舍得把课堂还给学生，放开空间，说出我知道的，讲出你疑惑的，让学生的思维过程充分暴露，在交流中学会调度已有知识、经验走向新知学习，生成具有自我创造性的、有价值的新知.
（二）调整后的第二次试教
【先学提纲2】
1. 用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎么拼？想一想，画一画，或用乘法算式表示你的拼法.
2. 观察这些乘法算式，每个式子中的三个数之间的关系还可以怎样说？在书上找一找、划一划，再试着说一说.
3. 你对倍数、因数还有哪些了解？有哪些疑惑？ 第二次试教中进行了两个调整：
1. 充分利用学生的先学成果调整教学思路 .
“先学”是为了更好地“后教”. 课中当我出示先学提纲中的3：“通过先学探索，你对倍数、因数还有哪些了解？有哪些疑惑？”后，学生纷纷汇报通过各种渠道获取的信息以及疑惑，课堂气氛十分活跃. 我将有价值的或学生自己没解决的问题简单地记录在黑板上，能解决的问题让学生及时讲述，其余学生给予评价、补充或纠正.
教师从学生课堂发言的积极性与流畅性、“疑问”的数量与质量、讲解的层次性与逻辑性等方面来了解学生对新知的理解与掌握程度，及时、准确地对学生的“先学”情况作出评价. 这样的课堂，学生想得多，说得多，交流得多，体验得多，充分发挥了学生的个性. 学起于思，思源于疑，师生在接下来的活动里共同探索、研究，一个个疑问在集体的智慧中“柳暗花明又一村”.
2. 根据教学内容特点调整教学活动.
相对于求一个数的因数而言，探究求一个数的倍数就要简单一些，通过第一次试教，发现学生在有关倍数的练习中基本没有学习障碍，所以这部分内容选择用课内先学的方式，学生自主学习例题，通过观察乘法或者除法算式，找到一个数的倍数. 教师尽可能放手，交流时鼓励学生充分发表自己的想法，汇总探究方法.
在“找一个数的因数”的教学中，我则重点给学生搭建探究平台，加强数学方法指导. 虽然个别学生通过先学已经掌握求一个数因数的方法，但不能以一概全，这部分仍然需要花时间细化知识点. 教学中，学生在通过半节课的学习后，师生小结找一个数的倍数的学习方法，尤其是重点指导“有序”的数学思想；接着自然地引出“怎样求一个数的因数”，让学生思考后独立完成，再组织、交流典型的作业，教师引导梳理错误、优化方法、达成共识. 实践证明，这样的教学在带动其他学生的同时，也让一部分学生原来模糊的概念逐步清晰化，并能从表面知识转向实质性方法，从而夯实双基，培养学生的创新思维能力.
陶行知先生说过：“好的教师不是教书，不是教学生，乃是教学生学. ”新课程下的“先学后教”的教学模式架起了教师“教”与学生“学”之间的桥梁. 合理的先学提纲引领学生在探究新知的过程中逐步由“学会”向“会学”转化；民主、开放的课堂，让学生把“先学探索”中获得的新知通过交流互动，深化成自己独特的体验和感受，形成更多的“生成性”内容，不仅极大地提高课堂效率，而且使学生在数学思维能力、情感态度与价值观等多方面都得到了培养和提高，从而使学生真正成为学习的主角.
[关键词] 先学后教；引领；探索；生成
教学背景
《数学课程标准》指出：“教学要改变单一的接受性学习方式，倡导有效的接受与体验、研究、发现相结合的学习方式.”“先学后教，以学定教”作为新课程背景下的新型教学模式，改变了传统的“先教后学、课后作业”的教学程序，一堂课以“学”为起点，学生在先学提纲的引领下进行前置性探究学习，教师根据学生先学之后的“学情”来把握难点，继而有针对性地对教学进行二次调整，从而更好地突破难点，提高教学效率，培养学生的自主学习能力.
自去年秋季起，我校成为市“先学后教”的基地实验学校，选择以中、高年级为试点，探索新模式的有效实施，努力从实践中找到更多有利于学生发展的教学方法.
教学内容
苏教版小学数学第八册P70-71的内容.
教学设想
本课有三个知识点：倍数和因数的意义，找一个数的倍数和找一个数的因数. 根据教材编排，先让学生通过“拼一拼”的操作活动，体验“数”与“形”的结合以及其中的“因倍关系”，进而形成因数和倍数的概念. 在此基础上通过有序的想乘法或除法算式探索求一个数的倍数和因数的方法. 例题脉络清晰，梯度渐进自然，适合学生进行前置性探索.
为了在教学中充分体现“先学后教、自主学习”的理念，我设计好引领学生课前预习的先学提纲，而后在课上通过全班交流、教师点拨，实现“跳一跳，够得着”的新知形成过程.
教学实践
（一）第一次试教
【先学提纲1】
1. 用12个同样大的正方形拼成一个长方形，你有哪几种拼法？画下来. 用乘法算式表示每一种拼法.
2. 怎样找一个数的倍数？阅读书本第71页，试着找出3的倍数.
3. 怎样找一个数的因数？阅读书本第72页，试着找出24的因数.
第一次试教以后，大大出乎我的意料：对于例题1，有关因数和倍数的概念，在交流摆法后由教师总结后揭示，学生接受还算顺利；而例题2和例题3，大部分学生通过预习后尽管有了一定的浅显积淀，但在思维的有序、完整方面，中、下等学生完全跟不上步伐.
同时也影响了因数、倍数特征的探究过程，因为因数和倍数的特点在书本上已经有了完完整整的总结性叙述，学生在预习时已经先入为主，至于这些特征是怎么得来的呢？观察、比较、思考的过程完全省略了，教学似乎顺利得出奇. 可是在课末的反馈练习中类似“判断：8的最小倍数和最大因数都是8”的题型几乎全军覆没. 看来学生对知识点没有很好地消化.
