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【摘 要】文章论述了研讨式教学的概念，探讨了研讨式教学在大学数学教学中的五步实施过程及教学意义。为破解研讨式教学的不足 ，提出了以讲授法和启发式教学辅助研讨教学三结合的创新教学模式，为大学数学教学提供了行之有效的教學方式。
【关键词】大学数学研讨式教学 讲授法启发式教学
在教学中选择适当的教学方法是取得良好教学效果的关键之一，是教学过程中不可忽视的一个重要方面。对大学数学而言，本身具有高度的抽象性和逻辑性，加之大学授课节奏快、内容枯燥等因素的影响，导致大学数学教学质量不够理想。面对这种尴尬情况，如何选择合适的教学方法，激发学生学习积极性，提高教学质量，培养学生良好的数学文化素养，是数学教师亟须探索的问题。
一、研讨式教学概述
研讨式教学法源于德国早期的大学，德文称为Seminar，是一种具有教学和科研双重作用的课程教学模式，现已成为西方发达国家高校中的一种主要教学方法。研讨式教学是由教师创设问题情境，以学生为学习活动主体，教师协助学生自己动手通过各种途径查找并阅览相关问题的资料，分组研究、讨论、探索，组织学生撰写讲稿，课堂讨论讲解，最后提出解决问题办法，总结学习经验，交流体会心得的教学方式。研讨式教学把学生“被动接受知识”的角色转变成为 “主动猎取知识”的主体。教师在教学全程中参与其中“导演”整个研讨主题和研讨过程，不仅传授教学知识，而且更系统地传授学习方法。这种教学不仅是思想、理念上的更新，更是教学方法和模式上的更新，是一种具有教学和科研双重作用的课程教学模式[1]。
二、研讨式教学在大学数学教学的实施
如今，国外众多学者就研讨式教学进行了研究探索和实施。但诸多文献多注重文科类课程中的研讨教学，如郭汉民教授把“五步”研讨式教学应用在历史专业课程教学中[2]，魏书生在语文教学中总结出研讨式六步教学法等。笔者根据多年大学数学主干课程的教学实践，结合自身的课堂教学经验，在此探讨研讨式教学在理工类数学课程中的教学实施过程。
（一）课前调研
对数学课程中的内容进行研讨式教学需要事前对学生数学成绩、学习动机、个人特长和兴趣等方面进行调研。教师在课前了解学生的状况一方面能促进师生间的交流，增强师生的情感；另一方面能有的放矢确定研讨主题、规划研讨学时、合理确定学生研讨小组等方面提供依据。
（二）制订教学计划
制订教学计划是研讨式教学中重要的一环。它关系到整个教学任务的完成与教学质量。首先需要教师和学生课前准备充分和精心组织。任课教师需研究课程教学内容，根据课时要求，思考制订研讨方案。主要包括确定研讨题目、参考资料、研讨任务和目标、课时分配、合理分组、教学设备等。学生需要与小组成员互相沟通，在教师指导下预习相关章节的内容。
（三）确定研讨主题，学生分组
研讨式主题选择本课程中适合研讨的内容。研讨主题要紧扣教学大纲、基础理论和知识等，主题要突出教学重点和难点，其难易程度要促进小组成员协同合作来解决问题，确保研讨教学需要达到的目标。
考虑到学生数学基础、口头和书面表达能力、兴趣特长、性格等方面的差异，一般5人一组，不同层次的学生搭配分组，有利于同学间互帮互助、取长补短。
（四）教师指导查阅资料，撰写讲稿
在小组查阅资料之前，教师要对研讨主题做出阐述，明确讨论专题的意义和讨论范围，让学生知道研讨的目的和要点。同时，指定相关参考资料，指导学生通过不同的方式和方法收集信息，启发学生从多渠道多角度思考问题，培养小组成员的自学能力。
