牛顿运动定律的应用

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  弹簧模型在高考中属于重点、热点,又是难点.高考题中出现的几率很大,而牛顿运动定律中有弹簧参与的题目学生解答时往往出错,主要是对这类题型没有总结出分析方法.由此,本文通过几个相类似的题目的比较,总结了处理这类题目的常规方法,来有效培养学生的方法运用能力.
   在下面有关弹簧类问题中,应该要特别注意下面两个特点:
   (1)弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.
   (2)弹簧的弹力不能突变,它的变化要经历一个过程,这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的.在瞬间内形变量可以认为不变,因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变.
   1. 如图1,竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B,A、B质量均为2 kg,竖直向下的大小为10 N的力作用在A上,它们处于静止状态,若突然将力F撤去,则此瞬间B对A支持力大小为多少?
   图1图2解析:撤去F前,F弹=50 N
   撤去F后,瞬间F弹=50 N先对A、B整体分析:如图2(1)
   由F合=F弹-(mA+mB)g=(mA+mB)a得
   a=2.5m m/s2
   再对A分析:如图2(2)
   由FA合=NA→B-GA=mAa 得
   NA→B=25 N
   上题中若将力的方向改为竖直向上,要使A、B立即分开,则力的大小为多少?
   解析:如图3,力如果太小A、B不会立即分开,只有当满足aA≥aB的条件时即可A、B分开瞬间先对B分析:
  
  
  图3由F合B=F弹-GB=mBa得aB=10 m/s2, 方向竖直向上
   再对A分析:
   由F合A=F-GA≥mAa得F≥40 N.
   2.如图4,在倾角为θ的光滑斜面上端固定有一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧的下端连有一质量为m的小球,小球被一垂直于斜面的档板A挡住,此时弹簧没有形变,若手持挡板A以加速度a(a < gsinθ)沿斜面向下做匀加速运动,求:
   (1)从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间;
   (2)从挡板开始运动到球的速度到达最大时,球所经历的路程.
  
  
  图4图5解析:(1)如图5,对小球分析:F合=mgsinθ-kx-NA球=ma.
   由等式可知x增大,NA球减小,当NA球=0时,挡板A与球分开
   由x=m(gsinθ-a)k=12at2
   得t=2m(gsinθ-a)ka.
   (2)分析:小球先做匀加速直线运动,分离后做加速度减小的加速运动,当a=0时,有速度的最大值vm,即mgsinθ=kx得x=mgsinθk.
   通过上面几个题目的对比,在处理弹簧类问题时还必须弄清楚下面两个结论:
   1.相互接触的物体的分离条件:N=0,且分离时a相同,v相同;
   2.物体的位移可以用弹簧的形变量的变化量来表示: x=x1+x2或 x=x1-x2.
  
  
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