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《数学课程标准（2011版）》新增了“初步形成模型思想”，并指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”，明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。
那么，如何进行问题解决教学呢？ 问题解决教学是设计运用数学知识解决问题的活动，它应体现“问题情境——建立模型——求解验证”的过程。下面笔者仅以主体成分基本结构、教学策略两个方面来谈。
一、基于模型思想下“问题解决”的基本结构
基本结构：
《数学课程标准（2011版）》新增了“初步形成模型思想”，并指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”，明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。
那么，如何进行问题解决教学呢？ 问题解决教学是设计运用数学知识解决问题的活动，它应体现“问题情境——建立模型——求解验证”的过程。下面笔者仅以主体成分基本结构、教学策略两个方面来谈。
一、基于模型思想下“问题解决”的基本结构
基本结构：
具体教学环节：创设情境，感知模型；探究新知，构建模型；研究模型，形成新知；运用模型，解决问题；总结延伸，深化目标。
与以往的应用题教学过于简单的结构“呈现题目→分析数量关系→列式计算→训练技能”相比，这样的课堂结构“有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验”“有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识”。
二、基于模型思想下“问题解决”的教学策略
如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生学习兴趣，以润物细无声的形式渗透模型思想，积累建模经验以及增强用模意识呢？现以“鸡兔同笼”案例进行说明。
策略之一：关注内涵，感悟模型思想
我们首先要关注每一具体的“问题解决”教学内容中所蕴含着的“模型思想”。思考：应该建立怎样的“模型”？如何建立“模型”？所建的“模型”和建模的过程对于学生的数学学习具有怎样的影响？这些正是“问题解决”的关键性问题。
如教学“鸡兔同笼”问题时，我们应该深挖教材内涵，领悟 “鸡兔同笼”隐藏着“模型”思想。应从三个层次给予关注：一是内容，即“鸡兔同笼”题型的结构特征；二是方法，即“假设法”和方程法的一般解题思路；三是思想，即解决“鸡兔同笼”问题的“思维方法”及其蕴含着数学建模思想，并将它进行拓展应用。学习“鸡兔同笼”，最终目标并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”题目，而更要提炼它的数学思想方法，构建数学模型。有了这样的思考与认识，我们除了引导学生关注教学内容外，更要重视题目的类型、结构和类比运用，用系统和发展的眼光来看待它的数学价值
策略之二：引导探索，积累建模经验
建模需要一个过程，在这个过程中，教师应该积极引导学生“通过独立思考、合作交流，逐步积累数学活动经验、感悟数学思想”。
比如，我们曾以“鸡兔同笼”为例进行过引导学生建模的尝试：让学生先根据“从上面数，有8个头。”猜想“鸡和兔各有几只？”再根据“从下面数，有26只脚。”来具体验证。在猜想不对时，学生自我反思：“如果总脚数猜多了，就要多猜鸡少猜兔的只数；如果总脚数猜少了，就要多猜兔少猜鸡的只数。”可见，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实”。
从“假设”的角度，教材引导学生这样想：（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。此时，学生自然还会联想：如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少出32-26=6只脚。一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。所以笼子里有3只鸡，5只兔。于是，水到渠成归纳出：鸡的只数=（头的总个数×4-脚的总只数）÷（4-2），兔的只数=（脚的总只数-头的总个数×2）÷（4-2）。运用这个数学模型，可以便捷地解决类似有关的“鸡兔同笼”问题。可见，假设建模的思想方法的运用，不仅为解决问题开辟了新的途径，更培养了学生的创新能力。
