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【摘要】立体几何的教学一直是学生倍感困难的章节之一。因此，如何引导学生分析图形、构造图形，如何培养学生的空间想象力显得尤为重要。在高中的立体几何的教学中,使学生系统地掌握空间图形的基本性质,一些简单的多面体的画法及两体积公式,发展学生的空间想象能力和逻辑思维能力,培养学生进一步应用这些知识发现问题﹑分析问题﹑解决问题的思维能力和认知能力是教学的最终目的。
【关键词】高中数学,数学教学,立体几何,空间想象,培养能力
空间想象能力主要是指学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。它不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素，也是形成和发展创造力的源泉，因此培养和发展学生的空间想象能力是立体几何教学中的重点，也是教学中的难点。
数学教学大纲的教学目的明确指出：“要培养学生的运算能力、逻辑能力、空间想象能力以及运用所学的数学知识解决问题的能力、培养学生数学教学的能力。”在以上几个能力的培养中，空间想象能力的培养最为艰巨。而在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是想象力，几何知识的学习成为他们学习的难点。为了使学生更好地生存、发展和突破，我们必须关注学生的学习现实，从学生实际出发，有效地来培养学生的空间想象能力。
1.空间想象能力的基本内涵
中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。它是新课标赋予立体几何课程教学的主要目的,在教学上，力求做到使学生能将空间物体形态抽象为空间几何图形，能从给定的立体图形想象出实体形状以及几何元素在空间的实际位置关系，并能用语言符号或式子表达出来且能正确解题。空间想象能力具体包括以下几个方面：
(1)能熟悉基本几何图形（平面或空间），并能找出其概念原型，能正确的画出实物、语言或数学符号表述的几何图形。
(2)能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量关系，明确几何图形与实物空间形式的区别与联系。
(3)能借助于图形来反映并思考客观事物或用数学语言表达的空间形状和位置关系。
(4)能对画出的图形或头脑中已有的形象进行分析、组合、从而产生新的空间形象并能判断其性质。
2.培养空间想象能力方法与途径
2.1让学生学会“构造”，在构造中发展空间想象能力。
从立体几何与平面几何之间的关系来讲，不论是图形还是概念拓展变化，对学生都是难点，在实际教学中，学生往往不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，为了化解这一难点，最有效的办法是引导学生制造模具，手脑并用，实物演示，化抽象为直观。
2.2让学生学会“画图”，通过画图提高对空间图形的理解和熟悉能力。
较好的图形以及作图艺术能激发学生对空间图形的热爱，逻辑推理论证的追求，而且促使他们进一步把握几何图形的本质特征，达到图形与推理相互渗透，相互促进的理想效果。
2.3让学生学会“转化”，在转化中提高逻辑思维能力。
转化思想是一个极其重要的数学思想，在立体几何中这一思想显得尤为重要，它是学好本章的关键所在。本章的转化思想主要体现在以下几个方面：文字语言、图形语言、符号语言的互相转化。空间问题与平面问题的互相转化。倘若教师在教学中，经常能渗透“转化思想”那么在教师的潜移默化下，学生的“转化”能力必将得到提高，从而使他们在不知不觉中提高逻辑思维能力。
2.4让学生学会“反思”，通过反思优化思维品质。
学习是一个由“不知”到“知”，又从“知之甚少”到“知之甚多、甚广、乃至甚深”的过程，在立体几何教学中尽量出示直观模型，运用直观手段，通过展示模型和教师制作的几何课件，引导学生观察，进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来作图，并借助图形进行推理论证，帮助学生逐步形成空间概念，有意识地培养空间想象能力及逻辑思维能力。
2.5注重“感知”平日生活中遇到的所有立体图形。
2.5.1恰当地运用模型，是顺利地进入立方体几何之门的有用钥匙，是培养空间想象力的前提。这里所说的模型，并不仅指教学使用的立体几何教具，而主要是指学生人人都有的桌面、书本、手掌(代表平面)；笔、手指(代表直线)；还有打开的书本(可代表二面角)、教室的墙角(可代表相交于一点的三条直线或三个平面)、粉笔盒(正方体)等等。善用这些现成的模型，可以使许多问题变得比较直观，容易解决。
2.5.2直观图是发展空间想象力的关键，是学生立体思维的对象，对初学立体几何者来讲，如何把自己想象中的空间图形体现在平面上，是最困难的问题之一。所谓空间想象力差，实际上表现为画出的图形不富有立体感，不能表达出图形各部分的位置关系及度量关系。因此，能否正确画出直观图，是学生空间想象力形成的重要指标。教学时应注意以下几点：
