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摘要：数学建模在初中数学教学中的应用历来是备受重视的教学课题。在日常教学中，教师要注重建模教学，使数学建模发挥最大的应用价值。本文首先从新课标出发简要阐述了数学建模的内涵，而后一次函数为例探讨了数学建模的应用。
关键词：初中数学;新课标;数学建模;模型思想;教学体会
数学建模在初中数学教学中的应用历来是备受重视的教学课题。新的教育形势下，模型思想更被作为一种核心素养要素出现于新课标中。以下拟结合笔者的教学实践及思考，数学建模在初中数学教学中的应用作一简要探讨，冀对一线教师有所启示。
一、从新课标出发理解数学建模内涵
按照义务教育阶段数学课程标准中的定义，数学建模指从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。可以说，数学建模的内涵即为将实际问题用数学符合转化成数学中的数量关系和变化规律，其意义就在于利用学过的数学知识解决实际问题，概括地说，数学模型是沟通和连结数学领域和现实世界的桥梁，而数学建模则是利用数学知识解决实际问题的必由途径。在日常教学中，教师要善于结合课程内容的特点合理渗透模型思想，注重引入适当的实际问题并引导学生经历数学建模的过程，在长期的潜移默化的过程中培养学生的建模意识和建模能力，从而使数学建模在初中数学教学中发挥最大的应用价值。下面结合教学案例来对此加以较为具体的探讨。
二、例谈具体教学中数学建模的应用
这里拟以一次函数的建模为例，根据课标中的叙述，方程、不等式和函数是初中阶段主要的集中数学模型，而一次函数属于初级简单函数，容易理解，而其在实际生活中应用又较为广泛，属于较典型的教学案例。教学过程中，在学生掌握其定义和特征后，就可出示一些实际问题引导学生通过建立一次函数模型来解决。具体來说，可以分为以下三种常见情况：
1、直接给出模型
所谓直接给出模型，是指问题中说明了数学关系和变化规律乃是一次函数，或者虽未明确说明但很容易看出来，这种情况是最简单的。例如：“已知某弹簧在一定限度内，其长度y是所挂物件重量x的一次函数。当所挂物体重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm;当所挂物体重量为5kg时，弹簧的长度是7.5cm;那么当所挂物体重量为6kg时弹簧的总长度是多少？”
该题显然比较简单，一次函数的关系明确给出，这意味着解题者就需要再分析题意而建模了，直接利用模型y=kx+b即可，只需把题目中的两个已知条件分别代入这一关系式，得到二元一次方程组，求得k和b的值后得到模型关系式为y=0.3x+6，然后将x=6代入，求得此时弹簧的长度为7.8cm。这种直接给出模型的题目属于层次较低的应用，省略了通过分析从具体实际问题中抽象出数学模型的过程，但不妨作为一种铺垫和踏板，在初期供学生练习进步。
2、猜测建立模型
这类问题就不再有一次函数模型的明确现实或强烈提示了，需要解题者自己判断进而建立模型。例如：张老师的鞋子是42码的，长26cm;王老师的鞋子是39码的，长24.5cm;黄老师的鞋子是36码的，长23cm;李老师的鞋子是41码的，长多少呢？
这个问题中鞋码和长度的关系显然是不确定的，可能是一次函数关系，但也可能不是，需要解题者猜测并验证，解题的思路是先假设问题中的关系是一次函数模型，设y=kx+b，然后利用题目中给出的两组数据得到一个方程组，求得k和b的具体值，得到模型关系式的表达式，再用另一组已知数据进行验证，最终得到结论：鞋码和鞋的长度之间是一次函数关系，然后利用得到的模型关系式求解即可。这类题目显然比直接给出模型的问题增加了难度，同时也可真正地锻炼学生的建模素养，促进其模型思想的形成。
