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摘 要：教师应主动构建旨在培养创新精神和实践能力的学习方式，让学生积极参与到课堂教学中来，给予学生更多的自主权． 本文通过一堂高三的探究展示课，从三个方面简要阐述新课程背景下如何有效发挥学生的主体性．
关键词：课堂教学；主体性；探究展示课
美国著名数学家和数学教育家G·波利亚曾指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，建构主义同样认为“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的”． 因此传统的接受式教学容易导致的结果是教师上课讲了很多遍，而学生还是一错再错，究其原因正是因为在传统的教学过程中，学生主体意识不强，参与程度不够，缺乏主动建构的过程． 新课程改革要求学生转变学习方式，发挥学生学习的主动性．因此作为教师应主动构建旨在培养创新精神和实践能力的学习方式，让学生积极参与到课堂教学中来，给予学生更多的自主权． 本文旨在通过一堂高三的探究展示课简要阐述新课程背景下如何有效发挥学生的主体性，以期达到抛砖引玉的效果．
■设置情景，激趣引思
投影仪上播放“乌鸦喝水”的动画视频
教师：请同学们对之前的视频内容“乌鸦喝水”发表自己的看法．
一个良好教学情境的创设可以使学生积极主动地投身到学习之中，使学生的认知活动与情感活动有机地结合起来，这是学生主体性发挥的必要前提． 因此教师有必要营造主动有趣的、具有吸引力的、开放的教学情境，如此可以激发学生学习的兴趣与动机，使学生在宽松、和谐、愉悦的氛围中，由对问题的自然想法开始探索，积极思考．
大量的事实证明“创新”始发于问题，推进于问题，收获于问题． 如何让学生发现问题并能提出问题是培养学生创新精神和实践创新能力的必要途径． 该堂课以动画的形式向学生展示了乌鸦喝水的故事，一下子就吸引了学生的眼球，再加上开放性的问题，自然引发了学生的讨论，很快就有学生提出质疑：乌鸦真的能喝到水吗？这样的质疑看似简单，实则是认知冲突的源泉，没有认知冲突的学习过程，学生将不会有深刻体验，也较难产生成就感，更难形成学习能力． 同时这样的质疑容易使学生产生认知失调，而由于认知失调所产生的紧张感，将会产生学习的内驱力，萌发渴望探索的强烈愿望，有利于学生主体性的发挥．
有学生就“乌鸦喝水”问题作出如下分析：乌鸦的确很聪明，但它能否喝到水，还得取决于瓶子里水的多少以及石子的大小形状，同时还得考虑到石子落到瓶底时相互之间的排列状态等等．总之，在瓶子里水一定的条件下，放入瓶子里石子的总体积越大，乌鸦喝到水的概率就越大．
教师用准备好的两个瓶子（盛有多少不一的水）和大小不一的石子让学生做实验，并分别验证了之前的分析． 虽然该实验很简单，但正是它的存在使得数学课更为生动活泼，实验教学能增加学生的感性认识，进一步提高学生的学习兴趣，使学生真切感受到自己才是学习的主人，从而有效地发挥学生的主体性．
■小组合作，创意无限
教师：乌鸦喝水是一个实际问题，我们很难给出一个确切的答案，但根据之前学生的分析，我们能知道，放入瓶子里石子的总体积越大，乌鸦喝到水的概率就越大． 现在假设石子均是球体，且大小相同，直径为1，瓶子是正方体的，棱长为10，请问如何放置，能使瓶子（正方体）里的石子（球）尽可能地多. 请前后桌的学生互相合作，看哪一小组的学生能在正方体中放置较多的小球． 如需动手实验摆放，可上讲台操作（讲台上准备一正方体容器和若干相等大小的小球）．
