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摘 要：文章对LD侧面泵浦Nd：YAG晶体的热效应问题展开深入探究，通过热传导方程对YAG晶体内部温度分布情况进行了阐释，探究热效应在正常条件以及激光介质中出现的双折射情况，计算出晶体内部热焦距结果，通过总结激光束腰以及远场发散角的变化规律为热效应补偿提供科学的依据。
关键词：LD侧面泵浦；Nd：YAG晶体；热效应
与其它类型的固体激光器相比，激光二极管泵浦固体激光器具有功率高、寿命长、稳定性好、体积小等诸多优势，目前是激光研究领域探究的重点内容，而且逐渐将其应用范围拓展，在通讯、激光医疗等领域中也可以看到其身影。为了提升泵浦激光输出效率与优化激光器内部结构，二极管阵列侧面泵浦形式，能够保持泵浦功率始终处于高速运转状态，但这会导致激光晶体横截面内出现温度分布不均、晶体断面变形、热应力双折射等多种热效应问题，因此，关于LD侧面泵浦Nd：YAG晶体的热效应问题研究也成为优化激光二极管泵浦固体激光器的重点探究课题之一，通过对其热效应问题的分析，了解晶体内部温度、热应力折射情况、热焦距变化规律。
一、LD侧面泵浦Nd：YAG晶体热效应机理
热效应问题一直影响激光器运行效果的重要因素，研究领域一直致力于解决这一情况，与传统激光器相比，LD泵浦固体激光器的热效应问题得到了有效的缓解，但是随着泵浦功率的升高，热效应问题依然客观存在，并且严重制约着激光器的运行效率以及运行质量。激光二极管全固体激光器中热效应问题主要有三种类型，一种是由泵浦模块主导产生的热效应，一种是激光工作物质主导产生的热效应，一种是其它光学元件主导产生的热效应，无论主导因素如何，其都会对激光其输出的激光束质量产生影响。具体来讲，产生热效应的主要原因如下：
一是，激光器运行过程中泵浦带与激光上能级之间存在较大的能量差，这种差值通常会以热的形式表现与存在，产生的热量会逸散到激光器其它材料的晶格中，从而导致晶体结构内部的温度发生变化，影响量子，出现亏损发热情况。同时，这种影响也不均匀，所以量子亏损制热产生的热量也存在不同[1]。
二是，与泵浦带以及激光上能级相同，激光下能级与基态能级之间也存在能量差，而这种差值也以热的方式表示与存在，运行过程中热不断逸散、不断积累则会转化为热能。
三是，激光器运行过程泵浦光发射波长出现不匹配于工作物质吸收峰的情况，导致基质材料无法吸收晶体内部产生的热能出现热效应。
总体来看，激光器运行中所有工作物质都会吸收一部分泵浦辐射光，这些光如果不能为工作物质完全吸收就会有一部分转化成热散发到激光器内部，通常情况下，激光器运行过程中会通过晶体表面冷处理的方式抑制热效应问题，但是并未考虑到泵浦光场作为热效应主导因素发挥的重要作用，仍然导致温度呈现不均匀分布状态，出现热透镜、热应力双折射情况，如果不得到处理，将制约激光器的运行，长时间会导致激光器的部分性能直接受损。
二、LD侧面泵浦Nd：YAG晶体棒内温度分布情况分析
当泵浦光均匀照射在晶体棒上、其周围散热环境也处于良好状态时，配合有效的水冷措施，可以确定热流的传递方向为沿晶体棒径向方向传导，在这个过程中还存在另外一项影响因素，介质沿棒轴方向产生的温度变化，由于其温度变化过于微小，实际分析过程中可以忽略。处于上述稳定条件下可以获得热传导方程为：d2T/dr2+ldT/rdr+Q/K=0，其中r表示的是径向方向上的任何一点距离棒轴的距离、Q表示的是晶体帮内单位时间范围内单位体积所产生的热量值、K表示的是晶体棒YAG内的热导率；通过公式ηPin/πro2l可以计算出Q值，其中η表示的使棒耗散光功率百分数、r0表示的使晶体棒YAG的半径、Pin表示的是输入泵浦功率、l表示的是棒长；将边界条件设定为r=r0时，此时的棒表面温度T，也就是r0，其由冷却条件决定，代入到l内，可以计算出沿晶体棒半径方向上任意一点的温度，具体公式为T（r）=T（ro）+Q/4K（r02-r2），经过整理可以获得公式：T（r0）+ηPin/4Kπr02l·（r02-r2）[2]。
