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摘 要：汽车的能耗和使用成本是我们尤为关注的问题。本文通过因子分析法、LCC理论和层次分析法，对电动汽车、传统汽车、混合动力汽车的能耗和使用成本进行了详细的研究和探讨。
随着世界范围内能源的紧缺，汽车能耗问题日益突出，汽车类型的未来走势也愈加明朗。传统汽车以汽油为动力原料，利用燃油发动机驱动汽车行驶。电动汽车是指以车载电源（蓄电池）为动力，用电机驱动车轮行驶的车辆。混合动力汽车就是指汽车使用汽油和电力两种驱动方式，以节省燃油及降低排放为主要优点。本文结合目前的汽油价格和电能（车用蓄电池）价格，对这三类汽车的能耗和成本进行分析比较，可以较为直观地了解汽车未来的趋势。
一、能源角度
对这三类汽车的能量消耗，本文将折合为标准煤的用量来进行比较和分析（即将不同品种、不同含量的能源按各自不同的热值换算成每千克热值为7000千卡的标准煤）。对于汽油动力类汽车，是将汽车所耗的汽油折算为标准煤的用量。而对于纯电动汽车，其动力全部来源于电能，按照我国电力情况，百分之八十的电力来源于火力发电。而对第三类混合动力汽车，是将其所耗的汽油和蓄电池的电量折算为总的标准用量进行分析。在比较分析三类汽车的标准煤消耗时，本文将统一取里程一百公里平整公路，分别统计出三类汽车的标准煤用量，从而得出节能效果最好的一类汽车。
因为市场上所售电动汽车和混合动力汽车较少，一般为家用小轿车。为减少汽车类型差异带来的影响，本研究中的传统汽车特选取1.8排量的家用轿车减少误差，经调查分析，得到下表：
表1 三类汽车百公里能耗量
■
1.传统汽车的能耗计算
根据中国汽车之家所查到的油耗数据，我国的传统汽车百公里油耗约为8.5L。相关资料显示，我国使用最多的是93号汽油，所以本文将统一选此号汽油。因季节气候不同，汽油的密度会有略微变化，取汽油密度的平均值0.725g/ml，计算可得1L93号汽油的质量为0.725kg。国家统计局在《1986年重点工业、交通运输企业能源统计报表制度》中规定了各类能源折算系数，可知汽油折合标准煤为1.4714kgce/kg，计算传统汽车的能耗：
8.5×0.725×1.4714=9.0675（kgce）
2.电动汽车的能耗计算
我国火力发电量占比80%以上，所以本文以火力发电站作为发电效率计算的主要依据。资料显示，电力等价值折合为标准煤为0.4040kg/（kwh），每千克标准煤的热值为29260千焦。依据最新国家标准电力当量值为3600kJ/（kwh），计算电动汽车的能耗。
（1）我国火力发电企业的平均发电热效率：
■=30%
（2）电动汽车的效率。数据资料显示，全国电网输配电线损耗率为7%，而铅蓄电池的能量转换效率约为80%，且电动汽车每百公里耗电量约为14kw·h，电动汽车电机的效率：30%×（1-7%）×80%=22%
（3）电动汽车的能耗。以每百公里耗电量为14·kwh计算等效标准煤用量：■=7.8295（kgce）
3.混合动力汽车的能耗计算
中国汽车网指出，混合动力汽车主要以发动机驱动行驶，利用电动马达所具有的在启动时产生强大动力的特征，在汽车起步、加速等发动机燃油消耗较大时，用电动马达辅助驱动的方式来降低发动机的油耗。另一种是在低速时只靠电动马达驱动行驶。而以上两种形式所消耗的电量远小于消耗的汽油量，所以本文在混合汽车的能耗问题上，忽略了电量的消耗，只考虑汽油量的消耗。类似于传统汽车的能耗计算可得，混合动力汽车的能耗：5×0.725×1.4714=5.3338（kgce）。依据上文可以看出节能效果最好的汽车是混合动力汽车，其次是电动汽车，最次为传统汽车。
二、使用成本角度
本文将以全寿命周期成本为基础，构造全寿命周期成本模型（即LCC），而其成本主要包括购置费用，汽车的使用维修费用（保养费、维修费、燃油费、养路费），汽车的残余价值（折旧费）和税费等。
我们采用LCC模型，建立全寿命周期费用，即：
C=C0+■Cj（1+i）-j-S（1+i）-n
式中，C代表全寿命周期费用，Co指购车成本，Cj指汽车使用维修费用，S指汽车残余价值，i代表年利率，n代表使用年限，j代表第j年的维修费用。
1.传统汽车
购车成本为C′0；汽车使用维修费用C′j，主要包括了燃油费P1，保养费P2，维修费P3，养路费P4，传统汽车残余价值为S1.
