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针对材料参数在厚度方向可按任意函数连续变化的梯度材料，给出了一个新的分层模型．恰当选取分析平面，使材料参数沿2轴方向按任意函数形式连续变化，利用该模型并借助复变函数方法，研究了各向异性功能梯度材料的Ⅰ型裂纹平面断裂问题．首次推出了材料参数沿梯度方向按任意函数连续变化的各向异性功能梯度材料板Ⅰ型裂纹尖端的应力场、位移场和梯度应力强度因子的理论计算公式．结果显示裂纹尖端应力场同样具有r反平方根的奇异性，因此可以运用广泛应用于均匀材料中的断裂力学方法来研究各向异性功能梯度材料问题．