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“类比推理”与“等效变换”是物理学中常见而又十分重要的研究方法.近年来，含有类比推理与等效变换思维方式的试题在高考中频频出现，主要考查的是物理模型的等效变换，实验中的等效替换等，利用类比推理的方法也能快速而简洁的解决一些高考选择题.
类比法是由一种物理现象想到另外一种物理现象，并对两种现象进行比较，由已知物理现象的规律推出另一种物理现象的规律的一种方法.类比推理是根据两个（类）对象之间在某些方面的相似或相同而推出它们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑方法.在解物理习题时，可以利用类比法抽象物理模型和确定隐含条件，也可以利用类比法启发思路、触类旁通.
类比推理法解题是高考的重点和热点.近年来，高考试题一般情景比较新，即所谓的“生”题.对此，许多考生往往觉得无从下手，但只要冷静分析，应用类比推理法将学过的旧知识迁移到新情景中去，问题往往就容易解决了.
如果所研究的较为复杂的物理现象、规律、过程，跟另一个简单的物理现象、规律、过程相同（相似），这时就可用简单的物理模型代替原先讨论的模型，并能保证在某种特定的物理意义下作用效果、物理现象和规律均不变，这种方法叫等效变换或等效替代.
等效替代是物理学中最常用的研究方法之一.力的合成与分解是一个力和几个力的等效替代；用平均速度将变速直线运动等效变换为匀速直线运动；平抛、斜抛等曲线运动可等效为两个直线运动；变力的功和冲量的大小用动能和动量的变化量来替代；在电路中用串联、并联的规律计算等效电阻后进行电路变换；弯曲导体切割磁感线运动产生感应电动势可等效为直线导体切割磁感线运动；在交流电的电流概念中就更直接提出了有效值的概念等.
一、类比推理法是以比较为基础的，通过对两个不同对象进行比较，找出它们的相似点或相同点，然后以此为根据，把其中某一对象的有关知识或结论推移到另一个对象中去
例1 有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律，因此可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为EG=
（万有引力恒量用G来表示）
参考解答：万有引力公式与库仑力公式是相似的，分别为F引=GMm/r2和F电=kQq/r2.真空中，带电量为Q的点电荷在距离它r处所产生的电场强度被定义为：试探电荷q在该处所受到的库仑力与其电量的比值，即E=F电/q=kQ/r2.与此类比，质量为M的质点在距它r处所产生的引力场场强就可定义为：试探质点m在该处所受的万有引力与其质量的比值，即EG=F引/m=GM/r2.
点评：该题是考查学生类比推理能力的一道好题，题虽不难，却构思巧妙.利用引力场和电场的诸多相似性，通过类比，还可以加深对电势差、电势、电势能等电学物理量的理解.
例2 如图1所示的风洞是对飞机导弹性能进行检测的一种高科技产物，现代汽车的生产也有运用风洞技术进行检测，如图2所示是小丽所在兴趣小组设计的一个类似于风洞的实验装置，他们在桌面上放有许多大小不同的塑料球，测得它们的密度均为ρ，用水平向左恒定的风作用在球上，使它们做匀加速运动（摩擦不计）.已知风对球的作用力与球的最大横截面积成正比，即F=kS，k为一常量.
图1 图2（1）对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度并写出其表达式；
（2）在该风力场中风力对球做功与路径无关，因此可引入风力势能和风力势的概念.若以栅栏P为风力势能参考平面，写出风力势能EP和风力势U的表达式；
（3）写出风力场中机械能守恒定律的表达式（小球半径用r表示；第一状态速度为v1，和P的距离为x1；第二状态速度为v2，和P的距离为x2） .
参考解答：（1）风力场强度：风对小球作用力与小球最大横截面积之比，即风力场强度E=F/S=k， 方向与风力相同.
（2）距P为x处，风力势能EP=Fx=kSx，风力势U的表达式： U=EPS=kx.
（3）kSx1+12mv21=kSx2+12mv22
m=ρV=43ρπr3
由以上两式得风力场中机械能守恒定律的表达式：
kx1+23ρrv21=kx2+23ρrv22
点评：该题也是考查学生类比推理能力的一道好题，题目类比电场强度的定义来立意和设计问题.有一定的难度.考查了学生对概念的理解.
二、等效变换法是从某种特定意义上，在保证效果相同的前提下，将陌生、复杂的问题变换成熟悉、简单的问题的一种方法.其解决问题的过程可用图3所示的方框图来表示
图3给定问题A，但由问题A直接入手较难获得问题的答案.如果存在问题B，它与问题A在某种意义上有相同的效果，且由它入手较易获得问题的结论，则可将问题A变成问题B，从而迅速地获得问题的答案.
例3 若氢原子的核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动，其角速度ω=
；电子绕核的运动可等效为环形电流，则电子运动的等效电流I=
.（已知电子的质量为m，电量为e，静电力恒量用k表示）
解：电子做匀速圆周运动的向心力由氢原子核对电子的库仑力提供，由向心力公式ke2/r2=mrω2得ω=erkmr.电子绕核的运动是周期性运动，故以一个周期的时间T作为时间单位，由电流的定义式I=Q/t=e/T，以及T=2π/ω=2πr emrk得I=e22πrkmr.
点评：求电子运动的等效电流时就需使用等效变换法.把电子绕核做匀速圆周运动的轨迹等效为一根环形导线，在该导线上任取一横截面，那么，显然在一个周期的时间内通过该截面的电量就是一个电子的电量，利用电流的定义式就可把该题的第二问解决.