交流合作能力是新课程改革提出的应培养学生的四种能力之一，它的形成对于学生的健康成长具有长远影响，是学生迈入社会，走上工作岗位的必备能力． 课堂教学中利用小组合作交流学习，能提高单位时间中学生学习、交往表达的频率，优势互补从而培养学生的探究意识和合作精神，也有利于培养学生的竞争意识与竞争能力． 同时学生的参与面广，参与效率高，学生间互相激励，互相促进，在这种合作氛围下极易迸发出创新的火花，往往能想出意想不到的答案．
1． 在正方体的底部放上10×10只小球，共可放10层，总计1000只．
2． 在正方体的底部仍放上10×10只小球，第二层是在第一层每相邻四只小球之上放一只小球，共计9×9只小球，以后各层均按第一层与第二层的放球方法交替放球，利用立体几何知识可求得如此放法共可放13层，总计7×100+6×81=1186只小球．
3． 在第二种方法中以退为进，牺牲了第二层小球的个数，却由此降低了每一层的平均高度，得以放置更多的层数，因此在第一层的摆放中也可以采用以退为进的方法，第一列中放10只小球，第二列中放置小球于第一列的球与球之间共9个，以此交替放球，经计算得共可放置11排，总计6×10+5×9=105只小球，第二层是在第一层每相邻的三只小球之上放置一只小球，总计5×10+6×9=104只小球，以后各层均按第一层与第二层的放球方法交替放球，经计算如此放法共可放置12层，总计6×（104+105）=1254只小球．
4． 在第二种放法中，由计算结果发现，放置13层后仍有较大空隙，所以可将第12层的9×9只小球替换成10×10只小球，放置于第11层之上，如此可多放19只小球． 计算后发现如此方法，总高度超过了10，不行．但可将第12层替换成9×10只小球，放置于第11层每一列的相邻小球间的空隙上，这样可增加第二种摆放方法的小球个数． 经计算检验，可行．
在教学过程中，经常能发现有学生欲言又止的状态，其实在很多的教学环节中，学生都有着自己独到的想法，只要给予学生足够的时间与信任，学生的所得将比我们所能教的要多很多． 而传统的教学模式又无法满足学生想要表达自己想法的意愿，最终导致创新能力的磨灭． 因此作为教师应该再课堂教学中给予学生更多的时间与空间，创设能让学生积极参与的教学环节，让学生在自主建构过程中，提升创新实践能力．
■理性升华，悬念叠生
教师：截至目前为止，正方体中放置小球最多的是1254只，其总体积约占正方体体积的66%． 而早在16世纪，著名的天体物理学家开普勒就提出了如下猜测：在一个立方体中堆放同样大小的小球，那么所有小球所占的体积总和不超过立方体体积的■． ■约为74%，这与之前我们所得到的66%还有一段距离，我们能否改进小球的排列方法，使得小球总体积所占的比例更大呢？
高中学生具有强烈的求知欲望，只要教师能不失时机地点燃学生的激情，势必引起强烈的共鸣，此时开普勒猜想的提出就像是一粒火种，在学生的周边传播、蔓延，学生的探究欲望被进一步的挖掘．最后在百思而不得进展的时候有学生跳出了思维的框框，提出了一个新的设想：开普勒猜想中并未指明立方体棱长与小球半径之间的比例关系，若将之前问题中小球的半径减小到0.1，或许能有新的发现．
有了之前的经验，很多学生采用了之前的第三种方法进行小球的摆放，经计算发现至少可放172112只小球，其总体积约占正方体体积的72%，此时距离开普勒猜想又近了一步，学生的激情被彻底点燃，问题接踵而来：半径继续缩小，小球总体积所占比例会否进一步增大？会不会超过■？为什么会是■？开普勒猜想是否已得到证明……（由于课堂时间的局限性，要求学生在课外时间通过计算，上网查找资料等方法，对自己的设问做进一步的探讨． 课后的确有很多同学作了相对细致的研究，并得到了很多结论，此处不作探讨）
经常听别的教师说现在的学生没有创造力，没有自己的想法，其实一部分原因是教师在教学过程中没有给予学生时间和空间让他们发挥自己的想象力，使得学生的创造能力被扼杀于无形．而课堂教学是教育的主阵地，如果不能在课堂上让学生积极参与，充分发挥其主体性地位，那么学生的学习成果势必成为传统教学模式下的“产品”，而作为教师，我们应该努力铺设更加适合学生成长的土壤，使学生的学习成为在教师引导下的“再创造”过程．