综上所述，我们可以得到下式：
C=C′0+■C′j（1+i）-j-S1（1+i）-n
所以，C=C′0+■（P1+P2+P3+P4）（1+i）-j-S1（1+i）-n.
2.电动汽车
基本算法与传统汽车大体一样，区别在于少了燃油费用，而多了电费P′1，其购车成本设为C′′0，使用维修费用为电费P′1，保养费P′2，维修费P′3，养路费P′4四种的总和。它的残余价值为S2.因此，C=C′′0+■（P′1+P′2+P′3+P′4）（1+i）-j-S1（1+i）-n.
3.混合动力汽车
同理可得，维修费用由电费P′′1，保养费P′′2，维修费P′′3，养路费P′′4，购车成本为C′′′0，残余价值为S3.
那么，C=C′′′0+■（P′′1+P′′2+P′′3+P′′4）（1+i）-j-S3（1+i）-n.
三、汽油价格的影响
三类汽车所占市场份额主要受人们的购买意愿影响，而人们的购买意愿直接源于经济成本和环境因素。由于汽油价格的变化影响，人们购置汽车的主要考虑因素有燃油费、维修费、保养费、税费和购置成本。我们采用层次分析法，研究汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额的影响。 现在对消费者选择三类汽车的权重进行层次分析：
1.建立层次结构模型
■
汽车选择的层次结构
2.构造成对比矩阵
假设准则层的燃油费、维修费、保养费、税费、购置成本分别由B1，B2，B3，B4，B5表示；方案层的电动汽车、传统汽车、混合动力汽车由P1，P2，P3表示。根据查阅图书及资料，汽车类型选择问题中比较5个准则在选择汽车类型这个目标中的重要性。构造矩阵如下：
A=1 1/2 4 3 32 1 7 5 51/4 1/7 1 1/2 1/31/3 1/5 2 1 11/3 1/5 3 1 1 （1）
3.一致性检验
成对比较阵通常不是一致阵，但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在允许范围内，怎样确定这个范围呢？n阶一致阵的特征根是n，I阶正反阵A的最大特征根λ≥n，当λ=n时，A是一致阵。
一致性指标：CI=■ （2）
根据（1）的式子可以计算出λ=5.073，归一化的特征向量 w=（0.263，0.475，0.055，0.099，0.110）T，由（2）得到CI=■=0.018，则RI=1.12，按公式计算出：CR=0.018-0.016<0.1，一致性检验通过，上述w可作为权向量。
4.组合权向量
在汽车选择问题中我们已经得到准则层对目标层的权向量，记作w（2）=（w（2）1，…w（2）5）T，同理，得到方案层对准则层的每一个准则的成对比较阵如下：
B1=1 2 51/2 1 21/5 1/2 1，B2=1 1/3 1/83 1 1/38 3 1
B3=1 1 31 1 31/3 1/3 1，B4=1 3 41/3 1 11/4 1 1
B5=1 1 1/41 1 1/44 4 1
由方案层的成对比较阵Bi（i=1，2，3，4，5）计算出权向量W（3）i，最大特征根λi和一致性指标CIi，结果列如下表：
表2 汽车购置选择问题第2层的计算结果
■
由表得知，n=3时随机一致性指标RI=0.58，所以上表的CI均可以通过一致性检验。方案P1在目标中的组合权重为它们相应项的两辆乘积之和，即：0.595*0.263+0.082*0.475+0.429*0.055+0.633*0.099+0.166*0.110=0.300
