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摘 要：针对摇摆条件下，核动力装置自然循环出现的自相关性、非线性以及高度耦合性等特点，建立了一种基于耦合数据的混沌时间序列预测模型。通过研究摇摆条件下自然循环的流动特性，以相空间重构技术为基础，研究了混沌时间序列耦合多变量预测方法。为了验证算法的有效性，以冷却剂剂体积流量为例，利用所建模型进行预测，预测值的相对精度为0.9712。结果表明，该模型的预测精度好、鲁棒性高，能够用于摇摆条件下自然循环的冷却剂体积流量预测。
关键词：摇摆条件 混沌序列 相空间重构 耦合多变量
中图分类号：TL383 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）05（c）-0220-02
海洋条件复杂多变，船用核动力装置随时可能受到附加的瞬变外力，当外力的影响不可忽略时，会造成反应堆系统参数出现不稳定状态。例如：在自然循环工况下给系统施加一个附加的摇摆作用力，由于此时的流量小，外力作用不可忽略，故会产生一个摇摆加速度，它对反应堆冷却剂的流动产生驱动或阻碍，会影响系统的压降分布，引起系统中各元素之间的耦合性加强，导致冷却剂流量及反应堆功率等的波动，从而造成混沌振荡、波型脉动叠加等各种具有明显非线性特征的现象[1，2]。若能在摇摆条件下利用相关数据预测出自然循环冷却剂流量，那么当流量出现异常时操纵员可以进行及时干预，防止事故的发生，给操纵员判断核动力装置的状态提供一定的帮助，给核动力装置的安全运行提供数据参考。
目前，对于混沌时间序列预测的基本思想是利用相空间重构技术来构建出一个较为合理的预测模型，然后再采用合适的预测算法来实现。多变量预测主要依据的是数据间的耦合关系，若系统的关联维数较小，则可以对和进行统一求解，但若系统的关联维数较大，即耦合变量数较多时，一般先分别求出所有变量的延迟时间，然后再求解对应的嵌入维数。时间序列的预测算法主要有[3，4，5]：回归法，包括线性回归、自回归模型、自回归滑动平均模型等；拟合法，包括神经网络、数据处理群集（GMDH）法，灰色理论法等；几何法，包括分形理论法等。传统的回归法不能较好地反映出这些非线性关系，而Elman神经网络以其良好的泛化能力以及较好的学习性能等优势深受青睐，在众多的预测领域得到广泛应用。
1 基于耦合数据的预测模型
基于耦合数据的混沌时间序列预测就是确定时序轴上过去与未来的某种关系，它是用一系列耦合参数来描述的，并根据已有的历史数据，建立起从过去延伸到未来的参数模型，从而求得混沌序列未来的发展趋势。其预测原理图如下图1所示。
从图1可以看出，基于耦合数据的多变量预测最关键步骤就是相空间重构[6]，需要求得相应变量的最佳嵌入维数和最佳延迟时间。该文先利用互信息法求出每个耦合变量的延迟时间，然后再将各个序列的嵌入维数从1到最大值变化，利用预测误差最小原则求出最佳的嵌入维数。
首先进行耦合序列的数据预处理，如数据归一化等，然后对每个变量分别利用互信息法求出相应的延迟时间…，以及利用虚假邻近点法求出最大的嵌入维数…，从而可以对这个变量进行相空间重构，导出数据间的耦合关系，再利用Elman神经网络对其训练后进行预测，计算出预测误差，最后选出预测误差最小者，即可得出最佳的嵌入维数…，最后以最佳延迟时间和最佳嵌入维数构建Elman神经网络模型去预测冷却剂流量。
设自然循环系统的维多观测变量序列为…，其中为观测变量个数，…表示第个观测变量的时间序列。若每个观测变量均选择最佳延迟时间和最佳嵌入维数，则多变量时间序列的重构相空间为：
…………… （1）
令，其中，…。多变量相空间重构的原理与单变量相空间重构类似，存在映射F：Rm Rm使得：
（2）
（2）式也可以写成如下等价形式：
…，K （3）
此时状态空间 的演化反映了自然循环系统中未知动力系统的演化，因此原动力系统中任何微分不变量可以在重构的状态空间中进行计算。
2 方法研究
2.1 算法步骤
第一步：初始条件设置以及数据预处理。设置最大迭代次数为50，采用wavedec函数分别对耦合序列进行分解，然后采用ddencmp函数与wdencmp函数进行小波降噪，滤除信号中的高频噪声，保留低频信息，然后对降噪后的数据进行归一化处理。
第二步：利用互信息法分别对上述每个耦合变量求对应的最佳…，K），并利用虚假邻近点法求出最大的嵌入维数…，K），从而可以对这个变量进行相空间重构。
第三步：依據多变量相空间重构原理进行重构，其重构过程如下：
假设自然循环流量时间序列表达式为：
（4）
其中，最佳嵌入维数和最佳延迟时间均为方法1所求得，分别记为。
假设耦合变量时间序列表达式为：
（5）
其中，表示训练数据，表示测试数据。则进行相空间重构后，有：
（6）
