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摘要：数学教育的内容不仅包含数学知识，更包含数学的精神、思想和方法，从而用数学教育来滋润学生的心灵，使学生的思维品质得到更加健全的培养。函数与方程的思想是数学思想方法的重要组成部分，教师应当引导学生系统探索函数与方程思想在教学中的实际运用，让学生在数学思想方法的推动下学会主动地获取数学知识。
关键词：高中数学;函数与方程;数学思想方法
中图分类号：G4 文献标识码：A
函数的知识是高中数学教学的主线，函数的思想是指运用函数的图像或者性质来建立函数关系，达到解决问题的目的，方程思想则是从问题当中的数量关系出发，将问题中的条件转化成为在方程等来解决问题。函数思想和方程思想有着十分紧密的联系，在高中数学教学中，教师要积极引导学生运用函数和方程思想的转化，扩展学生解决问题的思路。
一、函数与方程的转化
函数思想和方程思想是两种不同的思想方法，但是却可以实现相互之间的转化，从而在一定程度上简化学生的解题流程，使学生通过函数与方程的有效转化来提升解题的能力。
让学生掌握函数思想和方程思想有效转化的方法是促进学生对函数与方程思想运用水平的关键所在，教师要在引导学生解决问题的过程中对学生展开必要的训练，让学生形成灵敏的反应能力，快速地找出解决问题的突破口。
二、不等式中的应用
函数与方程的思想在解决不等式问题中的应用也是十分广泛的，题型主要是让学生利用不等式恒成立的原理来求解问题当中的参数范围等，学生在应用函数与方程思想解决不等式问题的过程中，关键是要构造出函数，之后使用分离参数、研究函数最值等方式来解决出问题。
因此，在解决不等式问题的过程中，教师要引导学生根据条件去构造出函数或者方程，利用函数或者方程的思想去解决问题，简化解题的思路。
三、三角函数中的应用
三角函数是高中阶段的重要内容，对于提高学生解决现实生活中的问题也有很大的帮助，在三角函数的教学过程中，教师要引导学生形成函数与方程的思想，认识到三角函数当中的很多公式为函数与方程思想的应用都提供了条件，提高学生的解题效率。
比如，针对问题：已知α的取值范围是（3Π，Π），并且，要求是求出tanα的值。这个三角函数问题就是对学生使用函数与方程思想去解决三角函数问题的典型问题，在这个问题中，学生需要将问题中的条件转化成为关于tanα的一元二次方程，从而使学生找到解决问题的思路。
三角函数教学中涉及到的公式比较多，学生在解题的过程中很容易产生概念混乱的情况，但是通过在解题的过程中应用函数与方程的思想，则可以大大地提升解题的灵活性，让学生更好地利用问题当中的条件。
四、应用题中的应用
高中阶段的应用题解决过程中经常会使用函数与方程的思想，在指导学生解题的过程中，教师要引导学生去抓住问题当中不变的量和变化的量，找出各种数量关系之间的联系，构造出方程或者函数，利用已知的数学规律来解决问题。
比如，针对问題：已知某一家方便面加工厂在生产方便面的过程中每年的固定成本是10万元，但是要想再生产10万桶方便面，就需要另外地投入4.5万元，如果这家工厂在一年之内一共生产了x千桶方便面，并且每一千桶方便面的销售收入是F（x），F（x）满足{10.8x2（0<x<10），（x>10）}，要求求出这家工厂的年利润函数解析式，并且求出这一家工厂在生产量为多少时，可以达到利润最大。针对第一个问题，学生可以根据对利润、成本、销售额等之间关系的了解，很快地建立起相关的函数，针对第二问，学生则需要利用函数递增递减的知识去解决问题。
函数与方程的思想在学生的数学学习过程中起到着十分重要的作用，教师要积极引导学生运用函数与方程的思想将数学知识串联成一个整体，帮助学生攻克解题上遇到的难关，使学生和数学思想之间形成密切的接触，提高学生的数学思维品质。
参考文献
[1]许晓莲. 高中数学作业有效性问题研究[D].华中师范大学，2015.