同样算出P2，P3在目标中的组合权重为0.246和0.456，于是组合权向量W（3）=（0.300，0.246，0.456）T，结果表明，方案P3在汽车购置选择问题上占的权重接近于1/2，远远大于P1，P2，应作为第一选择。
5.组合一致性检验
为了确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据，我们进行组合一致性检验。
由上可知，CI（3）=0.00176，RI（3）=0.58，CR（3）=0.003，此外，CI（2）=0.016，于是CR※=0.019，组合一致性检验通过，该组合权向量可以作为最终决策的依据。
显然，从能耗角度分析，新能源汽车比传统汽车优势明显，这也是未来汽车发展的一种趋势，而在两种新能源汽车中，混合动力汽车较电动汽车稍好，但能耗差距不大。从长期发展来看，传统汽车采用的不可再生能源会逐渐减少，新能源将成为主要能源。在成本分析中所建立的全寿命周期成本模型（即LCC），可反映出现阶段的新能源技术不够成熟、成本较高，这一方面会在未来得到解决；而传统汽车的成本会随着石油的枯竭慢慢上涨。从长远角度而言，新能源汽车必会成为主宰。对汽油价格的影响，用层次分析法可知，未来石油资源将会越用越少，汽油价格也会越来越高。这样，新能源汽车将逐步体现优势，而传统汽车消费价格将会渐渐升高，在未来几十年内，形势将更加明显。最后，从环保的角度而言，汽车排放的大量有害气体加快了全球变暖的脚步，并且随着不可再生能源的日益匮乏，价格上涨不可避免，传统汽车的劣势将会逐渐明朗化，而新能源汽车的优势也将渐渐体现。因而，传统汽车所占市场份额会逐渐减少，电动汽车和混合动力汽车的优势会越来越明显，其中混合动力汽车的购置量会明显增加。
参考文献：
[1]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]肖华勇.实用数学建模与软件应用[M].西安：西北工业大学出版社，2008.
[3]汪国强.数学建模优秀案例选编[M].广州：华南理工大学出版社，1998.
[4]周义仓，赫孝良.数学建模实验[M].西安：西安交通大学出版社，2007.
[5]姜启源，谢金星.数学建模案例选集[M].北京：高等教育出版社，2006.
随着世界范围内能源的紧缺，汽车能耗问题日益突出，汽车类型的未来走势也愈加明朗。传统汽车以汽油为动力原料，利用燃油发动机驱动汽车行驶。电动汽车是指以车载电源（蓄电池）为动力，用电机驱动车轮行驶的车辆。混合动力汽车就是指汽车使用汽油和电力两种驱动方式，以节省燃油及降低排放为主要优点。本文结合目前的汽油价格和电能（车用蓄电池）价格，对这三类汽车的能耗和成本进行分析比较，可以较为直观地了解汽车未来的趋势。
一、能源角度
对这三类汽车的能量消耗，本文将折合为标准煤的用量来进行比较和分析（即将不同品种、不同含量的能源按各自不同的热值换算成每千克热值为7000千卡的标准煤）。对于汽油动力类汽车，是将汽车所耗的汽油折算为标准煤的用量。而对于纯电动汽车，其动力全部来源于电能，按照我国电力情况，百分之八十的电力来源于火力发电。而对第三类混合动力汽车，是将其所耗的汽油和蓄电池的电量折算为总的标准用量进行分析。在比较分析三类汽车的标准煤消耗时，本文将统一取里程一百公里平整公路，分别统计出三类汽车的标准煤用量，从而得出节能效果最好的一类汽车。
因为市场上所售电动汽车和混合动力汽车较少，一般为家用小轿车。为减少汽车类型差异带来的影响，本研究中的传统汽车特选取1.8排量的家用轿车减少误差，经调查分析，得到下表：
表1 三类汽车百公里能耗量