在学生查找资料对研讨主题有初步认识的基础上，小组成员各抒己见相互交流，小组团队分工协作，整理、互补、总结研讨信息，撰写研讨讲稿。在此期间教师要与学生沟通解决问题，对研讨成果进行检查和指导，给小组成员帮助和鼓励。
（五）课堂讲解，答疑解惑
课堂讲评时，教师要鼓励学生大胆发表自己的观点和看法，调动学生积极参与的意识。学生发言时尽量要符合数学学科的特点，语言简单干练，逻辑思维清晰严密。同时，教师要把学生在研讨过程中出现的疑难问题，给出指导讲评，从中提取实质性的问题，并做透彻的、深入细致的讲解，达到使学生闻一知十的效果。教师全面总结研讨主题，尤其对研讨方法、重点知识进行重点理解，会使研讨有深度和广度；教师正面评价各小组的研讨过程，能激发学生的学习动力，对整个教学能起到促进作用。
从整个教学过程看，研讨式教学显然能激发班级的学习热情，强化学生的学习动机，培养学生学习的主观能动性和思维独立性，增强学生团结协作的能力，能够更好地夯实学生的数学基础，提升学生的数学素养及综合创新能力。一次成功的研讨课能增强学生的数学科研探索意识，有利于班级形成学习数学的浓厚氛围，能增强学生自我认知和自信心。同时，研讨式教学还有利于提高学生的数学逻辑思维、口头表达能力，其学习经验和心得也有助于日后的论文写作。
三、研讨式教学的不足之处
研讨式教学是以“学生”为主体的对传统教学的大力改革，其教学过程缓慢，需投入更多的课时量。但大学数学基础课程的课时均已缩减，如《线性代数》课程课时一般为32学时或48学时，如果整个课程的知识点都采用研讨式教学，势必会影响教学计划及教学任务。另外，大学数学大班制授课是普遍现象，学生人员的增多也为研讨式教学的进行带来了困难，如会出现如何合理分组、研讨专题需兼顾专业不同等问题。最后，研讨教学主题的确定不宜偏难。在课时一定的前提下，研讨主题偏难往往会拖延教学过程，不利于学生稳固知识点，在课堂讨论中还容易出现偏题、跑题现象，学生对重难点问题纠缠不清，这些问题就考验教师的课堂驾驭能力了。
四、大学数学教学中研讨式教学与其他教学方法的巧妙结合
（一）以讲授法辅助研讨式教学，有效解决课时、大班制问题 讲授法是教师通过简明、生动的口头语言向学生系统地传授知识、发展学生智力的方法。运用讲授法，教师可以通过合乎逻辑的分析、论证，生动形象的描绘、陈述，启发诱导学生设疑、解疑，使学生在较短的时间内获得较为全面系统的知识[3]。我长期的教学实践证明，讲授法有其他教学方法不可替代的优越性。针对大班制教学及课时紧缩的情况，讲授法能面向全体学生授课。教师使用专业的数学术语及富有感染力的肢体语言，能使学生在听课时的思维与教师保持一致。这能让学生在较短的时间内大量、系统地掌握数学基本理论，快捷有效地掌握学习方法，有利于培养学生的数学逻辑思维、空间感知能力。
讲授法能弥补研讨式教学课时增多、进度缓慢的负面效应。因此在研讨式教学实施之前，教师要根据教学内容合理规划讲授法与研讨教学的课时分配。
讲授法和研讨教学法的结合，在教学过程中可采取“大班授课，小班研讨”的教学方式。近年来国内高校也开始进行这两种授课方式的尝试。如中国科技大学于1999 年开始将这两种教法的结合在教学中进行了尝试和探索，取得了一定的效果。大小班结合教学促进了教学方式的改变。小班教学改变了传统的“灌输式”教学，课堂学习由教师讲授型转向师生互动型，提高了学生的参与度。此种教学方法最直接的效果是参与者主体间的交流更为便利、充分和深入，进而促使师生共同成长和进步[4]。
