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温水中的青蛙
一只青蛙在冷不防的情况下被扔进了沸水锅，千钧一发之际，它奋身一跃跳了出去。当再把这只青蛙放到冷水中，逐渐加热时，青蛙没有丝毫防备，惬意地享受着水的温暖，等它开始意识到危险，想奋力跳出去时，一切都已为时太晚。
（一）请君入瓮
【课堂实录】“简单的分数加减法”
师：请先把下面长方形的涂上红色，再把它的涂上绿色。
（生涂色）
师：两次涂色部分一共是这个长方形的几分之几？
生：。
师：那你知道＋＝吗？
生：。
师：同分母分数相加，只要把什么相加，什么不变？
小结：同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变。
【反思】
在教师细致的引导下，同分母分数加减法的教学，进行得非常顺利。可在这个过程中，我们却发现学生没有自己的一丁点思考，在教师严密的逻辑设计下，他们没有一丁点的疑问，连出现错误的机会都没有，完全地、不设防地走上了教师所设计的“学习轨道”。他们算对了，没有丝毫的偏差。可那只是为了迎合教师的需要的“作秀”，不代表学生内心深处真实的选择。
（二）以偏概全
【课堂实录】“年、月、日”
师：观察2005年的年历，把上面每个月的天数填入下表。说说你有什么发现。
生：1、3、5、7、8、10、12月都是31天；4、6、9、11月都是30天；2月是28天。
师：一年有12个月，有31天的月份是大月，有30天的月份是小月。2005年的2月是28天。
【反思】
学生从日历上观察得到的每个月的天数应该是相等的，那为何教师只是单单强调2005年的2月是28天，而不强调2005年其他各月的天数呢？是因为，作为教师的我们知道只有2月的天数会随年份的不同而发生变化（闰年是29天）。教材将会安排把2004年2月的月历和2005年2月的月历进行比较来揭示这个问题，但那已是第二课时的内容了。作为大人的我们是了然于心的，但作为孩子的学生是不是也会如此明晰呢？在没有将几个年历的所有月份进行比较的情况下，他们会怎样来看待“第一节课说2月是28天，第二节课说2月也有的是29天；其他的月没说就还是原来的天数”的现象呢？“听老师的不会错” 、“老师说的都是对的”恐怕是绝大多数学生心中最真实的想法。
（三）越俎代庖
【课堂实录】“认识乘法”
师：（出示情境图）你能求出一共有多少台电脑吗？
生：2＋2＋2＋2＝8（台）。
师：这表示几个几相加？
生：表示4个2相加。
师：4个2相加得8，还可以用乘法计算，写成2×4＝8，像这样的算式是乘法算式，这个符号（指“×”）叫乘号。
师：你会看图先写出几个几相加的加法算式，再写出相应的乘法算式吗？完成书本上的“试一试”。
【反思】
乘法的出现在数学史上是一次重大的革新。虽然人们很早就知道了几个几相加是多少，可“书写方式”这个瓶颈却制约了乘法相关内容的快速发展。一直到了18世纪，才由美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。教师应该意识到三言两语未能体现出乘法作为一个重大的历史发明的价值，也未能表现出乘法创造过程中的斗争与挫折，而学生更是无从经历本应经历的创造过程。如果让学生经历“5个2相加”、“10个2相加”、“50个2相加”、“100个2相加”的算式书写过程，那他们一定会深刻地体会到创造一种更简洁的方式以表达“求几个几相加是多少”是多么的必要和迫切。教师的思维替代不了学生的思维，掌握了“冰冷的知识”并不意味着学生进行了“火热的思考”。
（四）教而后知
【课堂实录】“三位数减三位数（不退位）”
师：图书室里有儿童小说335本，借出123本，还剩多少本？会列式吗？
生： 335－123。
师：用计数器怎样算呢？先自己算一算，再同桌交流。
生操作、交流、汇报。
师：“335－123”也可以用竖式计算，试一试。
生列竖式计算。
【反思】
在教学“三位数减三位数（不退位）”前已经复习了“两位数减两位数（不退位）”，学生完全可以通过迁移方法来进行计算。可教师硬是将学生“拉”回来，按部就班地照教材上给定的顺序：先用计数器计算，再列竖式计算。在他看来，上课无非是“我讲你听”，在没讲之前，学生只能是“一张白纸”，纵使学生已经知道了，那也得“懂装不懂”，教师没“教”，学生是“不可以会”的，也“不可能会”的。
激发学生火热的思考
对传统教学精雕细琢，使教师所呈现给学生的经常是“一锅不断加热的温水”。教师“不需要”学生思考、“不让”学生思考、“不许”学生思考，学生“不能”思考。久而久之，学生也就不愿思考，更不会思考了，成了一只脑袋空空的“温水蛙”。