分析与思考？
纵观一节课，如此面面俱到的提纲，让学生过早地了解了重要结论的推导过程，而忽略了过程性的思维，知其然，而不知其所以然，如此“先学”后按部就班的教学固然会“顺畅”，但缺少了思想的碰撞，新知生成的空间没有了，所以学生的“质疑”消失了，思维停留于表层之上. 这样的教学，主动权实则还是在教师的手中.
思考1：是否所有的知识点都可以布置先学？
新的课程标准提倡：“教学不单只是把知识传授给学生，更要发展他们的能力，训练学生的思维. ”本课中建构因数和倍数的概念过程可以布置先学. 因为这部分知识其实在之前学习长方形面积时已经接触过了，甚至可以脱离操作，凭借想象列出算式，顺利地理解因数和倍数的概念. “先学”在这里起到了承前启后的作用，有效地“腾”出了时间，为后面的教学提供了更多的探究时空.
教材是学生先学活动的载体. 本节课的例2、例3的教学内容是以揭示数学结论呈现的，如“商不变的规律”“小数的基本性质”等，前置性的探索会使学生比较容易得到结论或答案，学生在似懂非懂的情况下不劳而获，便无暇把目光扩展到教材以外，导致思路闭塞，难以实现创新，很不利于学习能力的发展. 所以合理的先学提纲一定要根据教材内容，视情况灵活地制定，还学生新知的生成空间.
思考2：教师怎样走向“先学”以后的学生？
美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学. ”那么新知之舟该怎样拔开已知的锚桩起航呢？
细观整个课堂，教师以先学中的三个问题进行按部就班的教学，漠视了学生的理解程度，一厢情愿地朝着既定的方向牵引，剥夺了学生有价值的思考时间. 或许，学生也能学会解题，学会那些模式化的过程，但是他们的思维就这样被定式了，这对学生的后续学习乃至今后的发展都很不利.
因此，有价值的“先学”应该突破传统意义上的预习，不能仅仅关注知识技能的学习与训练，更应从数学课程的总体目标的达成和学生的发展上进行思考，使得“先学”的目的不是单纯地为教师的“教”服务，而更重要的是促进学生的自主学习，获得全面发展.
面对“先学”以后的学生，教师要花时间了解学生“通过先学，知道了什么”，以此找准“后教”的起点. 在教学时，舍得把课堂还给学生，放开空间，说出我知道的，讲出你疑惑的，让学生的思维过程充分暴露，在交流中学会调度已有知识、经验走向新知学习，生成具有自我创造性的、有价值的新知.
（二）调整后的第二次试教
【先学提纲2】
1. 用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎么拼？想一想，画一画，或用乘法算式表示你的拼法.
2. 观察这些乘法算式，每个式子中的三个数之间的关系还可以怎样说？在书上找一找、划一划，再试着说一说.
3. 你对倍数、因数还有哪些了解？有哪些疑惑？ 第二次试教中进行了两个调整：
1. 充分利用学生的先学成果调整教学思路 .
“先学”是为了更好地“后教”. 课中当我出示先学提纲中的3：“通过先学探索，你对倍数、因数还有哪些了解？有哪些疑惑？”后，学生纷纷汇报通过各种渠道获取的信息以及疑惑，课堂气氛十分活跃. 我将有价值的或学生自己没解决的问题简单地记录在黑板上，能解决的问题让学生及时讲述，其余学生给予评价、补充或纠正.
教师从学生课堂发言的积极性与流畅性、“疑问”的数量与质量、讲解的层次性与逻辑性等方面来了解学生对新知的理解与掌握程度，及时、准确地对学生的“先学”情况作出评价. 这样的课堂，学生想得多，说得多，交流得多，体验得多，充分发挥了学生的个性. 学起于思，思源于疑，师生在接下来的活动里共同探索、研究，一个个疑问在集体的智慧中“柳暗花明又一村”.
2. 根据教学内容特点调整教学活动.
相对于求一个数的因数而言，探究求一个数的倍数就要简单一些，通过第一次试教，发现学生在有关倍数的练习中基本没有学习障碍，所以这部分内容选择用课内先学的方式，学生自主学习例题，通过观察乘法或者除法算式，找到一个数的倍数. 教师尽可能放手，交流时鼓励学生充分发表自己的想法，汇总探究方法.
在“找一个数的因数”的教学中，我则重点给学生搭建探究平台，加强数学方法指导. 虽然个别学生通过先学已经掌握求一个数因数的方法，但不能以一概全，这部分仍然需要花时间细化知识点. 教学中，学生在通过半节课的学习后，师生小结找一个数的倍数的学习方法，尤其是重点指导“有序”的数学思想；接着自然地引出“怎样求一个数的因数”，让学生思考后独立完成，再组织、交流典型的作业，教师引导梳理错误、优化方法、达成共识. 实践证明，这样的教学在带动其他学生的同时，也让一部分学生原来模糊的概念逐步清晰化，并能从表面知识转向实质性方法，从而夯实双基，培养学生的创新思维能力.
陶行知先生说过：“好的教师不是教书，不是教学生，乃是教学生学. ”新课程下的“先学后教”的教学模式架起了教师“教”与学生“学”之间的桥梁. 合理的先学提纲引领学生在探究新知的过程中逐步由“学会”向“会学”转化；民主、开放的课堂，让学生把“先学探索”中获得的新知通过交流互动，深化成自己独特的体验和感受，形成更多的“生成性”内容，不仅极大地提高课堂效率，而且使学生在数学思维能力、情感态度与价值观等多方面都得到了培养和提高，从而使学生真正成为学习的主角.