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【摘要】高三一轮复习的重点是以课程标准和考试大纲为依据，以教材为根本，意图在于加强双基教学，提高学生的解题能力，如何提高高三复习课堂的有效性是我们追求的目标。利用微专题复习模式，可以与专题复习相结合，不但可以提升学生的解题能力，也可促进教师本身的进步，真正做到教学相长。
【关键词】一轮复习 微专题 课堂有效性
【中图分类号】G633.41 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）13-0063-02
一、学情分析
《圆的方程》是高三一轮复习的一节课，本班学生基础较好，注意力能够较长时间集中，学习目的明确，对数学学习有浓厚的兴趣，前面已经掌握了直线与方程的内容，已经具备用代数方法解决几何问题的能力，能用数形结合的思想方法解决解析几何的问题。
二、课堂实录
师：上节课我们复习了解析几何中有关直线与方程的相关内容，理解了用代数的方法来研究图形的几何性质，进一步体会了数形结合的思想。在此基础上，这节课我们来复习圆的知识，进行一个专题复习——圆的方程。
我们先来看目标导引的问题：ΔABC的三个顶点为A（-1，2），B（2，1），C（3，4）。求ΔABC外接圆的标准方程。
师：如何求解ΔABC外接圆的方程呢？
生1：设ΔABC外接圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组，通过解方程组得解；
生2：设ΔABC外接圆的一般方程，列出关于a，b，r的方程组，通过解方程组得解；
师总结：上述两位同学用到的求解方法叫做待定系数法，两种方法中标准方程的运算量較大，一般方程更为简洁。
师追问：是否有其他方法可以解决这个问题呢？我们可否结合几何图形，从中确定圆的两大要素——圆心和半径。
生3：由AB，BC的中垂线的交点确定圆心，进而得到半径；
生4：结合题意可以证明ΔABC是直角三角形，确定AC的中点为此外接圆的圆心，进而得到半径。
师总结：上述两位同学用到的方法是几何法，通过分析几何图形，简化几何条件，确定圆心和半径。上述两种方法就是今天复习的内容。
师：请看例1：一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为______
师：同学们用了哪种方法解决这个问题？
生1：可由任两边中垂线的交点来确定圆心。
师追问：椭圆有四个顶点选哪三个顶点呢？
生2：已知条件知圆心落在x轴的正半轴上，例如，对于ΔA1B1A2中垂线的交点落在y轴负半轴上；ΔA2B1B2中垂线交点落在x轴的负半轴上，以此类推，可以确定是ΔA1B1B2。
师总结：这题是求三个顶点确定三角形外接圆的方程。难点是四个顶点中选哪三个顶点，由已知条件圆心落在 轴的正半轴上，再结合图形分析，可确定三个顶点，又回到了目标导引的问题，这里不再重复。通过本道题，我们复习巩固了有关圆方程的求法，接下来我们进一步来学习圆及圆方程的简单应用。
师：请同学们继续看例2：已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0.求：（1）y-x的最小值；（2）的最大值和最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值
师：这是一道以圆的方程为背景，探求二元变量x，y的最值问题。求解最值问题的方法有哪些呢？
生1：函数法（消元思想）、几何法（关注目标函数及几何意义）、基本不等式（寻求和或积为定值）
师追问：那么你打算如何解决这个问题呢？
生1：以（1）问为例，t=y-x可表示直线与y轴相交的纵截距，当该直线与圆相切时的纵截距即为最大值或最小值。
生2：可从代数的角度解决这个问题，以（3）为例，结合圆的方程可得x2+y2=4x-1，，利用一次函数的单调性即可求得最值；也可结合圆的参数方程（θ为参数），利用三角换元转化为关于θ的函数，即可解决此问题。