思维只能启迪，而不能传授，越是传授得一清二楚，就越是阻碍了学习者深入的思考。我们需要激发学生的思维。
（一）转变观念，重视学生思维培养
受传统教育的影响，在实际的数学教学中，教师总是习惯性地直指知识的传授，而忽视对学生思维的培养，学生总是处于简单地接受与模仿、被动地配合与服从的状态。应当看到，在当下信息爆炸时代的背景下，我们所要求学生掌握的知识是陈旧的、过时的知识，仅凭这些知识，他们是不足以适应未来的生活的，而“数学的语言”、“数学的眼光”、“数学的头脑”，特别是“深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，却能随时随地发生作用，使他们终身受益”。数学思维是数学知识的灵魂，今天的数学挑战，就是明天的思维技能。在知识与思维之间，应透过知识牢牢地抓住思维。
（二）激活教材，还原知识鲜活的状态
传统的数学课堂经常让学生面对的不是问题，而是现成的解答，这无形之中剥夺了他们探寻数学奥秘的机会，禁锢了他们的创造性思维。学生所能看到的只是“美丽而冰冷”的数学，数学发现、数学创造中火热的思考和生动的过程则被淹没了，人类的探索过程被扭曲成了一堆干巴巴的知识。历史上数学家所遇到的困难，课堂上学生也会遇到。因此，我们在课堂上应该揭开数学的“神秘面纱”，结合具体内容的教学，把已经形式化了的逻辑链条恢复为当初数学发明创新时“火热的思考”，将静态的知识结论转化为动态的探索对象。让学生主动参与获取知识的过程，让他们再次经历数学家最初的思维过程，从中体会到创造过程中“活”的思维，感悟数学知识的来龙去脉和形成发展的过程。
（三）激励探究，经历数学思维过程
探索，是数学的生命线。教师应当激励学生通过自己主动的探究去获取知识，并在数学活动中激起学生思维的浪花，“逼”着他们去思考“怎么来的”、“为什么会这样”；让他们经历“问题的提出过程”、“概念的形成过程”、“结论的提炼过程”、“方法的思考过程”，让他们经历“白思不得其解”、“一知半解”到“恍然大悟”的过程。在实现数学知识“再创造”的过程中，打通他们的思维脉络，使之畅；进行思维的碰撞，使其博；沟通思维与现实的联系，使其透；加强纵横的比较，使其深，逐渐形成自己的思维策略，尽享数学探究的乐趣，逐渐成长为一名“小数学家”。
（责编陈剑平）
一只青蛙在冷不防的情况下被扔进了沸水锅，千钧一发之际，它奋身一跃跳了出去。当再把这只青蛙放到冷水中，逐渐加热时，青蛙没有丝毫防备，惬意地享受着水的温暖，等它开始意识到危险，想奋力跳出去时，一切都已为时太晚。
（一）请君入瓮
【课堂实录】“简单的分数加减法”
师：请先把下面长方形的涂上红色，再把它的涂上绿色。
（生涂色）
师：两次涂色部分一共是这个长方形的几分之几？
生：。
师：那你知道＋＝吗？
生：。
师：同分母分数相加，只要把什么相加，什么不变？
小结：同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变。
【反思】
在教师细致的引导下，同分母分数加减法的教学，进行得非常顺利。可在这个过程中，我们却发现学生没有自己的一丁点思考，在教师严密的逻辑设计下，他们没有一丁点的疑问，连出现错误的机会都没有，完全地、不设防地走上了教师所设计的“学习轨道”。他们算对了，没有丝毫的偏差。可那只是为了迎合教师的需要的“作秀”，不代表学生内心深处真实的选择。
（二）以偏概全
【课堂实录】“年、月、日”
师：观察2005年的年历，把上面每个月的天数填入下表。说说你有什么发现。
生：1、3、5、7、8、10、12月都是31天；4、6、9、11月都是30天；2月是28天。
师：一年有12个月，有31天的月份是大月，有30天的月份是小月。2005年的2月是28天。
【反思】
学生从日历上观察得到的每个月的天数应该是相等的，那为何教师只是单单强调2005年的2月是28天，而不强调2005年其他各月的天数呢？是因为，作为教师的我们知道只有2月的天数会随年份的不同而发生变化（闰年是29天）。教材将会安排把2004年2月的月历和2005年2月的月历进行比较来揭示这个问题，但那已是第二课时的内容了。作为大人的我们是了然于心的，但作为孩子的学生是不是也会如此明晰呢？在没有将几个年历的所有月份进行比较的情况下，他们会怎样来看待“第一节课说2月是28天，第二节课说2月也有的是29天；其他的月没说就还是原来的天数”的现象呢？“听老师的不会错” 、“老师说的都是对的”恐怕是绝大多数学生心中最真实的想法。
（三）越俎代庖
【课堂实录】“认识乘法”