（二）以启发式教学为辅，有效解决疑难问题和重点教学内容
启发式教学是教师在教学工作中根据教学内容特点、遵循教育教学基本规律，引导学生主动、积极、自觉地掌握知识的教学方法[5] 。启发式教学主张以教师为主导，以学生为主体，重视对疑难问题的解决，旨在实现由导而学进而思的教学辩证统一的理念。其与研讨式教学有相似之处，在遇到问题时由教师引导，学生积极探索问题，调动学生学习兴趣，驱动学生解惑心理需求，最终达到解惑的目的。在研讨式教学实施中，对重难点的研讨，有时难免出现偏题、离题现象，此时教师就需要用启发式教学发挥主导作用，因势利导，将问题的中心转回到与研讨主题相关的部分，启发学生抓住问题的实质，破解难点和重点。有时也可能出现学生对难点重点问题争执不休、各抒己见的局面，这主要是由于学生理解知识却理解不透、想表达却又不能正确表达、想解惑又能力不足的原因所致。此时教师若能对学生进行画龙点睛的点拨，启发学生在强烈探究意識的驱使下追溯问题的根源，则必能使学生顿悟，在山穷水尽的时候出现柳暗花明。
研讨式教学体现了学生在教学活动中的主体地位，教师为学生的学而发挥主导作用，遵循了教与学相统一的规律。研讨教学中因势利导，融合讲授法和启发式教学，两者取长补短，相得益彰，既能解决教学难点，又能把握好课堂节奏，教学中一定能收到举一反三的教学效果。
【参考文献】
[1]陈茜.提升研讨能力的大学数学教学改革与实践[J].高教学刊，2016（15）：138-139.
[2]郭汉民.探索研讨式教学的若干思考[J].湖南师范大学社会科学学报，1999（2）： 108-111.
[3]李秉德.教学论[M].北京：人民教育出版社，1991.
[4]朱红，马莉萍，熊煜.“大班研讨、小班研讨”教学模式效果研究[J].中国高教研究，2016（1）：42-47.
[5]张忠华.回归启发式教学的本真[J].中国高等教育，2008（22）：21-22.
【关键词】大学数学研讨式教学 讲授法启发式教学
在教学中选择适当的教学方法是取得良好教学效果的关键之一，是教学过程中不可忽视的一个重要方面。对大学数学而言，本身具有高度的抽象性和逻辑性，加之大学授课节奏快、内容枯燥等因素的影响，导致大学数学教学质量不够理想。面对这种尴尬情况，如何选择合适的教学方法，激发学生学习积极性，提高教学质量，培养学生良好的数学文化素养，是数学教师亟须探索的问题。
一、研讨式教学概述
研讨式教学法源于德国早期的大学，德文称为Seminar，是一种具有教学和科研双重作用的课程教学模式，现已成为西方发达国家高校中的一种主要教学方法。研讨式教学是由教师创设问题情境，以学生为学习活动主体，教师协助学生自己动手通过各种途径查找并阅览相关问题的资料，分组研究、讨论、探索，组织学生撰写讲稿，课堂讨论讲解，最后提出解决问题办法，总结学习经验，交流体会心得的教学方式。研讨式教学把学生“被动接受知识”的角色转变成为 “主动猎取知识”的主体。教师在教学全程中参与其中“导演”整个研讨主题和研讨过程，不仅传授教学知识，而且更系统地传授学习方法。这种教学不仅是思想、理念上的更新，更是教学方法和模式上的更新，是一种具有教学和科研双重作用的课程教学模式[1]。
二、研讨式教学在大学数学教学的实施
如今，国外众多学者就研讨式教学进行了研究探索和实施。但诸多文献多注重文科类课程中的研讨教学，如郭汉民教授把“五步”研讨式教学应用在历史专业课程教学中[2]，魏书生在语文教学中总结出研讨式六步教学法等。笔者根据多年大学数学主干课程的教学实践，结合自身的课堂教学经验，在此探讨研讨式教学在理工类数学课程中的教学实施过程。