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1.传统汽车的能耗计算
根据中国汽车之家所查到的油耗数据，我国的传统汽车百公里油耗约为8.5L。相关资料显示，我国使用最多的是93号汽油，所以本文将统一选此号汽油。因季节气候不同，汽油的密度会有略微变化，取汽油密度的平均值0.725g/ml，计算可得1L93号汽油的质量为0.725kg。国家统计局在《1986年重点工业、交通运输企业能源统计报表制度》中规定了各类能源折算系数，可知汽油折合标准煤为1.4714kgce/kg，计算传统汽车的能耗：
8.5×0.725×1.4714=9.0675（kgce）
2.电动汽车的能耗计算
我国火力发电量占比80%以上，所以本文以火力发电站作为发电效率计算的主要依据。资料显示，电力等价值折合为标准煤为0.4040kg/（kwh），每千克标准煤的热值为29260千焦。依据最新国家标准电力当量值为3600kJ/（kwh），计算电动汽车的能耗。
（1）我国火力发电企业的平均发电热效率：
■=30%
（2）电动汽车的效率。数据资料显示，全国电网输配电线损耗率为7%，而铅蓄电池的能量转换效率约为80%，且电动汽车每百公里耗电量约为14kw·h，电动汽车电机的效率：30%×（1-7%）×80%=22%
（3）电动汽车的能耗。以每百公里耗电量为14·kwh计算等效标准煤用量：■=7.8295（kgce）
3.混合动力汽车的能耗计算
中国汽车网指出，混合动力汽车主要以发动机驱动行驶，利用电动马达所具有的在启动时产生强大动力的特征，在汽车起步、加速等发动机燃油消耗较大时，用电动马达辅助驱动的方式来降低发动机的油耗。另一种是在低速时只靠电动马达驱动行驶。而以上两种形式所消耗的电量远小于消耗的汽油量，所以本文在混合汽车的能耗问题上，忽略了电量的消耗，只考虑汽油量的消耗。类似于传统汽车的能耗计算可得，混合动力汽车的能耗：5×0.725×1.4714=5.3338（kgce）。依据上文可以看出节能效果最好的汽车是混合动力汽车，其次是电动汽车，最次为传统汽车。
二、使用成本角度
本文将以全寿命周期成本为基础，构造全寿命周期成本模型（即LCC），而其成本主要包括购置费用，汽车的使用维修费用（保养费、维修费、燃油费、养路费），汽车的残余价值（折旧费）和税费等。
我们采用LCC模型，建立全寿命周期费用，即：
C=C0+■Cj（1+i）-j-S（1+i）-n
式中，C代表全寿命周期费用，Co指购车成本，Cj指汽车使用维修费用，S指汽车残余价值，i代表年利率，n代表使用年限，j代表第j年的维修费用。
1.传统汽车
购车成本为C′0；汽车使用维修费用C′j，主要包括了燃油费P1，保养费P2，维修费P3，养路费P4，传统汽车残余价值为S1.
综上所述，我们可以得到下式：
C=C′0+■C′j（1+i）-j-S1（1+i）-n
所以，C=C′0+■（P1+P2+P3+P4）（1+i）-j-S1（1+i）-n.
2.电动汽车
基本算法与传统汽车大体一样，区别在于少了燃油费用，而多了电费P′1，其购车成本设为C′′0，使用维修费用为电费P′1，保养费P′2，维修费P′3，养路费P′4四种的总和。它的残余价值为S2.因此，C=C′′0+■（P′1+P′2+P′3+P′4）（1+i）-j-S1（1+i）-n.
3.混合动力汽车
同理可得，维修费用由电费P′′1，保养费P′′2，维修费P′′3，养路费P′′4，购车成本为C′′′0，残余价值为S3.
那么，C=C′′′0+■（P′′1+P′′2+P′′3+P′′4）（1+i）-j-S3（1+i）-n.