通过以上如何建立模型的分析，让学生体验到解决问题方法的多样性，发展创新意识。特别巧用假设建模的方法解决鸡兔同笼的问题令人称奇、耳目一新的感觉。
策略之三：拓展模型，增强用模意识
成功地建立一个数学模型以后，还需要应用这个数学模型来解决生活中的实际问题，使学生进一步体会“模型”的思想与方法在生活中的应用，感受数学的方法对解决实际问题的巨大作用，从而增强用模意识。
我们再以“鸡兔同笼”为例，在学生初步能用不同的假设思路（列举、替换等也可以看作“假设”）以及方程法解决鸡兔同笼的题目后，继续研究“龟鹤同游”和“人马问题”。经过研究和类比，学生发现：“鸡兔同笼”不只是代表着鸡、兔同笼的问题，有许多相类似的问题都可以看成“鸡兔同笼”问题，如租船问题、轮子问题（汽车和自行车）、投篮问题、吃馒头问题（大小和尚）等。再研究“钱包里放着5元和2元的钞票，共10张，38元，5元和2元的钞票各有几张呢？”研讨其与“鸡兔同笼”关联性。经过猜想与类比，学生的认识水平再次飞跃：“这里的2元的钞票就相当于鸡有2只脚，而5元的钞票就相当于5只脚的兔”。最后，与生活实际联系起来，让学生编成“鸡兔同笼”的数学问题并解答。如“小敏和妈妈恰好花100元买了10本书，有8元一本的和13元一本的两种。其中8元一本的和13元一本的各买了几本？”
通过这些练习，学生感受到“鸡兔同笼”问题的学习，贵在学习一种假设推理与代数方程的思想方法，贵在用来解决生活中类似于鸡兔同笼的变式问题，拓展了其对“鸡兔同笼”问题的认识，构建了该类问题的数学模型，形成了迁移类推或举一反三的能力，使学生终身受益。
当然，要使学生能灵活应用数学建模的方法解决问题，需要经历一个长期的、不断积累经验、不断深化的过程。教师需要在教学实践中，让学生亲身经历“问题情境——建立模型——求解验证”的过程，反复渗透模型思想方法，同时，重视数学模型的运用，引导学生用数学模型来描述身边的自然或社会现象。同时，教师只有长期有计划、有步骤地分步实施，才能收到预期的效果。
那么，如何进行问题解决教学呢？ 问题解决教学是设计运用数学知识解决问题的活动，它应体现“问题情境——建立模型——求解验证”的过程。下面笔者仅以主体成分基本结构、教学策略两个方面来谈。
一、基于模型思想下“问题解决”的基本结构
基本结构：
《数学课程标准（2011版）》新增了“初步形成模型思想”，并指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”，明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。
那么，如何进行问题解决教学呢？ 问题解决教学是设计运用数学知识解决问题的活动，它应体现“问题情境——建立模型——求解验证”的过程。下面笔者仅以主体成分基本结构、教学策略两个方面来谈。
一、基于模型思想下“问题解决”的基本结构
基本结构：
具体教学环节：创设情境，感知模型；探究新知，构建模型；研究模型，形成新知；运用模型，解决问题；总结延伸，深化目标。
与以往的应用题教学过于简单的结构“呈现题目→分析数量关系→列式计算→训练技能”相比，这样的课堂结构“有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验”“有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识”。
二、基于模型思想下“问题解决”的教学策略
如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生学习兴趣，以润物细无声的形式渗透模型思想，积累建模经验以及增强用模意识呢？现以“鸡兔同笼”案例进行说明。
策略之一：关注内涵，感悟模型思想
我们首先要关注每一具体的“问题解决”教学内容中所蕴含着的“模型思想”。思考：应该建立怎样的“模型”？如何建立“模型”？所建的“模型”和建模的过程对于学生的数学学习具有怎样的影响？这些正是“问题解决”的关键性问题。