（一）课前调研
对数学课程中的内容进行研讨式教学需要事前对学生数学成绩、学习动机、个人特长和兴趣等方面进行调研。教师在课前了解学生的状况一方面能促进师生间的交流，增强师生的情感；另一方面能有的放矢确定研讨主题、规划研讨学时、合理确定学生研讨小组等方面提供依据。
（二）制订教学计划
制订教学计划是研讨式教学中重要的一环。它关系到整个教学任务的完成与教学质量。首先需要教师和学生课前准备充分和精心组织。任课教师需研究课程教学内容，根据课时要求，思考制订研讨方案。主要包括确定研讨题目、参考资料、研讨任务和目标、课时分配、合理分组、教学设备等。学生需要与小组成员互相沟通，在教师指导下预习相关章节的内容。
（三）确定研讨主题，学生分组
研讨式主题选择本课程中适合研讨的内容。研讨主题要紧扣教学大纲、基础理论和知识等，主题要突出教学重点和难点，其难易程度要促进小组成员协同合作来解决问题，确保研讨教学需要达到的目标。
考虑到学生数学基础、口头和书面表达能力、兴趣特长、性格等方面的差异，一般5人一组，不同层次的学生搭配分组，有利于同学间互帮互助、取长补短。
（四）教师指导查阅资料，撰写讲稿
在小组查阅资料之前，教师要对研讨主题做出阐述，明确讨论专题的意义和讨论范围，让学生知道研讨的目的和要点。同时，指定相关参考资料，指导学生通过不同的方式和方法收集信息，启发学生从多渠道多角度思考问题，培养小组成员的自学能力。
在学生查找资料对研讨主题有初步认识的基础上，小组成员各抒己见相互交流，小组团队分工协作，整理、互补、总结研讨信息，撰写研讨讲稿。在此期间教师要与学生沟通解决问题，对研讨成果进行检查和指导，给小组成员帮助和鼓励。
（五）课堂讲解，答疑解惑
课堂讲评时，教师要鼓励学生大胆发表自己的观点和看法，调动学生积极参与的意识。学生发言时尽量要符合数学学科的特点，语言简单干练，逻辑思维清晰严密。同时，教师要把学生在研讨过程中出现的疑难问题，给出指导讲评，从中提取实质性的问题，并做透彻的、深入细致的讲解，达到使学生闻一知十的效果。教师全面总结研讨主题，尤其对研讨方法、重点知识进行重点理解，会使研讨有深度和广度；教师正面评价各小组的研讨过程，能激发学生的学习动力，对整个教学能起到促进作用。
从整个教学过程看，研讨式教学显然能激发班级的学习热情，强化学生的学习动机，培养学生学习的主观能动性和思维独立性，增强学生团结协作的能力，能够更好地夯实学生的数学基础，提升学生的数学素养及综合创新能力。一次成功的研讨课能增强学生的数学科研探索意识，有利于班级形成学习数学的浓厚氛围，能增强学生自我认知和自信心。同时，研讨式教学还有利于提高学生的数学逻辑思维、口头表达能力，其学习经验和心得也有助于日后的论文写作。
三、研讨式教学的不足之处
研讨式教学是以“学生”为主体的对传统教学的大力改革，其教学过程缓慢，需投入更多的课时量。但大学数学基础课程的课时均已缩减，如《线性代数》课程课时一般为32学时或48学时，如果整个课程的知识点都采用研讨式教学，势必会影响教学计划及教学任务。另外，大学数学大班制授课是普遍现象，学生人员的增多也为研讨式教学的进行带来了困难，如会出现如何合理分组、研讨专题需兼顾专业不同等问题。最后，研讨教学主题的确定不宜偏难。在课时一定的前提下，研讨主题偏难往往会拖延教学过程，不利于学生稳固知识点，在课堂讨论中还容易出现偏题、跑题现象，学生对重难点问题纠缠不清，这些问题就考验教师的课堂驾驭能力了。