师总结：刚才两位同学从几何和代数的角度分别对该题目进行了剖析，对于给定代数式几何特征较为明显的，用几何法来做；但若几何特征不够明显的，应从函数角度入手。
师：求轨迹问题的方法有哪些呢？
生1：直接法、定义法（几何法）、待定系数法、坐标转移法
师：用哪种方法取决于动点所满足的几何条件，若动点满足某种曲线的定义，则用定义法；若动点满足已知曲线类型，则用待定系数法；若动点的轨迹类型无法确定，则用直接法。我们来看例3：已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点。求线段AP中点的轨迹方程。
生1：设AP中点为N，N随P的运动而运动，N是被动点，P是主动点，可用坐标转移法来解决。
师追问：解决这类问题的策略是将被动点的关系转化为主动点的几何关系。除了上述方法，有没有其他方法呢？
生2：由AP为圆的弦且N为AP的中点可得ON⊥AP，即∠ONA=90°，可得N点的轨迹是以（1，0）为圆心，1为半径的圆。
师总结：很好，这位同学能从图形出发，充分挖掘图形的几何特征，找到垂直关系，得到动点所满足的关系。
师追问：将此题做个变式：若∠PBQ=90°，求线段PQ中点N的轨迹方程。
师：这里是双动点问题，无法像上题那样直接求解，我们应想办法减少动点个数，将动点所满足的几何关系简化为与定点的关系，再进行求解。
分析：在ΔPBQ中，N为PQ的中点，可得：
由PQ为圆的弦，且N为PQ的中点，可得ON⊥PQ
即在ΔONP中，有：
即：
师总结：求解轨迹方程的方法有很多种，同学们应认真分析题意，作出几何图形，简化几何条件，选择恰当的方法解决问题。 三、微专题复习模式的几点思考
1.关注学情，选题要精
在微专题复习的学案中，所选取的例题，要具有一定的典型性，能够举一反三，挖掘多种解法和所蕴含的多种思想方法。题目的难度要适中，符合学生的学情，既能够让学生入手，但也不至于过于简单，失去挑战性。在每份学案的最后，设置思考题，让学有余力的中等生课后可以思考、交流、讨论，以达到分层教学的目的。在圆的方程这节课，我精心设置3个例题和3个变式，例题重点分析，以变式练习做为课堂辅导，在某种程度上提升了课堂的效率。
2.讲练结合，突出重点
在微专题复习中，有了前期的精心选题作为基础，如何用好题目，达到教学目的就成為重中之重。在微专题复习课上，要注重讲练结合，对一些相对简单、学生能够快速找到解题策略的，就当场提问学生，突破重难点，鼓励学生说题，教师再及时点拨、加以补充，再请另一个同学总结此类题型的解题经验，提炼解题方法。对一些学生薄弱的知识点或难度较大的题目，给予学生充分的时间读题，自行找出解题突破口，采用先做后讲的教学模式。此外，还可以设置小组讨论，允许学生互相交流，提炼出解题方法，再派同学上台展示。在本节课的例3的变式中，由于题目难度较大，我所采用的方式就是先做后讲，取得了不错的效果。
3.及时巩固，稳中提升
微专题内容的复习效果取决于是否对当天的内容进行及时的巩固复习。每个微专题都配备两三道巩固训练题目，课堂最后十分钟让班级中等偏下的学生上台板练，教师及时发现问题，加以点拨，及时解决课堂上出现的问题，便于教师掌握每天学生的掌握情况。
4.生成思想，发展能力
微专题复习中除了掌握本节内容之外，我们还要引导学生借助已有的基本知识、基本方法和基本技能，能够举一反三、触类旁通，让学习成为一种思维活动。让学生主动融入课程，积极思维，获取知识离不开教师的有效引导和启发。本节课借助圆的方程这个载体进一步渗透了用解析法研究几何问题的方法，加强了数形结合、化归与转化等数学思想方法的渗透。
四、总结
在高考一轮复习中，微专题模式复习，弥补了以往专题复习的不足，能及时对当今的高考重点和热点问题及时补充，提升学生分析问题，解决问题的能力，促进一线教师积极探索行之有效的复习模式，寻求提高课堂有效性的最佳突破口，真正做到教学相长。
参考文献：
[1]张奠宙.数学教育研究导引[M].南京：江苏教育出版社，1994.