（1）教师画图要有示范作用。斜二侧法是基本方法，教师画图一定要遵照画图的法则，作出示范，使学生掌握画直观图的方法和要领。
（2）把握住图形结构和画图的程序，一般程序为：由近及远，自上而下，先表后里，虚实分明，交错均匀。
2.6用多媒體培养学生空间想象力。
通过教学，笔者认为，在立体几何教学中适当地引入多媒体手段，展示知识发生的过程，把“死”的图形变“活”，给学生以更直观的认识，对培养学生各方面能力，尤其是空间想象能力是很有帮助的。
2.6.1什么情况下使用多媒体效果更好。
（1）在开始学习立体几何阶段，学生的空间概念还很薄弱，应该使用多媒体手段，多引导学生通过计算机观察土木建筑、机械设计、航行测绘等大量的实际问题，先给学生以感观的立体图形的概念，再根据模型进行分析画图，对帮助学生树立空间观念有极大的好处。
（2）立体几何的结论和平面几何的结论不一样时应该用多媒体进行对比。例如平面几何中的一些定理：①垂直于同一条直线的两条直线一定平行；②过一点可以作并且只能作一条直线和已知直线垂直。在立体几何中不能成立，宜用多媒体来说明。（3）当图形比较复杂学生难于理解的情况下，应该使用多媒体。例如证明直线与平面垂直的判定定理的时候，如果把图形通过多媒体展示给学生，加以适当的背景，画出的图形动感性就很强，对于空间想象力较差的同学就会起到很大的帮助。
2.6.2如何恰当使用多媒体手段，提高学生的空间想象力。
①一般来说，在讲解新概念（特别是学生感觉困难的概念）之前，应该先使用多媒体。例如，异面直线的概念及其所成的角，异面之间的距离，二面角及其平面角等内容的教学中，学生往往觉得直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系非常抽象，难以观察和理解，但是通过多媒体的动画演示旋转，可以让学生观察到它们的位置关系，易于理解。
②当定理的证明比较复杂，同时需要作辅助面、辅助线时或需要割补图形时，应该用多媒体手段。边讲解边演示教具，使学生对图形的认识一目了然。例如在求正四面体的外接球的半径时，通过计算机补形，看出正四面体的外接球其实就是相应的正方体的外接球，因而问题迎刃而解。
③在讲解轨迹定理证明的时候，可以使用多媒体。如在讲“和两点等距离的点的轨迹”时，先提问学生：在平面轨迹怎样？学生一般能够顺利答出是直线。接着问：在空间中轨迹又怎样？这时候学生感到有兴趣但又回答不出。这时候可以使学生获得较深刻的印象。同时，也为定理本身的证明打下了基础。
参考文献
［1］文海山.《培养学生空间想象力的几点做法》《中国教育探讨与实践杂志》,2005.05.
［2］石志群.《培养空间想象力的层次性及操作程式》、《数学通报》,1996年第4期.
【关键词】高中数学,数学教学,立体几何,空间想象,培养能力
空间想象能力主要是指学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。它不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素，也是形成和发展创造力的源泉，因此培养和发展学生的空间想象能力是立体几何教学中的重点，也是教学中的难点。
数学教学大纲的教学目的明确指出：“要培养学生的运算能力、逻辑能力、空间想象能力以及运用所学的数学知识解决问题的能力、培养学生数学教学的能力。”在以上几个能力的培养中，空间想象能力的培养最为艰巨。而在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是想象力，几何知识的学习成为他们学习的难点。为了使学生更好地生存、发展和突破，我们必须关注学生的学习现实，从学生实际出发，有效地来培养学生的空间想象能力。
1.空间想象能力的基本内涵
中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。它是新课标赋予立体几何课程教学的主要目的,在教学上，力求做到使学生能将空间物体形态抽象为空间几何图形，能从给定的立体图形想象出实体形状以及几何元素在空间的实际位置关系，并能用语言符号或式子表达出来且能正确解题。空间想象能力具体包括以下几个方面：
(1)能熟悉基本几何图形（平面或空间），并能找出其概念原型，能正确的画出实物、语言或数学符号表述的几何图形。
(2)能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量关系，明确几何图形与实物空间形式的区别与联系。
(3)能借助于图形来反映并思考客观事物或用数学语言表达的空间形状和位置关系。
(4)能对画出的图形或头脑中已有的形象进行分析、组合、从而产生新的空间形象并能判断其性质。
2.培养空间想象能力方法与途径
2.1让学生学会“构造”，在构造中发展空间想象能力。