师：（出示情境图）你能求出一共有多少台电脑吗？
生：2＋2＋2＋2＝8（台）。
师：这表示几个几相加？
生：表示4个2相加。
师：4个2相加得8，还可以用乘法计算，写成2×4＝8，像这样的算式是乘法算式，这个符号（指“×”）叫乘号。
师：你会看图先写出几个几相加的加法算式，再写出相应的乘法算式吗？完成书本上的“试一试”。
【反思】
乘法的出现在数学史上是一次重大的革新。虽然人们很早就知道了几个几相加是多少，可“书写方式”这个瓶颈却制约了乘法相关内容的快速发展。一直到了18世纪，才由美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。教师应该意识到三言两语未能体现出乘法作为一个重大的历史发明的价值，也未能表现出乘法创造过程中的斗争与挫折，而学生更是无从经历本应经历的创造过程。如果让学生经历“5个2相加”、“10个2相加”、“50个2相加”、“100个2相加”的算式书写过程，那他们一定会深刻地体会到创造一种更简洁的方式以表达“求几个几相加是多少”是多么的必要和迫切。教师的思维替代不了学生的思维，掌握了“冰冷的知识”并不意味着学生进行了“火热的思考”。
（四）教而后知
【课堂实录】“三位数减三位数（不退位）”
师：图书室里有儿童小说335本，借出123本，还剩多少本？会列式吗？
生： 335－123。
师：用计数器怎样算呢？先自己算一算，再同桌交流。
生操作、交流、汇报。
师：“335－123”也可以用竖式计算，试一试。
生列竖式计算。
【反思】
在教学“三位数减三位数（不退位）”前已经复习了“两位数减两位数（不退位）”，学生完全可以通过迁移方法来进行计算。可教师硬是将学生“拉”回来，按部就班地照教材上给定的顺序：先用计数器计算，再列竖式计算。在他看来，上课无非是“我讲你听”，在没讲之前，学生只能是“一张白纸”，纵使学生已经知道了，那也得“懂装不懂”，教师没“教”，学生是“不可以会”的，也“不可能会”的。
激发学生火热的思考
对传统教学精雕细琢，使教师所呈现给学生的经常是“一锅不断加热的温水”。教师“不需要”学生思考、“不让”学生思考、“不许”学生思考，学生“不能”思考。久而久之，学生也就不愿思考，更不会思考了，成了一只脑袋空空的“温水蛙”。
思维只能启迪，而不能传授，越是传授得一清二楚，就越是阻碍了学习者深入的思考。我们需要激发学生的思维。
（一）转变观念，重视学生思维培养
受传统教育的影响，在实际的数学教学中，教师总是习惯性地直指知识的传授，而忽视对学生思维的培养，学生总是处于简单地接受与模仿、被动地配合与服从的状态。应当看到，在当下信息爆炸时代的背景下，我们所要求学生掌握的知识是陈旧的、过时的知识，仅凭这些知识，他们是不足以适应未来的生活的，而“数学的语言”、“数学的眼光”、“数学的头脑”，特别是“深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，却能随时随地发生作用，使他们终身受益”。数学思维是数学知识的灵魂，今天的数学挑战，就是明天的思维技能。在知识与思维之间，应透过知识牢牢地抓住思维。
（二）激活教材，还原知识鲜活的状态
传统的数学课堂经常让学生面对的不是问题，而是现成的解答，这无形之中剥夺了他们探寻数学奥秘的机会，禁锢了他们的创造性思维。学生所能看到的只是“美丽而冰冷”的数学，数学发现、数学创造中火热的思考和生动的过程则被淹没了，人类的探索过程被扭曲成了一堆干巴巴的知识。历史上数学家所遇到的困难，课堂上学生也会遇到。因此，我们在课堂上应该揭开数学的“神秘面纱”，结合具体内容的教学，把已经形式化了的逻辑链条恢复为当初数学发明创新时“火热的思考”，将静态的知识结论转化为动态的探索对象。让学生主动参与获取知识的过程，让他们再次经历数学家最初的思维过程，从中体会到创造过程中“活”的思维，感悟数学知识的来龙去脉和形成发展的过程。
（三）激励探究，经历数学思维过程
探索，是数学的生命线。教师应当激励学生通过自己主动的探究去获取知识，并在数学活动中激起学生思维的浪花，“逼”着他们去思考“怎么来的”、“为什么会这样”；让他们经历“问题的提出过程”、“概念的形成过程”、“结论的提炼过程”、“方法的思考过程”，让他们经历“白思不得其解”、“一知半解”到“恍然大悟”的过程。在实现数学知识“再创造”的过程中，打通他们的思维脉络，使之畅；进行思维的碰撞，使其博；沟通思维与现实的联系，使其透；加强纵横的比较，使其深，逐渐形成自己的思维策略，尽享数学探究的乐趣，逐渐成长为一名“小数学家”。
（责编陈剑平）