例析焦点三角形,求解椭圆离心率

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  圆锥曲线的离心率是高考常考知识点,是椭圆和双曲线极为重要的性质。根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》的要求,高中生要掌握椭圆的几何性质,包括范围、对称性、顶点和离心率。离心率是椭圆性质中的难点,考法非常灵活,有直接法、带点坐标法、通径法和焦点三角形法等,每一种方法又可以细分出不同的小题型。笔者根据自己的教学经历,将焦点三角形法细分成以下四种类型,供大家参考。
  一、焦点三角形的角
  题目给出焦点三角形的两个角的大小,或者一个角的取值范围,可以利用正弦定理将离心率中a,b,c的比值转化成焦点三角形中角的正弦值之比,从而求出离心率的大小或者取值范围。
  例1.点p是椭圆C1:=1(a>b>0)与圆x2 y2=a2-b2的一个交点,且2∠PF2F1=∠PF1F2,其中,F1,F2分别为椭圆C1的左、右焦点,则椭圆C1的离心率为( )
  A.
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