【摘要】二次函数，在处理区间上函数绝对值及最值问题上，使用赋值式求解，常使题设条件直观化，从而达到解题的目标.
　　【关键词】函数；赋值；妙用
　　由于近几年高考，竞赛中出现二次型函数综合题，在讨论及处理系数和绝对值问题上，对学生来说是一道不易跨越的鸿沟.使用了f（x）=ax2 bx c的赋值式来解，优点在于能使题设条件直观化，并且由式子本身的结构，还可以指明下一步思维的方向，朝结论逐步推进，从而达到解题的目标.本文将介绍f（x）=ax2 bx c赋值式在解综合题时的作用.
　　大家知道，函数f（x）=ax2 bx c，（x∈R）分别令x=0，1，-1可得
　　f（0）=c，f（1）=a b c，f（-1）=a-b c.
　　由上可知：a=f（1） f（-1）-2f（0）2，b=f（1）-f（-1）2，c=f（0）.
　　∴f（x）=ax2 bx c可变形为另一种表示形式——赋值式：
　　f（x）=f（1） f（-1）-2f（0）2x2 f（1）-f（-1）2x f（0），（Ⅰ）
　　或f（x）=f（1）x2 x2 f（-1）x2-x2 f（0）（1-x2）.（Ⅱ）
　　例1 设函数f（x）=ax2 bx c满足f（1）≤1，f（-1）≤1，|f（0）|≤1.
　　求证：x∈[-1，1]时，|f（x）|≤54
　　证明 |f（x）|≤1，f（-1）≤1，|f（0）|≤1且x∈[-1，1]，由（Ⅱ）可得
　　|f（x）|=f（1）x2 x2 f（-1）x2-x2 f（0）（1-x2）
　　≤12x2 x 12x2-x 1-x2 ①
　　=-x 1-x2 x∈-1，0
　　或=x 1-x2 x∈0，1
　　=x 1-x2=-x-122 54≤54 ②
　　并且当x=±12，时，等号①，②同时成立，f（0）=±f（1）=±f（-1）=±1.
　　∴x∈[-1，1] 时，|f（x）|≤54.
　　例2 已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax2 bx c，g（x）=ax b，且當-1≤x≤1时，|f（x）|≤1.
　　（1）证明c≤1；（2）证明当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2；
　　（2）设a>0，且当x∈[-1，1]时，g（x）的最大值为2，求f（x）.
　　证明 （1）由（Ⅰ） 可知a=f（1） f（-1）-2f（0）2，b=f（1）-f（-1）2，c=f（0）.
　　∵x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1，∴|f（x）|≤1，f（-1）≤1，c=|f（0）|≤1.
　　（2）当x∈[-1，1]时，
　　|g（x）|=ax b=f（1） f（-1）-2f（0）2x f（1）-f（-1）2
　　=f（1）x 12 f（-1）x-12-f（0）x≤12x 1 12x-1 x =x 1≤2.
　　（3）∵a>0，∴x∈[-1，1]时，g（x）max=g（1）=a b=2.
　　即f（1） f（-1）-2f（0）2 f（1）-f（-1）2=2f（1）-f（0）=2f（1）=1，f（0）=-1.
　　∵-1≤x≤1时，f（x）≥-1，即f（x）≥f（0），由二次函数性质可知x=0是y=f（x）的对称轴，即f（-1）=f（1）=1，
　　∴a=f（1） f（-1）-2f（0）2=2，
　　b=f（1）-f（-1）2，c=f（0）=-1，即f（x）=2x2-1.