关键词：课堂教学；主体性；探究展示课
美国著名数学家和数学教育家G·波利亚曾指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，建构主义同样认为“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的”． 因此传统的接受式教学容易导致的结果是教师上课讲了很多遍，而学生还是一错再错，究其原因正是因为在传统的教学过程中，学生主体意识不强，参与程度不够，缺乏主动建构的过程． 新课程改革要求学生转变学习方式，发挥学生学习的主动性．因此作为教师应主动构建旨在培养创新精神和实践能力的学习方式，让学生积极参与到课堂教学中来，给予学生更多的自主权． 本文旨在通过一堂高三的探究展示课简要阐述新课程背景下如何有效发挥学生的主体性，以期达到抛砖引玉的效果．
■设置情景，激趣引思
投影仪上播放“乌鸦喝水”的动画视频
教师：请同学们对之前的视频内容“乌鸦喝水”发表自己的看法．
一个良好教学情境的创设可以使学生积极主动地投身到学习之中，使学生的认知活动与情感活动有机地结合起来，这是学生主体性发挥的必要前提． 因此教师有必要营造主动有趣的、具有吸引力的、开放的教学情境，如此可以激发学生学习的兴趣与动机，使学生在宽松、和谐、愉悦的氛围中，由对问题的自然想法开始探索，积极思考．
大量的事实证明“创新”始发于问题，推进于问题，收获于问题． 如何让学生发现问题并能提出问题是培养学生创新精神和实践创新能力的必要途径． 该堂课以动画的形式向学生展示了乌鸦喝水的故事，一下子就吸引了学生的眼球，再加上开放性的问题，自然引发了学生的讨论，很快就有学生提出质疑：乌鸦真的能喝到水吗？这样的质疑看似简单，实则是认知冲突的源泉，没有认知冲突的学习过程，学生将不会有深刻体验，也较难产生成就感，更难形成学习能力． 同时这样的质疑容易使学生产生认知失调，而由于认知失调所产生的紧张感，将会产生学习的内驱力，萌发渴望探索的强烈愿望，有利于学生主体性的发挥．
有学生就“乌鸦喝水”问题作出如下分析：乌鸦的确很聪明，但它能否喝到水，还得取决于瓶子里水的多少以及石子的大小形状，同时还得考虑到石子落到瓶底时相互之间的排列状态等等．总之，在瓶子里水一定的条件下，放入瓶子里石子的总体积越大，乌鸦喝到水的概率就越大．
教师用准备好的两个瓶子（盛有多少不一的水）和大小不一的石子让学生做实验，并分别验证了之前的分析． 虽然该实验很简单，但正是它的存在使得数学课更为生动活泼，实验教学能增加学生的感性认识，进一步提高学生的学习兴趣，使学生真切感受到自己才是学习的主人，从而有效地发挥学生的主体性．
■小组合作，创意无限
教师：乌鸦喝水是一个实际问题，我们很难给出一个确切的答案，但根据之前学生的分析，我们能知道，放入瓶子里石子的总体积越大，乌鸦喝到水的概率就越大． 现在假设石子均是球体，且大小相同，直径为1，瓶子是正方体的，棱长为10，请问如何放置，能使瓶子（正方体）里的石子（球）尽可能地多. 请前后桌的学生互相合作，看哪一小组的学生能在正方体中放置较多的小球． 如需动手实验摆放，可上讲台操作（讲台上准备一正方体容器和若干相等大小的小球）．
交流合作能力是新课程改革提出的应培养学生的四种能力之一，它的形成对于学生的健康成长具有长远影响，是学生迈入社会，走上工作岗位的必备能力． 课堂教学中利用小组合作交流学习，能提高单位时间中学生学习、交往表达的频率，优势互补从而培养学生的探究意识和合作精神，也有利于培养学生的竞争意识与竞争能力． 同时学生的参与面广，参与效率高，学生间互相激励，互相促进，在这种合作氛围下极易迸发出创新的火花，往往能想出意想不到的答案．