模拟激光器实际运行环境，假设激光器中晶体棒的尺寸为Φ3mm·14mm，其激光二极管的排列形式为从4个方向按照90°角展开侧面泵浦分布，总泵浦功率可以达到800W，晶体棒YAG内的热导率为0.0103W·mm-1·k-1。按照上述公式展开具体的计算，可以发现当r值发生变化后，晶体棒等温度面也会随着变化，变化范围在190℃范围内，其中温度最高的位置未晶体棒中心，其四周表面温度最低，且呈梯度变化，随着向边缘位置的扩散逐步下降，这个梯度的存在则会导致晶体帮内出现热效应。
三、激光介质中热应力与热应力的双折射情况分析
热效应的出现导致晶体棒YAG内出现温度分布不均的情况，温度过低的外层材料与温度过高的内层材料出现了明显的对比，相互作用则会出现热应力与热应力的双折射。基于热弹性理论，可以计算晶体棒YAG性质相同、无任何其它作用力影響条件下，热应力在径向、轴向、切向三个方向的分量情况，计算公式为：径向方向：σr=αEηPin/16K（l-γ）πro2l·（r2-r02）；轴向方向：σz=αEηPin/8K（l-γ）πro2l·（2r2-r02）；切向方向：σφ=αEηPin/16K（l-γ）πro2l·（3r2-r02）。公式中α表示的是热膨胀系数、E表示的使杨氏弹性模量、γ表示的是泊松比。
模拟激光器实际运行环境，设定热膨胀系数为8.2×10-6k-1、杨氏弹性模量值为310GPa、泊松比值为0.3，通过计算与分析可以发现这种情况下热应力问题主要出现在晶体棒YAG的中心位置以及表面上，其中中心位置热应力值为负值，其不仅表示热应力，也表示着晶体棒YAG的压应力，而表面上，径向应力值为0，轴向应力以及切向应力都为正值，也表示为晶体棒YAG的拉伸应力[3]。 晶体棒内温度的不均匀变化情况不仅会影响晶体棒的性能，也会导致激光介质折射率发生不均匀变化，从而影响泵浦的效率，扰乱通行介质之间的秩序，出现热应力双折射情况。而如果要选择晶体生长方向作为晶体棒YAG的激光传播方向，则会使光的振动方向与光的传播方向处于垂直状态，所以在研究过程中还需要分析热应力双折射过程中径向与切向折射率的变化情况，可以通过公式展开计算：△nr=-n03/2[（1/2P11+1/2P12+P44）εr+1/6（P11+5P12-2P44）εφ+1/3（P11+2P12-2P44）εZ]；△nφ=-n03/2[1/6（P11+5P12-2P44）εr+（1/2P11+1/2P12+P44）εφ+1/3（P11+2P12-2P44）εZ]，代入热应力在三个径向、轴向、切向三个方向的分量情况可以推导出公式：εr=αQ/16K（l-γ）[（3γ-l）r02-（7γ-1）r2]；εZ=αQ/8K（l-γ）·（γ-l）·（r02-2r2）；εφ=αQ/16K（l-γ）[（3γ-l）r02-（5γ-3）r2].最终推导出△nr以及△nφ公式为：△nr=-1/2n03·αQ/KCrr2、△nφ=-1/2n03·αQ/KCφr2，两者做减法可以得到n03·αQ/KCBr2。其中Cr、Cφ、CB表示的是基于泊松比对应的应变广弹性系数的量，通过计算可以获得热效应双折射问题出现后晶体棒YAG内部耗散热量值，其与晶体棒半径平方为正比例关系，可以看出热应力双折射情况较为严重。