式中，为在1到最大嵌入维数之间依次选择的值，为最佳延迟时间，。根据多变量相空间重构法得到用于向量学习的步预测的样本形式：
第四步：将第三步的向量学习样本形式置于Elman神经网络中进行训练，利用所求得的Elman神经网络模型进行预测，计算其预测值与观测值的均方误差。
第五步：判断迭代是否完成，若完成，则转步骤七，否则转步骤六。
第六步：迭代次数加1，转第三步。
第七步：计算求出所有迭代次数中最小均方误差，并确定出最佳的。
第八步：取出测验数据，利用最佳的建立Elman神经网络模型，并进行预测。
2.2 结果与分析
从图2可以看出，预测结果与实际观测数据贴合程度较高，方法可以很好地重构出原系统，得到的结果较为理想。为了更好地反映本方法的预测精度，该文采用相对精度来进行衡量，其定义如下：
（8）
式中，、 分别表示第个位置的预测值和观测值，、分别表示、对应的均值，、分别表示、对应的均方差，表示预测值的个数。经计算的相对精度为0.9712。结果表明，本文的多变量耦合预测法相对精度更高，预测效果较为理想。
3 结论
针对摇摆条件下，船用堆自然循环出现的自相关性、非线性以及高度耦合性等特点，提出了一种基于耦合数据的预测算法。为了验证算法的有效性，以冷却剂体积流量为实例进行了验证，结果表明，该模型能够用于摇摆条件下自然循环的冷却剂体积流量预测，且其结果精度高、相对误差小、鲁棒性高，能够满足实际工程需要。
参考文献
[1] 张文超，谭思超，高璞珍，等.摇摆条件下自然循环流动不稳定性的混沌特性研究[J].原子能科学技术，2012，6（6）：705-709.
[2] 张文超，谭思超，高璞珍.摇摆参数对自然循环系统混沌脉动影响分析[J].哈尔滨工程大学学报，2012，33（6）：798-800.
[3] 刘兴堂，梁炳成，刘力，等.复杂系统建模理论、方法与技术[M].北京：科学出版社，2008.
[4] Deng Julong，Zhou Chaoshun. Sufficient Conditions for the Stability of a Class of Interconnected Dynamic Systems [J].Systems and Control Letters，1986，5（2）：105-108.
[5] 王振朝，赵宇茜，赵晨.在重构相空间选取样本的时间序列分形预测[J].计算机工程与应用，2011，47（21）：126-130.
[6] Takens F.Determing strange attractors in turbulence[J]. Lecture notes in Math（S0075-8434），1981（898）：361-381.
关键词：摇摆条件 混沌序列 相空间重构 耦合多变量
中图分类号：TL383 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）05（c）-0220-02
海洋条件复杂多变，船用核动力装置随时可能受到附加的瞬变外力，当外力的影响不可忽略时，会造成反应堆系统参数出现不稳定状态。例如：在自然循环工况下给系统施加一个附加的摇摆作用力，由于此时的流量小，外力作用不可忽略，故会产生一个摇摆加速度，它对反应堆冷却剂的流动产生驱动或阻碍，会影响系统的压降分布，引起系统中各元素之间的耦合性加强，导致冷却剂流量及反应堆功率等的波动，从而造成混沌振荡、波型脉动叠加等各种具有明显非线性特征的现象[1，2]。若能在摇摆条件下利用相关数据预测出自然循环冷却剂流量，那么当流量出现异常时操纵员可以进行及时干预，防止事故的发生，给操纵员判断核动力装置的状态提供一定的帮助，给核动力装置的安全运行提供数据参考。
目前，对于混沌时间序列预测的基本思想是利用相空间重构技术来构建出一个较为合理的预测模型，然后再采用合适的预测算法来实现。多变量预测主要依据的是数据间的耦合关系，若系统的关联维数较小，则可以对和进行统一求解，但若系统的关联维数较大，即耦合变量数较多时，一般先分别求出所有变量的延迟时间，然后再求解对应的嵌入维数。时间序列的预测算法主要有[3，4，5]：回归法，包括线性回归、自回归模型、自回归滑动平均模型等；拟合法，包括神经网络、数据处理群集（GMDH）法，灰色理论法等；几何法，包括分形理论法等。传统的回归法不能较好地反映出这些非线性关系，而Elman神经网络以其良好的泛化能力以及较好的学习性能等优势深受青睐，在众多的预测领域得到广泛应用。
1 基于耦合数据的预测模型
基于耦合数据的混沌时间序列预测就是确定时序轴上过去与未来的某种关系，它是用一系列耦合参数来描述的，并根据已有的历史数据，建立起从过去延伸到未来的参数模型，从而求得混沌序列未来的发展趋势。其预测原理图如下图1所示。