河南省郑州市第二十四中学 （450007）
类比法是由一种物理现象想到另外一种物理现象，并对两种现象进行比较，由已知物理现象的规律推出另一种物理现象的规律的一种方法.类比推理是根据两个（类）对象之间在某些方面的相似或相同而推出它们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑方法.在解物理习题时，可以利用类比法抽象物理模型和确定隐含条件，也可以利用类比法启发思路、触类旁通.
类比推理法解题是高考的重点和热点.近年来，高考试题一般情景比较新，即所谓的“生”题.对此，许多考生往往觉得无从下手，但只要冷静分析，应用类比推理法将学过的旧知识迁移到新情景中去，问题往往就容易解决了.
如果所研究的较为复杂的物理现象、规律、过程，跟另一个简单的物理现象、规律、过程相同（相似），这时就可用简单的物理模型代替原先讨论的模型，并能保证在某种特定的物理意义下作用效果、物理现象和规律均不变，这种方法叫等效变换或等效替代.
等效替代是物理学中最常用的研究方法之一.力的合成与分解是一个力和几个力的等效替代；用平均速度将变速直线运动等效变换为匀速直线运动；平抛、斜抛等曲线运动可等效为两个直线运动；变力的功和冲量的大小用动能和动量的变化量来替代；在电路中用串联、并联的规律计算等效电阻后进行电路变换；弯曲导体切割磁感线运动产生感应电动势可等效为直线导体切割磁感线运动；在交流电的电流概念中就更直接提出了有效值的概念等.
一、类比推理法是以比较为基础的，通过对两个不同对象进行比较，找出它们的相似点或相同点，然后以此为根据，把其中某一对象的有关知识或结论推移到另一个对象中去
例1 有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律，因此可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为EG=
（万有引力恒量用G来表示）
参考解答：万有引力公式与库仑力公式是相似的，分别为F引=GMm/r2和F电=kQq/r2.真空中，带电量为Q的点电荷在距离它r处所产生的电场强度被定义为：试探电荷q在该处所受到的库仑力与其电量的比值，即E=F电/q=kQ/r2.与此类比，质量为M的质点在距它r处所产生的引力场场强就可定义为：试探质点m在该处所受的万有引力与其质量的比值，即EG=F引/m=GM/r2.
点评：该题是考查学生类比推理能力的一道好题，题虽不难，却构思巧妙.利用引力场和电场的诸多相似性，通过类比，还可以加深对电势差、电势、电势能等电学物理量的理解.
例2 如图1所示的风洞是对飞机导弹性能进行检测的一种高科技产物，现代汽车的生产也有运用风洞技术进行检测，如图2所示是小丽所在兴趣小组设计的一个类似于风洞的实验装置，他们在桌面上放有许多大小不同的塑料球，测得它们的密度均为ρ，用水平向左恒定的风作用在球上，使它们做匀加速运动（摩擦不计）.已知风对球的作用力与球的最大横截面积成正比，即F=kS，k为一常量.
图1 图2（1）对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度并写出其表达式；
（2）在该风力场中风力对球做功与路径无关，因此可引入风力势能和风力势的概念.若以栅栏P为风力势能参考平面，写出风力势能EP和风力势U的表达式；
（3）写出风力场中机械能守恒定律的表达式（小球半径用r表示；第一状态速度为v1，和P的距离为x1；第二状态速度为v2，和P的距离为x2） .
参考解答：（1）风力场强度：风对小球作用力与小球最大横截面积之比，即风力场强度E=F/S=k， 方向与风力相同.
（2）距P为x处，风力势能EP=Fx=kSx，风力势U的表达式： U=EPS=kx.
（3）kSx1+12mv21=kSx2+12mv22
m=ρV=43ρπr3
由以上两式得风力场中机械能守恒定律的表达式：
kx1+23ρrv21=kx2+23ρrv22
点评：该题也是考查学生类比推理能力的一道好题，题目类比电场强度的定义来立意和设计问题.有一定的难度.考查了学生对概念的理解.
二、等效变换法是从某种特定意义上，在保证效果相同的前提下，将陌生、复杂的问题变换成熟悉、简单的问题的一种方法.其解决问题的过程可用图3所示的方框图来表示
图3给定问题A，但由问题A直接入手较难获得问题的答案.如果存在问题B，它与问题A在某种意义上有相同的效果，且由它入手较易获得问题的结论，则可将问题A变成问题B，从而迅速地获得问题的答案.
例3 若氢原子的核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动，其角速度ω=
；电子绕核的运动可等效为环形电流，则电子运动的等效电流I=
.（已知电子的质量为m，电量为e，静电力恒量用k表示）
解：电子做匀速圆周运动的向心力由氢原子核对电子的库仑力提供，由向心力公式ke2/r2=mrω2得ω=erkmr.电子绕核的运动是周期性运动，故以一个周期的时间T作为时间单位，由电流的定义式I=Q/t=e/T，以及T=2π/ω=2πr emrk得I=e22πrkmr.
点评：求电子运动的等效电流时就需使用等效变换法.把电子绕核做匀速圆周运动的轨迹等效为一根环形导线，在该导线上任取一横截面，那么，显然在一个周期的时间内通过该截面的电量就是一个电子的电量，利用电流的定义式就可把该题的第二问解决.
河南省郑州市第二十四中学 （450007）