[2]吕剑. 高中数学教科书（苏教版）中的数学思想方法研究[D].苏州大学，2015.
关键词：高中数学;函数与方程;数学思想方法
中图分类号：G4 文献标识码：A
函数的知识是高中数学教学的主线，函数的思想是指运用函数的图像或者性质来建立函数关系，达到解决问题的目的，方程思想则是从问题当中的数量关系出发，将问题中的条件转化成为在方程等来解决问题。函数思想和方程思想有着十分紧密的联系，在高中数学教学中，教师要积极引导学生运用函数和方程思想的转化，扩展学生解决问题的思路。
一、函数与方程的转化
函数思想和方程思想是两种不同的思想方法，但是却可以实现相互之间的转化，从而在一定程度上简化学生的解题流程，使学生通过函数与方程的有效转化来提升解题的能力。
让学生掌握函数思想和方程思想有效转化的方法是促进学生对函数与方程思想运用水平的关键所在，教师要在引导学生解决问题的过程中对学生展开必要的训练，让学生形成灵敏的反应能力，快速地找出解决问题的突破口。
二、不等式中的应用
函数与方程的思想在解决不等式问题中的应用也是十分广泛的，题型主要是让学生利用不等式恒成立的原理来求解问题当中的参数范围等，学生在应用函数与方程思想解决不等式问题的过程中，关键是要构造出函数，之后使用分离参数、研究函数最值等方式来解决出问题。
因此，在解决不等式问题的过程中，教师要引导学生根据条件去构造出函数或者方程，利用函数或者方程的思想去解决问题，简化解题的思路。
三、三角函数中的应用
三角函数是高中阶段的重要内容，对于提高学生解决现实生活中的问题也有很大的帮助，在三角函数的教学过程中，教师要引导学生形成函数与方程的思想，认识到三角函数当中的很多公式为函数与方程思想的应用都提供了条件，提高学生的解题效率。
比如，针对问题：已知α的取值范围是（3Π，Π），并且，要求是求出tanα的值。这个三角函数问题就是对学生使用函数与方程思想去解决三角函数问题的典型问题，在这个问题中，学生需要将问题中的条件转化成为关于tanα的一元二次方程，从而使学生找到解决问题的思路。
三角函数教学中涉及到的公式比较多，学生在解题的过程中很容易产生概念混乱的情况，但是通过在解题的过程中应用函数与方程的思想，则可以大大地提升解题的灵活性，让学生更好地利用问题当中的条件。
四、应用题中的应用
高中阶段的应用题解决过程中经常会使用函数与方程的思想，在指导学生解题的过程中，教师要引导学生去抓住问题当中不变的量和变化的量，找出各种数量关系之间的联系，构造出方程或者函数，利用已知的数学规律来解决问题。
比如，针对问題：已知某一家方便面加工厂在生产方便面的过程中每年的固定成本是10万元，但是要想再生产10万桶方便面，就需要另外地投入4.5万元，如果这家工厂在一年之内一共生产了x千桶方便面，并且每一千桶方便面的销售收入是F（x），F（x）满足{10.8x2（0<x<10），（x>10）}，要求求出这家工厂的年利润函数解析式，并且求出这一家工厂在生产量为多少时，可以达到利润最大。针对第一个问题，学生可以根据对利润、成本、销售额等之间关系的了解，很快地建立起相关的函数，针对第二问，学生则需要利用函数递增递减的知识去解决问题。
函数与方程的思想在学生的数学学习过程中起到着十分重要的作用，教师要积极引导学生运用函数与方程的思想将数学知识串联成一个整体，帮助学生攻克解题上遇到的难关，使学生和数学思想之间形成密切的接触，提高学生的数学思维品质。
参考文献
[1]许晓莲. 高中数学作业有效性问题研究[D].华中师范大学，2015.
[2]吕剑. 高中数学教科书（苏教版）中的数学思想方法研究[D].苏州大学，2015.