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摘要 小学数学应用题是教学的重点,又是教学的难点。因此在总复习中它至关重要。应用题的系统复习有助于学生理解概念,掌握数量关系,培养和提高分析问题、解决问题的能力。现就多年来的教学实践,对应用题的复习教学浅淡几点体会。
关键词 小学数学 应用题 训练
一、强化基础训练,掌握数量关系
基本的数量关系是指加、减、乘、除法的基本应用,比如:求两个数量相差多少,用减法解答;求一个数是另一个数的百分之几,用除法解答;求一个数的几倍是多少,用乘法解答等。还有速度、时间和路程,单价、数量和总价,工效、时间和总量等。任何一道复合应用题都是由几道有联系的一步应用题组合而成的。因此,基本的数量关系是解答应用题的基础。在复习时,我们特意安排了一些补充条件的问题和练习,目的是强化学生的基础知识。使学生看到问题立刻想到解决问题所必需的两个条件;看到两个条件能迅速想到可以解决什么问题。在此基础上再出些有助于训练发散性思维的练习题。如给出两个条件:甲数是10,乙数是8,要求学生尽可能的多提出些问题。练习时,先要求学生提出用一步解答的问题,如:“甲数比乙数多多少”,“乙数比甲数少多少”“乙数占甲数的几分之几”等。然后再要求学生提出用两步解答的问题,如“甲数比乙数多几分之几”,“甲数给乙数多少两数相等”,“乙数比甲数少几分之几”“乙数占两数和的几分之几”等。对于常用的数量关系,我们复习时还采用给名称要学生编题的练习形式。如已知单价和总价,编求数量的题目;已知路程和时间,编求速度的题目等。通过这种形式的训练,使学生进一步牢固掌握基本的数量关系。为解答较复杂的应用题打下良好基础。在编题训练的过程中,还要注意指导学生对数学术语的准确理解和运用。只有准确理解,才能正确运用。如增加、增加到、增加了,提高、提高到、提高了,扩大,缩小等。发现错误,及时纠正。
二、综合运用知识,拓宽解题思路
正确解答应用题,是学生能综合运用所学知识的具体表现。应用题的解答一般采用综合法和分析法。我们在复习时侧重教给分析法。如:李师傅计划做820个零件,已经做了4天,平均每天做50个,其余的6天做完,平均每天要做多少个?
分析方法是从问题入手,寻找解决问题的条件。即:①要求平均每天做多少个,必须知道余下的个数和工作的天数(6天)这两个条件。②要求余下多少个,就要知道计划生产多少个(820个)和已经生产了多少个。③要求已经生产了多少个,需要知道已经做的天数(4天)和平均每天做的个数(50个)。在复习过程中,我们注重要求学生把分析思考的过程用语言表述出来。学生能说清楚,就证明他的思维是理顺的。既要重视学生的计算结果,更要重视学生表述的分析过程。
有些应用题,单靠上述两种方法分析仍是不够的。这就需要教给学生另外一些分析问题的方法,拓宽解题思路。常用的有两种,即转化法和假设法。例如:有甲、乙、丙三袋大米,甲袋大米的重量是乙袋的3倍,又是丙袋的4倍,又知乙袋比丙袋多8千克。问三袋大米各重多少克?