三、汽油价格的影响
三类汽车所占市场份额主要受人们的购买意愿影响，而人们的购买意愿直接源于经济成本和环境因素。由于汽油价格的变化影响，人们购置汽车的主要考虑因素有燃油费、维修费、保养费、税费和购置成本。我们采用层次分析法，研究汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额的影响。 现在对消费者选择三类汽车的权重进行层次分析：
1.建立层次结构模型
■
汽车选择的层次结构
2.构造成对比矩阵
假设准则层的燃油费、维修费、保养费、税费、购置成本分别由B1，B2，B3，B4，B5表示；方案层的电动汽车、传统汽车、混合动力汽车由P1，P2，P3表示。根据查阅图书及资料，汽车类型选择问题中比较5个准则在选择汽车类型这个目标中的重要性。构造矩阵如下：
A=1 1/2 4 3 32 1 7 5 51/4 1/7 1 1/2 1/31/3 1/5 2 1 11/3 1/5 3 1 1 （1）
3.一致性检验
成对比较阵通常不是一致阵，但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在允许范围内，怎样确定这个范围呢？n阶一致阵的特征根是n，I阶正反阵A的最大特征根λ≥n，当λ=n时，A是一致阵。
一致性指标：CI=■ （2）
根据（1）的式子可以计算出λ=5.073，归一化的特征向量 w=（0.263，0.475，0.055，0.099，0.110）T，由（2）得到CI=■=0.018，则RI=1.12，按公式计算出：CR=0.018-0.016<0.1，一致性检验通过，上述w可作为权向量。
4.组合权向量
在汽车选择问题中我们已经得到准则层对目标层的权向量，记作w（2）=（w（2）1，…w（2）5）T，同理，得到方案层对准则层的每一个准则的成对比较阵如下：
B1=1 2 51/2 1 21/5 1/2 1，B2=1 1/3 1/83 1 1/38 3 1
B3=1 1 31 1 31/3 1/3 1，B4=1 3 41/3 1 11/4 1 1
B5=1 1 1/41 1 1/44 4 1
由方案层的成对比较阵Bi（i=1，2，3，4，5）计算出权向量W（3）i，最大特征根λi和一致性指标CIi，结果列如下表：
表2 汽车购置选择问题第2层的计算结果
■
由表得知，n=3时随机一致性指标RI=0.58，所以上表的CI均可以通过一致性检验。方案P1在目标中的组合权重为它们相应项的两辆乘积之和，即：0.595*0.263+0.082*0.475+0.429*0.055+0.633*0.099+0.166*0.110=0.300
同样算出P2，P3在目标中的组合权重为0.246和0.456，于是组合权向量W（3）=（0.300，0.246，0.456）T，结果表明，方案P3在汽车购置选择问题上占的权重接近于1/2，远远大于P1，P2，应作为第一选择。
5.组合一致性检验
为了确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据，我们进行组合一致性检验。
由上可知，CI（3）=0.00176，RI（3）=0.58，CR（3）=0.003，此外，CI（2）=0.016，于是CR※=0.019，组合一致性检验通过，该组合权向量可以作为最终决策的依据。
显然，从能耗角度分析，新能源汽车比传统汽车优势明显，这也是未来汽车发展的一种趋势，而在两种新能源汽车中，混合动力汽车较电动汽车稍好，但能耗差距不大。从长期发展来看，传统汽车采用的不可再生能源会逐渐减少，新能源将成为主要能源。在成本分析中所建立的全寿命周期成本模型（即LCC），可反映出现阶段的新能源技术不够成熟、成本较高，这一方面会在未来得到解决；而传统汽车的成本会随着石油的枯竭慢慢上涨。从长远角度而言，新能源汽车必会成为主宰。对汽油价格的影响，用层次分析法可知，未来石油资源将会越用越少，汽油价格也会越来越高。这样，新能源汽车将逐步体现优势，而传统汽车消费价格将会渐渐升高，在未来几十年内，形势将更加明显。最后，从环保的角度而言，汽车排放的大量有害气体加快了全球变暖的脚步，并且随着不可再生能源的日益匮乏，价格上涨不可避免，传统汽车的劣势将会逐渐明朗化，而新能源汽车的优势也将渐渐体现。因而，传统汽车所占市场份额会逐渐减少，电动汽车和混合动力汽车的优势会越来越明显，其中混合动力汽车的购置量会明显增加。
参考文献：
[1]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]肖华勇.实用数学建模与软件应用[M].西安：西北工业大学出版社，2008.
[3]汪国强.数学建模优秀案例选编[M].广州：华南理工大学出版社，1998.
[4]周义仓，赫孝良.数学建模实验[M].西安：西安交通大学出版社，2007.
[5]姜启源，谢金星.数学建模案例选集[M].北京：高等教育出版社，2006.