四、LD侧面泵浦Nd：YAG晶体棒内有效热焦距情况分析
激光在热不均匀介质中进行传播，其传播效果类似于通过透镜进行传播，所以又被成为热透镜效应，这种效应的产生原因是晶体棒YAG内热应变光弹性折射率分布不均、其温度梯度分布不均，通过计算可以分析出晶体棒内温度梯度影响下折射率沿径向方向的变化、空间分布情况。计算公式为：径向变化：△n（r）T=dn/dT△T（r）=-[（Q/4K·dn/dT）r2]；晶体棒内折射率变化：△n（r）ε=△nr，φ=-1/2（n03·αQ/K·Cr），φr2；折射率空间分布：n（r）=n（0）+△n（r）T+△n（r）ε，整理得到n0[1-Q/2Kn0（1/2·dn/dT+n03·αQ/K·Cr.φ）r2]。通过计算可以获得冷棒折射率以及热透镜效应系数，最终通过热焦距进行表示：K/Ql（1/2·dn/dT+αCr.φn03）-1。
但引起热透镜效应并非只有两项因素，端面效应也会影响热焦距，而端面效应的出现是由棒端面附近位置某个局部区域长度出现较大变化导致，通过公式：K[αQr0（n0-1）-1]可以计算出受端面效应影响下热焦距的值，通过整理则可以得到综合热透镜焦距计算公式：Kπr02/ηPin[1/2·dn/dT+n03αCr.φ+αr0（n0-1）/l]-1。
在激光二极管全固态激光器运行过程中，温度梯度变化时导致晶体热透镜效应的直接因素，而且其影响程度较深，这主要是热透镜效应会导致热应力双折射情况出现，较大程度影响热焦距，最大影响可以达到20%，该情况作用于端面效应的影响程度最小，但也能够引起6%的变化。模拟激光器的运行条件，从4个方向按照90°角度展开侧面泵浦晶体棒YAG结构分布，设定dn/dT参数为7.3×10-6·k-1、P11参数为-0.029、P12参数为0.0091、P44参数为-0.0615、no参数为1.82，可以了解晶体棒热焦距与泵浦功率的具体变化情况，可以发现，泵浦功率处于逐步增大状态时，其热透镜教具处于变小状态，但造成的热效应问题最为严重；而高斯光束束腰会随泵浦功率的增大而变小，导致远场发散角处于增大状态[4]。
结束语
综上所述，激光二极管泵浦激光器在使用过程中，由于其端面与侧面同时展开抽运运动，但端面由于其位置位置，能够保障抽运效率以及模式处于最佳状态，而侧面受晶体机构尺寸的影响，泵浦功率低下，若想保障能量激光的高输出率，则需要考虑影响其功率的因素，保障抽运光与激光振荡模处于良好匹配状态。在这个过程中热效应问题是一项重要影响因素，可以发现往往运行环境不匹配都是由热畸变、温度梯度造成的，破坏了输出的光束质量，因此，文章对LD侧面泵浦Nd：YAG晶体的热效应问题进行了具体的研究与分析，分析了热效应具有代表性的三个问题，直观的剖析了造成热效应问题的具体因素，根据分析结果可以采取有效的热效应补偿手段，使激光器的性能得到有效改善。
参考文献
[1]魏叶，刘青梅，李渊骥，等.LD端面泵浦全固态连续单纵模3微米激光器的理论研究[J].量子光学学报，2019，25（2）：234-240.
[2]汪峰，田豐，武风波.灯泵Cr，Nd∶GSGG晶体热效应的有限元研究[J].实验室研究与探索，2018，37（11）：28-31.
[3]耿鹰鸽，李隆，潘晓瑞，等.LD端面泵浦变热导率圆片Yb：YAG激光器的热效应[J].光学技术，2017，43（2）：103-107.
[4]范嗣强，李麒麟，路永乐.基于LD双端面泵浦的Nd：YAG高效率倍频激光器[J].发光学报，2018，39（6）：830-837.