四、大学数学教学中研讨式教学与其他教学方法的巧妙结合
（一）以讲授法辅助研讨式教学，有效解决课时、大班制问题 讲授法是教师通过简明、生动的口头语言向学生系统地传授知识、发展学生智力的方法。运用讲授法，教师可以通过合乎逻辑的分析、论证，生动形象的描绘、陈述，启发诱导学生设疑、解疑，使学生在较短的时间内获得较为全面系统的知识[3]。我长期的教学实践证明，讲授法有其他教学方法不可替代的优越性。针对大班制教学及课时紧缩的情况，讲授法能面向全体学生授课。教师使用专业的数学术语及富有感染力的肢体语言，能使学生在听课时的思维与教师保持一致。这能让学生在较短的时间内大量、系统地掌握数学基本理论，快捷有效地掌握学习方法，有利于培养学生的数学逻辑思维、空间感知能力。
讲授法能弥补研讨式教学课时增多、进度缓慢的负面效应。因此在研讨式教学实施之前，教师要根据教学内容合理规划讲授法与研讨教学的课时分配。
讲授法和研讨教学法的结合，在教学过程中可采取“大班授课，小班研讨”的教学方式。近年来国内高校也开始进行这两种授课方式的尝试。如中国科技大学于1999 年开始将这两种教法的结合在教学中进行了尝试和探索，取得了一定的效果。大小班结合教学促进了教学方式的改变。小班教学改变了传统的“灌输式”教学，课堂学习由教师讲授型转向师生互动型，提高了学生的参与度。此种教学方法最直接的效果是参与者主体间的交流更为便利、充分和深入，进而促使师生共同成长和进步[4]。
（二）以启发式教学为辅，有效解决疑难问题和重点教学内容
启发式教学是教师在教学工作中根据教学内容特点、遵循教育教学基本规律，引导学生主动、积极、自觉地掌握知识的教学方法[5] 。启发式教学主张以教师为主导，以学生为主体，重视对疑难问题的解决，旨在实现由导而学进而思的教学辩证统一的理念。其与研讨式教学有相似之处，在遇到问题时由教师引导，学生积极探索问题，调动学生学习兴趣，驱动学生解惑心理需求，最终达到解惑的目的。在研讨式教学实施中，对重难点的研讨，有时难免出现偏题、离题现象，此时教师就需要用启发式教学发挥主导作用，因势利导，将问题的中心转回到与研讨主题相关的部分，启发学生抓住问题的实质，破解难点和重点。有时也可能出现学生对难点重点问题争执不休、各抒己见的局面，这主要是由于学生理解知识却理解不透、想表达却又不能正确表达、想解惑又能力不足的原因所致。此时教师若能对学生进行画龙点睛的点拨，启发学生在强烈探究意識的驱使下追溯问题的根源，则必能使学生顿悟，在山穷水尽的时候出现柳暗花明。
研讨式教学体现了学生在教学活动中的主体地位，教师为学生的学而发挥主导作用，遵循了教与学相统一的规律。研讨教学中因势利导，融合讲授法和启发式教学，两者取长补短，相得益彰，既能解决教学难点，又能把握好课堂节奏，教学中一定能收到举一反三的教学效果。
【参考文献】
[1]陈茜.提升研讨能力的大学数学教学改革与实践[J].高教学刊，2016（15）：138-139.
[2]郭汉民.探索研讨式教学的若干思考[J].湖南师范大学社会科学学报，1999（2）： 108-111.
[3]李秉德.教学论[M].北京：人民教育出版社，1991.
[4]朱红，马莉萍，熊煜.“大班研讨、小班研讨”教学模式效果研究[J].中国高教研究，2016（1）：42-47.
[5]张忠华.回归启发式教学的本真[J].中国高等教育，2008（22）：21-22.