从图1可以看出，基于耦合数据的多变量预测最关键步骤就是相空间重构[6]，需要求得相应变量的最佳嵌入维数和最佳延迟时间。该文先利用互信息法求出每个耦合变量的延迟时间，然后再将各个序列的嵌入维数从1到最大值变化，利用预测误差最小原则求出最佳的嵌入维数。
首先进行耦合序列的数据预处理，如数据归一化等，然后对每个变量分别利用互信息法求出相应的延迟时间…，以及利用虚假邻近点法求出最大的嵌入维数…，从而可以对这个变量进行相空间重构，导出数据间的耦合关系，再利用Elman神经网络对其训练后进行预测，计算出预测误差，最后选出预测误差最小者，即可得出最佳的嵌入维数…，最后以最佳延迟时间和最佳嵌入维数构建Elman神经网络模型去预测冷却剂流量。
设自然循环系统的维多观测变量序列为…，其中为观测变量个数，…表示第个观测变量的时间序列。若每个观测变量均选择最佳延迟时间和最佳嵌入维数，则多变量时间序列的重构相空间为：
…………… （1）
令，其中，…。多变量相空间重构的原理与单变量相空间重构类似，存在映射F：Rm Rm使得：
（2）
（2）式也可以写成如下等价形式：
…，K （3）
此时状态空间 的演化反映了自然循环系统中未知动力系统的演化，因此原动力系统中任何微分不变量可以在重构的状态空间中进行计算。
2 方法研究
2.1 算法步骤
第一步：初始条件设置以及数据预处理。设置最大迭代次数为50，采用wavedec函数分别对耦合序列进行分解，然后采用ddencmp函数与wdencmp函数进行小波降噪，滤除信号中的高频噪声，保留低频信息，然后对降噪后的数据进行归一化处理。
第二步：利用互信息法分别对上述每个耦合变量求对应的最佳…，K），并利用虚假邻近点法求出最大的嵌入维数…，K），从而可以对这个变量进行相空间重构。
第三步：依據多变量相空间重构原理进行重构，其重构过程如下：
假设自然循环流量时间序列表达式为：
（4）
其中，最佳嵌入维数和最佳延迟时间均为方法1所求得，分别记为。
假设耦合变量时间序列表达式为：
（5）
其中，表示训练数据，表示测试数据。则进行相空间重构后，有：
（6）
式中，为在1到最大嵌入维数之间依次选择的值，为最佳延迟时间，。根据多变量相空间重构法得到用于向量学习的步预测的样本形式：
第四步：将第三步的向量学习样本形式置于Elman神经网络中进行训练，利用所求得的Elman神经网络模型进行预测，计算其预测值与观测值的均方误差。
第五步：判断迭代是否完成，若完成，则转步骤七，否则转步骤六。
第六步：迭代次数加1，转第三步。
第七步：计算求出所有迭代次数中最小均方误差，并确定出最佳的。
第八步：取出测验数据，利用最佳的建立Elman神经网络模型，并进行预测。
2.2 结果与分析
从图2可以看出，预测结果与实际观测数据贴合程度较高，方法可以很好地重构出原系统，得到的结果较为理想。为了更好地反映本方法的预测精度，该文采用相对精度来进行衡量，其定义如下：
（8）
式中，、 分别表示第个位置的预测值和观测值，、分别表示、对应的均值，、分别表示、对应的均方差，表示预测值的个数。经计算的相对精度为0.9712。结果表明，本文的多变量耦合预测法相对精度更高，预测效果较为理想。
3 结论
针对摇摆条件下，船用堆自然循环出现的自相关性、非线性以及高度耦合性等特点，提出了一种基于耦合数据的预测算法。为了验证算法的有效性，以冷却剂体积流量为实例进行了验证，结果表明，该模型能够用于摇摆条件下自然循环的冷却剂体积流量预测，且其结果精度高、相对误差小、鲁棒性高，能够满足实际工程需要。
参考文献
[1] 张文超，谭思超，高璞珍，等.摇摆条件下自然循环流动不稳定性的混沌特性研究[J].原子能科学技术，2012，6（6）：705-709.
[2] 张文超，谭思超，高璞珍.摇摆参数对自然循环系统混沌脉动影响分析[J].哈尔滨工程大学学报，2012，33（6）：798-800.
[3] 刘兴堂，梁炳成，刘力，等.复杂系统建模理论、方法与技术[M].北京：科学出版社，2008.
[4] Deng Julong，Zhou Chaoshun. Sufficient Conditions for the Stability of a Class of Interconnected Dynamic Systems [J].Systems and Control Letters，1986，5（2）：105-108.
[5] 王振朝，赵宇茜，赵晨.在重构相空间选取样本的时间序列分形预测[J].计算机工程与应用，2011，47（21）：126-130.
[6] Takens F.Determing strange attractors in turbulence[J]. Lecture notes in Math（S0075-8434），1981（898）：361-381.