从立体几何与平面几何之间的关系来讲，不论是图形还是概念拓展变化，对学生都是难点，在实际教学中，学生往往不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，为了化解这一难点，最有效的办法是引导学生制造模具，手脑并用，实物演示，化抽象为直观。
2.2让学生学会“画图”，通过画图提高对空间图形的理解和熟悉能力。
较好的图形以及作图艺术能激发学生对空间图形的热爱，逻辑推理论证的追求，而且促使他们进一步把握几何图形的本质特征，达到图形与推理相互渗透，相互促进的理想效果。
2.3让学生学会“转化”，在转化中提高逻辑思维能力。
转化思想是一个极其重要的数学思想，在立体几何中这一思想显得尤为重要，它是学好本章的关键所在。本章的转化思想主要体现在以下几个方面：文字语言、图形语言、符号语言的互相转化。空间问题与平面问题的互相转化。倘若教师在教学中，经常能渗透“转化思想”那么在教师的潜移默化下，学生的“转化”能力必将得到提高，从而使他们在不知不觉中提高逻辑思维能力。
2.4让学生学会“反思”，通过反思优化思维品质。
学习是一个由“不知”到“知”，又从“知之甚少”到“知之甚多、甚广、乃至甚深”的过程，在立体几何教学中尽量出示直观模型，运用直观手段，通过展示模型和教师制作的几何课件，引导学生观察，进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来作图，并借助图形进行推理论证，帮助学生逐步形成空间概念，有意识地培养空间想象能力及逻辑思维能力。
2.5注重“感知”平日生活中遇到的所有立体图形。
2.5.1恰当地运用模型，是顺利地进入立方体几何之门的有用钥匙，是培养空间想象力的前提。这里所说的模型，并不仅指教学使用的立体几何教具，而主要是指学生人人都有的桌面、书本、手掌(代表平面)；笔、手指(代表直线)；还有打开的书本(可代表二面角)、教室的墙角(可代表相交于一点的三条直线或三个平面)、粉笔盒(正方体)等等。善用这些现成的模型，可以使许多问题变得比较直观，容易解决。
2.5.2直观图是发展空间想象力的关键，是学生立体思维的对象，对初学立体几何者来讲，如何把自己想象中的空间图形体现在平面上，是最困难的问题之一。所谓空间想象力差，实际上表现为画出的图形不富有立体感，不能表达出图形各部分的位置关系及度量关系。因此，能否正确画出直观图，是学生空间想象力形成的重要指标。教学时应注意以下几点：
（1）教师画图要有示范作用。斜二侧法是基本方法，教师画图一定要遵照画图的法则，作出示范，使学生掌握画直观图的方法和要领。
（2）把握住图形结构和画图的程序，一般程序为：由近及远，自上而下，先表后里，虚实分明，交错均匀。
2.6用多媒體培养学生空间想象力。
通过教学，笔者认为，在立体几何教学中适当地引入多媒体手段，展示知识发生的过程，把“死”的图形变“活”，给学生以更直观的认识，对培养学生各方面能力，尤其是空间想象能力是很有帮助的。
2.6.1什么情况下使用多媒体效果更好。
（1）在开始学习立体几何阶段，学生的空间概念还很薄弱，应该使用多媒体手段，多引导学生通过计算机观察土木建筑、机械设计、航行测绘等大量的实际问题，先给学生以感观的立体图形的概念，再根据模型进行分析画图，对帮助学生树立空间观念有极大的好处。
（2）立体几何的结论和平面几何的结论不一样时应该用多媒体进行对比。例如平面几何中的一些定理：①垂直于同一条直线的两条直线一定平行；②过一点可以作并且只能作一条直线和已知直线垂直。在立体几何中不能成立，宜用多媒体来说明。（3）当图形比较复杂学生难于理解的情况下，应该使用多媒体。例如证明直线与平面垂直的判定定理的时候，如果把图形通过多媒体展示给学生，加以适当的背景，画出的图形动感性就很强，对于空间想象力较差的同学就会起到很大的帮助。
2.6.2如何恰当使用多媒体手段，提高学生的空间想象力。
①一般来说，在讲解新概念（特别是学生感觉困难的概念）之前，应该先使用多媒体。例如，异面直线的概念及其所成的角，异面之间的距离，二面角及其平面角等内容的教学中，学生往往觉得直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系非常抽象，难以观察和理解，但是通过多媒体的动画演示旋转，可以让学生观察到它们的位置关系，易于理解。
②当定理的证明比较复杂，同时需要作辅助面、辅助线时或需要割补图形时，应该用多媒体手段。边讲解边演示教具，使学生对图形的认识一目了然。例如在求正四面体的外接球的半径时，通过计算机补形，看出正四面体的外接球其实就是相应的正方体的外接球，因而问题迎刃而解。
③在讲解轨迹定理证明的时候，可以使用多媒体。如在讲“和两点等距离的点的轨迹”时，先提问学生：在平面轨迹怎样？学生一般能够顺利答出是直线。接着问：在空间中轨迹又怎样？这时候学生感到有兴趣但又回答不出。这时候可以使学生获得较深刻的印象。同时，也为定理本身的证明打下了基础。
参考文献
［1］文海山.《培养学生空间想象力的几点做法》《中国教育探讨与实践杂志》,2005.05.
［2］石志群.《培养空间想象力的层次性及操作程式》、《数学通报》,1996年第4期.