3、实际推导模型
实际推导，顾名思义，就是需要根据已知条件进行推导分析，以明确模型关系。例如：李老师提着重量为0.5斤的篮子去超市买10斤鸡蛋。当售货员称好了鸡蛋，往篮子里放时，奶奶发现个数比以前买的10斤鸡蛋少了很多，于是将鸡蛋连着篮子，又让售货员称量，结果是10.55斤。李老师看到这一结果，立刻要求售货员退1斤鸡蛋的钱，售货员认错并退钱。那么，李老师是如何很快知道少了一斤鸡蛋的呢？（精确到1斤）请写出分析过程并说说启发。
这个问题显然有着一定难度。如果设鸡蛋实际重量为x，显示重量为y，在正常情况下是y=x。但售货员显然是作弊了，即要令y大于x。如果是秤盘底下加了吸铁石，相当于在x后加了一个常数，使得y=x+a，但售货员由于不知到顾客买多少东西，顾客如果买得多会很容易发现弊端，因此，售货员不会采取这种方式作弊。那么，要让y大于x，其实可以调整称，使得y=kx成立，k为大于1的常数，这样就可以达到作弊且不易被发现的效果了。根据问题已知条件有：10=kx，10.55=k（x+0.5），由此式得到10.55=kx+0.5k，将10=kx代入该式求得k=1.1，再把k=1.1代入10=kx可求得x=9.09，由此可知售货员少给了大于1斤鸡蛋。这样，就通过推导确定了模型关系，从而解决了问题。
综上，本文就数学建模在初中数学教学中的应用进行了简要探讨。常言道“学以致用”，就数学学科来说，数学建模则为利用数学知识解决实际问题的必由途径和基本手段，学生只有具备了合格的建模意识和能力，才谈得上真正的“学以致用”。在日常教学中，教师要注重建模教学，使数学建模发挥最大的应用价值。本文抛砖引玉，尚望同仁指教。
参考文献
[1]叶雪琴.数学建模在初中数学教学中的渗透和培养[J].新课程：教育学术版，2019（5）：240-240.
[2]孙雪玉.在初中数学教学中渗透数学建模思想[J].中学教学参考，2014（35）：27-28.
关键词：初中数学;新课标;数学建模;模型思想;教学体会
数学建模在初中数学教学中的应用历来是备受重视的教学课题。新的教育形势下，模型思想更被作为一种核心素养要素出现于新课标中。以下拟结合笔者的教学实践及思考，数学建模在初中数学教学中的应用作一简要探讨，冀对一线教师有所启示。
一、从新课标出发理解数学建模内涵
按照义务教育阶段数学课程标准中的定义，数学建模指从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。可以说，数学建模的内涵即为将实际问题用数学符合转化成数学中的数量关系和变化规律，其意义就在于利用学过的数学知识解决实际问题，概括地说，数学模型是沟通和连结数学领域和现实世界的桥梁，而数学建模则是利用数学知识解决实际问题的必由途径。在日常教学中，教师要善于结合课程内容的特点合理渗透模型思想，注重引入适当的实际问题并引导学生经历数学建模的过程，在长期的潜移默化的过程中培养学生的建模意识和建模能力，从而使数学建模在初中数学教学中发挥最大的应用价值。下面结合教学案例来对此加以较为具体的探讨。
二、例谈具体教学中数学建模的应用
这里拟以一次函数的建模为例，根据课标中的叙述，方程、不等式和函数是初中阶段主要的集中数学模型，而一次函数属于初级简单函数，容易理解，而其在实际生活中应用又较为广泛，属于较典型的教学案例。教学过程中，在学生掌握其定义和特征后，就可出示一些实际问题引导学生通过建立一次函数模型来解决。具体來说，可以分为以下三种常见情况：
1、直接给出模型