这样思考:从已知条件看出,甲袋大米的重量分别以乙袋和丙袋为标准,统一标准量是解题的关键。应用转化法就能统一标准量,
要使学生明白怎样转化简便就怎样转化。上题如果统一成以乙袋或两袋的重量为标准量难度就大了。
当然,转化法和假设法的解题方法掌握起来是比较困难的,在总复习时,我们根据学生的实际状况,适量地涉及一部分这类题目。使学有余力的学生感到负荷饱满,不作为对全体学生的共同要求。
三、系统整理归纳,形成知识网络
数学知识之间是有密切联系的。例如:两个同类量进行比较时,会产生两种情况,一种是相等,一种是不等,由不等便出现了差,于是引出围绕“差”的一系列数量关系,如:大数-小数=差;大数-差=小数;小数+差=大数等。在比差的基础上又发展为比较两个同类数量之间的倍数关系,若甲数是a,乙数是3a,则乙数是甲数的3倍。在整数倍的基础上,又扩展为小数倍,再扩展为分数倍。在分数倍里,倍数可以小于1。随着“倍”的概念的建立和发展,又出现了围绕着“倍”的一系列数量关系。
上述五种解法分别是按解一般应用题的思路、工程问题的思路、分数应用题的思路、方程的思路和用比例解的思路进行分析的。通过本题的复习,引导学生找出各知识点之间的联系,使学过的解应用题的各种知识得以融会贯通和综合应用,拓宽了学生的解题思路。
关键词 小学数学 应用题 训练
一、强化基础训练,掌握数量关系
基本的数量关系是指加、减、乘、除法的基本应用,比如:求两个数量相差多少,用减法解答;求一个数是另一个数的百分之几,用除法解答;求一个数的几倍是多少,用乘法解答等。还有速度、时间和路程,单价、数量和总价,工效、时间和总量等。任何一道复合应用题都是由几道有联系的一步应用题组合而成的。因此,基本的数量关系是解答应用题的基础。在复习时,我们特意安排了一些补充条件的问题和练习,目的是强化学生的基础知识。使学生看到问题立刻想到解决问题所必需的两个条件;看到两个条件能迅速想到可以解决什么问题。在此基础上再出些有助于训练发散性思维的练习题。如给出两个条件:甲数是10,乙数是8,要求学生尽可能的多提出些问题。练习时,先要求学生提出用一步解答的问题,如:“甲数比乙数多多少”,“乙数比甲数少多少”“乙数占甲数的几分之几”等。然后再要求学生提出用两步解答的问题,如“甲数比乙数多几分之几”,“甲数给乙数多少两数相等”,“乙数比甲数少几分之几”“乙数占两数和的几分之几”等。对于常用的数量关系,我们复习时还采用给名称要学生编题的练习形式。如已知单价和总价,编求数量的题目;已知路程和时间,编求速度的题目等。通过这种形式的训练,使学生进一步牢固掌握基本的数量关系。为解答较复杂的应用题打下良好基础。在编题训练的过程中,还要注意指导学生对数学术语的准确理解和运用。只有准确理解,才能正确运用。如增加、增加到、增加了,提高、提高到、提高了,扩大,缩小等。发现错误,及时纠正。
二、综合运用知识,拓宽解题思路
正确解答应用题,是学生能综合运用所学知识的具体表现。应用题的解答一般采用综合法和分析法。我们在复习时侧重教给分析法。如:李师傅计划做820个零件,已经做了4天,平均每天做50个,其余的6天做完,平均每天要做多少个?
分析方法是从问题入手,寻找解决问题的条件。即:①要求平均每天做多少个,必须知道余下的个数和工作的天数(6天)这两个条件。②要求余下多少个,就要知道计划生产多少个(820个)和已经生产了多少个。③要求已经生产了多少个,需要知道已经做的天数(4天)和平均每天做的个数(50个)。在复习过程中,我们注重要求学生把分析思考的过程用语言表述出来。学生能说清楚,就证明他的思维是理顺的。既要重视学生的计算结果,更要重视学生表述的分析过程。
有些应用题,单靠上述两种方法分析仍是不够的。这就需要教给学生另外一些分析问题的方法,拓宽解题思路。常用的有两种,即转化法和假设法。例如:有甲、乙、丙三袋大米,甲袋大米的重量是乙袋的3倍,又是丙袋的4倍,又知乙袋比丙袋多8千克。问三袋大米各重多少克?
这样思考:从已知条件看出,甲袋大米的重量分别以乙袋和丙袋为标准,统一标准量是解题的关键。应用转化法就能统一标准量,
要使学生明白怎样转化简便就怎样转化。上题如果统一成以乙袋或两袋的重量为标准量难度就大了。
当然,转化法和假设法的解题方法掌握起来是比较困难的,在总复习时,我们根据学生的实际状况,适量地涉及一部分这类题目。使学有余力的学生感到负荷饱满,不作为对全体学生的共同要求。
三、系统整理归纳,形成知识网络
数学知识之间是有密切联系的。例如:两个同类量进行比较时,会产生两种情况,一种是相等,一种是不等,由不等便出现了差,于是引出围绕“差”的一系列数量关系,如:大数-小数=差;大数-差=小数;小数+差=大数等。在比差的基础上又发展为比较两个同类数量之间的倍数关系,若甲数是a,乙数是3a,则乙数是甲数的3倍。在整数倍的基础上,又扩展为小数倍,再扩展为分数倍。在分数倍里,倍数可以小于1。随着“倍”的概念的建立和发展,又出现了围绕着“倍”的一系列数量关系。
上述五种解法分别是按解一般应用题的思路、工程问题的思路、分数应用题的思路、方程的思路和用比例解的思路进行分析的。通过本题的复习,引导学生找出各知识点之间的联系,使学过的解应用题的各种知识得以融会贯通和综合应用,拓宽了学生的解题思路。