作者简介：
曹剑 男 出生年月：1987年11月 民族：汉族 籍贯：河北邢台市 职称：工程师 学位：硕士研究生 工作单位和邮编：核工业理化工程研究院，300180 研究方向：激光技术
关键词：LD侧面泵浦；Nd：YAG晶体；热效应
与其它类型的固体激光器相比，激光二极管泵浦固体激光器具有功率高、寿命长、稳定性好、体积小等诸多优势，目前是激光研究领域探究的重点内容，而且逐渐将其应用范围拓展，在通讯、激光医疗等领域中也可以看到其身影。为了提升泵浦激光输出效率与优化激光器内部结构，二极管阵列侧面泵浦形式，能够保持泵浦功率始终处于高速运转状态，但这会导致激光晶体横截面内出现温度分布不均、晶体断面变形、热应力双折射等多种热效应问题，因此，关于LD侧面泵浦Nd：YAG晶体的热效应问题研究也成为优化激光二极管泵浦固体激光器的重点探究课题之一，通过对其热效应问题的分析，了解晶体内部温度、热应力折射情况、热焦距变化规律。
一、LD侧面泵浦Nd：YAG晶体热效应机理
热效应问题一直影响激光器运行效果的重要因素，研究领域一直致力于解决这一情况，与传统激光器相比，LD泵浦固体激光器的热效应问题得到了有效的缓解，但是随着泵浦功率的升高，热效应问题依然客观存在，并且严重制约着激光器的运行效率以及运行质量。激光二极管全固体激光器中热效应问题主要有三种类型，一种是由泵浦模块主导产生的热效应，一种是激光工作物质主导产生的热效应，一种是其它光学元件主导产生的热效应，无论主导因素如何，其都会对激光其输出的激光束质量产生影响。具体来讲，产生热效应的主要原因如下：
一是，激光器运行过程中泵浦带与激光上能级之间存在较大的能量差，这种差值通常会以热的形式表现与存在，产生的热量会逸散到激光器其它材料的晶格中，从而导致晶体结构内部的温度发生变化，影响量子，出现亏损发热情况。同时，这种影响也不均匀，所以量子亏损制热产生的热量也存在不同[1]。
二是，与泵浦带以及激光上能级相同，激光下能级与基态能级之间也存在能量差，而这种差值也以热的方式表示与存在，运行过程中热不断逸散、不断积累则会转化为热能。
三是，激光器运行过程泵浦光发射波长出现不匹配于工作物质吸收峰的情况，导致基质材料无法吸收晶体内部产生的热能出现热效应。
总体来看，激光器运行中所有工作物质都会吸收一部分泵浦辐射光，这些光如果不能为工作物质完全吸收就会有一部分转化成热散发到激光器内部，通常情况下，激光器运行过程中会通过晶体表面冷处理的方式抑制热效应问题，但是并未考虑到泵浦光场作为热效应主导因素发挥的重要作用，仍然导致温度呈现不均匀分布状态，出现热透镜、热应力双折射情况，如果不得到处理，将制约激光器的运行，长时间会导致激光器的部分性能直接受损。
二、LD侧面泵浦Nd：YAG晶体棒内温度分布情况分析
当泵浦光均匀照射在晶体棒上、其周围散热环境也处于良好状态时，配合有效的水冷措施，可以确定热流的传递方向为沿晶体棒径向方向传导，在这个过程中还存在另外一项影响因素，介质沿棒轴方向产生的温度变化，由于其温度变化过于微小，实际分析过程中可以忽略。处于上述稳定条件下可以获得热传导方程为：d2T/dr2+ldT/rdr+Q/K=0，其中r表示的是径向方向上的任何一点距离棒轴的距离、Q表示的是晶体帮内单位时间范围内单位体积所产生的热量值、K表示的是晶体棒YAG内的热导率；通过公式ηPin/πro2l可以计算出Q值，其中η表示的使棒耗散光功率百分数、r0表示的使晶体棒YAG的半径、Pin表示的是输入泵浦功率、l表示的是棒长；将边界条件设定为r=r0时，此时的棒表面温度T，也就是r0，其由冷却条件决定，代入到l内，可以计算出沿晶体棒半径方向上任意一点的温度，具体公式为T（r）=T（ro）+Q/4K（r02-r2），经过整理可以获得公式：T（r0）+ηPin/4Kπr02l·（r02-r2）[2]。