所谓直接给出模型，是指问题中说明了数学关系和变化规律乃是一次函数，或者虽未明确说明但很容易看出来，这种情况是最简单的。例如：“已知某弹簧在一定限度内，其长度y是所挂物件重量x的一次函数。当所挂物体重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm;当所挂物体重量为5kg时，弹簧的长度是7.5cm;那么当所挂物体重量为6kg时弹簧的总长度是多少？”
该题显然比较简单，一次函数的关系明确给出，这意味着解题者就需要再分析题意而建模了，直接利用模型y=kx+b即可，只需把题目中的两个已知条件分别代入这一关系式，得到二元一次方程组，求得k和b的值后得到模型关系式为y=0.3x+6，然后将x=6代入，求得此时弹簧的长度为7.8cm。这种直接给出模型的题目属于层次较低的应用，省略了通过分析从具体实际问题中抽象出数学模型的过程，但不妨作为一种铺垫和踏板，在初期供学生练习进步。
2、猜测建立模型
这类问题就不再有一次函数模型的明确现实或强烈提示了，需要解题者自己判断进而建立模型。例如：张老师的鞋子是42码的，长26cm;王老师的鞋子是39码的，长24.5cm;黄老师的鞋子是36码的，长23cm;李老师的鞋子是41码的，长多少呢？
这个问题中鞋码和长度的关系显然是不确定的，可能是一次函数关系，但也可能不是，需要解题者猜测并验证，解题的思路是先假设问题中的关系是一次函数模型，设y=kx+b，然后利用题目中给出的两组数据得到一个方程组，求得k和b的具体值，得到模型关系式的表达式，再用另一组已知数据进行验证，最终得到结论：鞋码和鞋的长度之间是一次函数关系，然后利用得到的模型关系式求解即可。这类题目显然比直接给出模型的问题增加了难度，同时也可真正地锻炼学生的建模素养，促进其模型思想的形成。
3、实际推导模型
实际推导，顾名思义，就是需要根据已知条件进行推导分析，以明确模型关系。例如：李老师提着重量为0.5斤的篮子去超市买10斤鸡蛋。当售货员称好了鸡蛋，往篮子里放时，奶奶发现个数比以前买的10斤鸡蛋少了很多，于是将鸡蛋连着篮子，又让售货员称量，结果是10.55斤。李老师看到这一结果，立刻要求售货员退1斤鸡蛋的钱，售货员认错并退钱。那么，李老师是如何很快知道少了一斤鸡蛋的呢？（精确到1斤）请写出分析过程并说说启发。
这个问题显然有着一定难度。如果设鸡蛋实际重量为x，显示重量为y，在正常情况下是y=x。但售货员显然是作弊了，即要令y大于x。如果是秤盘底下加了吸铁石，相当于在x后加了一个常数，使得y=x+a，但售货员由于不知到顾客买多少东西，顾客如果买得多会很容易发现弊端，因此，售货员不会采取这种方式作弊。那么，要让y大于x，其实可以调整称，使得y=kx成立，k为大于1的常数，这样就可以达到作弊且不易被发现的效果了。根据问题已知条件有：10=kx，10.55=k（x+0.5），由此式得到10.55=kx+0.5k，将10=kx代入该式求得k=1.1，再把k=1.1代入10=kx可求得x=9.09，由此可知售货员少给了大于1斤鸡蛋。这样，就通过推导确定了模型关系，从而解决了问题。
综上，本文就数学建模在初中数学教学中的应用进行了简要探讨。常言道“学以致用”，就数学学科来说，数学建模则为利用数学知识解决实际问题的必由途径和基本手段，学生只有具备了合格的建模意识和能力，才谈得上真正的“学以致用”。在日常教学中，教师要注重建模教学，使数学建模发挥最大的应用价值。本文抛砖引玉，尚望同仁指教。
参考文献
[1]叶雪琴.数学建模在初中数学教学中的渗透和培养[J].新课程：教育学术版，2019（5）：240-240.
[2]孙雪玉.在初中数学教学中渗透数学建模思想[J].中学教学参考，2014（35）：27-28.