如教学“鸡兔同笼”问题时，我们应该深挖教材内涵，领悟 “鸡兔同笼”隐藏着“模型”思想。应从三个层次给予关注：一是内容，即“鸡兔同笼”题型的结构特征；二是方法，即“假设法”和方程法的一般解题思路；三是思想，即解决“鸡兔同笼”问题的“思维方法”及其蕴含着数学建模思想，并将它进行拓展应用。学习“鸡兔同笼”，最终目标并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”题目，而更要提炼它的数学思想方法，构建数学模型。有了这样的思考与认识，我们除了引导学生关注教学内容外，更要重视题目的类型、结构和类比运用，用系统和发展的眼光来看待它的数学价值
策略之二：引导探索，积累建模经验
建模需要一个过程，在这个过程中，教师应该积极引导学生“通过独立思考、合作交流，逐步积累数学活动经验、感悟数学思想”。
比如，我们曾以“鸡兔同笼”为例进行过引导学生建模的尝试：让学生先根据“从上面数，有8个头。”猜想“鸡和兔各有几只？”再根据“从下面数，有26只脚。”来具体验证。在猜想不对时，学生自我反思：“如果总脚数猜多了，就要多猜鸡少猜兔的只数；如果总脚数猜少了，就要多猜兔少猜鸡的只数。”可见，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实”。
从“假设”的角度，教材引导学生这样想：（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。此时，学生自然还会联想：如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少出32-26=6只脚。一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。所以笼子里有3只鸡，5只兔。于是，水到渠成归纳出：鸡的只数=（头的总个数×4-脚的总只数）÷（4-2），兔的只数=（脚的总只数-头的总个数×2）÷（4-2）。运用这个数学模型，可以便捷地解决类似有关的“鸡兔同笼”问题。可见，假设建模的思想方法的运用，不仅为解决问题开辟了新的途径，更培养了学生的创新能力。
通过以上如何建立模型的分析，让学生体验到解决问题方法的多样性，发展创新意识。特别巧用假设建模的方法解决鸡兔同笼的问题令人称奇、耳目一新的感觉。
策略之三：拓展模型，增强用模意识
成功地建立一个数学模型以后，还需要应用这个数学模型来解决生活中的实际问题，使学生进一步体会“模型”的思想与方法在生活中的应用，感受数学的方法对解决实际问题的巨大作用，从而增强用模意识。
我们再以“鸡兔同笼”为例，在学生初步能用不同的假设思路（列举、替换等也可以看作“假设”）以及方程法解决鸡兔同笼的题目后，继续研究“龟鹤同游”和“人马问题”。经过研究和类比，学生发现：“鸡兔同笼”不只是代表着鸡、兔同笼的问题，有许多相类似的问题都可以看成“鸡兔同笼”问题，如租船问题、轮子问题（汽车和自行车）、投篮问题、吃馒头问题（大小和尚）等。再研究“钱包里放着5元和2元的钞票，共10张，38元，5元和2元的钞票各有几张呢？”研讨其与“鸡兔同笼”关联性。经过猜想与类比，学生的认识水平再次飞跃：“这里的2元的钞票就相当于鸡有2只脚，而5元的钞票就相当于5只脚的兔”。最后，与生活实际联系起来，让学生编成“鸡兔同笼”的数学问题并解答。如“小敏和妈妈恰好花100元买了10本书，有8元一本的和13元一本的两种。其中8元一本的和13元一本的各买了几本？”
通过这些练习，学生感受到“鸡兔同笼”问题的学习，贵在学习一种假设推理与代数方程的思想方法，贵在用来解决生活中类似于鸡兔同笼的变式问题，拓展了其对“鸡兔同笼”问题的认识，构建了该类问题的数学模型，形成了迁移类推或举一反三的能力，使学生终身受益。
当然，要使学生能灵活应用数学建模的方法解决问题，需要经历一个长期的、不断积累经验、不断深化的过程。教师需要在教学实践中，让学生亲身经历“问题情境——建立模型——求解验证”的过程，反复渗透模型思想方法，同时，重视数学模型的运用，引导学生用数学模型来描述身边的自然或社会现象。同时，教师只有长期有计划、有步骤地分步实施，才能收到预期的效果。