模拟激光器实际运行环境，假设激光器中晶体棒的尺寸为Φ3mm·14mm，其激光二极管的排列形式为从4个方向按照90°角展开侧面泵浦分布，总泵浦功率可以达到800W，晶体棒YAG内的热导率为0.0103W·mm-1·k-1。按照上述公式展开具体的计算，可以发现当r值发生变化后，晶体棒等温度面也会随着变化，变化范围在190℃范围内，其中温度最高的位置未晶体棒中心，其四周表面温度最低，且呈梯度变化，随着向边缘位置的扩散逐步下降，这个梯度的存在则会导致晶体帮内出现热效应。
三、激光介质中热应力与热应力的双折射情况分析
热效应的出现导致晶体棒YAG内出现温度分布不均的情况，温度过低的外层材料与温度过高的内层材料出现了明显的对比，相互作用则会出现热应力与热应力的双折射。基于热弹性理论，可以计算晶体棒YAG性质相同、无任何其它作用力影響条件下，热应力在径向、轴向、切向三个方向的分量情况，计算公式为：径向方向：σr=αEηPin/16K（l-γ）πro2l·（r2-r02）；轴向方向：σz=αEηPin/8K（l-γ）πro2l·（2r2-r02）；切向方向：σφ=αEηPin/16K（l-γ）πro2l·（3r2-r02）。公式中α表示的是热膨胀系数、E表示的使杨氏弹性模量、γ表示的是泊松比。
模拟激光器实际运行环境，设定热膨胀系数为8.2×10-6k-1、杨氏弹性模量值为310GPa、泊松比值为0.3，通过计算与分析可以发现这种情况下热应力问题主要出现在晶体棒YAG的中心位置以及表面上，其中中心位置热应力值为负值，其不仅表示热应力，也表示着晶体棒YAG的压应力，而表面上，径向应力值为0，轴向应力以及切向应力都为正值，也表示为晶体棒YAG的拉伸应力[3]。 晶体棒内温度的不均匀变化情况不仅会影响晶体棒的性能，也会导致激光介质折射率发生不均匀变化，从而影响泵浦的效率，扰乱通行介质之间的秩序，出现热应力双折射情况。而如果要选择晶体生长方向作为晶体棒YAG的激光传播方向，则会使光的振动方向与光的传播方向处于垂直状态，所以在研究过程中还需要分析热应力双折射过程中径向与切向折射率的变化情况，可以通过公式展开计算：△nr=-n03/2[（1/2P11+1/2P12+P44）εr+1/6（P11+5P12-2P44）εφ+1/3（P11+2P12-2P44）εZ]；△nφ=-n03/2[1/6（P11+5P12-2P44）εr+（1/2P11+1/2P12+P44）εφ+1/3（P11+2P12-2P44）εZ]，代入热应力在三个径向、轴向、切向三个方向的分量情况可以推导出公式：εr=αQ/16K（l-γ）[（3γ-l）r02-（7γ-1）r2]；εZ=αQ/8K（l-γ）·（γ-l）·（r02-2r2）；εφ=αQ/16K（l-γ）[（3γ-l）r02-（5γ-3）r2].最终推导出△nr以及△nφ公式为：△nr=-1/2n03·αQ/KCrr2、△nφ=-1/2n03·αQ/KCφr2，两者做减法可以得到n03·αQ/KCBr2。其中Cr、Cφ、CB表示的是基于泊松比对应的应变广弹性系数的量，通过计算可以获得热效应双折射问题出现后晶体棒YAG内部耗散热量值，其与晶体棒半径平方为正比例关系，可以看出热应力双折射情况较为严重。
四、LD侧面泵浦Nd：YAG晶体棒内有效热焦距情况分析
