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在一次教研活动中，笔者听了小学数学教研组两位教师执教的人教版五年级下册“打电话”一课。教学中，两位教师对教材的处理、教法的选择各不相同，教学效果也截然不同，由此也引发了笔者的思考。
【案例1】
教师出示例题：一个合唱队共15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要几分钟？请帮助老师设计一个打电话的方案。（学生独立尝试解决，并写出至少需要几分钟）
过了一会儿，学生完成方案设计，教师组织反馈。
师：你设计的方案需要几分钟？（学生回答教师板书：4分、5分、6分、7分、15分）
师：那么我们就先请用时4分钟的同学来说说你是怎样设计的。（学生上来展示设计方案并作说明）
师：下面请用时5分钟的同学来说说你是怎样设计的。（学生兴致不高）
接下来教师让学生依次反馈6分钟、7分钟、15分钟的设计方案。
师：为什么有的是用4分钟，有的是用5分钟，有的是用15分钟？
……
【案例2】
师：今天天气真好！老师想要邀请7位同学去烈士公园玩，但是我还没有跟他们说，怎么办呢？只好打电话给他们，那么，我怎样才能尽快地通知他们呢？（逐个通知、分组通知、相互转告）
师：如果每分钟通知1人，通知完这7人要几分钟？（边讲解边画图）
师：很好，大家都很聪明，又肯动脑筋思考问题，要学好数学就需要我们这种认真的态度。打电话是人们互相联系最常用的方式，其实，打电话里面也藏着不少数学问题，让我们一起来研究怎样打电话通知更多的人，好吗？（板书：打电话）
师出示：一个合唱队共15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人。至少需要几分钟？请帮助老师设计一个打电话的方案。（学生独立尝试解决，并写出至少需要几分钟）
过了一会儿，学生完成方案设计，教师组织反馈。
师：说说你设计的方案需要几分钟。（学生回答教师板书：4分、5分、7分、8分、9分、14分、15分）
师：如果需要时间最多，那么是几分钟？
生：15分钟。
师：是怎样打的？
生：是老师一个一个打电话通知。
教师根据学生的回答板书设计方案如下：
师：有同学说是14分钟，那是怎样打的呢？
教师请用时14分钟的学生展示自己的设计方案并作说明。
师：你觉得这１分钟是怎样省下来的？
生：是让已经知道的学生在老师打电话给其他同学的同时通知另一个学生，这样就省下了１分钟。
接下来教师有选择地展示了学生设计的另一种方案，如下图：
师：你觉得这幅图用了几分钟？是怎样打电话的？
学生解读图意和设计方案，最后得出：先由老师打3个电话给3位同学，用3分钟，再分别由这３位同学同时再通知4位同学用时4分钟，共用了7分钟。
师：你觉得还有比这更节省时间的吗？（师提出问题后，生争先恐后、跃跃欲试）
生：有，３位同学分别通知时，老师在休息，有些先接到电话的同学也在休息，如果他们也打电话，就能节省时间。
……
师：那么你们觉得最少的时间是多少分钟？
生：4分钟。
师：下面老师给你们时间，请你把用时最少的方案用图表示出来。
学生尝试设计用时最少的4分钟的方案图。接着组织学生交流反馈，结果大部分学生都正确地设计出了用时4分钟的方案图。
……
【分析与思考】
“打电话”是人教版小学数学五年级下册的综合应用，是继“烙饼问题”“沏茶问题”“等候时间”之后又一次向学生渗透运用统筹思想解决实际问题的内容。教材的素材是学生在生活中所熟悉的，通过实践与综合应用，旨在让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
综观以上两个教学案例，案例2很好地突出了教学的重点，突破了教学的难点，体现了其对教材的正确处理和教法的合理选择。
（一） 由浅入深，降低学生的认知难度
正确处理教材是一堂课成功的关键。教材采用通知15人来探究方案和规律，这个数据太大，学生要在课堂上从15这个数打开缺口，探究的过程比较复杂，时间要求比较多，探究效果不会好。为了提高探究效果，案例2通过创设贴近学生生活经验的教学情境：“老师想打电话邀请7位同学去烈士公园玩”为探究载体，这样问题和学生的生活经验密切结合，能激发学生探索的兴趣。改用从通知7个人这个简单的数据入手，更符合学生知识储备水平和可接受水平，能够更好地使学生得到发展。