1． 在正方体的底部放上10×10只小球，共可放10层，总计1000只．
2． 在正方体的底部仍放上10×10只小球，第二层是在第一层每相邻四只小球之上放一只小球，共计9×9只小球，以后各层均按第一层与第二层的放球方法交替放球，利用立体几何知识可求得如此放法共可放13层，总计7×100+6×81=1186只小球．
3． 在第二种方法中以退为进，牺牲了第二层小球的个数，却由此降低了每一层的平均高度，得以放置更多的层数，因此在第一层的摆放中也可以采用以退为进的方法，第一列中放10只小球，第二列中放置小球于第一列的球与球之间共9个，以此交替放球，经计算得共可放置11排，总计6×10+5×9=105只小球，第二层是在第一层每相邻的三只小球之上放置一只小球，总计5×10+6×9=104只小球，以后各层均按第一层与第二层的放球方法交替放球，经计算如此放法共可放置12层，总计6×（104+105）=1254只小球．
4． 在第二种放法中，由计算结果发现，放置13层后仍有较大空隙，所以可将第12层的9×9只小球替换成10×10只小球，放置于第11层之上，如此可多放19只小球． 计算后发现如此方法，总高度超过了10，不行．但可将第12层替换成9×10只小球，放置于第11层每一列的相邻小球间的空隙上，这样可增加第二种摆放方法的小球个数． 经计算检验，可行．
在教学过程中，经常能发现有学生欲言又止的状态，其实在很多的教学环节中，学生都有着自己独到的想法，只要给予学生足够的时间与信任，学生的所得将比我们所能教的要多很多． 而传统的教学模式又无法满足学生想要表达自己想法的意愿，最终导致创新能力的磨灭． 因此作为教师应该再课堂教学中给予学生更多的时间与空间，创设能让学生积极参与的教学环节，让学生在自主建构过程中，提升创新实践能力．
■理性升华，悬念叠生
教师：截至目前为止，正方体中放置小球最多的是1254只，其总体积约占正方体体积的66%． 而早在16世纪，著名的天体物理学家开普勒就提出了如下猜测：在一个立方体中堆放同样大小的小球，那么所有小球所占的体积总和不超过立方体体积的■． ■约为74%，这与之前我们所得到的66%还有一段距离，我们能否改进小球的排列方法，使得小球总体积所占的比例更大呢？
高中学生具有强烈的求知欲望，只要教师能不失时机地点燃学生的激情，势必引起强烈的共鸣，此时开普勒猜想的提出就像是一粒火种，在学生的周边传播、蔓延，学生的探究欲望被进一步的挖掘．最后在百思而不得进展的时候有学生跳出了思维的框框，提出了一个新的设想：开普勒猜想中并未指明立方体棱长与小球半径之间的比例关系，若将之前问题中小球的半径减小到0.1，或许能有新的发现．
有了之前的经验，很多学生采用了之前的第三种方法进行小球的摆放，经计算发现至少可放172112只小球，其总体积约占正方体体积的72%，此时距离开普勒猜想又近了一步，学生的激情被彻底点燃，问题接踵而来：半径继续缩小，小球总体积所占比例会否进一步增大？会不会超过■？为什么会是■？开普勒猜想是否已得到证明……（由于课堂时间的局限性，要求学生在课外时间通过计算，上网查找资料等方法，对自己的设问做进一步的探讨． 课后的确有很多同学作了相对细致的研究，并得到了很多结论，此处不作探讨）
经常听别的教师说现在的学生没有创造力，没有自己的想法，其实一部分原因是教师在教学过程中没有给予学生时间和空间让他们发挥自己的想象力，使得学生的创造能力被扼杀于无形．而课堂教学是教育的主阵地，如果不能在课堂上让学生积极参与，充分发挥其主体性地位，那么学生的学习成果势必成为传统教学模式下的“产品”，而作为教师，我们应该努力铺设更加适合学生成长的土壤，使学生的学习成为在教师引导下的“再创造”过程．