激光在热不均匀介质中进行传播，其传播效果类似于通过透镜进行传播，所以又被成为热透镜效应，这种效应的产生原因是晶体棒YAG内热应变光弹性折射率分布不均、其温度梯度分布不均，通过计算可以分析出晶体棒内温度梯度影响下折射率沿径向方向的变化、空间分布情况。计算公式为：径向变化：△n（r）T=dn/dT△T（r）=-[（Q/4K·dn/dT）r2]；晶体棒内折射率变化：△n（r）ε=△nr，φ=-1/2（n03·αQ/K·Cr），φr2；折射率空间分布：n（r）=n（0）+△n（r）T+△n（r）ε，整理得到n0[1-Q/2Kn0（1/2·dn/dT+n03·αQ/K·Cr.φ）r2]。通过计算可以获得冷棒折射率以及热透镜效应系数，最终通过热焦距进行表示：K/Ql（1/2·dn/dT+αCr.φn03）-1。
但引起热透镜效应并非只有两项因素，端面效应也会影响热焦距，而端面效应的出现是由棒端面附近位置某个局部区域长度出现较大变化导致，通过公式：K[αQr0（n0-1）-1]可以计算出受端面效应影响下热焦距的值，通过整理则可以得到综合热透镜焦距计算公式：Kπr02/ηPin[1/2·dn/dT+n03αCr.φ+αr0（n0-1）/l]-1。
在激光二极管全固态激光器运行过程中，温度梯度变化时导致晶体热透镜效应的直接因素，而且其影响程度较深，这主要是热透镜效应会导致热应力双折射情况出现，较大程度影响热焦距，最大影响可以达到20%，该情况作用于端面效应的影响程度最小，但也能够引起6%的变化。模拟激光器的运行条件，从4个方向按照90°角度展开侧面泵浦晶体棒YAG结构分布，设定dn/dT参数为7.3×10-6·k-1、P11参数为-0.029、P12参数为0.0091、P44参数为-0.0615、no参数为1.82，可以了解晶体棒热焦距与泵浦功率的具体变化情况，可以发现，泵浦功率处于逐步增大状态时，其热透镜教具处于变小状态，但造成的热效应问题最为严重；而高斯光束束腰会随泵浦功率的增大而变小，导致远场发散角处于增大状态[4]。
结束语
综上所述，激光二极管泵浦激光器在使用过程中，由于其端面与侧面同时展开抽运运动，但端面由于其位置位置，能够保障抽运效率以及模式处于最佳状态，而侧面受晶体机构尺寸的影响，泵浦功率低下，若想保障能量激光的高输出率，则需要考虑影响其功率的因素，保障抽运光与激光振荡模处于良好匹配状态。在这个过程中热效应问题是一项重要影响因素，可以发现往往运行环境不匹配都是由热畸变、温度梯度造成的，破坏了输出的光束质量，因此，文章对LD侧面泵浦Nd：YAG晶体的热效应问题进行了具体的研究与分析，分析了热效应具有代表性的三个问题，直观的剖析了造成热效应问题的具体因素，根据分析结果可以采取有效的热效应补偿手段，使激光器的性能得到有效改善。
参考文献
[1]魏叶，刘青梅，李渊骥，等.LD端面泵浦全固态连续单纵模3微米激光器的理论研究[J].量子光学学报，2019，25（2）：234-240.
[2]汪峰，田豐，武风波.灯泵Cr，Nd∶GSGG晶体热效应的有限元研究[J].实验室研究与探索，2018，37（11）：28-31.
[3]耿鹰鸽，李隆，潘晓瑞，等.LD端面泵浦变热导率圆片Yb：YAG激光器的热效应[J].光学技术，2017，43（2）：103-107.
[4]范嗣强，李麒麟，路永乐.基于LD双端面泵浦的Nd：YAG高效率倍频激光器[J].发光学报，2018，39（6）：830-837.
作者简介：
曹剑 男 出生年月：1987年11月 民族：汉族 籍贯：河北邢台市 职称：工程师 学位：硕士研究生 工作单位和邮编：核工业理化工程研究院，300180 研究方向：激光技术