（二） 以学定教，让学生在展示中学会思考
学生的学习是自我“建构”的过程，是对外部信息进行主动选择、加工和处理，从而获得知识意义的过程。先让用时最长的学生展示，再让用时少一些的逐一展示，在让学生展示的过程中做到适时启发、指导，从而使学生深刻地体验和感悟到好方法的优越性，帮助学生逐渐养成良好的数学思考的习惯和能力，避免了学生进行简单的模仿。
而案例1中教师先组织用时4分钟的学生展示设计方案，当个别优秀的学生先展示并介绍了最佳设计和最少用时后，虽然教师也组织学生依次展示5分、6分、7分、15分的设计方案，但其实其他同学已经失去了展示自己学习方案的热情和欲望，同样，其他同学也会因对最佳方案的关注，而失去和减弱对其他设计方案的探究兴趣。因此，虽然教师也组织学生比较：“为什么有的是用4分钟，有的是用5分钟，有的是用15分钟？”但效果却会大大地减弱，从而使学生的数学思考不够深入，学习理解不够深刻和全面。
（三） 层层递进，让学生体会成功的喜悦
案例2中教师先组织用时最长的进行展示，使学生明白最长用时的打电话方案就是教师逐个通知，总共需要15分钟；再邀请比15分钟少1分钟的同学展示说明打电话的方案，并通过对问题“你觉得这１分钟是怎样省下来的”的思考与回答，使学生初步感受到如果让已经得到通知的同学通知其他学生可以节省时间。接着教师跳过9分、8分的情况，直接出示一位学生设计的方案图，组织学生解读图意，理解此种设计方案及所需用时是7分钟。然后提出挑战性的问题：“你觉得还有比这更节省时间的吗？”使学生明明白白地体会到只要是已经接到电话的每个学生都能通知其他学生，肯定能更节省时间。最后教师还是没有邀请一开始就说用时4分钟的学生直接展示说明设计方案，而是给大多数学生时间，再来思考并设计最佳的打电话方案，使每个学生通过学习和自己的努力，体会到成功的喜悦。
在学生展示的过程中，教师层层递进地启发、引导，激起了学生的交流欲望和学习热情，同时也反映出教师把学习理解为学生自我建构、自我生成的过程，在交流比较中使学生逐步体会和感悟，哪种方案更省时，省在哪里？使学生更深刻、更全面地理解数学知识，从而掌握数学思想方法。
［湖南省（攸县）株洲长鸿实验学校 412300］
【案例1】
教师出示例题：一个合唱队共15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要几分钟？请帮助老师设计一个打电话的方案。（学生独立尝试解决，并写出至少需要几分钟）
过了一会儿，学生完成方案设计，教师组织反馈。
师：你设计的方案需要几分钟？（学生回答教师板书：4分、5分、6分、7分、15分）
师：那么我们就先请用时4分钟的同学来说说你是怎样设计的。（学生上来展示设计方案并作说明）
师：下面请用时5分钟的同学来说说你是怎样设计的。（学生兴致不高）
接下来教师让学生依次反馈6分钟、7分钟、15分钟的设计方案。
师：为什么有的是用4分钟，有的是用5分钟，有的是用15分钟？
……
【案例2】
师：今天天气真好！老师想要邀请7位同学去烈士公园玩，但是我还没有跟他们说，怎么办呢？只好打电话给他们，那么，我怎样才能尽快地通知他们呢？（逐个通知、分组通知、相互转告）
师：如果每分钟通知1人，通知完这7人要几分钟？（边讲解边画图）
师：很好，大家都很聪明，又肯动脑筋思考问题，要学好数学就需要我们这种认真的态度。打电话是人们互相联系最常用的方式，其实，打电话里面也藏着不少数学问题，让我们一起来研究怎样打电话通知更多的人，好吗？（板书：打电话）
师出示：一个合唱队共15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人。至少需要几分钟？请帮助老师设计一个打电话的方案。（学生独立尝试解决，并写出至少需要几分钟）
过了一会儿，学生完成方案设计，教师组织反馈。
师：说说你设计的方案需要几分钟。（学生回答教师板书：4分、5分、7分、8分、9分、14分、15分）
师：如果需要时间最多，那么是几分钟？
生：15分钟。
师：是怎样打的？
生：是老师一个一个打电话通知。
教师根据学生的回答板书设计方案如下：
师：有同学说是14分钟，那是怎样打的呢？