【关键词】一轮复习 微专题 课堂有效性
【中图分类号】G633.41 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）13-0063-02
一、学情分析
《圆的方程》是高三一轮复习的一节课，本班学生基础较好，注意力能够较长时间集中，学习目的明确，对数学学习有浓厚的兴趣，前面已经掌握了直线与方程的内容，已经具备用代数方法解决几何问题的能力，能用数形结合的思想方法解决解析几何的问题。
二、课堂实录
师：上节课我们复习了解析几何中有关直线与方程的相关内容，理解了用代数的方法来研究图形的几何性质，进一步体会了数形结合的思想。在此基础上，这节课我们来复习圆的知识，进行一个专题复习——圆的方程。
我们先来看目标导引的问题：ΔABC的三个顶点为A（-1，2），B（2，1），C（3，4）。求ΔABC外接圆的标准方程。
师：如何求解ΔABC外接圆的方程呢？
生1：设ΔABC外接圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组，通过解方程组得解；
生2：设ΔABC外接圆的一般方程，列出关于a，b，r的方程组，通过解方程组得解；
师总结：上述两位同学用到的求解方法叫做待定系数法，两种方法中标准方程的运算量較大，一般方程更为简洁。
师追问：是否有其他方法可以解决这个问题呢？我们可否结合几何图形，从中确定圆的两大要素——圆心和半径。
生3：由AB，BC的中垂线的交点确定圆心，进而得到半径；
生4：结合题意可以证明ΔABC是直角三角形，确定AC的中点为此外接圆的圆心，进而得到半径。
师总结：上述两位同学用到的方法是几何法，通过分析几何图形，简化几何条件，确定圆心和半径。上述两种方法就是今天复习的内容。
师：请看例1：一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为______
师：同学们用了哪种方法解决这个问题？
生1：可由任两边中垂线的交点来确定圆心。
师追问：椭圆有四个顶点选哪三个顶点呢？
生2：已知条件知圆心落在x轴的正半轴上，例如，对于ΔA1B1A2中垂线的交点落在y轴负半轴上；ΔA2B1B2中垂线交点落在x轴的负半轴上，以此类推，可以确定是ΔA1B1B2。
师总结：这题是求三个顶点确定三角形外接圆的方程。难点是四个顶点中选哪三个顶点，由已知条件圆心落在 轴的正半轴上，再结合图形分析，可确定三个顶点，又回到了目标导引的问题，这里不再重复。通过本道题，我们复习巩固了有关圆方程的求法，接下来我们进一步来学习圆及圆方程的简单应用。
师：请同学们继续看例2：已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0.求：（1）y-x的最小值；（2）的最大值和最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值
师：这是一道以圆的方程为背景，探求二元变量x，y的最值问题。求解最值问题的方法有哪些呢？
生1：函数法（消元思想）、几何法（关注目标函数及几何意义）、基本不等式（寻求和或积为定值）
师追问：那么你打算如何解决这个问题呢？
生1：以（1）问为例，t=y-x可表示直线与y轴相交的纵截距，当该直线与圆相切时的纵截距即为最大值或最小值。
生2：可从代数的角度解决这个问题，以（3）为例，结合圆的方程可得x2+y2=4x-1，，利用一次函数的单调性即可求得最值；也可结合圆的参数方程（θ为参数），利用三角换元转化为关于θ的函数，即可解决此问题。
师总结：刚才两位同学从几何和代数的角度分别对该题目进行了剖析，对于给定代数式几何特征较为明显的，用几何法来做；但若几何特征不够明显的，应从函数角度入手。
师：求轨迹问题的方法有哪些呢？
生1：直接法、定义法（几何法）、待定系数法、坐标转移法
师：用哪种方法取决于动点所满足的几何条件，若动点满足某种曲线的定义，则用定义法；若动点满足已知曲线类型，则用待定系数法；若动点的轨迹类型无法确定，则用直接法。我们来看例3：已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点。求线段AP中点的轨迹方程。
生1：设AP中点为N，N随P的运动而运动，N是被动点，P是主动点，可用坐标转移法来解决。
师追问：解决这类问题的策略是将被动点的关系转化为主动点的几何关系。除了上述方法，有没有其他方法呢？
生2：由AP为圆的弦且N为AP的中点可得ON⊥AP，即∠ONA=90°，可得N点的轨迹是以（1，0）为圆心，1为半径的圆。
师总结：很好，这位同学能从图形出发，充分挖掘图形的几何特征，找到垂直关系，得到动点所满足的关系。
师追问：将此题做个变式：若∠PBQ=90°，求线段PQ中点N的轨迹方程。
师：这里是双动点问题，无法像上题那样直接求解，我们应想办法减少动点个数，将动点所满足的几何关系简化为与定点的关系，再进行求解。
分析：在ΔPBQ中，N为PQ的中点，可得：
由PQ为圆的弦，且N为PQ的中点，可得ON⊥PQ
即在ΔONP中，有：
即：
师总结：求解轨迹方程的方法有很多种，同学们应认真分析题意，作出几何图形，简化几何条件，选择恰当的方法解决问题。 三、微专题复习模式的几点思考
1.关注学情，选题要精
在微专题复习的学案中，所选取的例题，要具有一定的典型性，能够举一反三，挖掘多种解法和所蕴含的多种思想方法。题目的难度要适中，符合学生的学情，既能够让学生入手，但也不至于过于简单，失去挑战性。在每份学案的最后，设置思考题，让学有余力的中等生课后可以思考、交流、讨论，以达到分层教学的目的。在圆的方程这节课，我精心设置3个例题和3个变式，例题重点分析，以变式练习做为课堂辅导，在某种程度上提升了课堂的效率。
2.讲练结合，突出重点
在微专题复习中，有了前期的精心选题作为基础，如何用好题目，达到教学目的就成為重中之重。在微专题复习课上，要注重讲练结合，对一些相对简单、学生能够快速找到解题策略的，就当场提问学生，突破重难点，鼓励学生说题，教师再及时点拨、加以补充，再请另一个同学总结此类题型的解题经验，提炼解题方法。对一些学生薄弱的知识点或难度较大的题目，给予学生充分的时间读题，自行找出解题突破口，采用先做后讲的教学模式。此外，还可以设置小组讨论，允许学生互相交流，提炼出解题方法，再派同学上台展示。在本节课的例3的变式中，由于题目难度较大，我所采用的方式就是先做后讲，取得了不错的效果。
3.及时巩固，稳中提升
微专题内容的复习效果取决于是否对当天的内容进行及时的巩固复习。每个微专题都配备两三道巩固训练题目，课堂最后十分钟让班级中等偏下的学生上台板练，教师及时发现问题，加以点拨，及时解决课堂上出现的问题，便于教师掌握每天学生的掌握情况。
4.生成思想，发展能力
微专题复习中除了掌握本节内容之外，我们还要引导学生借助已有的基本知识、基本方法和基本技能，能够举一反三、触类旁通，让学习成为一种思维活动。让学生主动融入课程，积极思维，获取知识离不开教师的有效引导和启发。本节课借助圆的方程这个载体进一步渗透了用解析法研究几何问题的方法，加强了数形结合、化归与转化等数学思想方法的渗透。
四、总结
在高考一轮复习中，微专题模式复习，弥补了以往专题复习的不足，能及时对当今的高考重点和热点问题及时补充，提升学生分析问题，解决问题的能力，促进一线教师积极探索行之有效的复习模式，寻求提高课堂有效性的最佳突破口，真正做到教学相长。
参考文献：
[1]张奠宙.数学教育研究导引[M].南京：江苏教育出版社，1994.