教师请用时14分钟的学生展示自己的设计方案并作说明。
师：你觉得这１分钟是怎样省下来的？
生：是让已经知道的学生在老师打电话给其他同学的同时通知另一个学生，这样就省下了１分钟。
接下来教师有选择地展示了学生设计的另一种方案，如下图：
师：你觉得这幅图用了几分钟？是怎样打电话的？
学生解读图意和设计方案，最后得出：先由老师打3个电话给3位同学，用3分钟，再分别由这３位同学同时再通知4位同学用时4分钟，共用了7分钟。
师：你觉得还有比这更节省时间的吗？（师提出问题后，生争先恐后、跃跃欲试）
生：有，３位同学分别通知时，老师在休息，有些先接到电话的同学也在休息，如果他们也打电话，就能节省时间。
……
师：那么你们觉得最少的时间是多少分钟？
生：4分钟。
师：下面老师给你们时间，请你把用时最少的方案用图表示出来。
学生尝试设计用时最少的4分钟的方案图。接着组织学生交流反馈，结果大部分学生都正确地设计出了用时4分钟的方案图。
……
【分析与思考】
“打电话”是人教版小学数学五年级下册的综合应用，是继“烙饼问题”“沏茶问题”“等候时间”之后又一次向学生渗透运用统筹思想解决实际问题的内容。教材的素材是学生在生活中所熟悉的，通过实践与综合应用，旨在让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
综观以上两个教学案例，案例2很好地突出了教学的重点，突破了教学的难点，体现了其对教材的正确处理和教法的合理选择。
（一） 由浅入深，降低学生的认知难度
正确处理教材是一堂课成功的关键。教材采用通知15人来探究方案和规律，这个数据太大，学生要在课堂上从15这个数打开缺口，探究的过程比较复杂，时间要求比较多，探究效果不会好。为了提高探究效果，案例2通过创设贴近学生生活经验的教学情境：“老师想打电话邀请7位同学去烈士公园玩”为探究载体，这样问题和学生的生活经验密切结合，能激发学生探索的兴趣。改用从通知7个人这个简单的数据入手，更符合学生知识储备水平和可接受水平，能够更好地使学生得到发展。
（二） 以学定教，让学生在展示中学会思考
学生的学习是自我“建构”的过程，是对外部信息进行主动选择、加工和处理，从而获得知识意义的过程。先让用时最长的学生展示，再让用时少一些的逐一展示，在让学生展示的过程中做到适时启发、指导，从而使学生深刻地体验和感悟到好方法的优越性，帮助学生逐渐养成良好的数学思考的习惯和能力，避免了学生进行简单的模仿。
而案例1中教师先组织用时4分钟的学生展示设计方案，当个别优秀的学生先展示并介绍了最佳设计和最少用时后，虽然教师也组织学生依次展示5分、6分、7分、15分的设计方案，但其实其他同学已经失去了展示自己学习方案的热情和欲望，同样，其他同学也会因对最佳方案的关注，而失去和减弱对其他设计方案的探究兴趣。因此，虽然教师也组织学生比较：“为什么有的是用4分钟，有的是用5分钟，有的是用15分钟？”但效果却会大大地减弱，从而使学生的数学思考不够深入，学习理解不够深刻和全面。
（三） 层层递进，让学生体会成功的喜悦
案例2中教师先组织用时最长的进行展示，使学生明白最长用时的打电话方案就是教师逐个通知，总共需要15分钟；再邀请比15分钟少1分钟的同学展示说明打电话的方案，并通过对问题“你觉得这１分钟是怎样省下来的”的思考与回答，使学生初步感受到如果让已经得到通知的同学通知其他学生可以节省时间。接着教师跳过9分、8分的情况，直接出示一位学生设计的方案图，组织学生解读图意，理解此种设计方案及所需用时是7分钟。然后提出挑战性的问题：“你觉得还有比这更节省时间的吗？”使学生明明白白地体会到只要是已经接到电话的每个学生都能通知其他学生，肯定能更节省时间。最后教师还是没有邀请一开始就说用时4分钟的学生直接展示说明设计方案，而是给大多数学生时间，再来思考并设计最佳的打电话方案，使每个学生通过学习和自己的努力，体会到成功的喜悦。
在学生展示的过程中，教师层层递进地启发、引导，激起了学生的交流欲望和学习热情，同时也反映出教师把学习理解为学生自我建构、自我生成的过程，在交流比较中使学生逐步体会和感悟，哪种方案更省时，省在哪里？使学生更深刻、更全面地理解数学知识，从而掌握数学思想方法。
［湖南省（攸县）株洲长鸿实验学校 412300］